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基于单片机控制的CCD随动系统设计谢勇全（吉首大学物理科学与信息工程学院，湖南吉首 416000）摘要通过一种设计方案，包括硬件的介绍和实现，以及控制程序的编写等，介绍了一种基于单片机控制的CCD随动系统。
该系统接收到驾驶员手中的方向盘旋转角度信号后，经ADC(Analog-to-Digital Converter，模数转换器)转换成数字信号后送入单片机，由单片机处理接收到的旋转变压器的信号，发出步进脉冲及方向电平，送入步进电机驱动器，再由步进电机驱动器驱动步进电机旋转，从而使安装在旋转台上的CCD 的方位角随方向盘的旋转而变化。
为了获得较好的随动性，控制系统采用AD(Analog-to-Digital，模拟到数字)转换技术，利用单片机对信号处理速度快的特点，使系统拥有更好的实时性能。
关键词：步进电机；旋转变压器；单片机；AT89C51；CCD；随动系统A CCD Servo System Based on SCM ControllingXie Yongquan(College of Physics Science and Information Engineering Jishou University, Jishou, Hunan 416000)AbstractThe paper introduces a Single Chip Micyoco controlled CCD servo system of a design project, including introduction and implement of hardware, also with design of control program. After receiving the signal of the rotating angle from the steering wheel, The signal is transformed to the digital signal by ADC and send into the monolithic integrated circuit, the monolithic integrated circuit processing the signal received from the rotary transformer, then send the stepping pulses and direction power level to the driver of stepping motor, Again actuates the machine to revolve by the driver of the stepping motor, Thus causes to the azimuth of CCD installed in the rotating platform along with the steering wheel’s rotat ing. In order to obtain a better Servo character, the control system uses the AD transformation technology, and uses the character of quickly signal processing speed of monolithic integrated circuit, so as to get the better real time characteristic. Keywords: stepping motor; rotate transformer; SCM; AT89C51; CCD; Servo system目录第一章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2基于单片机控制的CCD随动系统研制的目的和意义 (2)1.3本课题的研究内容 (2)第二章系统方案选择与论证 (4)2.1系统需求 (4)2.2系统总体方案 (4)2.2.1基于单片机轴角数字转换电路的系统方案 (4)2.2.2基于轴角数字转换模块轴角数字转换电路的系统方案 (5)第三章硬件电路设计与实现 (8)3.1硬件电路的总体规划 (8)3.2系统端口、引脚分配 (8)3.3系统中央控制电路 (9)3.4中央处理电路 (10)3.4.1 AT89C51简介[3] (10)3.4.2单片机最小系统 (12)3.5步进电机 (13)3.5.1步进电机的结构 (13)3.5.2步进电机的工作原理 (14)3.5.3步进电机的分类[5] (15)3.5.4步进电机的运动 (16)3.5.5步进电机的定位 (17)3.6步进电机控制与驱动设计 (18)3.6.1 L297简介[6] (18)3.6.2 L298简介[7] (20)3.6.3步进电机驱动电路连接[8] (21)3.7正余弦旋转变压器 (22)3.7.1正余弦变压器原理 (22)3.7.2正余弦变压器硬件连接电路图 (23)3.8信号预处理电路连接[9] (24)3.9 A/D转换部分 (25)3.9.1 ADC0804简介[10] (25)3.9.2 ADC时钟频率的产生 (26)3.9.3辅助参考电压的产生 (27)第四章软件系统设计 (30)4.1应用程序设计原则与方法 (30)4.1.1程序功能模块化的优点 (30)4.1.2程序模块的划分 (30)4.2软件设计理论依据 (31)4.3各模块的软件设计 (33)4.3.1初始化模块 (33)4.3.2主程序模块 (34)4.3.3单片机控制A/D采样模块 (34)4.3.4方向控制模块 (35)4.3.5角度控制模块 (36)第五章结束语 (38)致谢 (39)参考文献 (40)附录1：系统电路图 (41)附录2：源程序清单 (43)第一章绪论1.1引言单片机也被称为微控制器，是因为它最早被用在工业控制领域。
课程设计名称：自动控制原理课程设计题目：火炮跟踪随动控制系统课程设计任务书一、设计题目：车载武器随动系统设计二、设计任务：设计一个随动系统，使其发射端口在要求的精度和时间范围内跟踪目标.三、设计计划：1.查阅相关资料2.确定设计方案3.进行设计并定稿四、设计要求：要求设计的随动系统在跟踪过程有足够的稳定性与快速性课程设计成绩评定表摘要随动控制系统又名伺服控制系统。
其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。
随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。
这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。
其特点是输入为未知。
本文对一个随动系统进行研究，在准确把握研究的方向基础上，始终以系统的高运行性能为目标，在控制系统的稳定性，快速性，准确性这三者之间的固有矛盾中寻找最佳的平衡点。
通过建立模型，元件确定，参数分析，串联校正四大模块，整合自动控制理论的各个知识点，包含了经典控制理论的大部分内容，知识点相互穿插，紧密联系，并有机结合成一篇完整的论文。
目录一系统设计的步骤――――――――――――――――――――――――― 1 1.1 设计方案―――――――――――――――――――――――――――11.1.1 控制系统的基本组成――――――――――――――――――――11.1.2 系统的构造――――――――――――――――――――――――11.2 系统的方框图及开环传函――――――――――――――――――――52.1系统方框图――――――――――――――――――――――――――52.2系统开环传函―――――――――――――――――――――――――6 1.3 火炮系统的工作过程――――――――――――――――――――――6 1.4 性能指标的确定――――――――――――――――――――――――6 二控制系统方案和主要元部件的选择―――――――――――――――――7 2.1 系统方案―――――――――――――――――――――――――――7 2.2 元部件选择――――――――――――――――――――――――――7 三开环增益和静态误差计算―――――――――――――――――――――83.1 系统无测速反馈――――――――――――――――――――――――8 3.2 系统加入测速反馈―――――――――――――――――――――――83.2.1劳斯判据分析――――――――――――――――――――――――93.2.1 根轨迹分析――――――――――――――――――――――――93.2.3频域分析―――――――――――――――――――――――――10 3.3 静态误差的计算――――――――――――――――――――――――11 四动态分析和校正装置的设计――――――――――――――――――――13 五结论――――――――――――――――――――――――――――――15 六设计体会――――――――――――――――――――――――――――16 七参考文献――――――――――――――――――――――――――――17一系统设计的步骤1.1设计方案1.1.1 控制系统的基本组成:(1)控制任务：控制火炮跟踪目标，确定目标位置,适时开炮击中目标。
第一章位置随动系统的概述1.1 位置随动系统的概念位置随动系统也称伺服系统，是输出量对于给定输入量的跟踪系统，它实现的是执行机构对于位置指令的准确跟踪。
位置随动系统的被控量(输出量)是负载机械空间位置的线位移和角位移，当位置给定量(输入量)作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化，所以位置随动系统必定是一个反馈控制系统。
位置随动系统是应用非常广泛的一类工程控制系统。
它属于自动控制系统中的一类反馈闭环控制系统。
随着科学技术的发展，在实际中位置随动系统的应用领域非常广泛。
例如，数控机床的定位控制和加工轨迹控制，船舵的自动操纵，火炮方位的自动跟踪，宇航设备的自动驾驶，机器人的动作控制等等。
随着机电一体化技术的发展，位置随动系统已成为现代工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。
1.2 位置随动系统的特点及品质指标位置随动系统与拖动控制系统相比都是闭环反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，这两个系统的控制原理是相同的。
对于拖动调速系统而言，给定量是恒值，要求系统维持输出量恒定，所以抗扰动性能成为主要技术指标。
对于随动系统而言，给定量即位置指令是经常变化的，是一个随机变量，要求输出量准确跟随给定量的变化，因而跟随性能指标即系统输出响应的快速性、灵敏性与准确性成为它的主要性能指标。
位置随动系统需要实现位置反馈，所以系统结构上必定要有位置环。
位置环是随动系统重要的组成部分，位置随动系统的基本特征体现在位置环上。
根据给定信号与位置检测反馈信号综合比较的不同原理，位置随动系统分为模拟与数字式两类。
总结后可得位置随动系统的主要特征如下：1．位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移。
2．必须具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号。
3．电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的。
4．控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求，其中快速响应中，更强调快速跟随性能。
课程设计课程设计任务书题目：位置随动系统的超前校正设计初始条件:图示为一位置随动系统，测速发电机 TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共 轴。
放大器增益为 Ka=40,电桥增益Kg = 5,测速电机增益《=0.25, Ra=6Q, La=12mHJ=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.3N|_m/A ,f=0.2 ^m>,i=10。
其中，J 为折算到电机轴上的转动惯 量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。
要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1) 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数; (2)求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统 的相角裕度增加12度；(3) 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别， 并说明原因； (4)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标 准书写。
时间安排:任务时间(天)指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2 分析、计算 2 编写程序 1 撰写报告 2 论文答辩1指导教师签名:勻I22o转动惯址II系主任（或责任教师）签名:摘要 (I)1位置随动系统 (1)1.1 位置随动系统原理. (1)1.2 部分元件分析. (2)1.2.1 自整角机 (2)1.2.2 功率放大器 (2)1.2.3 两相伺服电动机 (3)1.2.4 直流测速电动机 (3)1.2.5 减速器 (4)1.3 各部分元件传递函数. (4)1.4 位置随动系统的结构框图. (5)1.5 位置随动系统的信号流图. (5)1.6 对系统进行Matlab 仿真. (5)2加入校正装置后的系统分析 (8)2.1 超前校正的原理. (8)2.2 超前校正的特性. (8)2.3 计算超前网络的传递函数. (9)2.4 对校正后的系统进行Matlab 仿真. (10)2.5 系统校正前后的比较. (11)3用Matlab 对校正前后的系统进行时域分析 (12)3.1 对校正前后系统的单位阶跃响应进行仿真. (12)3.2 原因分析. ........................................... 错误！未定义书签。
自动控制原理课程设计——位置随动系统
在工业自动化领域，位置随动系统扮演着重要的角色。
它能够使驱动装置根据指令精确地移动到指定位置，并保持稳定。
位置随动系统的核心是自动控制系统，该系统通过反馈机制实时监测和调整驱动装置的位置。
在位置随动系统中，通常采用步进电机或伺服电机作为驱动装置。
这些电机能够根据控制系统的指令精确地转动一定的角度，从而实现位置的精确控制。
为了确保系统的稳定性，通常会采用闭环控制，即通过位置传感器实时监测电机的位置，并将位置信息反馈给控制系统。
在自动控制原理课程设计中，学生需要了解并掌握位置随动系统的基本原理、组成和实现方法。
学生需要自行设计并实现一个简单的位置随动系统，通过实验验证系统的性能和稳定性。
在设计过程中，学生需要考虑系统的硬件组成、控制算法的选择和实现、传感器选择和校准、系统调试和优化等方面的问题。
学生需要通过理论分析和实验验证相结合的方法，不断优化和完善系统设计。
通过这个课程设计，学生可以深入了解自动控制原理在实际应用中的重要性，提高自己的动手能力和解决问题的能力。
同时，这个课程设计也可以为学生未来的学习和工作打下坚实的基础。
《自动控制原理》课程设计（简明）任务书引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。
一、设计题目：位置随动系统的分析与设计二、系统说明： 该系统结构如下图所示BSTBSR相敏电流功率放大SM负载TG减速器θ1θ2K εuaun其中：放大器增益为Ka=15，电桥增益6K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s 2,J L =0.03kg.m/s 2,f L =0.08,C e =1,Cm=3,f=0.1,K b ＝0.2,i=0.02三、系统参量：系统输入信号：）（t 1θ 系统输出信号：）（t 2θ 四、设计指标：设定：输入为r(t)=a+bt （其中：a=10， b=5） 在保证静态指标（ess ≤0.3）的前提下，要求动态期望指标：σp ﹪≤15﹪；ts≤5sec；五、基本要求：1.建立系统数学模型——传递函数；2.利用根轨迹方法分析系统：（1）作原系统的根轨迹草图；（2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统校正。
3.利用根轨迹方法综合系统：（1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分和微分-积分校正）；（2）确定校正装置传递函数的参数；（3）画出校正后的系统的根轨迹图，并校验系统性能；若不满足，则重新确定校正装置的参数。
4.完成系统综合前后的有源物理模拟电路；六、课程设计报告：1、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张（自绘）；3、系统分析，综合用根轨迹图一张；4、系统综合前后的模拟图各一张；5、总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内容）；6、提供参考资料及文献；7、排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。
实验六随动系统的校正（课程设计）一、实验目的1．学习使用SIMULINK进行系统仿真的方法。
2．掌握如何运用最常用的校正方法对线性系统性能进行校正。
3．借助SIMULINK验证自行设计的校正方案的正确性。
4．掌握校正的概念和设计方法。
二、实验原理及内容:SIMULINK是MATLAB的重要组成部分。
它具有相对独立的功能和使用方法，实际上它是对系统进行建模、仿真和分析的软件包。
SIMULINK的基本功能模块包括连续系统、离散系统、非线性系统、函数与表、数学运算、信号与系统、输入模块、接收模块等组成。
在这里，我们主要针对实验涉及的有关部分作简要地介绍。
1.1 SIMULINK的基本操作1.1.1SIMULINK的进入只要在MATLAB命令窗口的提示符下输入“Simulink”或者“simulink”（注意两者间大小写的区别），按回车键即可启动SIMULINK软件窗体。
如果输入的是“Simulink”，按回车键后出现的是“library：simulink”窗体（图1），此窗体内包含了SIMULINK的基本功能模块，双击其中任何一项，均会弹出此模块包含的所有子模块的窗体（图2）如下图所示：双击图1 “library：simulink” 窗体图2 “Sources”模块包含的所有子模块的窗体如果输入的是“simulink”，按回车键后出现的是“Simulink library Brower”窗体（图3），此窗体内的左下子窗体显示了SIMULINK的基本功能模块，右下的窗体显示了左边窗体选中的基本功能模块的所有子模块。
图3 “Simulink library Brower” 窗体1.1.2 窗体介绍在建模之前，你需要创建一个工作区域窗体。
创建一个工作区域的方法为，选择“File”项，然后再选择“New”菜单中的“Model”子菜单，这将弹出一个新的窗体，这个窗体就是用于构造系统模型，仿真等操作的工作区域，故称这个窗体为工作窗体。
课程设计名称：自动控制原理课程设计题目：火炮跟踪随动控制系统课程设计任务书一、设计题目：车载武器随动系统设计二、设计任务：设计一个随动系统，使其发射端口在要求的精度和时间范围内跟踪目标.三、设计计划：1.查阅相关资料2.确定设计方案3.进行设计并定稿四、设计要求：要求设计的随动系统在跟踪过程有足够的稳定性与快速性课程设计成绩评定表摘要随动控制系统又名伺服控制系统。
其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。
随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。
这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。
其特点是输入为未知。
本文对一个随动系统进行研究，在准确把握研究的方向基础上，始终以系统的高运行性能为目标，在控制系统的稳定性，快速性，准确性这三者之间的固有矛盾中寻找最佳的平衡点。
通过建立模型，元件确定，参数分析，串联校正四大模块，整合自动控制理论的各个知识点，包含了经典控制理论的大部分内容，知识点相互穿插，紧密联系，并有机结合成一篇完整的论文。
目录一系统设计的步骤――――――――――――――――――――――――― 1 1.1 设计方案―――――――――――――――――――――――――――11.1.1 控制系统的基本组成――――――――――――――――――――11.1.2 系统的构造――――――――――――――――――――――――11.2 系统的方框图及开环传函――――――――――――――――――――52.1系统方框图――――――――――――――――――――――――――52.2系统开环传函―――――――――――――――――――――――――6 1.3 火炮系统的工作过程――――――――――――――――――――――6 1.4 性能指标的确定――――――――――――――――――――――――6 二控制系统方案和主要元部件的选择―――――――――――――――――7 2.1 系统方案―――――――――――――――――――――――――――7 2.2 元部件选择――――――――――――――――――――――――――7 三开环增益和静态误差计算―――――――――――――――――――――83.1 系统无测速反馈――――――――――――――――――――――――8 3.2 系统加入测速反馈―――――――――――――――――――――――83.2.1劳斯判据分析――――――――――――――――――――――――93.2.1 根轨迹分析――――――――――――――――――――――――93.2.3频域分析―――――――――――――――――――――――――10 3.3 静态误差的计算――――――――――――――――――――――――11 四动态分析和校正装置的设计――――――――――――――――――――13 五结论――――――――――――――――――――――――――――――15 六设计体会――――――――――――――――――――――――――――16 七参考文献――――――――――――――――――――――――――――17一系统设计的步骤1.1设计方案1.1.1 控制系统的基本组成:(1)控制任务：控制火炮跟踪目标，确定目标位置,适时开炮击中目标。
位置随动系统课程设计引言：位置随动系统是一种能够根据外部环境和任务需求自动调整位置和姿态的系统。
在本文中，我将介绍一个关于位置随动系统的课程设计。
通过这个课程设计，学生们将能够深入了解位置随动系统的原理、设计和应用，并通过实践项目提升他们的实践能力和团队合作能力。
一、引入位置随动系统位置随动系统是一种智能系统，能够通过传感器和控制算法实现自动调整位置和姿态。
它可以广泛应用于工业生产、医疗器械、机器人等领域，提高生产效率和工作质量。
二、课程设计目标本课程设计的主要目标是让学生们了解位置随动系统的基本原理和设计方法，培养他们的创新思维和实践能力。
通过项目实践，学生们将能够独立设计和实现一个简单的位置随动系统，并通过团队合作完成一个应用案例。
三、课程设计内容1. 位置随动系统原理介绍：学生们将学习传感器原理、控制算法和运动规划等基础知识，了解位置随动系统的工作原理。
2. 设计与建模：学生们将学习如何设计和建模一个位置随动系统，包括选择合适的传感器、控制器和执行器，以及进行系统建模和仿真。
3. 控制算法设计：学生们将学习如何设计合适的控制算法，以实现位置和姿态的自动调整，并优化系统的性能。
4. 系统实现与调试：学生们将利用硬件平台和软件工具，实现他们设计的位置随动系统，并进行调试和优化。
5. 应用案例实践：学生们将以小组为单位，选择一个实际应用场景，设计和实现一个位置随动系统的应用案例，并进行演示和评估。
四、课程设计亮点1. 实践导向：本课程设计注重实践能力的培养，通过项目实践，学生们将能够将所学知识应用于实际问题的解决。
2. 团队合作：学生们将以小组为单位进行项目实践，培养他们的团队合作和沟通能力。
3. 创新思维：学生们将面临真实的问题和挑战，在解决问题的过程中培养创新思维和解决问题的能力。
五、总结通过本课程设计，学生们将能够全面了解位置随动系统的原理、设计和应用，并通过实践项目提升他们的实践能力和团队合作能力。
小功率随动系统实验指导书（天煌系统）上海交通大学自动化系目录第一部分实验原理一、概述随动系统的输出量是机械量（位移、速度）。
检测元件将输出量变换成与输入量同类型的信号，并进行比较，得出偏差信号。
系统按照偏差的性质（极性与大小）进行控制，控制的结果导致偏差的减少或消除，使系统的输出量能快速、准确地复现输入量信号的变化规律，这就是随动系统的控制任务。
在随动系统中，如果被控制量是机械位移或其导数时，这类系统又称为伺服系统（Servo system）。
随着现代控制技术的发展，随动系统已广泛地应用于军事工业和民用工业等许多领域，例如机械制造工业中仿形铣床，数控机床的加工轨迹控制；军事设施中火炮的瞄准，导弹的发射和制导等都是随动系统的具体应用。
随动系统有模拟式和数字式两种类型，本实验是研究模拟式随动系统的性能分析和综合校正方法，通过实验能比较全面地验证古典控制理论。
二、随动系统的控制原理与结构组成位置随动系统是一种反馈控制系统，因此它有位置给定和位置反馈的检测装置。
通过检测装置将它们的差值转换成具有一定精度的相应电量，这就是位置偏差信号。
该偏差信号经放大器放大后驱动直流电动机向消除偏差的方向旋转，使被控制机械的实际位移能准确地跟随控制信号而变化。
系统方框图如图1所示。
图1 随动系统方框图由于系统中有机械和电磁惯性，因而当输入量θi变化时，输出θo不会立即复现θi的变化规律，此时θo≠θi，即Δθ=θi-θo≠0。
检测元件将偏差Δθ转换为相应的电压u i，它经鉴相器和功放等环节的处理后，输出一个所需的直流电压U M去驱动直流电动机，使之朝着偏差减小的方向旋转，直到θo=θi为止。
如θi随时间作某种函数变化时，则θo必将跟着θi作同样规律的变化，这种现象人们称之为随动。
实验系统的原理电路图如图2所示图2 随动系统原理电路图1、测角装置—正余弦旋转变压器正余弦旋转变压器是一种高精度的控制电机，它在本实验中作为测量输入轴与输出轴间角差的传感器。
其原理和普通变压器一样，但结构与普通变压器不同，而与一般的控制电机一样，由定子和转子组成。
定子由两个匝数相同，空间位置互相垂直的绕组组成，转子也由两个匝数相同，空间位置互相垂直的绕组组成，定子和转子间的气隙磁场为严格的正弦分布。
定子的两个绕组有四个输出端D1、D2、D3、D4；转子的两个绕组也有四个输出端Z1、Z2、Z3、Z4，它们分别与四个滑环连接，由四个电刷引出相应的电信号。
本系统中采用一对旋转变压器来检测输入轴与执行轴之间的角差，其测角原理电路如图3所示。
图中，与输入轴相连的旋转变压器称为发送器，与执行轴相联的旋转变压器称为接收器。
接收器的输出绕组D3、D4与相敏整流器的输入端相连。
图3 旋转变压器测角线路若在发送器的定子绕组D1、D2端施加激磁电压为()t U u m z 0sin ω= （1）式中：ω0—交流电源的角频率；Um —交流电源的幅值。
如果忽略旋转变压器所产生的微小相移，则接收器转子的输出误差电压u i 为一交流载波信号，即()t KU u o i m i 0sin )sin(ωθθ-= （2）式中：f 0=ω0/(2π)为载波频率。
为减小变压器旋转电势所产生的误差，一般f 0为400Hz 到500Hz ，K 为旋转变压器转子与定子的匝数比。
从式（2）可知，测角电路的输出电压u i 的相位与激磁电压u z 的相位相同；u i 的幅值为)sin(o i m KU θθ-，它与角差的正弦成正比。
U i 的正负反映了角差的极性，即θi 与θo 两者间的领先与落后关系。
若使发送器匀速旋转，接收器静止，则角差Δθ将从0°到360°之间均匀变化，示波器观察到接收器的输出电压u i 的波形，如图4所示。
综上所述，用一对正余弦旋转变压器检测误差角的输出电压原理相当于乘法调制器原理。
调制器的输出电压u i 是输入信号U m sin(Δθ)与交流载波信号sin(ω0t)的乘积，其中U m sin(Δθ)为调制信号，它是图4中交流载波的包络线。
图4 接收器输出电压u i 的波形在随动系统中，若动态误差角与静态误差角之和的Δθ≤20°，则输出电压u i 的大小与误差角Δθ近似成线性关系，即()t K u i 01sin ω= （3）其中 K 1=KUm Δθ2、相敏整流器由于从旋转变压器得到的系统偏差信号为交流信号，而系统中的校正装置、功放和执行元件都为直流信号工作器件，所以需有信号变换电路将以交流信号表示的偏差信号转换为相应的正负、大小都可区分的直流信号，以使后续环节能正常工作。
相敏整流器就是起这样的作用。
本实验系统采用二极管全波相敏整流器，其原理电路如图5所示。
图中四个参数相同的二极管D1、D2、D3、D4与四个阻值相同的电阻R1、R2、R3、R4按同一方向串联成一闭合环路，环路的四个桥臂是对称的。
在它的一个对角线上加解调激励电压u z，在另一个对角线上加输入信号电压u i（接收器的输出电压）。
一般要求激励电压u z的幅值要比输入信号u i的幅值大一倍以上，桥臂中的电阻为限流电阻。
图5 相敏整流器原理图图6 相敏整流电压波形激励电压u z起着开关作用，控制二极管导通和截止。
当输入u i=0时，在激励电压的正半周时（如图5中的e为正，f为负），二极管D3、D4导通，D1、D2截止。
由于桥的4臂对称，所以当D3、D4导通时，a点和g点是等电位。
同理，在激励电压的负半周时（e为负，f为正），a点和g点也是等电位。
这表示当u i=0时，尽管开关不断地动作，二极管中有电流流过，但负载电阻R L中无电流流过，输出电压U o=0。
当u i≠0，假定u i与解调激励信号u z是同相位（如图5所示的同名端），在电源正半周时，在u z的作用下，电桥右侧的两臂D1R1、D2R2截止，左两臂D3R3、D4R4导通。
输入信号u i极性上正、下负，电流经u t的右半边绕组和D3R3、负载R L形成闭合回路，整流器的输出电压U o=I L R L，其极性上正、下负。
同理在电源负半周时，电桥右侧的两臂D1R1、D2R2导通，左两臂D3R3、D4R4截止。
在u i的作用下，电流经R L、D1R1及u t的左半边绕组形成闭合回路，输出电压U o=I L R L，其极性仍然是上正下负。
如果u i 与u z 的相位相差180°，则在电源正半周时，仍然是电桥左两臂导通，右两臂截止。
在u i 的作用下，电流经R L 、D 4R 4及u t 的左半边绕组构成闭合回路，由于电流I L 自下而上流过R L ，所以输出电压U o 改变了极性，即下负上正。
同理，在电源负半周时，U o 极性也是上负下正。
综上所述，在阶跃信号输入时，相敏整流器的输入和输出电压波形如图6所示。
由图可见，它是一全波脉动电压，其大小与输入电压u i 成正比，而极性与u i 的相位有关。
为使所得的整流电压U o 为一平滑的直流信号，通常在整流器的输出端并一电容，以滤去脉动的交流分量，获得较平滑的直流信号。
由于相敏整流器中四只二极管是非线性元件，其正反向电阻随其工作点的变化而变化，在理论推导该环节的传递函数时，用如图7所示的等效电路来分析，从输出端来看，有一个内阻R O （R O ≠常数），该电路的传递函数为1)()()(2+==s T K s U s U s G c i o 式中O L L R R R K +=2 C R R R R T oL o L c += 由于滤波时间常数T C 很小，故可近似：G 2（s ）=K 2图7 相敏整流器的等效电路图相敏整流器在系统中的作用可近似为一个比例环节。
3、校正装置为了满足系统精度与系统动态性能指标的要求，通常需在系统中加入合适的校正装置。
本实验系统采用串联有源校正装置，它在系统中连接位置的选择应考虑两点：首先应串接在系统偏差测量点之后和放大器之前的前向通道中；其次是只能接在传递直流信号的通道中。
基于上述的考虑，本实验系统中的校正装置是串接在相敏整流器与功率放大器之间。
在工业系统中常用的校正装置有P 、PI 、PD 和PID 四种控制方式，现分别介绍如下：1、比例（P ）控制器比例控制器的传递函数为Kp s Uo s Uc s Gc ==)()()( （4） 比例控制器的输出信号Uc(t)成比例地、无延迟地反应系统输入信号的变化规律，即 Uc(t)=K P Uo(t) （5）它的作用是增大系统的开环增益，以提高系统的稳态精度，加快响应速度。
但过大的K P 通常会导致系统的动态性能的恶化，甚至变为不稳定，因此这种控制器一般不单独使用。
图8是比例控制器的电路图。
图8 比例控制器2、比例微分（PD ）控制器PD 控制器的输出信号Uc(t)同时成比例地反应输入信号Uo(t)及其导数，即dtt dUo Td K t Uo K t Uc P P )()()(+= （6） 式中K P 为比例系数，Td 为微分时间常数。
与式（6）对应的传递函数为)1()()()(s T Kp s Uo s Uc s Gc d +== （7） 由于微分控制作用能反应输入信号的变化趋势，在输入信号变大之前，基于其敏感变化趋势而具有的预见性，可为系统引入一个有效的早期修正信号，以增强系统的阻尼，提高系统的稳定性。
但是当动态过程接近于稳态，误差信号变化不大或是变化缓慢时，微分作用也就微不足道，所以微分作用不能单独使用，它总是与比例作用结合起来使用。
图9为PD 控制器的电路图。
图9 比例微分控制器3、比例积分（PI ）控制器这种控制器的输出Uc(t)同时成比例地反应输入信号Uo(t)及其对时间t 的积分⎰+=dt t Uo T K t Uo K t Uc t o i PP )()()( （8）式中K P 为比例系数，T i 为积分时间常数。
与式（8）对应的传递函数为sT s T K s T K s Uo s Uc s G i i P i P )1()11()()()(+=+== （9） 由式（9）可知，在系统中加入PI 控制器后，其作用同积分环节与一阶微分环节相串联等效，其中积分环节的作用在于提高系统的类型号，以消除或减小稳态误差，而一阶微分环节的作用相当于一个PD 控制器，它可以提高系统的阻尼程度，从而保证闭环系统的稳定性。
图10为PI 控制器的电路图。
图10 比例积分控制器4、比例积分微分（PID ）控制器这种控制器同时兼有PI 和PD 控制器的作用，它的数学表达式为dtt dUo Td K dt t Uo T K t Uo K t Uc P t o i P P )()()()(++=⎰ （10） 对应的传递函数 ss T s T T T Kp s T s T Kp s Uo s Uc s Gc i d i i d i 1)11()()()(2++=++== （11） 由式（11）可知，PID 控制器除使系统的类型号提高外，还为系统提供两个具有负实部的零点，从而更有效地改善系统的动态性能。
