2013届高考数学(理)一轮复习课件：第五篇 平面向量专题二 高考三角函数与平面向量命题动向)

解 ： 夹求a 角s= in( 为2 c 4θo s 12 , 2 b, 的与2 s 值i cn 的.2 c 夹o s 角2 ) 为=2 θc 2o ,s且 2(θc1o -sθ 2 2,=sin 2),.
因b = 为(2 αs i ∈n 2 (2 0,,2 πs )in ,β2 ∈c o (s π2 ,) 2= π2 )s,in 2(sin 2,cos 2).
[12 分] [14 分]
批阅笔记
(1)用向量研究平面几何问题，是向量的一个重要应用，也是高考 的热点．本题难度不大，属中档题．(2)本题的错误非常典型．造 成错误的主要原因就是思维定势所致．第(1)问，三点不能构成三 角形，从构成三角形的条件直接否定，转化成求解不等式，从而 使问题变得复杂，无法进行下去．第(2)问，由于思维定势，误认 为∠A 一定为直角，从而使解答不完整．(3)考生书写格式不规范， 不完整，也是失分的一个重要因素．
＝n 1 ，即 4m＋n＝1.
4
4
而C→ M＝O→ M－O → C＝ (m－1 4)a＋nb，
C → B＝O → B－O → C＝b－1 4a＝－1 4a＋b，
b 1 a= 1 a + b . 因为
C，M，B
三点共线，所以m－4 1 －1 4
＝n，即
4 4 1
4m＋n＝1.
而C → M＝ O → M－O → C＝ (m－ 1 4)a＋ nb，
变式训练 4
△ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 m ＝(a＋b，sin C)，n＝( 3a＋c，sin B－sin A)，若 m∥n，则角 B 的大小为________．
∵m∥n，∴(a＋b)(sin B－sin A)－sin C( 3a＋c)＝0，又 ∵sina A＝sinb B＝sinc C，

则cos∠MNP＝|NN→→MM|··N|→N→PP|＝
Hale Waihona Puke －6 5×25＝－35.
由∠MNP∈[0，π]，得sin∠MNP＝ 1－cos2∠MNP＝45.
2 值；最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析 式；先由x的范围，求得2x＋ π 的范围，把ωx＋φ看作一个整
6 体，再求得fx的值域.
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【互动(hù dònɡ)探究】
2．(2012年湖北八校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R图象的一部分如图2-1.
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题型 2 三角变换与三角函数(sānjiǎhánshù)性质的整合 例2：(2012年陕西西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)， x∈R 其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2 的图象与x轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M23π，－2. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈1π2，π2时，求f(x)的值域．
对广东的试题而言，2008 年、2009 年、2010 年、2011 年、 2012 年、2013 年连续六年都是考查三角变换及三角函数求值． 这个数据足以说明广东对该题型的情有独钟，但绝对不能因此
还有两个现象也应该引起(yǐnqǐ)我们备考时注意：①三角函数与 而放松对整章知识系统而全面地复习． 平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题 型，已成为热点．而广东高考仅在 2007 年、2009 年在三角函
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题型 1 三角变换(biànhuàn)与求值的整合
例1：(2012年广东)已知函数f(x)＝Acos4x＋π6

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[解析]
(1)函数f(x)＝sin2x＋
3sin
xcos
x＝1－c2os
2x＋
3 2 sin
2x＝sin2x－π6＋12，
f(x)的最小正周期为T＝22π＝π.
(2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，
可得2x－π6∈－56π，2m－π6，
即有2m－π6≥π2，解得m≥π3，
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【例3】 (2018·湖南期末)已知a＝(5 3cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x) ＝a·b＋|b|2＋32. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心； (2)当x∈π6，π2时，求函数f(x)的值域； (3)该函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
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解析：(1)由题设知f(x)＝121＋cos2x＋π6. 因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ，k∈Z. 即2x0＝kπ－π6，k∈Z.
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所以g(x0)＝1＋12sin 2x0＝1＋12sinkπ－π6，k∈Z. 当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin－π6＝1－14＝34， 当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.
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(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝121＋cos2x＋π6＋1＋12sin 2x＝12cos2x＋π6＋sin 2x＋32
＝12
3 2 cos
2x＋12sin

所以sinα= 15，tanα=- 1, 5
17
8
所以原式=
sin (sin )
( tan ) cos ( cos )
=-tanα= 15 .
8
点评 (1) 应 用 诱 导 公 式 进 行 三 角 函 数 的
化简，重点是“函数名称”与“正负号” 的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符 号看象限”的口诀，解题思路是“化负角 为正角，化复杂角为简单角，化非锐角为 锐角”，即“去负→脱周→化锐”三步.
例3 已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2-
2 x+m=0的两个根，且
2
<θ<π.
(1)求m与sinθ-cosθ的值；
(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求 f(cosθ-sinθ)的值.
分析（ 1 ） 由 根 与 系 数 的 关 系 得
sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ 的 值 ， 再 根 据 “ sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ,sinθ-cosθ” 中 “知一求二，知二求参”，配上公式正 确求值.
所以cosx=-
5
或cosx=
5
.
3
2
5
因为- <x<0，所以 sinx=- 4
2sin x cos x 2 tan x 1 3
4.(2010·东北模拟)tan300°+
cos(450 sin 750
)的值
为 2 3 .
原式=tan(360°-60°)+
=-tan60°+
cos(45 ) sin(30 )
2
=-
3+
2 1