七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)教学文案

难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。

七年级数学平面直角坐标系动点问题(一)七年级数学平面直角坐标系动点问题在七年级数学课程中，平面直角坐标系动点问题是一个常见且重要的概念。

通过学习这一知识点，学生能够了解平面直角坐标系的基本概念以及动点在坐标系中的运动规律。

下面是一些与该题型相关的问题和解释说明：1. 什么是平面直角坐标系？•在平面直角坐标系中，我们使用两个垂直的数轴（x轴和y轴）来确定点的位置。

•坐标系的原点是 (0,0) 点，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。

•任意一点的坐标可以表示为 (x,y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

2. 什么是动点？•动点是在平面直角坐标系中随时间变化的点。

•动点可以沿着坐标系的任意方向运动，并在不同的位置上停留一段时间。

3. 动点的运动规律有哪些？•动点可以沿着水平方向（x轴）或垂直方向（y轴）运动。

•当动点沿着水平方向运动时，其纵坐标保持不变。

•当动点沿着垂直方向运动时，其横坐标保持不变。

4. 基于动点的问题有哪些？•求动点的坐标：已知动点的初始坐标和运动规律，求解动点在某一时刻的坐标。

•求动点的轨迹方程：已知动点的运动规律，推导出其轨迹方程，描述动点的运动轨迹。

•求两个动点的距离：已知两个动点的坐标，计算它们之间的距离。

•判断点是否在某个区域内：已知一个区域的坐标范围和一个点的坐标，判断该点是否位于该区域内。

5. 实际应用场景中的动点问题•等速直线运动：动点沿着直线以相同的速度匀速运动，可以用一次函数的轨迹方程表示。

•弹射物体运动：动点在空中的运动受重力的影响，其轨迹方程为抛物线。

•行人行走路径：动点表示一位行人在平面上的运动轨迹，可以进行路径分析和路径规划。

以上是七年级数学平面直角坐标系动点问题的一些相关问题和解释说明。

通过掌握这些概念和解题方法，学生可以更好地理解平面直角坐标系中动点的运动规律，并且能够应用于解决实际问题。

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐标系中的动点问题初一摘要：I.引言- 平面直角坐标系简介- 动点问题的概念II.动点问题的解决方法- 利用速度和时间的关系- 利用坐标和角度的关系III.动点问题的应用- 求解实际问题中的动点问题- 动点问题在生活中的应用举例IV.总结- 动点问题的意义和重要性- 对动点问题的未来研究方向正文：I.引言平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它有助于我们更好地理解几何图形和空间中的位置关系。

在平面直角坐标系中，动点问题是一个常见的问题类型，它涉及到如何根据给定的条件，求解一个动点在坐标系中的位置。

初一阶段，我们学习了如何解决这类问题，这对我们今后的数学学习有着重要的意义。

II.动点问题的解决方法动点问题的解决方法主要有两种：一种是利用速度和时间的关系，另一种是利用坐标和角度的关系。

首先，我们可以通过已知的速度和时间，计算出动点在坐标系中的位置。

其次，我们也可以通过已知的坐标和角度，计算出动点的位置。

这两种方法在实际问题中都有广泛的应用。

III.动点问题的应用动点问题在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在物理中，我们可以通过动点问题来求解物体的运动轨迹；在地理中，我们可以通过动点问题来计算地球表面上两点之间的最短距离；在计算机图形学中，我们可以通过动点问题来模拟物体的运动过程。

这些应用都体现了动点问题的重要性。

IV.总结动点问题是平面直角坐标系中一个常见的问题类型，它涉及到如何根据给定的条件，求解一个动点在坐标系中的位置。

通过学习动点问题的解决方法，我们可以更好地理解平面直角坐标系的概念，也可以提高我们的问题解决能力。

七年级数学平面直角坐标系动点问题在数学中，平面直角坐标系是一个重要的概念。

它由两条垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。

在这个坐标系中，我们可以用两个数（x，y）来表示一个点的位置，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。

通过这个坐标系，我们可以解决很多与点相关的问题。

本文将讨论七年级数学中与平面直角坐标系动点问题相关的内容。

我们将从点的表示、点的运动和点的坐标变化等方面进行探讨。

一、点的表示在平面直角坐标系中，我们可以用两个数（x，y）来表示一个点。

其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

例如，点A的坐标为（2，3），表示它在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是3。

同样，点B的坐标为（-1，5），表示它在x轴上的位置是-1，在y轴上的位置是5。

二、点的运动在平面直角坐标系中，点可以进行各种运动。

例如，我们可以使点上下左右移动，也可以使点绕某个点旋转。

这些运动可以通过改变点的坐标来实现。

1. 点的上下左右移动当我们希望点在x轴上移动时，只需改变它的x坐标；当我们希望点在y轴上移动时，只需改变它的y坐标。

例如，如果我们希望将点A在x轴上向右移动2个单位，则可以将点A的坐标改为（4，3）。

同样，如果我们希望将点A在y轴上向上移动3个单位，则可以将点A的坐标改为（2，6）。

2. 点的旋转点的旋转是指将点绕某个点按照一定的角度进行转动。

在平面直角坐标系中，我们可以通过改变点的坐标来实现旋转。

例如，如果我们希望将点A绕原点逆时针旋转90度，则可以将点A的坐标改为（-3，2）。

三、点的坐标变化在平面直角坐标系中，点的坐标可以随着运动的变化而变化。

我们可以通过观察点的坐标变化来研究点的运动规律。

1. 点的轨迹点的轨迹是指点在平面直角坐标系中所经过的路径。

通过观察点的坐标变化，我们可以确定点的轨迹。

2. 点的速度点的速度是指点在单位时间内移动的距离。

在平面直角坐标系中，我们可以通过观察点的坐标变化来计算点的速度。

《动态数学思维》教案也就是关于原点作对称变换.g（a，b）=（b，a），明变换g是横纵坐标交换位置，也就是关于直线y=x作对称变换.（学生可能不能说出关于直线y=x对称，教师可引导学生自己在坐标系中找些g变换的对应点，然后观察发现规律）2.学生尝试独立完成，教师指定学生讲解.答案： A3.教师小结师：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算.（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式.它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等来表示的一种运算.（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的.（二）探究类型之二坐标系中的平移型问题例2 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）……根据这个规律，第 2 012个点的横坐标为．1.教师指定学生读题，发现规律.师：同学们自己读题，小组探讨题目中有什么规律？2.学生小组合作，讨论后汇报.师：经过同学们讨论，点的个数有什么变化？生：一层层的数，点的个数是1、3、5、7……生：按总数来说，前1层是1个，前两层是4个，前三层是9个，前n层是n²个.生：奇数层是向右向下走的，偶数层是向上向左走的.师：根据同学们发现的规律，我们先想一想，第2012个点在第几层？你是怎么算的？生：因为45×45=2025，所以第2012个点在第45层.师：在第45层的什么位置呢？你能倒推出来吗？生：第45层是奇数层，是向右和向下运动的，2025-2012＜45，所以横坐标是45.师：横坐标求出来了，那么这道题就解决了，老师再问一下，纵坐标你能求出来吗？怎么求？生：第2025个点坐标为（45,0），再倒推13个点就是第2012个点的坐标，为（45,13）.师：他说的好不好，再找同学说一遍.3.多找几个学生复述，使大多数学生理解.答案：454.教师小结：师：此类确定点的坐标问题，观察出点的序数与横坐标之间存在的平方关系是解题的关键.例3 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n 是自然数）的坐标为（用含n的代数式表示）．1.学生读题，教师提问，学生思考.师：问题让我们做什么？生：用含n的代数式表示点A4n+1（n是自然数）的坐标.师：我们可以看一看当n=0，1,2,3……时，这些点的坐标有什么规律呢？2.学生尝试代入，发现规律，教师巡视并指导.生1：横坐标为2n，纵坐标为1.3.学生独立完成，教师指定学生讲解.答案：（2n，1）（三）探究类型之三建立平面直角坐标系，求已知点的坐标例 4 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 .1.学生读题，理解题意.师：通过读题，题目中告诉我们什么？让我们解决什么问题？生：……师：我们能不能先在图中找到前几个点，通过前几个点的坐标来观察一下有没有规律？生：可以.师：同学们先自己动手找一找前面的点.2.学生尝试画图，教师巡视.师：你画出了前面的多少个点？发现规律了吗？生：我找了前7个点就发现规律了. P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6个点可构成一次循环3.教师请学生尝试讲解，适时出示解析.答案：（0，-2）4.教师小结师：这类规律型问题需要我们求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、类似性问题1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A.(13,13)B.(-13,-13)C.(14,14)D.(-14,-14)学生独立完成解答，教师指定学生讲解.4. 4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（-1，-1），（0，2），（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7……按此规律进行下去，则点P2 013的坐标是．学生独立完成解答，教师指定学生讲解.四、课堂小结师：好了，看来同学们掌握的都不错，我们先休息一下，下节课继续学习.复备内容及讨论记录教学过程一、课前谈话师：同学们好，上节课我们认识了直角坐标系，学会在直角坐标系上表示有序数对等相关知识，这节课学习一下坐标系的动点问题及练习相应的类似性问题.二、合作探究例5 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即（0，0）→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…），且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为___ .1.学生读题，发现规律.师：本题规律与例2类似，但是不同，同学们如果用例2的方法解答时，注意区分.师：注意：第一个点是从原点开始，第二层是从纵坐标1开始，第三层是从横坐标2开始……师：还要注意，2010秒时，是第多少个点呢？为什么？生：是第2011个点，因为从原点开始的.师：同学们可以用刚才例2的方法解答，还有没有别的方法呢？2.学生思考，教师引导.师：图中有A1 A2 A3 A4 A5 ，那么我们看看到这几个点用时有没有规律呢？3.学生可以分组讨论，合作发现规律.生：有规律，到点的时间是2秒，可以看作1×2，到第二个点的试卷是6秒，可以看作是2×3，到第三个点的时间是12秒，看作3×4……到第n个点的时间是n(n+1)秒.4.学生完成解答，教师点名汇报，补充、点评.答案：（14，44）师：坐标系中的动点问题，先观察动点的运动规律，然后根据运动规律解答.三、类似性问题（一）类似性问题第2题2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1，且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）(n为正整数)，则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n的式子表示）.学生读题，尝试独立完成，教师巡视发现问题，个别指导.答案：4×（2+4+6）=48.4×[2+4+6+…+2（n-1）]= 4×[22(1)](1)2n n+--=4n2-4n.（二）类似性问题第3题3.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2 012的坐标为．学生读题，尝试独立完成，教师巡视发现问题，个别指导.答案：解：∵2012是4的倍数，∴A2 012在x轴上方，横坐标为2.∵A4,A8，A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×12=1006．四、拓展延伸1.已知一个平面直角坐标系（单位长度为1m），正东、正北分别为x轴y轴的正方向，一列肠胃100m的火车沿正东方向从甲市开往乙市，若火车头的坐标变化为（100,200）（10000,200），则火车尾的坐标变化为（）A.（0,200）（9900,200）B.（100,100）（1000,100）C.（100,200）（99900,100）D. （0,200）（1000,100）学生尝试独立完成，汇报.答案：A2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中的方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,1）（3,0）（3，-1），……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）.A.(14，0 )B.(14，-1)C.(14，1)D.(14，2) 学生尝试独立完成，汇报.答案：D3.如图，在平面直角坐标系上有点A（1,0），点A第一次跳动至点A1（1-，1），第四次向右跳动至A4（3,2），……，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .学生独立完成，然后老师找学生说说每个选项，错的说出理由. 答案：（51,50）五、课堂总结师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？还有哪些不能理解的知识呢？总结：1. 在平行移动的过程中，最关键的是掌握平移的方向与点的坐标变化之间的关系.横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.本讲教材及练习册答案：类似性问题：1. C2. 48；4n2-4n3.（2，1006）4.（2，-4）练习册：1. (-201,1 100)2.（14，8）3.（-502，502）4.（-3，-4）5.（26，50）6. 2107.（9，6）；右；2n+18. AB。

难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A．10个 B．20个C．40个 D．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25) ◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A (2，0)，B (0，2)，将扇形AOB 沿x 轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O 的对应点依次记为点O 1，点O 2，点O 3…，则O 10的坐标是( )A ．(16＋4π，0)B ．(14＋4π，2)C ．(14＋3π，2)D ．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0) 解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1) 解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C 解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B 解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1） B．（2020，0）C．（1010，1） D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则1（y+9-2y）×4=10，解得y=4，2所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。

平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1） B．（2020，0）C．（1010，1） D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则1（y+9-2y）×4=10，解得y=4，2所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。