北京版-数学-八年级上册-《勾股定理》教案

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。

学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定了解。

但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。

2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。

4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。

六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。

2.设计好教学问题，准备好答案。

3.安排好教学过程中的各个环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。

同时，提问学生：“你们认为直角三角形的斜边与两直角边有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师提出一组实际问题，如：“一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

”让学生尝试解决。

学生在解决过程中，发现无法直接运用已知的直角三角形性质解决问题，从而引出勾股定理。

3.操练（10分钟）教师提出多个关于勾股定理的应用问题，让学生在小组内讨论、交流，共同解决。

北京版数学八年级上册《12.11 勾股定理》教学设计2一. 教材分析《12.11 勾股定理》是北京版数学八年级上册的教学内容。

这部分教材主要是让学生了解并掌握勾股定理的证明过程及其应用。

通过这部分内容的学习，学生能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经学习了相似多边形的性质、锐角三角函数等知识。

学生对于几何图形的性质和计算已经有一定的了解和掌握。

但是，对于证明勾股定理的过程和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握勾股定理的证明过程，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究和证明勾股定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理。

2.难点：勾股定理的证明过程和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究式学习和小组合作学习相结合的教学方法。

通过引导学生提出问题、探究问题、解决问题的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括勾股定理的证明过程和应用实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决实际问题。

3.学习小组：将学生分成若干小组，每组3-4人，以便进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出勾股定理的概念，例如：“在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

”引导学生思考并回答问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示勾股定理的证明过程，包括几何图形的绘制和证明步骤的讲解。

在呈现过程中，引导学生关注证明过程中的关键步骤和逻辑关系。

北京版数学八年级上册《12.11 勾股定理》教学设计6一. 教材分析《12.11 勾股定理》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理。

教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、三角形等基础知识，具备了一定的观察、实验、探究能力。

但部分学生对证明过程的理解和运用仍有一定难度，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、实验、探究的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的发现和证明。

2.难点：勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境引导法：通过生活中的实例，引导学生发现勾股定理。

2.探究教学法：分组讨论，让学生在实践中探究勾股定理的证明。

3.案例教学法：分析实际问题，运用勾股定理解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富情境和实例的PPT，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对勾股定理的理解。

3.分组讨论：将学生分成若干小组，便于合作探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形实例，如篮球架、房屋装修等，引导学生关注直角三角形的三边关系。

2.呈现（10分钟）展示PPT中的实例，让学生观察并思考：直角三角形的三边之间是否存在某种特殊关系？引导学生发现勾股定理。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用勾股定理证明所给的直角三角形三边关系。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）利用PPT呈现一些实际问题，让学生运用勾股定理解决问题。

教师选取部分问题进行讲解，引导学生总结解题方法。

北京课改版数学八年级上册12.11《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是北京课改版数学八年级上册12.11的内容，主要讲述了直角三角形三边之间的重要关系——勾股定理。

勾股定理是数学史上的一项重要发现，对后世数学的发展产生了深远的影响。

本节课的内容是学生学习几何学的基石，也是进一步学习几何证明和解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于勾股定理的证明和应用还需要进一步引导和培养。

此外，学生可能对古代数学家的成就和数学历史背景了解不多，因此需要在教学中穿插相关知识，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决实际问题。

3.了解勾股定理的历史背景和在我国的发现。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。

2.勾股定理在实际问题中的应用。

3.古代数学家对勾股定理的贡献。

五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的定义、证明过程和应用。

2.案例分析法：分析古代数学家对勾股定理的发现和证明过程。

3.实践操作法：让学生通过实际问题解决，运用勾股定理。

4.小组讨论法：引导学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的相关内容，包括定义、证明、应用等。

2.教学案例：收集古代数学家对勾股定理的发现和证明过程的案例。

3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。

4.板书设计：设计勾股定理的板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的背景知识，介绍古代数学家对勾股定理的发现和证明过程，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的定义，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

1． 1研究勾股定理第 1 课时认识勾股定理1．研究勾股定理，进一步发展学生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三边之间的数目关系． ( 要点、难点 )一、情境导入如下图的图形像一棵枝叶旺盛、姿态优美的树，这就是有名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形构成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说此中的神秘吗？二、合作研究研究点一：勾股定理的初步认识【种类一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°， AB＝5cm， BC＝ 3cm， CD⊥ AB 于点D，求 CD的长．分析：先运用勾股定理求出AC 的长，11再依据 S△ABC＝2AB·CD＝2AC·BC，求出 CD的长．解：∵△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°， AB＝ 5cm， BC＝3cm，∴由勾股定理得222222AC ＝ AB － BC＝ 5 － 3 ＝ 4 ，∴ AC＝ 4cm. 又11AC·BC∵S ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝△22AB4×3 12(cm) ，故 CD的长是12＝＝cm.555方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【种类二】勾股定理与其余几何知识的综合运用如图，已知 AD是△ ABC的中线．求2222证： AB ＋AC＝ 2(AD ＋ CD) ．分析：结论中波及线段的平方，所以可以考虑作AE⊥ BC于点 E，在△ ABC中结构直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.在 Rt △ACE、 Rt△ ABE和 Rt△ ADE中， AB2＝22222222AE ＋ BE，AC＝ AE＋ CE，AE＝ AD－ ED，∴2222222 AB ＋ AC＝ (AE ＋ BE) ＋ (AE ＋ CE) ＝ 2(AD－ ED2) ＋ (DB － DE)2＋ (DC＋ DE)2＝ 2AD2－22222ED＋ DB－2DB·DE＋ DE＋ DC＋2DC·DE＋2222DE＝ 2AD＋DB＋ DC＋ 2DE(DC－ DB)．又∵ AD22是△ ABC 的中线，∴ BD＝ CD，∴ AB ＋ AC＝22222AD＋ 2DC＝ 2(AD ＋ CD) ．方法总结：结构直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，波及线段之间的平方关系问题时，往常沿着这个思路去剖析问题．【种类三】分类议论思想在勾股定理中的应用在△ ABC中， AB＝ 20，AC＝ 15，AD 为 BC边上的高，且 AD＝ 12，求△ ABC 的周长．分析：应试虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情况．解：当高 AD在△ ABC内部时，如图①.在 Rt △ ABD中，由勾股定理，得22 BD＝ AB－222＝162，∴ BD＝ 16；在 Rt △ ACDAD＝20 －12中，由勾股定理，得2222－CD＝ AC－ AD＝ 15122＝ 81，∴ CD＝9. ∴BC＝ BD＋ CD＝ 25，∴△ABC的周长为25＋20＋ 15＝ 60.当高 AD在△ ABC外面时，如图② . 同理可得 BD＝ 16，CD＝9. ∴BC＝ BD－CD＝ 7，∴△ABC的周长为 7＋20＋ 15＝ 42. 综上所述，△ABC的周长为 42 或 60.方法总结：题中未给出图形，作高结构直角三角形时，易遗漏钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情况，忽略高AD在△ ABC外的情况．研究点二：利用勾股定理求面积如图，以Rt△ ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ ABE 的面积为 ________，暗影部分的面积为 ________．1分析：由于 AE＝ BE，所以 S△ABE＝2AE·BE 122222＝ AE. 又由于AE＋ BE ＝ AB，所以 2AE ＝2212129AB ，所以 S△＝4AB＝4× 3＝4；同理可得ABES△AHC＋121222 S△BCF＝4A C＋4BC. 又由于AC＋BC＝212121 AB ，所以暗影部分的面积为4AB ＋AB ＝24212999AB＝×3＝2.故填、.242方法总结：求解与直角三角形三边相关的图形面积时，要联合图形想方法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝ c2.让学生领会数形联合和由特别到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领会数学与现实生活的密切联系．在研究勾股定理的过程中，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠长文化历史，激励学生奋发学习．。

北师大版八年级上第一章第1节探索勾股定理（1）教案教学目标：(一)教学知识点1. 经历用计算和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

.2.掌握勾股定理的内容，能应用勾股定理解决简单的实际问题.(二)能力训练要求通过探索直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

(三)情感与价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；了解勾股勾股定理的历史，体会它的重大意义和文化价值教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

教学难点：勾股定理中数量关系的发现的发现课堂导入：我们生活的这个世界，蕴涵着无穷的秘密，人们不断去发现它，探索它，促使人类社会不断发展进步，可以说，人类不断发展的历史就是我们不断认识自然、发现自然规律的过程，其中有一些重要的发现对人类的历史进程产生了重大的影响。

我们今天所要研究的就是这样一个伟大的发现，无论是我国古代科技所代表的东方文明还是毕达哥拉斯学派所代表的西方文明，先后都发现了这个规律，有的科学家建议把这个规律作为地球人和外星文明交流的工具。

教学过程：1、知识准备谁能有办法得到下面几个格点图形的面积在网格图形中，简单的图形可以通过数格子的方法得到面积，复杂的图形总可以利用长方形和直角三角形的和或差得到面积。

1观察图1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

1、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：2、 图2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C 。

2、做一做出示投影提问：1、图3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图4中，A,B,C 之间有什么关系?1、 从图1， 2， 3， 4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

北京版数学八年级上册《12.11 勾股定理》说课稿一. 教材分析《12.11 勾股定理》是人教版初中数学八年级上册的一章，主要介绍勾股定理的证明及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质、 Pythagorean 定理的基础上进行讲解的。

通过本节的学习，使学生了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本性质，对 Pythagorean 定理有一定的了解。

但勾股定理的证明及应用还需要进一步的学习。

同时，学生对数学历史知识的了解不多，对于勾股定理的历史背景可能比较陌生。

三. 说教学目标1.知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 说教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其应用。

2.难点：勾股定理的证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、自主探究法、合作交流法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程1.引入新课：通过多媒体课件展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的来历。

2.自主探究：让学生自主阅读教材，理解勾股定理的内容。

3.讲解演示：老师讲解勾股定理的证明过程，并通过几何画板软件演示勾股定理的应用。

4.合作交流：学生分组讨论，总结勾股定理的应用方法。

5.巩固练习：让学生解决一些实际问题，运用勾股定理进行计算。

6.课堂小结：老师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7.布置作业：布置一些有关勾股定理的应用题，让学生课后思考。

七. 说板书设计板书设计如下：一. 勾股定理定义：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

公式：a^2 + b^2 = c^2八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。