点的投影 习题
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工程制图第二章习题答案解析
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理14 第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名专业.整理15 第二章点、直线、平面的投影————直线的投影班级学号姓名专业.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.整理专业.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.整理18 第二章点、直线、平面的投影———直线上的点班级学号姓名专业.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理22 专业.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理专业.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。
B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。
B 面是 水平面 。
专业.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理专业.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。
点、直线与平面的投影
a'
n' X n
b' b
c'
Z方向 距离 差
c a
4、已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 解法一
a k b
解法二
c a
b
c
d d a k b c a
d d c b
5、一平面五边形ABCDE的CD边为正平线， 完成其H投影（解法1）。
c' 2' b' a' a b c 2 1 d e
Z
侧面投影长a''b''
Z
b'
b''
V
b'
Z
X
a' '
b"
W
YW
X
Aa' θ
a
a"
b
YH
b
H
Y
点、直线和平面的投影
习题讲解
1、完成正方形ABCD的两面投影
Z a' d' a'' d''
b' c' O
b'' c''
X轴方向距离差
2、在三角形ABC上作直线，使其与H面成45°角。
a'
Z方向距离差
45°
b' x
e'
d'
c'
o
a
水平投影长
b
e
dc
3、试完成等腰直角三角形ABC的两面投影。 已知AC为斜边，顶点B在直线NC上。
d'
1' e'
X
n' X n
b' b
c'
Z方向 距离 差
c a
4、已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 解法一
a k b
解法二
c a
b
c
d d a k b c a
d d c b
5、一平面五边形ABCDE的CD边为正平线， 完成其H投影（解法1）。
c' 2' b' a' a b c 2 1 d e
Z
侧面投影长a''b''
Z
b'
b''
V
b'
Z
X
a' '
b"
W
YW
X
Aa' θ
a
a"
b
YH
b
H
Y
点、直线和平面的投影
习题讲解
1、完成正方形ABCD的两面投影
Z a' d' a'' d''
b' c' O
b'' c''
X轴方向距离差
2、在三角形ABC上作直线，使其与H面成45°角。
a'
Z方向距离差
45°
b' x
e'
d'
c'
o
a
水平投影长
b
e
dc
3、试完成等腰直角三角形ABC的两面投影。 已知AC为斜边，顶点B在直线NC上。
d'
1' e'
X
第二章习题
a
第二章 点 直线 平面的投影
2-2 直线的投影 7.在已知线段AB上求一点 在已知线段AB上求一点C AC∶CB=1∶2，并作出C的投影。 7.在已知线段AB上求一点C，使AC∶CB=1∶2，并作出C的投影。 答案 a′ a′ c′ x a c b c b b′ b′ o x a C0 o C0 c′
b′
（ c′ a′ ） 15
b″ （a″）c″ d″
d′ b （d） a c
点结束
第二章 点 直线 平面的投影
2-2 直线的投影 1.画出下列直线的第三投影 画出下列直线的第三投影。 1.画出下列直线的第三投影。 z b″ b′ a′ o a″ yW x a b yH a′ x a b′ z a″ （b″） yW x a′ b a yH yH z
30º 30º ;γ 60º;β 90º 90º;β 90º α=30º ;γ=60º;β=90º。α= 90º;β= 90º；γ= 0º α= 60º；β=30º γ= 90º 。 60º ； 90º
第二章 点 直线 平面的投影
2-3 平面的投影 2.已知等腰三角形ABC的底边BC， 2.已知等腰三角形ABC的底边BC，A在BC的右上方，过A的高与BC 已知等腰三角形ABC的底边BC BC的右上方， 的右上方 的高与BC 等长，三角形ABC ABC与 面的倾角α ABC的两面投影 等长，三角形ABC与H面的倾角α =30 º，补全ABC的两面投影。 ，补全ABC的两面投影。 a' c'b' d' X c d b a α ° α=30° O B D C 答案 A
z
c′ a′ c′ d′ d″
x
a
o γ c
x
b′ o d b yH
习题-第二章点线面的投影
2-27 已知矩形ABCD的顶点C在EF线上，补全此矩形 的投影。
32/2012 习题
2-28 以BC为底边作一等腰ΔABC，使顶点A距H面和V 面的距离为25mm。
33/2012 习题
34/2012 习题
重点、难点：
1、平面的各种表示方法； 2、各种位置平面的投影特性； 3、用迹线表示特殊位置平面；
2-15 在直线AB上确定一点K，使点K距H面的距离为20mm。
2-16 在直线AB上取一点K，使点K到V面、H面等距。
21/2012 习题
2-17 在直线AB上取一点K，使AK线实长为20mm。
20mm TAB
22/2012 习题
Δy
Δy
23/2012 习题
2-18 在直线EF上取一点K，使点K到V面距离为20mm。
7、重影点的判别及的作图方法。
2-2 已知点A（30,15,10）、B（20,20,15）、C （15,10,20）的坐标，求作A、B、C三点的投影图。
3/201 已知点A、B、C、D的两面投影，求作第三投影。
4/2012 习题
2-3 已知点B在点A左侧20mm，上方10mm，前方5mm， 求作点B的三面投影，并完成点A的第三投影。
8/2012 习题
2-5 补出各直线的第三面投影，并标明是何种直线。
9/2012 习题
2-6 过点A作直线AB的第三面投影，并使AB的实长为 15mm。说明有几解？要求只作出一解即可。
15mm
15mm
10/2012 习题
15mm
15mm
11/2012 习题
2-7 已知侧垂线AB上B点距W面15mm，其实长为20mm， 求作直线AB的投影。
武汉理工大学土木工程制图第四章 习题与答案
b
d′ O
a
D(dc)″d″
c
Y
Z
b″ d′ O
d
YH
a″
单位：mm
距V面 距H面 距W面 空间位置
c″ d″ Y A 20
25
15 第Ⅰ分角
WB 0
15
15
V面上
C 32
0
32
H面上
D 35 0
0
Y轴上
答案
2.已知A（25，0，15）、B（25，15，25）、 C（0，0，5）的坐标，求作它们的投影图和立体图。
X
a
b
a'
YH Z a
b'
b
V a'
A
X
O
a
b YH
YW X a
答案
Z
Y
b' a
W OB b
b Y
8.求下列图中各点的W投影和立体图，并将投影 图和立体图中每两点连成直线。
2) b′ b″
a′ c′ b
a
c
b′ B b″
a″
c″
a′
c′
A
b a″
a
c″
C
c
答案
9.求W投影,判别重影点的可见性。
a′ c′ (g′) e′
b′
d′ (h′) f′
h
g
ba
ef
c
d
a′ c′ (g′) e′ g″ a″（e″） c″
b′ d′ (h′)
h
g
ba
e
c
f′ h″
b″（f″）
d″
f
d
答案
10.求W投影。
机械制图点直线平面的投影习题答案
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
平面ABCDEFGH是 一般位置 面。 直线EF是 水平 线。 直线FG是 侧平 线。
2-24 判断下列各图中的直线与平面是否平行（将“是” 或"否"填于括弧中）。
⑴
⑵
( 是)
2-1 求各点的未知投影。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面的重影点；点D
在点A的正下方15。求各点的三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点的三面投影并填写下表。
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
2-14 作直线EF平行于OX轴,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
2-15 过点C作一直线与直线AB和OX轴都相交。
2-16 作一直线MN，使其与已知直线CD、EF相交，同时 与已知直线AB平行(点M、N分别在直线CD、EF上)。
2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
《机械制图习题集》习题答案——第1章
➢ 过d1'作d1' k1' ⊥a1' b1' c1'， d1' k1'为投影面平行线
➢ 返回原投影面体系
k'
e'
c1'
k
e
a1'
k1'
d1'
b1' X1
3、已知△ABC的两面投影，求△ABC的实形。
△ABC为一般位置平面， 将其变换为投影面平行 面，可反映实形。一般 位置平面变换为平行面 需要进行两次变换。
的投影规律可求出V
面投影。
判别可见性
k
3、求侧垂线AB与已知平面CDE的交点K的投影，并判别可见性。
k' 1'(2' ) h'
2'' 1''k'' h''
因直线AB为铅垂 线，交点的侧面投影 积聚在a''（ b''）处， 利用面上取线和线上 取点的方法求出交点。
判别可见性： 利用重影点判别
4、求△ABC与圆平面的交线，并判别可见性。
Y
Z
a'
c' c" a" 20
b'
10
O
X
20 10 c
a 10
20
b
30
YH
b"
Yw
2、已知各点的坐标为A（10，15，8）、B（15，20，20）、 C（5，5，25）作出它们的三面投影。
按坐标值
作各投影轴的 垂线，线段的 交点即为各点 投影。
Z
c' b'
➢ 返回原投影面体系
k'
e'
c1'
k
e
a1'
k1'
d1'
b1' X1
3、已知△ABC的两面投影，求△ABC的实形。
△ABC为一般位置平面， 将其变换为投影面平行 面，可反映实形。一般 位置平面变换为平行面 需要进行两次变换。
的投影规律可求出V
面投影。
判别可见性
k
3、求侧垂线AB与已知平面CDE的交点K的投影，并判别可见性。
k' 1'(2' ) h'
2'' 1''k'' h''
因直线AB为铅垂 线，交点的侧面投影 积聚在a''（ b''）处， 利用面上取线和线上 取点的方法求出交点。
判别可见性： 利用重影点判别
4、求△ABC与圆平面的交线，并判别可见性。
Y
Z
a'
c' c" a" 20
b'
10
O
X
20 10 c
a 10
20
b
30
YH
b"
Yw
2、已知各点的坐标为A（10，15，8）、B（15，20，20）、 C（5，5，25）作出它们的三面投影。
按坐标值
作各投影轴的 垂线，线段的 交点即为各点 投影。
Z
c' b'
建筑工程制图与识图习题集
0 a” Y
5、作图求AB的实长和倾角α 。
a'
ΔZ
b'
X
O
a ΔZ α
AB实长
b
6、作图求AB的实长和倾角ß。
AB实长
ΔY b'
ß a'
a ΔY
b
7、已知a'b'及b， ß=30º，且A在B之前，求AB实长及ab。
ß
b'
ΔY
a'
X
ΔY a
O b
8、判别两直线的相对位置 b'
a' c'
X a
a'
b'
f'
g′
d′
c'
e'
X
O
a
b g
f
d
c
e
4、求平面内ABCD内字A的另一个投影。
b′
2′
c′
4′
a′ 1′
3′
d′
X
3d
O
c
14
2
a
b
5、求三角形ABC对H面的倾角α。 b′
d′ a′
△z
e′
c′
X
b
O
d
α
a
e △z
c
６、求三角形ABC对V面的倾角β。
b′
β d′
△y e′
c′
a′
X
O
b'
c'
h'
a'
e'（f‘）
d'
（g'）
X
f
O
b ch
a
g
d
5、作图求AB的实长和倾角α 。
a'
ΔZ
b'
X
O
a ΔZ α
AB实长
b
6、作图求AB的实长和倾角ß。
AB实长
ΔY b'
ß a'
a ΔY
b
7、已知a'b'及b， ß=30º，且A在B之前，求AB实长及ab。
ß
b'
ΔY
a'
X
ΔY a
O b
8、判别两直线的相对位置 b'
a' c'
X a
a'
b'
f'
g′
d′
c'
e'
X
O
a
b g
f
d
c
e
4、求平面内ABCD内字A的另一个投影。
b′
2′
c′
4′
a′ 1′
3′
d′
X
3d
O
c
14
2
a
b
5、求三角形ABC对H面的倾角α。 b′
d′ a′
△z
e′
c′
X
b
O
d
α
a
e △z
c
６、求三角形ABC对V面的倾角β。
b′
β d′
△y e′
c′
a′
X
O
b'
c'
h'
a'
e'（f‘）
d'
（g'）
X
f
O
b ch
a
g
d
画法几何点线面投影的习题
2-1 根据点的空间位置，画出点的投影图2-2 根据点的坐标，画出点的投影图和空间位置2-3根据点的两面投影求第三投影，并判定其相对位置2-4 已知点B 在点A 的正上方10，点C 在点B 的正左方10，求A 、B 、C 的三面投影，并标明其可见性。
b'b b”c'c” c( a” ) ( )ab”A AA BBB c ׳dC CCDD2-5 已知长方体的投影图，试判定棱线AB、AC、CD与投影面的相对位置，并标明其侧面投影。
2-6 注出三棱锥SABC各棱线的水平和正面投影，并判定它们属于哪类直线。
2-7求直线AB的第三投影。
2-8 分别求出直线CD和EF的实长及其倾角α和β。
2-9 已知直线AB与V面的倾角β=300，求其水平投影ab。
2-10 判定点K是否在直线AB上。
不在2-11 判定下列直线的相对位置（平行、相交、交叉）2-12 求点M到直线AB的距离。
2-13求一距H面为20的水平线，与两交叉直线AB、CD相交2-14判定两条交叉直线AB、CD对V、W面重影点的可见性2-15试求两条直线AB、CD之间的距离2-16已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影2-17求下列平面的第三投影，并判定它们与投影面的相对位置2-18试判定A、B两点是否在下列平面内2-19 完成平面五边形的正面投影2-20判定3条相互平行的直线是否在同一平面内通过作图可知：左边两条平行直线可确定一平面，右边的平行线没有过该平面上的某一点，所以三条平行线不在同一平面。
2-21已知直线CD在⊿ABC平面内，试求c′d′2-22试在⊿ABC内取一点K，使K距H面、V面均为20。
点和直线的投影习题答案(课堂PPT)
.
8
2-1-2-3 在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20。
.
9
2-1-2-4 在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20。
.
10
*2-1-2-5 在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使 ZD:YD = 2:1 。
.
11
2-1-2-6 已知直线 CD = DE ，试求直线 DE 的水平投影。
点的投影
.
1
2-1-1-1 已知A、B、C、D四点的投影图，画出它们的直观图，并说明其空间位置。
.
2
2-1-1-2 已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。
.
3
2-1-1-3 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。 ⑴ 点B ——在点Ａ右面20，前面15，上面20； ⑵ 点C ——在点Ａ左面10，后面15，上面15
.
4
2-1-1-4 已知点Ａ的两投影，点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面，求 a″和点Ｂ的三面投影。
.
-2-1 已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。
.
7
2-1-2-2 已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。
.
15
2-1-2-10 过点C作一直线MN与直线 AB 和 OX 轴都相交。
.
16
.
12
2-1-2-7 过点C作AB的平行线CD，实长为20（先作出AB的水平投影，后作CD的三面投影）。
.
13
2-1-2-8 作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
工程制图第二章习题答案解析
第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理13 第二章点、直线、平面的投影————点的投影班级学号姓名专业.整理14专业.整理15专业.整理16 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.整理专业.整理17 第二章点、直线、平面的投影———直线的实长班级学号姓名专业.整理18专业.整理19 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理20 第二章点、直线、平面的投影———直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理专业.整理22 专业.整理第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理23 第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理24第二章点、直线、平面的投影———两直线的相对位置班级学号姓名专业.整理25 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理专业.整理26第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 正垂面B 面是水平面C 面是 侧平面A 面是 水平面B 面是 圆柱面C 面是 正平面A 面是侧平面 。
B 面是 正平面 C 面是 水平面专业.整理第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名A 面是 圆柱面B 面是 水平面A 面是 正平面A 面是 侧垂面 。
B 面是 水平面 。
专业.整理28第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理专业.整理29第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名2-56 完成下列平面的两面投影。
2-57判断四点A、B、C、D是否属于同一平面。
(否)专业.整理专业.整理30 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理专业.整理31 第二章点、直线、平面的投影——平面的投影班级学号姓名专业.整理32专业.整理33 第二章点、直线、平面的投影——直线与平面平面与平面的相对位置班级学号姓名专业.整理34专业.整理35第二章点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题班级学号姓名专业.整理专业.整理36 第二章点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题班级学号姓名专业.整理专业.整理37第二章点、直线、平面投影——综合问题分析班级学号姓名专业.整理专业.整理38 第二章点、直线、平面投影——综合问题分析班级学号姓名专业.整理。
点、直线、平面的投影习题答案
Z
(a') b'
a"
X
O
a
b
YH
Z
b"
b' a' a" b"
Yw X
O
Yw
a
b
YH
Z
e'
e"
f'
X
O
e
f
YH
Z
n' n"
f"
m'
m"
Yw X
O
Yw
n
m
YH
工程图学习题集 第 3 章
·17 ·
3.2.6 参照立体图，试在投影图上标出AB，AC，AD各直线的投影，并在图的下方说明是何种位置 直线。（投影图上用小写字母表示）
平面B是侧垂面
平面B是一般位置平面
工程图学习题集 第 3 章
·20 ·
3.3.3 直线ＭＮ在已知平面内，画出它的另一投影。
1 . a
b
2 . e
n
m
n
m
f
3.3.4 E、F两点及其直线在ABCD平面内，画出 它们的另一投影。
b
c
e
1
2 f
b
c
e f
d
X
c
oX
d e
a
oX
a 2 1
d
d
X
d
o
a
21
d
·22 ·
3.3.12 已知平面图形为铅垂面，且Z与V面成30°，试补
画全下列平面的各投影。
f'
a'
a" f"
05(点的投影)习题与解答
步骤与答案
b′ c′( ） d′
b a(d)
c″ d″
步骤与答案
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
Z a″
O
X
YW
YH
3.3 直线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A
C
E
D
B
F
P
a（b）
Pc
P e
d
f
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
b′
AB实长
a′
X
α
a
β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
合点的投影规律。
b' Z b"
c'
c" X
b'
c'
a'
B
Co
b"W c"
a'
X
o
b c
点的投影
习题与解答
1.指出下列各点的空间位置。
步骤与答案
A点在 空间内 C点在 OX轴上
B点在 V面上 D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
c′ c″
a′
a″
b′
c
b″
a b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
b′ c′( ） d′
b a(d)
c″ d″
步骤与答案
6.已知点B的三面投影和点A两面投影；求作点A的第三面投影。
Z a″
O
X
YW
YH
3.3 直线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A
C
E
D
B
F
P
a（b）
Pc
P e
d
f
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
b′
AB实长
a′
X
α
a
β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
合点的投影规律。
b' Z b"
c'
c" X
b'
c'
a'
B
Co
b"W c"
a'
X
o
b c
点的投影
习题与解答
1.指出下列各点的空间位置。
步骤与答案
A点在 空间内 C点在 OX轴上
B点在 V面上 D点在 H面上
2.由立体图作出各点的三面投影。
步骤与答案
c′ c″
a′
a″
b′
c
b″
a b
3.已知A点的坐标为（12，10，25），点B在点A左方10mm， 下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影 面W 、V 、H 分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
点的投影习题与解答
例：求线段HG的实长及 其与投影面V的夹角。
g'
h’
V
h’
g'
△ZGH
G
g”
GV
.
GH
.
.
W
h”
H
X △YGH
h
GW
g
h
△YGH
O
g
H
△XGH
LGH
△YGH .
g’h'
求线段HG的实长可利GHGH、 GHGV、GHGW 任一个直角三角 形；而夹角 、 、 则分 别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
YW
c
b
2.点分线段成定比
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
YH 点C的三面投影必在 AB的同面投影上
b’ k’
Z
a’ c'
b’ c” b”
a”
l’
a’
X
O
X
b c
O
YW
b
a
l
k
a
YH
对于侧平线，有两种判断方法： 利用侧投影；利用比例法。
直线⊥投影面 W：侧垂线
a（ b ）
以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性： ∵ AB ⊥ V，∴ AB∥H，AB∥W。 Z
a’ （b’ ）
b”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a”
V
YW
a‘（b’）
b”
X
b
O
B A
b
W
a”
a
投影特性： ① a’ 、b’ 重影 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影 ② ab =a”b” =AB = LAB 积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直 ③ ab⊥OX, a”b”⊥OZ 于相应的轴。 ④ = 90°、 = = 0°
g'
h’
V
h’
g'
△ZGH
G
g”
GV
.
GH
.
.
W
h”
H
X △YGH
h
GW
g
h
△YGH
O
g
H
△XGH
LGH
△YGH .
g’h'
求线段HG的实长可利GHGH、 GHGV、GHGW 任一个直角三角 形；而夹角 、 、 则分 别在不同的三角形中。
已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：
YW
c
b
2.点分线段成定比
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
YH 点C的三面投影必在 AB的同面投影上
b’ k’
Z
a’ c'
b’ c” b”
a”
l’
a’
X
O
X
b c
O
YW
b
a
l
k
a
YH
对于侧平线，有两种判断方法： 利用侧投影；利用比例法。
直线⊥投影面 W：侧垂线
a（ b ）
以正垂线 AB 为例，讨论其投影特性： ∵ AB ⊥ V，∴ AB∥H，AB∥W。 Z
a’ （b’ ）
b”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a”
V
YW
a‘（b’）
b”
X
b
O
B A
b
W
a”
a
投影特性： ① a’ 、b’ 重影 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影 ② ab =a”b” =AB = LAB 积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直 ③ ab⊥OX, a”b”⊥OZ 于相应的轴。 ④ = 90°、 = = 0°
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题班级_____________姓名______________得分______________一：填空1 投影可分为______________和________________两类。
2．平行投影可分为_______________和________________两类。
3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。
4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。
5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。
6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。
7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。
8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。
9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。
10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。
二选择1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。
A 正投影B 斜投影C 平行投影D 中心投影2．B点相对于A点的空间位置是（）A．左、前、下方B．左、后、下方C．左、前、上方D．左、后、上方3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。
A.水平线B.正垂线C.侧平线D.侧垂线4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。
A.在H面B.在V面C.在W面D.不会5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。
A.水平面B.正垂面C.铅垂面D.一般位置线6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。
A.水平线B.正平线C.侧平线D.铅垂线7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。
A.水平线B.正平线C.侧平线D.侧垂线8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。
A.侧平面B.侧垂面C.铅垂面D.正垂面9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。
点的投影练习题带答案
课后习题
1、已知A 点的坐标为（3，4，5），求作它的三面投影。
O X Z
Y H
Y W
1、已知A点的坐标为（3，4，5），求作它的三面投影。
课后习题
2、已知点的两面投影，求作其第三面投影。
Z
Y W
Y H X
a
2、已知点的两面投影，求作其第三面投影。
3、已知点的三面投影，填写各点与投影面的距离。
距V面距H面距W面
点A
点B
点C
4、已知A，B的投影，比较这两个点的相对位置。
（B）点在（A）点的前方
（A）点在（B）点的下方
（B）点在（A）点的左侧
5、已知
A 、
B 两点的两面投影，求作他们的第三面投影，并判断他们的相对位置。
Z
Y W Y H
X a
（）点在（）点之前（）点在（）点之左（）点在（）点之上（）点在（）面上
5、已知A、B两点的两面投影，求作他们的第三面投影，并判断他们的相对位置。
课后习题
5、已知点A 在B 两点的左方15mm ，下方5mm ，前方
10mm ，求作A 点的三面投影。
Z
Y W
Y H
X b
5、已知点A在B两点的左方15mm，下方5mm，前方10mm，求作A点的三面投影。
土建工程制图 第3章 点、直线、平面的投影
已知
a'
作图
d'
c'
直线的投影——应用题
3.求直线AB与CD的距离.
c m b' c' a' a' X d' a c(d ) O
X
土木工程制图 习题集
b'
d'
c'
a' X d' a
a
距离
O
c(d )
b
姓名
土木工程制图 习题集
a' a' O b
a'
△
b'
c' b' O
b' X
X
X
b
b
△
c
a a a
20
姓名
C0
直线的投影
直线上点
班级
已知
作图
直线的投影——直线上的点
4.在直线AB上求一点C，使点C与H、V面等距。
b' a' X
b
土木工程制图 习题集
Z
b' c' a'
YW
Z
a″ c″ b″
45°
X
b
YW
c
a'
d'
a' m' 20 n'
d'
c' X c a
b' O d
X X
c'
b' O
c a m
n
d
b
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
b
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
工程制图点的投影试题
工程制图点的投影试题1、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）2、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1） A点与V面的距离为20mm。
（2） B点在A点的左方10mm。
3、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
4、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
5、判断下列各点的相对位置。
6、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
7、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
8、已知点A到H、V面的距离相等，求a′、a″。
如果使点B到H、V、W面的距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
9、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
10、过点A作线段，使其满足下列各条件（讨论：下列各题有几解，只作出一个解）。
11、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。
1、分析：1）根据用直角三角形法求解直线与投影面的倾角及其线段的实长过程可知，在由线段两端点的Z坐标差和线段的水平投影长为两直角边的三角形中，斜边等于线段的实长，斜边与水平投影长的直角边的夹角等于α；2）在由线段两端点的Y坐标差和正面投影长为直角边的三角形中，能够反映线段与V面的夹角和线段的实长。
3）由投影图中可知，线段的水平投影长、正面投影长，线段两端点的Y坐标差和Z坐标差均可通过作图求得。
2、作图步骤：1）过a′，b分别作水平线，二直线分别交bb′连线和aa′连线于点1和点2；2）过点a′作a′b′的垂线，过点b作ab的垂线；并分别在二垂线上截取a′A1=a2（ΔY ab），bb=b′1（ΔZ ab）3）用线段分别连接b′A1和aB1；结果如图所示。
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1．按照立体图作各点的三面投影，标明可见性。
2．已知点A距W面10mm；B点与A点在W面上的投影重合；点
C与点A是对正面的重影点，其Y坐标为15mm；点D在点A的正
下方10mm。
补全各点的三面投影，并标明其可见性。
°
O
Yw
Y H
3．某点A的坐标为（12，10，15），分别作出A点正前方、正上方、正右方距离为5mm的三个点B、C、D的各面投影，并判别可见性。
4．已知立体上三点A、B、C的两个投影，求第三投影，并比较它们坐标大小。
6．在立体的投影图中，标出A、B、C、D点的三面投影。
5．已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图
和直观图。
距V面距H面距W面
A7mm18mm12mm
B10mm018mm
C014mm20mm。