二次函数图像性质课件

问题：
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点 时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像 和性质吧
开县德阳中学
教师
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函 数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 求此抛物线的函数解析式 （2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向
；
（3解）（判1断）点把（（-1，-2-，4）-8是）否代在入此抛y=物a线x2上,得； -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.
（3）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。
开县德阳中学
教师
1. 二次函数的图像都是什么图形？ 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
8
y=x2
7
6
5
坐标平面中描点(x,y),
4
再用平滑曲线顺次连
3 2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
开县德阳中学
教师
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

D．f(1)＞25
答案：A
三基能力强化
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足 f(4)＝f(1)，那么( )
A．f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案：C
三基能力强化
3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区
间[0，m]上有最大值3，最小值2，则
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)待定系数法．(2) 二次函数的单调性．
【解】 (1)依题意，方程f(x)＝ax2 ＋bx＝x有等根，
则有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1. 2分 又f(－x＋5)＝f(x－3)， 故f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴－2ba＝1，解得 a＝－12，
∴f(x)＝－21x2＋x. 5 分
基础知识梳理
2．二次函数的图象及其性质
基础知识梳理
基础知识梳理
基础知识梳理
二次函数可以为奇函数吗？ 【思考·提示】 不会为奇 函数．
三基能力强化
1．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在
区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的
范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤2＋2＝(x＋a)2＋2 －a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5，或－a≥5， 解得a≤－5，或a≥5. 10分
规律方法总结
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a ＞0)在区间[m，n]上的最值．
当－2ba＜m 时，函数在区间[m， n]上单调递增，最小值为 f(m)，最大 值为 f(n)；
基础知识梳理
1．二次函数的解析式有三种常用表 达形式

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

大
-1
当x=0时，y取最____值____。
02
知识精讲
平移口诀1
函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位长度得到；
函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位长度得到；
函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位长度得到；
函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位长度得到。
的图像和性质
01
情境引入
Q1：用描点法画出y=(x+3)2的图像，并与y=x2作对照
x
…
y=(x+3)2 …
x
y=x2
-6 -5
9 4
…
…
-4
1
-3
9
-3
0
-2
4
-2
1
-1
1
-1
4
0
0
0
9
1
1
…
…
2
4
当自变量偏移3个单位长
将点(1,1)向左平移3个
度时，两个函数的值相同
单位长度得(-2,1)……
3
【平移口诀1】上加下减
02
知识精讲
练一练1：根据平移口诀1，完成下列填空：
下
4
向_____平移_____个单位得到
上
8
向_____平移_____个单位得到
下
3
向_____平移_____个单位得到
上
6
向_____平移_____个单位得到
02
知识精讲
练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：
5
y=-2x2+3