“数形结合”巧解数学问题

说， 用字 母表 示数既有助于揭示概念 的本 质特征 ， 又能使 数量之间的关系更加简单
明 了。 在 教 材 中 ， 学 生 所 接 触 到 的 用 字 母
０天 的 一 半 ， 即第 ２ ９天 时 的 长 度 用数学 知识 ， 能否准确运用有效的数学思 就 是 第 ３ 应 该 是 ２ ０＋２ ＝ １ ０ （ 厘 米 ） ； 再根 据第 ２ ９天 想方法。教学 实践 中我们 发现 ， 小学生 的
力。 其实数形结合就不失为一种 有效 的数 该 追寻 的快 乐教 学 。 总之 ， 数学研究的对象本身就是现实 学方法。
与 除之 间的互逆关系 ， 从 后往前一步一步 地推算 ， 追根究底 ， 逐步推 出结果 ， 使 问题
得 到 解 决 。 当然 ， 在 解决 这 类 稍 复 杂 的 复
０ 厘米 ，半 圆的周长是多 之一。尤其在小学数学教学 中， 数形 结合 半 圆的半径是 １ 法的运 用不仅可 以使一 些数学 问题化抽 象为直观 ， 化难为 易， 化繁为简 ， 使问题简
生通过数形结合 ， 巧 用推理来解决。 如图 ：
圆 的 周长 等 于 ２ １ Ｔ ｒ ， 圆 周 长 的 一 半 就 可 用
题的能 力 ，让他 们在巧 思妙解 中乐学 数
帮助学生理解题意 ， 教学 中我们 可以引导 学， 好学 数学 ， 同时也让 我们 的课堂更 高 周长就 等于 １ Ｔ ｒ ＋ ２ ｒ ＝ ５ ． １ ４ ｒ ， 这道 题便可根 学 生 画 出线 段 图 ： （ 如 图） 效。那么 ， 运 用数形 结合法如何 巧解数学 据 推 理 一 步 来 算 ： Ｃ
关键词 ： 数形结合
在教学中 ， 我 们 要 适 时 对 学 生 进 行 数
这 道题 如让学 生顺 向思维分 析是 很 难 解决 的， 甚至无从 下手。解决这 类数学
问题 的最 佳 方 法 就 是 用倒 推 法 分 析 ， 为 了
形结合法的渗透 ， 引导 学生巧思妙解数学
问题 ， 不 断地 提 高 他 们 分 析 问题 和 解 决 问
品质。
数学问题的能力 ， 有效地提 升学 生的思维 步 ， 先算 圆的周长 ； 第二步 ， 算圆周长的一 学 题 ： 有 一种神奇 的毛毛虫 ， 它的身体每 半： 第三 步 ， 用圆周长 的一半 加直径 算出 数学问题 倒推法 半 圆 的 周长 。
其 实 这 道 常 规 题 我 们 也 可 以 引 导 学
表示 数比较 多 ， 就 是用字母 表示数 、 数量 关 系、 几何 公式 ， 而 用字母表 示数去 解答
实 际 问题 的应 用相 对 比较 少 ， 实 际 上 用字
结合清 晰的线段 图， 通过倒退法大部分学
生 都 可 以轻 松 地 解 决 问题 ， 同时 学 生 在 解
母表 示数去 解决一 些数学 问题可 以使算
少厘米？
合 应用题时还得 借助直 观的线段 图来 帮 如 中年级 数学 中有 这样一道 趣味 数 天都会长大一倍 ，它们 ３ Ｏ天身体就长 到
了２ ０厘 米 ， 长到 ５ 厘 米时 需 要 用几 天 ？
这样题 目也算是 比较 常规 的题 了， 大 助 学 生 理 解 题 意 。
第一 捷地得以解决 ； 还可 以培养学 生灵活解决 部分学生也是 比较 习惯分三步来算 ：
空间想 象能 力存在一定 的局限性 ，有时 ， 仅仅依 靠大脑 中初浅 的想 象 ， 或一定 的定 式思维 ，这 使得他 们考虑 问题不但 不周 密 ，而且还会影 响到他们 解题 的正确性 。
这 就 需 要 我 们 在 教 学 中 不 断 拓 展 学 生 的
的长 度倒退 到第 ２ ８天的 长度就 是第 ２ ９ 天的一 半 ， 即 １ Ｏ ＋２ ＝ ５ （ 厘米） ， 由此倒 退 可知长到 ５ 厘米 时需要 用 ２ ８天。这道题
法更加简便。 二、 数形 结合 巧 用 推 理 解 决 数 学 问题 把数与形有机地结合起来 ， 不 仅 形 象
思维 ， 合理 、 灵 活地 运 用有效的数 学方法 来逐步培 养学 生综合 分析 、 解决 问题 的能
决 问题 的过 程 中也 同样感 受到 了学 习数 学的乐趣。 我想这也正是我们数学课堂应
问题 呢 ？ 下 面就 结 合 我 的教 学 实 践 谈 几 点 具体做法。
一
盯ｒ 表示 ， 直径用 ２ ｒ 来 表示 ， 那 么半 圆的 ＝ ５ ． １ ４ ｒ ＝ ５ ． １ ４ Ｘ
第 一天 的长度 ： Ｌ—＿．Ｊ 第二 天 的长度 ：Ｌ— ——Ｊ ＿ — ．－Ｊ 第三 天的 长度
１ ０ ＝ ５ １ ． ４ （ ｃ ｍ） ， 有 了这 样的 推理 ， 学 生 在
解决这类数学 问题时 岂不更轻松快捷 ！ 三、 数形结合巧拼妙算
在教 学 实践 中 ， 老 师 们 都 有 这 么 一 种
一
、
数形 结合 。 巧 用 线段 图和题意可知 ： 每天身体 长 大一倍 ， 其实也就是前一天 的长度总是后 天长 度的一半 ，这样 已知 ３ Ｏ天身体 长 度是 ２ ０厘米 ， 那么倒 退到第 ２ ９天的长度
用字母可 以表示任意 的数 ， 也可 以表 体 会 ， 变相思维的题型学生解决起来 比较 示特定意义的公式 ， 还可以表示符合条件 的某一个数 ， 甚至 可以表示具有某些规律
的 数 以及 清 楚 地 表 示 出 数 量 关 系 。 可 以
费劲 ， 甚至无从下手。其实解答这一类题 目， 关键就在于学生能不能灵活地综合运
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● ● 数形结合 ＂ 巧解数学问题
一宁夏贺兰一小 陈 波
摘要： “ 数形 结合” 在整个数 学思想体 好 的基 础 。
系 中 占有 重 要地 位 ， 是 经 典 数 学 思想 方 法
如这道 题 ： 一 个