点的投影)习题与解答

章节测试题1.【答题】如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③【答案】B【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与AC重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．2.【答题】如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短【答案】A【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，选A．3.【答题】晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短D. 先变短后变长【答案】D【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】∵小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，∴他在地上的影子先变短后变长．选D．4.【答题】在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A. 小华比小东长B. 小华比小东短C. 小华与小东一样长D. 无法判断谁的影子长【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．选D．5.【答题】下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，∴太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．【解答】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．选C．6.【答题】学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A. 不变B. 先变短后变长C. 一直在变短D. 一直在变长【答案】B【分析】早晨和晚上太阳高度角较小，影长较长；中午太阳高度角较大，影长较短．【解答】由图可知，旗杆为AE，影长从AC变为AB，变为AD，过程为先变短，后变长．选B．7.【答题】在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A. ①②③④B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②【答案】B【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①．选B．8.【答题】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．选D．9.【答题】下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．选A．10.【答题】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误．选A．11.【答题】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A. L、KB. CC. KD. L、K、C【答案】A【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．【解答】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；选A．12.【答题】某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】可根据中心投影的特点分析求解．【解答】由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．选D．①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．13.【答题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．选A．14.【答题】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 平行四边形【答案】A【分析】根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．【解答】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．选：A．15.【答题】在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．选C16.【答题】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D. 不能确定【答案】A【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．选：A．17.【答题】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A不可能，即不会是梯形．选A．18.【答题】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，∴矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．【解答】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，∵梯形两底不相等．选A．19.【答题】李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．选D．20.【答题】一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A. AB=CDB. AB≤CDC. AB＞CDD. AB≥CD【答案】D【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【解答】根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB=CD，当AB与投影面不平行时，AB大于CD．选D．。

29.1投影同步习题一．选择题1．长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形2．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．74．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（）A．比窗户略大的正方形B．比窗户略小的正方形C．与窗户全等的正方形D．平行四边形5．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影6．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42317．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”8．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m9．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加200m的B．甲照片是参加200m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2二．填空题11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．12．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是13．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是．（填序号）14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD ＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题16．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？17．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．参考答案一．选择题1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．2．解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故选：D．3．解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△P AB∽△P A′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故选：C．4．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．故选：C．5．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．6．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．7．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．8．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．9．解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，故选：A．10．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故选：B．二．填空题11．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．12．解：甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．故答案为相等．13．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；故答案为：①③④．14．解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．15．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．三．解答题16．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．17．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．18．解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．。