高二数学函数性质练习题

人教A 版数学高二正切函数的性质与图像精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，周期为π2的函数为（ ）. A ．sin 4y x = B ．cos 2y x =C ．tan 4y x =D ．y sinx = 2．要得到函数[]3sin ,0,2πy x x =-∈的图象，只需将函数[]3sin ,0,2πy x x =∈的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称3．以下对正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是（ ）A ．在[]()2π,2π2πx k k k ∈+∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线1y =与直线1y =-之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点4．要得到函数[]1cos 2,0,2π2y x x =+∈的图象，只需将函数1cos ,2y x =[]0,2πx ∈的图象（ ）A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位5．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根6．已知函数2si 52n ππ2x y x ⎛≤=⎫≤ ⎪⎝⎭的图象与直线2y =围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．4πD ．2π7．在[]0,2π内，不等式sin x < ）A ．()0,πB ．π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．4π,2π3⎛⎫⎪⎝⎭8．利用五点法作函数[]cos ,0,2πy x x =∈的简图时，第三个点的坐标是（ ）A ．π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()π,1 C ．()π,0 D ．()π,1- 9．在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ）A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦UC ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5π7π,44⎛⎫⎪⎝⎭10．函数()πcos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．是非奇非偶函数11．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ）A ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．下列四个函数中，既是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．|cos |y x =13．设函数()πsin 2,2f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数14．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11sin168cos77︒<︒<︒B ．sin168sin11cos77︒<︒<︒C ．sin11cos77sin168︒<︒<︒D ．sin168cos77sin11︒<︒<︒15．当ππ44x -≤≤时，函数()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有 （ ） A ．最大值为1，最小值为1- B ．最大值为2，最小值为1-C ．最大值为2，最小值为2-D ．最大值为2，最小值为016．函数1πtan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ）A ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2π,3⎛- ⎝C ．2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,0 17．下列不等式中正确的是（ ）A ．3π2πtan tan 55> B ．tan 4tan 3>C ．tan 281tan 665︒>︒D ．13π12πtan tan 45⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．函数()πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数的最小正周期为π，且在5ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 B ．函数的最小正周期为π2，且在5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 C ．函数的最小正周期为π，且在π7π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D ．函数的最小正周期为π2，且在π7π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数19．若tan 1x <≤-，则x 的取值集合为（ ）A ．ππ2π,2π,34k k k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭Z B ．π3π2π+,2π+,24k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZC ．πππ,π,34k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦Z D ．πππ,π+,34k k k ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦Z 20．函数在区间内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．21．函数()f x ）A ．()πππ+,π42k k k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∈ZB ．()πππ,π22k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∈ZC ．()ππ,π4k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈ZD ．()πππ,π42k k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∈Z22．函数1ππ0tan 44y x x x ⎛⎫=-≤≤≠ ⎪⎝⎭且的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞-+∞UC ．(],1-∞D ．[)1,-+∞23．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为π2B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()π2x k k =∈Z 对称 D ．()f x 在每一个区间()ππ,π2k k k ⎛⎫+⎪⎝⎭∈Z 内单调递增 24．关于函数2tan(2)3y x π=+，下列说法正确的是（ ） A ．是奇函数B ．在区间7(,)1212ππ上单调递增C ．(,0)12π-为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π 25．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上为减函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．2|cos |y x = C ．cos2x y = D ．tan()y x =- 26．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ）． A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2x y = D ．tan()y x =-27．下列函数中，周期为π，且在02骣琪琪桫，p 上单调递增的是( ) A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝sin|x |D ．y ＝|cos x | 28．函数sin sin ()cos sin cos sin x x f x x x x x=++-的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π29．函数tan(2)4y x π=-的定义域是（ ） A ．3(,),2828k k k Z ππππ-+∈ B ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ C ．(,),2424k k k Z ππππ-+∈ D ．5(,),44k k k Z ππππ++∈ 30．函数()y tanx y tanx y tan x y tan x ＝，＝，＝－，＝ 在(－ 3π2，3π2)上的大致图象依次是下图中的( )A ．①②③④B ．②①③④C ．①②④③D ．②①④③二、填空题31．()tan sin 42f x a b x =-+，（其中,a b 为常数，0ab ≠），若()35f =，则 ()20163f π-=_______．32．已知函数()()[]11,22 sin cos sin cos 0,2πf x x x x x x +∈--=，则()f x 的值域是________．33．函数y =____________． 34．若sin 21x m =+且x ∈R ，则m 的取值范围是________．35．函数cos y x =在区间[]π,a -上为增函数，则a 的取值范围是________．36．已知函数()π4f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，则ππ,22ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ϕ的值为__________．37．若()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()sin f x x =，则()f x 的解析式是______________．38．函数2tan 2tan 2y x x =-+的最小值为________． 39．不等式πtan 214x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭的解集是____________． 40．给出下列四个命题：①函数y ＝2sin(2x －3π)的一条对称轴是x ＝512π； ②函数y ＝tan x 的图象关于点(2π，0)对称； ③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sin α＋cos α＝32. 以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号). 41．函数tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为_____________.三、解答题42．用五点法作函数2cos 1,y x x =-∈R 的简图．43．求函数()()2lg 8f x x x=-的定义域． 44．判断下列函数的奇偶性：（1）()sin cos f x x x =+；（2）()f x =.45．求下列函数的值域．（1）212cos 2sin y x x =-+；（2）2sin 2sin x y x -=+. 46．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫-⎪⎝⎭. 47．求下列函数的定义域：（1）11tan y x=+；（2）)lg tan y x =；（3）y =48．当ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πtan 23k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围． 49．函数()()tan 3f x x ϕ=+图象的一个对称中心是π,04⎛⎫⎪⎝⎭，其中π02ϕ<<，试求函数()f x 的单调区间．参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．D9．A10．A【答案】C12．D13．B【答案】A15．D16．C17．B18．D19．C20．D21．A22．B23．A24．C25．D26．D27．B28．B29．A30．C31．332．2⎡-⎢⎣⎦33．()ππ2π,2π22k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z 34．[]1,0-35．(]π,0-36．π4- 【答案】()sin f x x =38．139．()ππ3π,228k k k ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭Z 40．①②41．2π 42．详见解析43．π3π5π0,,222⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U 44．（1）偶函数 （2）既是奇函数又是偶函数45．（1）3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 46．（1）cos870cos890︒>︒（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭47．（1）πππ,π,42x x k x k k ≠-≠+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z（2）ππππ,23x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A．B．C．D．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.2.已知，，，则；【答案】.【解析】令得，；令得，；令得，.【考点】函数的求值.3.已知，且，则等于_____________．【答案】【解析】令，则，，令，则．【考点】函数的解析式．4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（）【答案】A【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确.【考点】函数的概念.5.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

6.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

故选D。

【考点】相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。

7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知定义域和对应法则相同的即为所求，那么可知选项A定义域不同，选项C，对应法则不同;选项D,定义域不同，故选B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，所以.,.9.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为【答案】C【解析】解：根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选：C10.给出函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】解：因为函数，则，选C11.设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求12.（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】函数在上的最小值为,最大值为【解析】∵,令,即,解得(舍去),.当时,,单调递增;当时,,单调递减.∴为函数的极大值.又∵,,∴函数在上的最小值为,最大值为13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为【答案】③【解析】解：由题意可知若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.，那么可以知道对于成立，则①；②④都不能找到这样的常数k使得成立，所以只有选③是个有界函数，成立。

高二数学函数综合试题答案及解析1.已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】1．点关于原点对称点是2．证明恒成立问题常用到以下两个结论：（1），（2）注意一定要看清是存在还是恒成立问题试题解析：由成等差数列，得，即 2分由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是）上的点，所以，于是 4分（1）此不等式的解集是 7分（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即, 9分设12分【考点】对称点及恒成立问题2.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.【考点】正方体的面对角线与体对角线.3.已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）由得，又函数的值域为，所以二次函数图象开口朝上且最小值为0即，解得，，所以，因此；（Ⅱ）当对称轴不在区间内时具有单调性，所以；（Ⅲ）由于为偶函数，所以，，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以．试题解析：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域为，∴∴. 解得，. 所以.∴（Ⅱ）∵=，∴当或时单调.即的范围是时，是单调函数．（Ⅲ）∵为偶函数，所以.∴∵，不妨设，则.又，∴.∴＞此时.即．【考点】1.二次函数的性质；2.待定系数法求函数解析式4.已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，∴。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.若函数f（x+2）=，则等于（）A．B．-C．2D．-2【答案】D【解析】因为，所以，；所以.考点:分段函数求值.2.已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.【考点】函数相等必要三要素相等.3.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．②③④D．①④【答案】C【解析】根据题意，对于①与，由于定义域分别是R，不同，错误，对于③与；定义域为x ,对应关系式为y=1，故可知是同一函数，那么对②与和④与。

，定义域和对应法则相同，一定为同一函数，故选C.【考点】同一个函数点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．6.已知函数,函数①当时,求函数的表达式;②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】⑴.⑵.⑶=.【解析】⑴∵,∴当时,; 当时,∴当时,; 当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=.【考点】本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。

高二数学函数试题答案及解析1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】一方面函数的定义域为，另一方面，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数在取得最大值，故选A.【考点】函数的最值与导数.3.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.4.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1. 下列四组中的f （x ），g （x ），表示同一个函数的是（ ）．A ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0B ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝－1C ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（）4D ．f （x ）＝x 3，g （x ）＝【答案】D 【解析】A:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同，B:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同,C:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同.【考点】函数的三要素.2. 已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A ． B ．C ．D ．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.3. 设V 为全体平面向量构成的集合，若映射f ： V →R 满足：对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f [λa ＋(1－λ)b ]＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质p . 现给出如下映射：①f 1：V →R ，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ； ②f 2：V →R ，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ； ③f 3：V →R ，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V. 分析映射①②③是否具有性质p .【答案】①具有性质p ②不具有性质p . ③具有性质p . 【解析】a ＝(x 1y 1)，b ＝(x 2，y 2)，λa ＋(1－λ)b ＝(λx 1＋(1－λ)x 2，λy 1＋(1－λ)y 2)． 对于①，f 1(m )＝x －y∴f (λa ＋(1－λ)b )＝[λx 1＋(1－λ)x 2]－[λy 1＋(1－λ)y 2] ＝λ(x 1－y 1)＋(1－λ)(x 2－y 2)．λf (a )＋(1－λ)f (b )＝λ(x 1－y 1)＋(1－λ)(x 2－y 2) f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )． ∴①具有性质p .对于②，f 2(m )＝x 2＋y ，设a ＝(0,0)，b ＝(1,2)， λa ＋(1－λ)b ＝(1－λ，2(1－λ))，f (λa ＋(1－λ)b )＝(1－λ)2＋2(1－λ)＝λ2－4λ＋3，而λf (a )＋(1－λ)b ＝λ(02＋0)＋(1－λ)(12＋2)＝3(1－λ)． 又λ∈R ，∴f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )不恒成立 故②不具有性质p .对于③，f 3(m )＝x ＋y ＋1，f (λa ＋(1－λ)b )＝[λx 1＋(1－λ)x 2]＋[λy 1＋(1－λ)y 2]＋1 ＝λ(x 1＋y 1)＋(1－λ)(x 2＋y 2)＋1，又λf (a )＋(1－λ)f (b )＝λ(x 1＋y 1＋1)＋(1－λ)(x 2＋y 2＋1)＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋λ＋(1－λ)＝λ(x1＋y1)＋(1－λ)(x2＋y2)＋1.∴f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)③具有性质p.4.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

高二数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于是奇函数，，由图知，【考点】奇函数的应用和认识图的能力.2.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）. A．B．6C．4D．【答案】D.【解析】因为是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），所以，即，即；.【考点】函数的奇偶性、对数恒等式.3.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】①②③【解析】①因为是定义在R上的奇函数，所以，则；②，，即周期为4；③因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；④因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选①②③.【考点】函数的奇偶性、周期性.4.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则＝【答案】．【解析】由已知得:．【考点】函数的奇偶性与周期性．5.已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．【答案】（1）；（2）和为的单调递增区间，为的单调递增区间．【解析】（1）先根据为偶函数，得到，恒有，进而计算出（也可根据二次函数的图像与性质得到对称轴，该对称轴为轴，进而得出），然后将点代入求出，进而写出的表达式，此时，根据条件有斜率为0的切线即有实数解，根据二次方程有解的条件可得，求解出的取值范围即可；（2）先根据时函数取得极值，得到，进而求出，然后确定导函数，由导数可求出函数的单调增区间，由可求出函数的单调减区间．（1）为偶函数，故对，总有，易得又曲线过点，得，得， 3分曲线有斜率为0的切线，故有实数解此时有，解得 5分（2）因时函数取得极值，故有，解得又，令，得．当时，在上为增函数当时，，在上为减函数当时，，在上为增函数从而和为的单调递增区间，为的单调递增区间 10分．【考点】1．函数的奇偶性；2．导数的几何意义；3．函数的极值与导数；4．函数的单调性与导数．6.设是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()．A．(－1,0)B．(0, 1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】由为奇函数，则，可得，即，又，即，可变为，解得．【考点】函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式．7.已知函数，则不等式的解集为；【答案】【解析】由奇函数性质可知：或或，解得或或，不等式的解集为【考点】利用函数性质解不等式8.函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab="0"B．a+b=0C．a=b D．a2+b2=0【答案】D【解析】是奇函数有f（0）=0，得b=0，f（-1）=-f（1），得a=0，∴答案是D.【考点】函数的奇偶性.9.已知。