高二数学函数试题

高二数学函数图像试题答案及解析1.函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）.【答案】A.【解析】的定义域为,且；令，得；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.【考点】函数的图像.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.设，则函数的图像大致形状是（）【答案】B【解析】函数，当时，，因此选【考点】函数的图象.4.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )【答案】A【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.【考点】由函数解析式推断函数图象.5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.故选.【考点】函数图象的判断.6.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．7.若函数有两个零点，则实数的取值范围 .【答案】【解析】令，结合图像可知，两条切线为临界点，此时实数的取值范围为【考点】函数图像8.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .【答案】【解析】解得x=-2或1，易知当x=1取极小值，由图象知≥0，即答案为，故最小值为.【考点】函数的图象．9.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【答案】A【解析】∵当（x）＞0时（x）单调递增，当（x）＜0时（x）单调递减∴当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增.【考点】导数在函数单调性中的应用.10.在上满足，则的取值范围是_________【答案】（－4,0【解析】当a=0时，－1<0成立；当时，由在上满足，得，，解得；综上知，的取值范围是（－4,0。

高二数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）. A．B．6C．4D．【答案】D【解析】因为是定义在R上的奇函数且当时，所以.则.【考点】函数奇偶性的应用.2.以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称．【答案】（1）（2）．【解析】（1）,,故正确；（2），，，所以必要非充分条件，故正确；（3）令，则在上为减函数，所以；（4）为奇函数，，又因为，则，即函数图像关于对称．【考点】函数的性质．3.设是定义在上的奇函数，当时，，则 .【答案】-3【解析】由奇函数的定义可知，【考点】奇函数的应用.4.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】①②③【解析】①因为是定义在R上的奇函数，所以，则；②，，即周期为4；③因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；④因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选①②③.【考点】函数的奇偶性、周期性.5.设函数．若，则．【答案】【解析】因为，所以，即有，而．【考点】初等函数的性质及函数部分奇、偶性．6.设函数，若是奇函数，则的值是 .【答案】.【解析】由题意可知，又∵是奇函数，∴.【考点】函数的奇偶性与分段函数.7.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇偶函数的定义易知，A、B都满足，均为偶函数，C中，函数的定义域为，且，故C中的函数为奇函数，而D 中，定义域为，但，且，该函数为非奇非偶函数，综上可知，选C.【考点】函数的奇偶性.8.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A．B．1，2C．D．【答案】【解析】根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不等式成立,有,解得;综上可得.【考点】偶函数性质.9.现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（）A．④①②③B．①④②③C．①④③②D．③④②①【答案】【解析】首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数．所以从左到右①④②③或①④③②．③中当时,显然,当时,．所以其对应第四个图．所以从左到右①④②③．【考点】函数图像的观察,函数奇偶性的判断．10.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为【答案】【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以又因为当时，，所以【考点】偶函数性质11.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则＝（）A．B．－C．D．－【答案】D【解析】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…，同此可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数．又∵为的导函数，则奇函数，所以，即，故选D．【考点】1、归纳推理；2、函数的奇偶性．12.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是【答案】【解析】根据偶函数的性质：,所以,函数在[0，∞）上是增函数，所以,,解得【考点】1.偶函数的性质；2.解不等式.13.已知函数f(x)＝x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】(1)解∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3＝ (－x)3－x3＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)证明由题意知x≠0，当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.14.已知函数，，则。

高二数学函数的奇偶性试题答案及解析1.是函数为偶函数的_________条件．【答案】充分必要【解析】当时，函数，为偶函数；当为偶函数时，由，即，即恒成立，，因此是函数为偶函数的充分必要条件.【考点】充分条件和必要条件2.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令,当时，;当时，;即由于函数为R上的偶函数，所以,故选A.【考点】解关于分段函数不等式；函数性质应用；换元法3.已知函数是奇函数，且当时，，则＝____________。

【答案】1；【解析】因为是奇函数，当时，，有，所以当时；所以；另解：；【考点】函数的奇偶性；4.设是定义在上的奇函数，当时，，则 .【答案】-3【解析】由奇函数的定义可知，【考点】奇函数的应用.5.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于是奇函数，，由图知，【考点】奇函数的应用和认识图的能力.6.若函数是奇函数，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】Ｂ【解析】由函数是奇函数得：，又当时，函数，所以是奇函数，故选B．【考点】函数的奇偶性．7.已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，．(1)求和的值；(2)求在[－1,1]上的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）利用周期性与奇偶性求解，即且解得；（2）利用奇偶性求解析式．规律总结：函数的单调性、奇偶性、周期性的综合运用，要记住一些常见结论，且要真正理解定义．试题解析： (1)∵是周期为2的奇函数，，．(2)由题意知，．当时，．由是奇函数，，综上，【考点】函数的奇偶性、周期性．8.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据是定义在上的奇函数可知：，，从而可得；（2）根据根据是定义在上的奇函数可知：再结合在上的解析式，可以得到其在上的解析式：，将两者综合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需对的取值范围分类讨论，从而可以得到关于的不等式：当时，，解得，当时，，解得，因此区间.试题解析：（1）∵是奇函数，∴；（2）∵为奇函数，∴当时，，∴；（3）由（2）求得的解析式可知：当时，，解得，当时，，解得，∴区间．【考点】1.奇函数的性质；2.分类讨论的数学思想.9.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1))= 。

高二函数真题及解析及答案在高中数学的学习过程中，函数是一个重要的内容。

函数是数学中用来描述两个变量之间关系的工具，它在实际生活和科学研究中有广泛的应用。

在高二阶段，学生们需要掌握更加复杂的函数知识，理解函数的性质、图像以及它们之间的关系。

为了帮助同学们更好地复习和准备高二数学考试，我们为大家整理了一些高二函数真题及解析和答案。

1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求解f(x) = 0的解。

解析：要求解f(x) = 0的解，我们需要将该方程转化为二次方程的标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

比较两个方程可得：x^2 - 2x + 1 = 0。

由于这是一个完全平方式方程，我们可以将其写成完全平方式：(x - 1)^2 = 0。

根据完全平方式方程的性质，当且仅当(x - 1)^2 = 0时，方程有一个重根。

所以答案为x = 1。

2. 已知函数f(x) = log2(x - 5)，求解f(x) = 4的解。

解析：要求解f(x) = 4的解，我们需要将该方程转化为指数方程。

根据对数与指数的关系：f(x) = 4 等价于 log2(x - 5) = 4。

通过移项可得 x - 5 = 2^4 = 16，进一步解得 x = 16 + 5 = 21。

所以答案为x = 21。

3. 已知函数f(x) = a^x + b，其中a和b是常数，若f(2) = 9，f(3) = 16，求解a和b的值。

解析：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2 + b = 9，（1）a^3 + b = 16。

（2）通过解方程组可以得到：a = 2，b = 5。

因此，a和b的值分别为2和5。

通过这些真题的解析过程，我们可以看出高二函数的题目多样，要求灵活运用数学知识解题。

函数这个概念在现实生活中有很多应用，如经济学、物理学、生物学等等。

所以我们在学习函数的过程中，要善于将数学知识与实际问题相结合，加深对函数概念的理解。

高二数学函数的概念试题1.设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为要使是函数的一个承托函数，那么必须满足恒成立，利用函数图像关系可知道实数a的取值范围是，选D2.函数的值域是 .【答案】【解析】,所以值域为.3.使有意义的x的条件是（）A．－3≤x＜B．＜x≤3C．－3≤x< －或D．－3≤x≤3【答案】C【解析】有意义，即解得或.4.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据映射的定义，对于集合A的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.所以(1)正确.(2)正确.（3）错.(4)错.B中可以有多余元素.5.函数的定义域为。

【答案】【解析】解：因为，因此定义域为6.已知，则【答案】【解析】=7.若函数f(x)=的定义域和值域均为[1，+∞），则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{a|0≤a≤1}C．{a|a≥0}D．{a|a≥2}【答案】A【解析】解：根据题意可得可得函数f(x)=≥1时的x≥1即≥2的解集为{x|x≥1}∴≥0的解集为{x|x≥1}所以，a=0故选A．8.函数的定义域为___________【答案】【解析】解得9.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由,所以定义域为.应选B.10.设，则函数的定义域为( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】,应选B.。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A．B．C．D．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.2.已知，，，则；【答案】.【解析】令得，；令得，；令得，.【考点】函数的求值.3.已知，且，则等于_____________．【答案】【解析】令，则，，令，则．【考点】函数的解析式．4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（）【答案】A【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确.【考点】函数的概念.5.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

6.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

故选D。

【考点】相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。

7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知定义域和对应法则相同的即为所求，那么可知选项A定义域不同，选项C，对应法则不同;选项D,定义域不同，故选B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，所以.,.9.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为【答案】C【解析】解：根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选：C10.给出函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】解：因为函数，则，选C11.设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求12.（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】函数在上的最小值为,最大值为【解析】∵,令,即,解得(舍去),.当时,,单调递增;当时,,单调递减.∴为函数的极大值.又∵,,∴函数在上的最小值为,最大值为13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为【答案】③【解析】解：由题意可知若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.，那么可以知道对于成立，则①；②④都不能找到这样的常数k使得成立，所以只有选③是个有界函数，成立。

高二数学函数综合试题答案及解析1.已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】1．点关于原点对称点是2．证明恒成立问题常用到以下两个结论：（1），（2）注意一定要看清是存在还是恒成立问题试题解析：由成等差数列，得，即 2分由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是）上的点，所以，于是 4分（1）此不等式的解集是 7分（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即, 9分设12分【考点】对称点及恒成立问题2.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.【考点】正方体的面对角线与体对角线.3.已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）由得，又函数的值域为，所以二次函数图象开口朝上且最小值为0即，解得，，所以，因此；（Ⅱ）当对称轴不在区间内时具有单调性，所以；（Ⅲ）由于为偶函数，所以，，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以．试题解析：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域为，∴∴. 解得，. 所以.∴（Ⅱ）∵=，∴当或时单调.即的范围是时，是单调函数．（Ⅲ）∵为偶函数，所以.∴∵，不妨设，则.又，∴.∴＞此时.即．【考点】1.二次函数的性质；2.待定系数法求函数解析式4.已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，∴。

高二数学函数综合试题1.设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）理解绝对值、根式不等式的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）（3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法：，.试题解析：（Ⅰ）当时，依题意得：由绝对值的几何意义知不等式的解集为.∴不等式的解集为.（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，即在上恒成立，【考点】（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用.2.对于函数,给出下列四个命题:①存在, 使；②存在, 使恒成立；③存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f(x)的图象关于直线对称；⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象.其中正确命题的序号是．【答案】③④【解析】第一个函数，由于，因此，，因此①不对；由，，得，由于因此不对；第三个，当时函数的图象关于坐标原点成中心对称，正确；第四个函数的对称轴为，当时，，正确；第五个函数的图象向左平移就能得到，不对.【考点】正弦型函数的图象和性质.3.已知, 则不等式的解集【答案】【解析】当时，，解得，因此；当时，恒成立，综上.【考点】不等式的解集.4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数在上是单调函数，因此在上恒成立，，解得.【考点】函数恒成立的问题.5.已知函数f(x)＝，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f (x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．【答案】①③④【解析】，在R上为增函数，且恒过点（0，-1）；作出的图像（如图），由图像得：的最小值是1，在上单调递减，在单调递增；且在上为凸函数，所以恒有；若f(x)＞0在上恒成立，则，即；故选①③④.【考点】分段函数、函数的图像.6.已知定义域为的函数满足，且，若，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】令，依题意，可求得，再令，可求得，再对、均赋值-1，即可求得．【考点】抽象函数及其应用．7.已知是上的奇函数，且当时，.(1)求的表达式；(2)画出的图象，并指出的单调区间．【答案】(1) ；（2）由图可知，其增区间为和，减区间为和．【解析】（1）根据是定义在上的奇函数，先设时，则，结合题意得到，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．（2）先画出当时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出时的函数图象即可. （3）结合函数的图象进行判断.(1) 设时，则，.又为奇函数，．.又，(2)先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为和，减区间为和．【考点】函数的零点与方程根的关系；奇偶性与单调性的综合.8.（1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是()A．B．C．D．或（2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：①；②；③；④.上述结论中正确结论的序号是________．【答案】（1）D；（2）②③【解析】（1）要使函数的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．（2）利用对数的基本运算性质进行检验即可.（1）因为是奇函数，所以也是奇函数，所以要使函数的零点恰有两个，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．由得，，若，即，解得．若，要使当时，函数只有一个零点，则，所以此时，，解得．综上或．故选D．（2）利用对数的基本运算性质进行检验：①；②；③在单调递增，可得；④，，由基本不等式可得，从而可得.故答案为：②③.【考点】（1）函数的零点；（2）对数单调性的判断与证明；（3）基本不等式的应用.9.有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1，2，3，，26这26个自然数，见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文，如，即变成；如，即变成.（1）按上述规定，将明文译成的密文是什么？（2）按上述规定，若将某明文译成的密文是，那么原来的明文是什么？【答案】（1）明文good的密文为dhho；（2）密文shxc的明文为love.【解析】（1）由题意先找出“good”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行翻译成数，然后根据数与字母的对应关系，将相应的数变成字母，这样就得到了“good”的密文；（2）先逆变换公式，进而找出“shxc”中各字母对应的数，由对应的数的范围选择不同的解析式进行翻译成数，再由数与字母的对应关系，将数变成字母，这样就得到了“shxc”的明文.（1）；；所以明文good的密文为dhho 5分（2）逆变换公式为则有；；故密文shxc的明文为love 10分【考点】1.函数的解析式；2.分段函数；3.函数的实际应用.10.设函数（，为自然对数的底数）。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.若函数f（x+2）=，则等于（）A．B．-C．2D．-2【答案】D【解析】因为，所以，；所以.考点:分段函数求值.2.已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.【考点】函数相等必要三要素相等.3.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．②③④D．①④【答案】C【解析】根据题意，对于①与，由于定义域分别是R，不同，错误，对于③与；定义域为x ,对应关系式为y=1，故可知是同一函数，那么对②与和④与。

，定义域和对应法则相同，一定为同一函数，故选C.【考点】同一个函数点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．6.已知函数,函数①当时,求函数的表达式;②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】⑴.⑵.⑶=.【解析】⑴∵,∴当时,; 当时,∴当时,; 当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=.【考点】本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。

高二数学函数试题答案及解析1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】一方面函数的定义域为，另一方面，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数在取得最大值，故选A.【考点】函数的最值与导数.3.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.4.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。