(完整版)人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(1)求点C对应的数．(1)若点P为的中点，直接写出点PAB(1)M、N两点间的距离为，点P表示的数是 （用含(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？(1)______，______，并在数轴上标出=a b =(1)写出数轴上点表示的数是__________，点(1)写出点B 表示的数；(2)如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点(3)如图2，当点A 、B 位于原点O 的异侧时，动点P 、Q 分别从点A B 3PQ =(1)数轴上点对应的数是 ，点(1)化简：；(1)写出数轴上点B 表示的数 ；B 2a b a b a ++--MP=NP= (1)若点在线段上运动，当时，；P AB7(1)a的值为______，b的值为______c的值为(2)点P是数轴上A，C两点间的一个点，当数．同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P与点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？16．如图，点A ，B 是数轴上两点，点A 表示的数为，A ，B 两点之间的距离为20，动点P 、Q 分别从A 、B 出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B 表示的数是_______；(2)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？(3)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，点P 和点Q 刚好相距5个单位长度？17．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；(3)动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？18．如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，是最大的负整数，，．16-()0t t >A B A 32AB =P A t B P t M AP N BP P MN t Q B P Q P Q A B C a b c a 11AB =2AC =参考答案：。

七年级上期末动点问题专题1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．1〕求线段AB的长．2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= _________ ；PB= _________ 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点 P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= _________，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE 上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________AB．1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：1．点A在数轴上对应的数为AB=|a﹣b|．〔1〕求线段AB的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，a=﹣1，b=3，AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣〔|PB|﹣|PA|〕=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣〔3﹣x〕=2．解得：x=2；3〕由可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN= 〔PA+PB〕=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|= |PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= |x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点的值；假设不存在，请说明理由．A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；3〕根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，PA=|x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴〔x+1〕〔x﹣3〕=5，；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，x=﹣；〔3〕的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．那么OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM= AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣〔+3t〕=2t+，ON= OB=10t+，MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：〔1〕求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；〔2〕分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；3〕设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵AP=8，点M是AP中点，MP=AP=4，BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，PN=PB=3，MN=MP+PN=7．〔2〕①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN= AB=7．〔3〕选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==〔在变化〕；〔定值〕．点评：此题考查了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：〔1〕根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；2〕由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；3〕当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2〔PC+AC〕，即PB=2AP，点P在线段AB上的处；〔2〕如图：AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：此题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：〔1〕根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：〔1〕∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=〔10+2〕×，RN= [600﹣〔5+2〕x]，MR=4RN，〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；3〕设经过的时间为y，那么PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5y=800+5y，一半那么是，所以AM点为：+5y﹣400= y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= 4，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：〔1〕先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；〔2〕根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；〔3〕设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，假设CF=m，那么BE=2m，BE=2CF；2〕〔1〕中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，AE=2EF，BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2〔CE﹣CF〕，=12﹣2〔6﹣CF〕，=2CF；3〕存在，DF=3．理由如下：设DE=x，那么DF=3x，EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由〔2〕知：BE=2CF，x+7=2〔6﹣x〕，解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：此题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：〔1〕计算出CM及BD的长，进而可得出答案；2〕根据图形即可直接解答；3〕分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cmAB=10cm，CM=2cm，BD=6cmAC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm2〕3〕当点N在线段AB上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM= AB，∴MN= AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：此题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．2〕存在符合题意的点P，此时x=﹣或．〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为 PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．PN=〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．PN=﹣3t﹣〔1+4t〕=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕那么AC=6x，BC=4x，AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．3〕线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：此题考查了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．〔2〕由题意得：P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕=s，P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕=s，∴P点走的路程为：6×〔〕=点评：此题考查了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。

七年级上期末动点问题专题1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6〔1〕2=0，A、B之间的距离记作，定义：﹣．〔1〕求线段的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．〔3〕M、N分别是、的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕；〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．〔1〕假设点P在线段上，且8，求线段的长度；〔2〕假设点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、2的速度沿直线向左运动〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点继续运动〔D点在线段上〕，M、N分别是、的中点，以下结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．〔1〕假设300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满足4〔不考虑点R及点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．〔1〕如图1，假设2，那么，假设，及的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中及的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．7．：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设10，当点C、D运动了2s，求的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有3，直接填空：．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数〔用含t的代数式表示〕；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R 三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案及试题解析一．解答题〔共10小题〕1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6〔1〕2=0，A、B之间的距离记作，定义：﹣．〔1〕求线段的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．〔3〕M、N分别是、的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；〔2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；〔3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6〔1〕2=0，∴﹣1，3，∴﹣4，即线段的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，﹣﹣〔﹣〕=﹣﹣4≠2．当P在点B右侧时，﹣4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵11，﹣33﹣x，∴﹣2，∴1﹣〔3﹣x〕=2．∴解得：2；〔3〕由可得出：，，当①÷的值不变时，÷÷．②﹣的值不变成立．故当P在线段上时，〔〕2，当P在延长线上或延长线上时，﹣﹣2．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕1| ；﹣3| 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出，的长；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；〔3〕根据题意用t表示出，，的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴1|；﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：1|，﹣3|；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，4，故舍去．②当点P在B点右边时，1，﹣3，∴〔1〕〔x﹣3〕=5，∴3.5；③当点P在A点左边时，﹣x﹣1，3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，∴﹣1.5；〔3〕的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．那么，51，203，254，61，3t，﹣51﹣〔+3t〕=2，10，∴122，∴2，∴在运动过程中，M、N分别是、的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．〔1〕假设点P在线段上，且8，求线段的长度；〔2〕假设点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：〔1〕求出，的长度，即可得出的长度；〔2〕分三种情况：①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，分别表示出的长度即可作出判断；〔3〕设，，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵8，点M是中点，∴4，∴﹣6，又∵点N是中点，∴3，∴7．〔2〕①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，均有7．〔3〕选择②．设，，①〔在变化〕；〔定值〕．点评：此题考察了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、2的速度沿直线向左运动〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点继续运动〔D点在线段上〕，M、N分别是、的中点，以下结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比拟线段的长短．专题：数形结合．分析：〔1〕根据C、D的运动速度知2，再由条件2求得2，所以点P在线段上的处；〔2〕由题设画出图示，根据﹣求得；然后求得，从而求得及的关系；〔3〕当点C停顿运动时，有，从而求得及的数量关系；然后求得以表示的及的值，所以．解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：2∵2，∴2〔〕，即2，∴点P在线段上的处；〔2〕如图：∵﹣，∴；又，∴，∴，∴．当点Q'在的延长线上时'﹣'所以'﹣'=3所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停顿运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停顿运动，D点继续运动时，的值不变，所以，．点评：此题考察了比拟线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．〔1〕假设300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满足4〔不考虑点R及点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比拟线段的长短．分析：〔1〕根据300，，得出600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足4，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出10y，5y，进而得出+5y﹣400，得出﹣﹣y 原题得证．解答：解：〔1〕∵300，，所以600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足4，∴〔10+2〕×，[600﹣〔5+2〕x]，∴4，∴〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：60；∴60秒时恰好满足4；〔3〕设经过的时间为y，那么10y，5y，于是点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5800+5y，一半那么是，所以点为：+5y﹣400，又200+5y，所以﹣﹣300为定值．点评：此题考察了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．〔1〕如图1，假设2，那么 4 ，假设，及的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中及的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：〔1〕先根据﹣求出，再根据中点的定义求出，然后根据﹣代入数据进展计算即可得解；根据、的长度写出数量关系即可；〔2〕根据中点定义可得2，再根据﹣整理即可得解；〔3〕设，然后表示出、、、，然后代入2求解得到x的值，再求出、，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵6，2，∴﹣6﹣2=4，∵F为的中点，∴22×4=8，∴﹣12﹣8=4，假设，那么2m，2；〔2〕〔1〕中2仍然成立．理由如下：∵F为的中点，∴2，∴﹣，=12﹣2，=12﹣2〔﹣〕，=12﹣2〔6﹣〕，=2；〔3〕存在，3．理由如下：设，那么3x，∴2x，6﹣x，7，由〔2〕知：2，∴7=2〔6﹣x〕，解得，1，∴3，5，∴=6．点评：此题考察了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出的表示是解题的关键．7．：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设10，当点C、D运动了2s，求的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有3，直接填空：．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．考点：比拟线段的长短．专题：分类讨论．分析：〔1〕计算出及的长，进而可得出答案；〔2〕根据图形即可直接解答；〔3〕分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，2，6∵10，2，6∴﹣﹣10﹣2﹣6=2〔2〕〔3〕当点N在线段上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，∴，即．当点N在线段的延长线上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，即．综上所述=点评：此题考察求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出的中点为：〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；〔2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；〔3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．〔2〕存在符合题意的点P，此时﹣3.5或1.5．〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．因为，所以3﹣21﹣t，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．﹣3t﹣〔1+4t〕﹣1．因为，所以2t﹣3﹣1，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进展分类讨论得出是解题关键．9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；〔2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣410，解方程即可；〔3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出．解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕那么6x，4x，∵﹣，∴6x﹣410，解得：5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．〔3〕线段的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：〔〕5；②当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣〔﹣〕5，∴综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．点评：此题考察了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 〔用含t的代数式表示〕；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R 三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出；〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得6﹣10，﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：〔〕5；当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣〔﹣〕5，∴综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．〔2〕由题意得：P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕，P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕，∴P点走的路程为：6×〔〕=点评：此题考察了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。

七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= _________ ;PB= _________ (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是_________ ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据非负数得与为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间得位置关系得多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间得倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB得长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况得点P不存在.当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN得值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|得值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,渗透了分类讨论得思想,体现了思维得严密性,在今后解决类似得问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= |x+1| ;PB= |x﹣3| (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据数轴上两点之间得距离求法得出PA,PB得长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN得长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x得式子表示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3、5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1、5;(3)得值不发生变化.理由:设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,得值不发生变化.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,根据题意利用分类讨论得出就是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.考点: 两点间得距离.分析:(1)求出MP,NP得长度,即可得出MN得长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,分别表示出MN得长度即可作出判断;(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②得值,继而可作出判断.解答:解:(1)∵AP=8,点M就是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N就是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变化);(定值).点评:本题考查了两点间得距离,解答本题注意分类讨论思想得运用,理解线段中点得定义,难度一般.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.考点: 比较线段得长短.专题: 数形结合.分析:(1)根据C、D得运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上得处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB得关系;(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB得数量关系;然后求得以AB表示得PM与PN得值,所以.解答:解:(1)根据C、D得运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上得处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB得延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.理由:如图,当点C停止运动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停止运动,D点继续运动时,MN得值不变,所以,.点评:本题考查了比较线段得长短.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;比较线段得长短.分析:(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应得数就是200,即可得出点A对应得数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经过得时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应得数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过得时间为y,则PE=10y,QD=5y,于就是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则就是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考查了一元一次方程得应用,根据已知得出各线段之间得关系等量关系就是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= 4 ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.考点: 两点间得距离;一元一次方程得应用.分析:(1)先根据EF=CE﹣CF求出EF,再根据中点得定义求出AE,然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF得长度写出数量关系即可;(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x得值,再求出DF、CF,计算即可得解. 解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE得中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:∵F为AE得中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)存在,DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考查了两点间得距离,中点得定义,准确识图,找出图中各线段之间得关系并准确判断出BE得表示就是解题得关键.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.考点: 比较线段得长短.专题: 分类讨论.分析:(1)计算出CM及BD得长,进而可得出答案;(2)根据图形即可直接解答;(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB得延长线上时,然后根据数量关系即可求解.解答:解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB得延长线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考查求线段得长短得知识,有一定难度,关键就是细心阅读题目,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是﹣1 ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据三点M,O,N对应得数,得出NM得中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;(3)分别根据①当点M与点N在点P同侧时,②当点M与点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N得距离相等,∴x得值就是﹣1.(2)存在符合题意得点P,此时x=﹣3、5或1、5.(3)设运动t分钟时,点P对应得数就是﹣3t,点M对应得数就是﹣3﹣t,点N对应得数就是1﹣4t.①当点M与点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M与点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合题意.②当点M与点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N得距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了数轴得应用以及一元一次方程得应用,根据M,N位置得不同进行分类讨论得出就是解题关键.9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;考点: 数轴;一元一次方程得应用;两点间得距离.专题: 方程思想.分析:(1)B点表示得数为6﹣10=﹣4;点P表示得数为6﹣6t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.点评:本题考查了数轴:数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).也考查了一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离.10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.专题: 动点型.分析:(1)①设B点表示得数为x,根据数轴上两点间得距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点得运动就可以求出P点得坐标;②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时得时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余得路程得相遇时间,就可以求出P一共走得时间,由P得速度就可以求出P点行驶得路程.解答:解:(1)设B点表示得数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点表示得数为:﹣4,点P表示得数为:6﹣6t;②线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.(2)由题意得:P、R得相遇时间为:10÷(6+)=s,P、Q剩余得路程为:10﹣(1+)×=,P、Q相遇得时间为:÷(6+1)=s,∴P点走得路程为:6×()=点评:本题考查了数轴及数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离公式得运用,行程问题中得路程=速度×时间得运用.。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。

七年级上期末动点问题专题（附有详细答案）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．PA PB（AB=2PN|=PB|=2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．的值不发生变化．AP=+3t﹣（+3tOB=10t+=3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．AP=4PN=MN=①=（在变化）4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．上的的值，所以上的处；=；②．停止运动时，有的值不变，所以，5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AB=，进而得出y，得出AB=××=4×[600一半则是点为：y﹣AM=﹣6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．BN=AM=MN=，即．综上所述=8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？，符合题意．分钟或9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；两点之间运动时：AP+BP==的左侧时：NP=﹣BP=（AB=510．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？AP+BP==NP=﹣BP=（AB=5）s）×=，÷s（。

人教版七上期末复习数轴类动点压轴题1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为个单位长度；（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示即可）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．参考答案1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．4．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t＝；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t＝；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t＝或t＝．综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．8．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，故AB的长为2个单位；（3）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC＝4+2t，AB＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，则a＝﹣4，b＝3；（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c，由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：∵y＞0，∴M不能在A的左侧，所以分二种情况：i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，。

七年级上册期末数学动点问题1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．1〕求线段AB的长．2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= _________ ；PB= _________ 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点 P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：①，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= _________，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE 上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________AB．1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：1．点A在数轴上对应的数为AB=|a﹣b|．〔1〕求线段AB的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，a=﹣1，b=3，AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣〔|PB|﹣|PA|〕=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣〔3﹣x〕=2．解得：x=2；3〕由可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN= 〔PA+PB〕=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|= |PA﹣PB|= |AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= |x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，B以请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；3〕根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，PA=|x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴〔x+1〕〔x﹣3〕=5，；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，x=﹣；〔3〕的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．那么OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM= AP= +3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣〔+3t〕=2t+，ON= OB=10t+，MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：〔1〕求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；2〕分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；3〕设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵AP=8，点M是AP中点，MP=AP=4，BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，PN=PB=3，MN=MP+PN=7．〔2〕①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．〔3〕选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==〔在变化〕；〔定值〕．点评：此题考查了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：①结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：〔1〕根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；2〕由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；3〕当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2〔PC+AC〕，即PB=2AP，点P在线段AB上的处；〔2〕如图：AQ﹣BQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：此题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：〔1〕根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：〔1〕∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=〔10+2〕×，RN=[600﹣〔5+2〕x]，MR=4RN，〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；3〕设经过的时间为y，那么PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5y=800+5y，一半那么是，所以AM点为：+5y﹣400= y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= 4，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：〔1〕先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；〔2〕根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；〔3〕设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，假设CF=m，那么BE=2m，BE=2CF；2〕〔1〕中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，AE=2EF，BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2〔CE﹣CF〕，=12﹣2〔6﹣CF〕，=2CF；3〕存在，DF=3．理由如下：设DE=x，那么DF=3x，EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由〔2〕知：BE=2CF，x+7=2〔6﹣x〕，解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：此题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：〔1〕计算出CM及BD的长，进而可得出答案；2〕根据图形即可直接解答；3〕分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cmAB=10cm，CM=2cm，BD=6cmAC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm2〕3〕当点N在线段AB上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM= AB，∴MN= AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：此题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．2〕存在符合题意的点P，此时x=﹣或．〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为 PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．PN=〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．PN=﹣3t﹣〔1+4t〕=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕那么AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，6x﹣4x=10，解得：x=5，点P运动5秒时，在点C处追上点R．3〕线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣BP=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：此题考查了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．〔2〕由题意得：P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕=s，P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕=s，∴P点走的路程为：6×〔〕=点评：此题考查了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。