DEA讲义

DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。

该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。

主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。

第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。

因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。

DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。

假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。

用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。

对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。

DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。

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39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 ห้องสมุดไป่ตู้顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数据包络分析(DEA)详细教程
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DEA及其经济意义 2006.8
具有非阿基米德无穷小量的模型（P）
max T Y0 Vp1 s t T T ( P ) w X j Y j 0, j 1,2, , n 1 wT X 0 1 T T T T w e , e
wT X j T Y j 0, j 1,2, , n wT X 0 1 w 0, 0
其中WT=（w1,w2,…,wn）和μT=(μ1,μ2,…μs)是变量
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对偶规划D
DEA及其经济意义 2006.8
加入松驰变量s+及s-以后可得对偶规划模型： min VD
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（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
效率一般含义 效率含义——在业务活动中投入与产出或成本 与收益之间的对比关系. 它是其资源的有效配置，是市场竞争能力、投 入产出能力和可持续发展能力的总称
MS-OR
（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
MS-OR
DEA及其经济意义
2006.8
模型得出的θ即是第k家被考察单元的总效率值，满足 0≤θ≤1。 其经济含义是当第k家被考察单元的产出水平保持不变 （投入导向）时，如以样本中最佳表现（处于效率前沿面上） 的考察单元为标准与实际所需要的投入比例。 θ就是第k家被考察单元是可以减少（或称浪费）投入的 最大比例。 当θ=1时，有效状态，被考察单元是效率前沿面上的点。 求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察单元的效率值 。
2
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
DMU n x 1n x2n … x mn y1n y2n … ysn

通过输入输出指标的选择和模型计算，了解企业在各个层级的相对效
率，为企业决策提供有力支持。
DEA在政府决策中的应用案例
政策评估
DEA可以用于政策执行后的效果评估，通过输入输出 指标的选择和模型计算，评价政策的相对效率和效果 ，为未来政策制定和调整提供参考。
资源配置
政府可以利用DEA进行资源配置的优化，通过评估不 同部门或地区的相对效率和资源使用情况，进行资源 的合理调配和布局，实现资源的最大化利用。
06
总结与展望
DEA研究的主要结论
DEA模型的准确性和 效率
DEA模型在准确性和效率方面具有一 定的优势，能够有效地对多投入、多 产出的决策单元进行相对效率评价。
DEA模型的经济学含 义
DEA模型具有深刻的经济学含义，基 于生产前沿面的概念，可以很好地解 决多个输入和多个输出之间的权重问 题，避免了人为的主观判断。
01 02
小型企业
对于小型企业而言，DEA可以用于企业的相对效率评估，通过对比自 身和其他企业的效率，寻找提高效率的途径，促进企业的成长和发展 。
中型企业
中型企业可以利用DEA进行生产线的效率评估和优化，通过调整生产 线上的要素投入，追求更高的产出效率。
03
大型企业
对于大型企业而言，DEA可以用于企业的战略决策和资源配置优化。
DEA数据包络分析简明易 懂
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • DEA基本概念 • DEA模型的分析步骤 • DEA模型的拓展 • DEA的实践应用 • 总结与展望
01
引言
什么是DEA
• DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种以相对效率评价为基础，用于评价一组多输 入、多输出决策单元（DMU）的相对效率或绩效的非参数方法。它广泛应用于不同行业和领域的效率评估 、决策制定等领域。