DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。
该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。
主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。
因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。
DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。
假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。
用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。
对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。
DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。
三阶段D E A模型重点详解集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#重点讲解三阶段DEA 模型第一阶段：初始DEA 生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。
本文武断采用投入导向。
传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。
第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。
[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。
第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。
本文运用SFA 方法达到这个目的。
误差项的非对称性是SFA 的明显优势。
SFA 方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。
SFA 回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量0,1,1ni ni n s x X n N i I λ=-≥== (1)ni x 为第一阶段第i 个生产者的第n 种投入，n X 为X 的第n 列，n X λ为第i 个DMU 的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。
第二阶段SFA 回归模型的解释变量是K 个环境变量 1[,],1i i Ki Z Z Z i I ==。
建立第二阶段SFA 回归模型：(;),1,1n n ni i ni ni S f z v u n N i I β=++== (2) (;)n n i f z β为确定可行松弛前沿，n β为待估系数，ni ni v u +为误差混合项。
假定2(0,)ni vn v N σ+～反映统计噪音，0ni u ≥反映管理非效率。
假定2(,)n ni un u N u σ+～ ,并且ni v ，ni u 和i z 之间相互独立。
（2）式中的N 个回归模型能够通过最大似然法估计出来。
每个回归方程中的待估参数为22(,,,)n n vn un u βσσ。
SFA 回归模型（2）解释如下。
确定性可行松弛前沿(;)n n i f z β代表环境变量对松弛变量的影响。
DEA三大模型1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率例1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。
）对于第一个企业，产出综合值为60u 1+12u 2,投入综合值4v 1+15v 2+8v 3，其中u 1、 u 2 代表产出权重系数；v 1、 v 2 v 3代表投入的权重系数。
我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：12112360124158u u h v v v +=++，第二个企业的生产效率：1221232261542u u h v v v +=++，第三个企业的生产效率：1231232482754u u h v v v +=++。
我们限定所有的h j 值不超过1，即max 1j h ≤，这意味着： 若第k 个企业h k =1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：12112360124158max u u h v v v +=++121123601214158u u h v v v +=≤++12212322611542u uh v v v +=≤++12312324812754u u hv v v +=≤++这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。
设12314158t v v v =++，,iiiit t u w v μ==则此分式规划可化为如下的线性规划112123121231212312123max 6012604158221542..242754415811268s t h w w w w w w w w w w w w μμμμμμμμ=+⎧+≤++⎪⎪+≤++⎪⎨+≤++⎪⎪++=⎪⎩总结归纳n 个企业及其输入-输出关系假设有n 个部门或单位(称为决策单元,Decision Making Units),这n 个单元都具有可比性，对于每个企业都有m 种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s 种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。
