实数
实数 有理数和无理数统称为实数。
实数⎪
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧负无理数正无理数无理数0有理负分数正分数分数负分数正整数整数数 （还有其它的分类方法）
实数与数轴上的点是一一对应的关系。 无限不循环小数叫做无理数，如π,3,2等。 有理数包括：
(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5)分数：正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。
(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n 表示，n 为整数。
(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。
(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。
有理数运算法则 加法定律
1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
4.相反数相加结果一定得0。 交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运算要点：
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。乘法运算法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
除法运算法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做除数。
实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 0的相反数是0。
绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④乘法的交换律 ab=ba；
⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。
乘方求n个相同因数乘
20. 1
5÷
1
5－
1
5×
1
5
21. 1÷2
11＋
9
11×（3
1
5÷2
34
55）
22. （2－31
5×5
16）÷（48
15÷3
2
5）
23. 17
18÷（1
3
4×
4
7＋
7
15÷115）
24. 35
24＋
3
8×（1
7
9－
1
2）÷1
5
9
25. （12
3＋6
5
8＋2
1
3＋3
3
8）×
9
14
26. [9－（1
12＋
1
8）×24]÷1
3
5
27. 11
9÷
2
9－1
2
5×1
4
7＋3
7
20
28. 21
2＋1÷3.8×3
4
5－3.5
29. （18
13×
13
42＋5
5
7÷
8
21）÷11
5
8
30. （8.25－64
15）÷（21
3＋4.2）×7
