高二数学函数试题

高二数学函数图像试题答案及解析1.函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）.【答案】A.【解析】的定义域为,且；令，得；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.【考点】函数的图像.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.设，则函数的图像大致形状是（）【答案】B【解析】函数，当时，，因此选【考点】函数的图象.4.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )【答案】A【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.【考点】由函数解析式推断函数图象.5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.故选.【考点】函数图象的判断.6.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．7.若函数有两个零点，则实数的取值范围 .【答案】【解析】令，结合图像可知，两条切线为临界点，此时实数的取值范围为【考点】函数图像8.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .【答案】【解析】解得x=-2或1，易知当x=1取极小值，由图象知≥0，即答案为，故最小值为.【考点】函数的图象．9.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【答案】A【解析】∵当（x）＞0时（x）单调递增，当（x）＜0时（x）单调递减∴当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增.【考点】导数在函数单调性中的应用.10.在上满足，则的取值范围是_________【答案】（－4,0【解析】当a=0时，－1<0成立；当时，由在上满足，得，，解得；综上知，的取值范围是（－4,0。

高二数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）. A．B．6C．4D．【答案】D【解析】因为是定义在R上的奇函数且当时，所以.则.【考点】函数奇偶性的应用.2.以下命题正确的是（1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称．【答案】（1）（2）．【解析】（1）,,故正确；（2），，，所以必要非充分条件，故正确；（3）令，则在上为减函数，所以；（4）为奇函数，，又因为，则，即函数图像关于对称．【考点】函数的性质．3.设是定义在上的奇函数，当时，，则 .【答案】-3【解析】由奇函数的定义可知，【考点】奇函数的应用.4.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】①②③【解析】①因为是定义在R上的奇函数，所以，则；②，，即周期为4；③因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；④因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选①②③.【考点】函数的奇偶性、周期性.5.设函数．若，则．【答案】【解析】因为，所以，即有，而．【考点】初等函数的性质及函数部分奇、偶性．6.设函数，若是奇函数，则的值是 .【答案】.【解析】由题意可知，又∵是奇函数，∴.【考点】函数的奇偶性与分段函数.7.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇偶函数的定义易知，A、B都满足，均为偶函数，C中，函数的定义域为，且，故C中的函数为奇函数，而D 中，定义域为，但，且，该函数为非奇非偶函数，综上可知，选C.【考点】函数的奇偶性.8.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A．B．1，2C．D．【答案】【解析】根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不等式成立,有,解得;综上可得.【考点】偶函数性质.9.现有四个函数:①;②;③; ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（）A．④①②③B．①④②③C．①④③②D．③④②①【答案】【解析】首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数．所以从左到右①④②③或①④③②．③中当时,显然,当时,．所以其对应第四个图．所以从左到右①④②③．【考点】函数图像的观察,函数奇偶性的判断．10.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为【答案】【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以又因为当时，，所以【考点】偶函数性质11.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则＝（）A．B．－C．D．－【答案】D【解析】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…，同此可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数．又∵为的导函数，则奇函数，所以，即，故选D．【考点】1、归纳推理；2、函数的奇偶性．12.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是【答案】【解析】根据偶函数的性质：,所以,函数在[0，∞）上是增函数，所以,,解得【考点】1.偶函数的性质；2.解不等式.13.已知函数f(x)＝x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】(1)解∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3＝ (－x)3－x3＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)证明由题意知x≠0，当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.14.已知函数，，则。

高二数学函数与方程试题1.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．13【答案】B【解析】函数满足知函数的周期，判断函数的零点个数，就是判断和图像的在区间交点个数，因此零点的个数为9个.【考点】函数的零点与函数图像的交点的个数.2.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)【答案】B【解析】要验证函数的零点存在区间，只需验证在区间有即可，经验证B符合条件.【考点】函数零点所在区间验证.3.方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数就是函数的零点个数．对函数求导，得，可得在为增函数，在时为减函数，又当时，当时，结合图象可知函数的零点有个，故方程有根．【考点】函数的零点，数形结合．4.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然当x＞0时只有一个零点，所以当x≤0时有且只有一个零点，根据指数函数函数值的分布可知a的取值范围是.【考点】（1）函数的零点；（2）函数的性质.5.根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由给出的数据，求出对应的函数值f（-1），f（0），f（1），f（2），f（3），根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当f（a）f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）存在零点，来判断零点所在的区间．解：因为f（-1）=0.37-1＜0；f（0）=1-2＜0；f（1）=2.72-3＜0；f（2）=7.39-4＞0；f（3）=20.09-5＞0,所以f（1）f（2）＜0；所以f（x）在区间（1，2）上有零点．故答案为C【考点】函数零点点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键．6.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是奇函数需满足，验证四个选项得B,C满足，当时当时，所以函数不存在零点，因此选C【考点】函数奇偶性即函数零点点评：函数满足在定义域内有，则函数是奇函数，若满足则是偶函数。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A．B．C．D．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.2.已知，，，则；【答案】.【解析】令得，；令得，；令得，.【考点】函数的求值.3.已知，且，则等于_____________．【答案】【解析】令，则，，令，则．【考点】函数的解析式．4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（）【答案】A【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确.【考点】函数的概念.5.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

6.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

故选D。

【考点】相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。

7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知定义域和对应法则相同的即为所求，那么可知选项A定义域不同，选项C，对应法则不同;选项D,定义域不同，故选B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，所以.,.9.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为【答案】C【解析】解：根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选：C10.给出函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】解：因为函数，则，选C11.设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求12.（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】函数在上的最小值为,最大值为【解析】∵,令,即,解得(舍去),.当时,,单调递增;当时,,单调递减.∴为函数的极大值.又∵,,∴函数在上的最小值为,最大值为13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为【答案】③【解析】解：由题意可知若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.，那么可以知道对于成立，则①；②④都不能找到这样的常数k使得成立，所以只有选③是个有界函数，成立。

高二数学函数综合试题答案及解析1.已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】1．点关于原点对称点是2．证明恒成立问题常用到以下两个结论：（1），（2）注意一定要看清是存在还是恒成立问题试题解析：由成等差数列，得，即 2分由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是）上的点，所以，于是 4分（1）此不等式的解集是 7分（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即, 9分设12分【考点】对称点及恒成立问题2.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.【考点】正方体的面对角线与体对角线.3.已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）由得，又函数的值域为，所以二次函数图象开口朝上且最小值为0即，解得，，所以，因此；（Ⅱ）当对称轴不在区间内时具有单调性，所以；（Ⅲ）由于为偶函数，所以，，因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以．试题解析：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域为，∴∴. 解得，. 所以.∴（Ⅱ）∵=，∴当或时单调.即的范围是时，是单调函数．（Ⅲ）∵为偶函数，所以.∴∵，不妨设，则.又，∴.∴＞此时.即．【考点】1.二次函数的性质；2.待定系数法求函数解析式4.已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，∴。

高二数学函数的应用试题1.如果函数在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是A．B．C．D．【答案】D【解析】在上是增函数，在上是减函数的缓增区间为.【考点】1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由在上是增函数，在上是减函数的缓增区间为.2.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间内，则有且，解得.【考点】1.函数的单调性；2.零点存在定理3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】方法1；由题题中给出的定义“关联函数”，可知函数应有两个交点，即：，在区间[0,3]上函数图像有两个交点，画出函数图像有在区间内的交点个数可得；方法2；f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数在[0，3]上有两个不同的零点，【考点】数学阅读能力与函数的零点及数形结合思想.4.（本小题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0．5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度交纳电费情况如下：则小明家第一季度共用电多少度？【答案】（1）；（2）330．【解析】（1）由题意可知关于的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程．由题意易得此方程．（2）当时，，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度．将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量．试题解析：（1）当时，；当时，．所以所求函数式为（2）据题意，一月份：，得（度），二月份：，得（度），三月份：，得（度）．所以第一季度共用电：（度）．【考点】分段函数．5.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，显然当时，不符合题意，当时，函数在上有零点，不符合题意，当时，函数在上减函数，在上增函数，在上减函数，又，所以只需，解得，故选C．点睛：本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的零点，属于中档题．处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，通过对参数的分类，求函数的单调区间，根据极值得到函数大致图象，再分析极小值和极大值，根据图象及极值分析零点个数及范围．6.如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得【考点】新定义7.函数的零点所在的区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，根据函数零点的判定定理，故选C．【考点】函数零点的判定定理.8.双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？【答案】解：（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元，················· 3分∴书商所获得的总利润为万元．·········· 4分（Ⅱ）每套丛书售价定为元时，由得，，··· 5分依题意，单套丛书利润·············· 7分∴，∵，∴，由， ······· 10分当且仅当，即时等号成立，此时．答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元．·························· 12分（说明：学生未求出最大值不扣分）．【解析】解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为30＋＝32(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0<x<150.依题意，单套丛书利润P＝x－(30＋)＝x－－30，∴P＝－[(150－x)＋]＋120.∵0<x<150，∴150－x>0，由(150－x)＋≥2＝2×10＝20，＝－20＋120＝100.当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，此时，Pmax∴当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．9.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【答案】（1），；（2）2．5万元【解析】（1）已知该产品的年销量万件与年促销费用万元满足，因此将当时，代入，求出即可得到该产品的利润y万元关于年促销费用t万元的函数，需要注意的是定义域要实际问题实际考虑，即；（2）化简函数，再利用基本不等式，求解厂家的利润最大值；试题解析：（1）由题意，当时，，代入中，得，得故，．（2）由（1）知：由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，故．答：该厂家2016年的年促销费用投入2．5万元时，厂家利润最大．【考点】1．函数模型及其应用；2．基本不等式的应用；10.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.【考点】一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.。

高二数学函数综合试题1.设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）理解绝对值、根式不等式的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）（3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法：，.试题解析：（Ⅰ）当时，依题意得：由绝对值的几何意义知不等式的解集为.∴不等式的解集为.（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，即在上恒成立，【考点】（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用.2.对于函数,给出下列四个命题:①存在, 使；②存在, 使恒成立；③存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f(x)的图象关于直线对称；⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象.其中正确命题的序号是．【答案】③④【解析】第一个函数，由于，因此，，因此①不对；由，，得，由于因此不对；第三个，当时函数的图象关于坐标原点成中心对称，正确；第四个函数的对称轴为，当时，，正确；第五个函数的图象向左平移就能得到，不对.【考点】正弦型函数的图象和性质.3.已知, 则不等式的解集【答案】【解析】当时，，解得，因此；当时，恒成立，综上.【考点】不等式的解集.4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数在上是单调函数，因此在上恒成立，，解得.【考点】函数恒成立的问题.5.已知函数f(x)＝，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f (x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．【答案】①③④【解析】，在R上为增函数，且恒过点（0，-1）；作出的图像（如图），由图像得：的最小值是1，在上单调递减，在单调递增；且在上为凸函数，所以恒有；若f(x)＞0在上恒成立，则，即；故选①③④.【考点】分段函数、函数的图像.6.已知定义域为的函数满足，且，若，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】令，依题意，可求得，再令，可求得，再对、均赋值-1，即可求得．【考点】抽象函数及其应用．7.已知是上的奇函数，且当时，.(1)求的表达式；(2)画出的图象，并指出的单调区间．【答案】(1) ；（2）由图可知，其增区间为和，减区间为和．【解析】（1）根据是定义在上的奇函数，先设时，则，结合题意得到，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．（2）先画出当时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出时的函数图象即可. （3）结合函数的图象进行判断.(1) 设时，则，.又为奇函数，．.又，(2)先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为和，减区间为和．【考点】函数的零点与方程根的关系；奇偶性与单调性的综合.8.（1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是()A．B．C．D．或（2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：①；②；③；④.上述结论中正确结论的序号是________．【答案】（1）D；（2）②③【解析】（1）要使函数的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．（2）利用对数的基本运算性质进行检验即可.（1）因为是奇函数，所以也是奇函数，所以要使函数的零点恰有两个，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．由得，，若，即，解得．若，要使当时，函数只有一个零点，则，所以此时，，解得．综上或．故选D．（2）利用对数的基本运算性质进行检验：①；②；③在单调递增，可得；④，，由基本不等式可得，从而可得.故答案为：②③.【考点】（1）函数的零点；（2）对数单调性的判断与证明；（3）基本不等式的应用.9.有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1，2，3，，26这26个自然数，见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文，如，即变成；如，即变成.（1）按上述规定，将明文译成的密文是什么？（2）按上述规定，若将某明文译成的密文是，那么原来的明文是什么？【答案】（1）明文good的密文为dhho；（2）密文shxc的明文为love.【解析】（1）由题意先找出“good”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行翻译成数，然后根据数与字母的对应关系，将相应的数变成字母，这样就得到了“good”的密文；（2）先逆变换公式，进而找出“shxc”中各字母对应的数，由对应的数的范围选择不同的解析式进行翻译成数，再由数与字母的对应关系，将数变成字母，这样就得到了“shxc”的明文.（1）；；所以明文good的密文为dhho 5分（2）逆变换公式为则有；；故密文shxc的明文为love 10分【考点】1.函数的解析式；2.分段函数；3.函数的实际应用.10.设函数（，为自然对数的底数）。

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.若函数f（x+2）=，则等于（）A．B．-C．2D．-2【答案】D【解析】因为，所以，；所以.考点:分段函数求值.2.已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A．B．C．D．【答案】B【解析】去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B.【考点】函数相等必要三要素相等.3.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。

A．①②B．①③C．②③④D．①④【答案】C【解析】根据题意，对于①与，由于定义域分别是R，不同，错误，对于③与；定义域为x ,对应关系式为y=1，故可知是同一函数，那么对②与和④与。

，定义域和对应法则相同，一定为同一函数，故选C.【考点】同一个函数点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．6.已知函数,函数①当时,求函数的表达式;②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】⑴.⑵.⑶=.【解析】⑴∵,∴当时,; 当时,∴当时,; 当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=.【考点】本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。

高二数学函数试题答案及解析1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】一方面函数的定义域为，另一方面，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数在取得最大值，故选A.【考点】函数的最值与导数.3.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.试题解析：（1）由得，即 1分当，即时，原不等式的解为或 3分当，即时，原不等式的解为且 4分当，即时，原不等式的解为或综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分令，则 10分当且仅当等号成立，即故实数的取值范围是 12分.【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.4.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。

高二数学选修2—2导数、定积分测试题一、选择题：（每小题5分）1、若函数1()sin 2sin 2f x x x =+，则'()f x 是（ ）A ．仅有最小值的奇函数B ．仅有最小值的偶函数 Ｃ. 既有最大值又有最小值的偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数2、设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>，则()f x 为增函数的充要条件是（ ） A 、240b ac -> B 、0,0b c >> C 、0,0b c => Ｄ、230b ac -≤ ３、设2()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ）Ａ (,)a b Ｂ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ (,)a b c +４、已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。

且0x >时，''()0,()0f x g x >>则0x <时 （ ）Ａ ''()0,()0f x g x >> Ｂ ''()0,()0f x g x >< Ｃ ''()0,()0f x g x <> Ｄ ''()0,()0f x g x <<５、设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）11.3.3..33A aB aC aD a >-<->-<-６、已知32()f x ax bx cx d =+++与x 轴有３个交点12(0,0),(,0),(,0),x x 且()f x 在1,2x x ==时取极值，则12x x ⋅的值为（ ）Ａ ４ Ｂ ５ C 6 D 不确定7、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A . 4 B . 2 C . 52D. 38、设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20()f x dx ⎰等于（ ）A 34B 45C 56D 不存在9、'(3)ba f x dx =⎰（ ）A ()()f b f a -B (3)(3)f b f a -C[]1(3)(3)3f b f a - D []3(3)(3)f b f a - 10、101dx xxm e dx =⎰⎰e 1与n=的大小关系是（ ）A m n >B m n <C m n =D 无法确定 １１、已知1220()(2)f a ax a x dx =-⎰，则()f a 的最大值是（） Ａ 23 Ｂ29 Ｃ 43 Ｄ 49１２、定积分10)x dx ⎰等于（） Ａ24π- Ｂ12π- Ｃ14π- Ｄ 12π-二、填空题（每题４分）１3、质点运动的速度2(183)/v t t m s =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是.14、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x dx f a -=⎰成立，则a ＝. 15、()f x 是一次函数，且11017()5,()6f x dx xf x dx ==⎰⎰，则()f x 的解析式是. 16、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为''(),(0)0f x f >，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则'(1)(0)f f 的最小值为.三、解答题（共74分）17、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。