高一数学寒假培优作业7含答案

2021年冬季联赛(liánsài)高一数学参考答案及解析1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，那么有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有综上应选C6【答案】A【解析】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或者，，或者，那么的最小值为，应选：．7【答案】B【解析】函数,要使f(x)有意义,那么,解得0<x≤2.8【答案】D【解析】由函数是上的单调函数，，故为一定值，设为，即，而，解得，因此，所以，，故函数的零点所在的区间为，此题选D.9【答案(dáàn)】C【解析】画出函数图像：，设那么即故答案选C10【答案】B【解析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间.易知原函数的单调减区间为.结合所给的选项，可知选B.11【答案】B【解析】由函数在[0,2]上为减函数,所以且,解得. 12【答案】A【解析】因为函数是“梦想函数〞,所以在上的值域为，且函数是单调递增的.所以即有2个不等的正实数根，且两根之积等于(děngyú)解得，应选A.13【答案】614【答案】15【答案】16【答案】【解析】由得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填 .17【解析】〔1〕集合，因为．所以函数，由，可得集合．或者，故．〔5分〕〔2〕因为，由，而集合应满足>0，因为，故，〔7分〕依题意：，即或者，所以实数的取值范围是．〔10分〕18【解析】(1)因为,即,a 的最大值等于(d ěngy ú),a 的最小值等于,所以,.〔4分〕(2),〔8分〕又,,. 所以,实数a 的取值范围是.〔12分〕19【解析】〔1〕因为，所以()f x 的图象关于直线对称， 所以，解得，又因为，所以1ω=，那么()f x 的最小正周期.〔5分〕〔2〕因为，所以()f x 的单调递增区间为.〔8分〕因为()f x 在上单调递增，所以，解得. 故t 的最大值为.〔12分〕20【解析】〔1〕当1a >时，()f x 在上是减函数，当时，()f x 在()0,+∞上是增函数。

高一数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题：①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥；其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<A MBNPA M BNPP A BNA MN P8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

2023高一数学寒假作业答案2023高一数学寒假作业答案_寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，完成后核对一下答案。

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2023高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。

【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业7《数学》必修一~二一、选择题.1。

若集合M=｛y ｜ y=x -3}，P=｛y| y=33-x }, 则M ∩P= （ ）A ｛y| y>1｝ B{y ｜ y ≥1｝ C ｛y ｜ y>0｝ D{y| y ≥0｝2.下列函数中，既是偶函数,又在区间)2,1(内是增函数的为（ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D 。

tan 2y x =3.若a>0,( ）A ．1B ．2C ．3D ． 44.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5.原点到直线x+2y —5=0的距离为 （ ）A ．1B ． 3C ．2D ． 56.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313C 51326D 710207.直线与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2=0相切，则实数m 等于（ ) A ． 或 B ． 或 C ． 或 D ． 或8.下列图象表示的函数中没有零点的是（）A ．B ．C ．D ．9.若函数f （x ）=x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f （1）=﹣2f （1。

5）=0。

625 f(1.25）=﹣0.984f （1。

375）=﹣0。

260 f （1.438）=0.165 f （1.4065）=﹣0.052那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2=0的一个近似根（精确到0。

1）为( )A ．1。

2B ．1。

3C ．1。

4D ．1.510.已知0x 是函数()24x f x e x =+-的一个零点,若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈,则( )A ．()10f x <,()20f x <B ．()10f x <，()20f x > C ．()10f x >,()20f x < D ．()10f x >，()20f x > 二．填空题。

十堰市高一数学寒假补习题精选7一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，则A可以是（）A. {1，8}B. {2，3}C. {0}D. {9}2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.3.下列函数中是奇函数的是（）A. f（x）=x2B. f（x）=1-x3C. f（x）=|x|D. f（x）=x+4.化简的结果是（）A. B. C. 3 D. 55.已知直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离为1，则a的值为（）A. B. C. D.6.函数y=log2.6（6+x-x2）的单调增区间是（）A. （-∞，]B. [，+∞）C. （-2，]D. [，3）7.已知直线l：y-1=k（x-2），点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共点，则其斜率k的取值范围是（）A. （-1，）B. （1，3）C. （1，+∞）D. [-，1]8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下命题：①若α，β垂直于同一条直线m，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.函数y=+1的图象是下列图象中的（）A. B. C. D.10.若直线kx+y=0被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值为（）A. 1B.C.D.11.已知A，B是球O的球面上两点，且球的半径为3，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．当三棱锥O-ABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为（）A. 6πB. 12πC. 18πD. 36π12.一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P（n）表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A. P（18）=6B. P（101）=21C. P（2023）＜P（2025）D. P（2017）＜P（2018）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，-1，8）．若点C为A，B的中点，则AC=______．14.已知函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=______．15.已知f（x）是定义域在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是______．16.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2．若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1或x＞6}．（1）若a=-2，求A∩∁R B．（2）若A⊆B，求a的取值范围．18.已知：直线l：2x+3y+1=0，点A（1，-2）．求：（1）过点A且与直线l平行的直线m方程．（2）过点A且与直线l垂直的直线n的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+10，x∈[-10，10]．（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数．20.已知：圆C与直线2x-y=0及x-2y=0都相切，圆心在直线y=x+2上．求：圆C的方程．21.已知函数f（x）=（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（1）求函数f（x）的解析式．（2）关于x的方程log2f（x）-m=0在[，1]上有解，求实数m的取值范围．22.如图所示，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，且BD=2，E为DB的中点．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC．（2）求二面角E-AC-B的大小．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，∴A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}．故选：A．推导出A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)的关系，A，C都为偶函数不是奇函数；B为非奇非偶函数，D为奇函数．【解答】解：A：f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数不为奇函数；B：f（-x）=1-（-x）3=1+x3≠f（x），∴f（x）不为奇函数，也不为偶函数；C：f（-x）=|-x|=x=f（x），∴f（x）为偶函数；D：定义域{x|x≠0}关于原定对称，f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）∴f（x）为奇函数．故选：D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，属于基础题．由题意利用两条平行直线间的距离公式求得直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离，可得a的值．【解答】解：直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离为=1，∴a=±.故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=log2.6（6+x-x2），∴要使得函数有意义，则6+x-x2＞0，即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，∴函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），要求函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间，即求g（x）=6+x-x2的单调递增区间，g（x）=6+x-x2，开口向下，对称轴为x=，∴g（x）=6+x-x2的单调递增区间是（-2，]，又∵函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），∴函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间是（-2，]，故选：C．先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2.6g（x）、g（x）=6+x-x2，因为y=log2.6g（x）单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=6+x-2x2的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．7.【答案】D【解析】解：直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），∴，，∴k∈[，1]．故选：D．求出直线直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），再求它与两点A，B的斜率，即可得k 的取值范围．本题考查直线的斜率，是基础题．8.【答案】C【解析】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α，β垂直于同一条直线m，则α与β平行，故①正确；若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交、异面，故②错误；若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线，可以与两平面的交线平行，故③正确；由同垂直于同一平面的两直线平行，可得若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，故④正确．故选：C．由面面平行的判定定理可判断①；由线面平行的性质和线线位置关系可判断②；由线面平行的判定定理可判断③；由同垂直于同一平面的两直线平行可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，以及推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合；故选：D．函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，据此分析所给的函数图象，即可得答案．本题考查函数图象的平移变化，注意函数图象平移变化的规律，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线kx+y=0的距离为d，若直线kx+y=0被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则1+d2=4，则d=，则有d==，解可得k=±，直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，为=1；故选：A．根据题意，设圆（x-2）2+y2=4的圆心到直线kx+y=0的距离为d，由直线与圆的位置关系可得1+d2=4，解可得d的值，进而由点到直线的距离公式可得d==，解可得k的值，又由直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，关键是求出k的值，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵O为球心，∠AOB=90°，∴截面AOB为球大圆，∴当动点C满足OC⊥平面OAB时，三棱锥O-ABC的体积最大，此时，OA=OB=OC=R=3，则AB=AC=BC=3，∴截面ABC的圆心O′为△ABC的中心，∴圆O′的半径r=O′C=3=，∴截面ABC的面积为=6π，故选：A．由题意得知AOB所在截面为球大圆，得OC垂直截面AOB时，三棱锥O-ABC体积最大，且ABC为正三角形，容易得解．本题考查了球内接三棱锥，难度不大．12.【答案】C【解析】解：由已知有，此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，18÷5=3…3，即P（18）=3+1+1+1=6，故A正确101÷5=20…1，即P（101）=20+1=21，故B正确，2023÷5=404…3，即P（2023）=404+1+1+1=407，2025÷5=405，即P（2025）=405，即P（2023）＞P（2025），故C错误，2017÷5=403…2，即P（2017）=403+1+1=405，2018÷5=403…3，P（2018）=403+1+1+1=406，即P（2017）＜P（2018），故D正确，故选：C．由题意可知此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，本题只需将n除以5，观察商及余数即可，逐一运算得解．本题考查了简单的合情推理，及阅读理解能力，属中档题13.【答案】【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，-1，8）．点C为A，B的中点，∴C（3，0，4），∴AC==．故答案为：．利用中点坐标公式先求出C（3，0，4），再由两点间距离公式求出AC的值．本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：根据题意，函数f（x）=，当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，解可得x0=±2，又由x0＞2，则x0=2；当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，解可得x0=4，又由0≤x0≤2，此时无解；综合可得：x0=2，故答案为：2根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，求出x0的值，综合可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数要分段分析，属于基础题．15.【答案】（2，3]【解析】解：根据函数f（x）为偶函数得其图象关于y轴对称，f（x）的值域等于x＞0时的值域，观察图象可得值域为（2，3]故答案为：（2，3]根据偶函数的图象的对称性可得．本题考查了函数的值域，属基础题．16.【答案】45°【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．取PB中点E，连结ME，NE，推导出ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，从而∠NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，由此能求出异面直线MN与AB所成的角．【解答】解：取PB中点E，连结ME，NE，∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2．M，N分别为PA，PC的中点，∴ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，∴∠NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，∴∠NMC=45°．∴异面直线MN与AB所成的角是45°．故答案为：45°．17.【答案】（10分）解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}；∴A∩∁R B={x|-1≤x≤3}．……（5分）（2）∵A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，∴a+5＜-1，∴a＜-6．故a的取值范围是（-∞，-6）．……（10分）【解析】（1）当a=-2时，求出集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}，由此能求出A∩∁R B．（2）由A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）因为直线m与l平行，所以设直线m的方程为：2x+3y+a=0，又因为直线m过点A，所以2×1+3×（-2）+a=0，则a=4，所以直线m的方程为：2x+3y+4=0；（2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：3x-2y+b=0，又因为直线n过点A，所以3×1-2×（-2）+b=0，则b=-7，所以直线n的方程为：3x-2y-7=0．【解析】（1）根据题意，设直线m的方程为：2x+3y+a=0，将A的坐标代入计算可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线m的方程为：3x-2y+b=0，将A的坐标代入计算可得b的值，即可得答案．本题考查直线的一般式方程与直线的平行、垂直的关系，关键是设出m、n的方程，属于基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+2ax+10，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，开口向上，对称轴x=1，则f（x）min=f（1）=9，f（x）max=f（-10）=130，∴f（x）max=130，f（x）min=9．（2）根据题意，函数f（x）=x2+2ax+10，其对称轴x=-a，若y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a≤-10；故a的取值范围为（-∞，-10]．【解析】（1）根据题意，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，分析其开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质，分析可得答案；（2）根据题意，求出该二次函数的对称轴，分析可得若y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的最值以及单调性，关键是掌握二次函数的最值，属于基础题．20.【答案】解：根据题意，因为圆C与直线2x-y=0及x-2y=0 都相切，所以圆心C到直线直线2x-y=0及x-2y=0的距离相等．设圆心C为（m，m+2），则有=，解可得：m=1；此时圆心为（-1，1），半径r==，故圆C的方程为（x+1）2+（y-1）2=．【解析】根据题意，分析可得设圆心C为（m，m+2），又由圆心C到直线直线2x-y=0及x-2y=0的距离相等，则有=，解可得m的值，进而求出圆的半径，计算可得答案．本题考查圆的方程的计算，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆心的坐标．21.【答案】解：（1）f（x）=（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，所以f（0）=0，得b=0，又f（x）=，易得f（1）max==，从而a=所以a=1，c=1．故f（x）=．……（6分）（2）关于x的方程log2f（x）-m=0 在[，1]上有解，即m=log2f（x）在[，1]上有解，令h（x）=log2，则h（x）=log2在[，1]上单调性递增函数，所以log2在[，1]上的值域为[1-log25，-1]，从而，实数m的取值范围[1-log25，-1]．……（12分）【解析】（1）利用f（x）是奇函数，f（0）=0，得b=0，利用函数的最值求解c与a，得到函数的解析式．（2）条件转化为m=log2f（x）在[，1]上有解，令h（x）=log 2，利用函数的单调性求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，是中档题．22.【答案】（12分）（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，因为△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，所以OB⊥AC，OD⊥AC，所以∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．……（3分）因为OD=1，OB =，BD=2，所以OD2+OB2=BD2，即OB⊥OD，所以二面角D-AC-B是直二面角，……（5分）因此，平面ACD⊥平面ABC．……（6分）（2）解：由（1）可得AC⊥平面BOD，且∠OBD=30°，所以AC⊥OE，所以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角．……（9分）在直角△BOD中，因为E是BD的中点，所以OE=EB，所以∠BOE=∠OBD=30°，即二面角E-AC-B的大小是30°．……（12分）【解析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，说明∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．证明OB⊥OD，二面角D-AC-B是直二面角推出平面ACD⊥平面ABC．（2）说明以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角，在直角△BOD中，转化求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．第11页，共11页。

假期数学培优测试题姓名________ 分数___________一、填空题（本大题共14小题，共56分）1.若9+√13与9−√13的小数部分分别为a和b，则(a+3)(b−4)的值______ ．2.已知√1−a23=1−a2，则a的值是_________________．3.已知不等式组{x>1x<a只有一个整数解，则a的取值范围为______．4.已知关于x的不等式组{5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是______．5.若m为正实数，且m−1m =3，则m2−1m2=______．6.如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为7.因式分解：16x2−4=________．8.如果a+b=2+√3,ab=2√3，那么a−b的值为__________．9.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=8，ab=6，图中阴影部分的面积为_________．10.因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．11.若x2+2ax+36是完全平方式，则a=______．12.若a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，则代数式a2+b2+c2+ab−bc+ac的值为．13.(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=_________14.已知(x+y)2−2x−2y+1=0，则x+y=___二、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.利用乘法公式进行计算．(1)1232−124×122 =(2)11.32−2.6×11.3+1.32=三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）16.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1){2x−6<3xx+25−x−14≥0 (2){2x−13−5x−12≤15x−1<3(x+1)17.某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．18.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？答案和解析1.【答案】−13【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．先估算出√13的范围，再求出9+√13和9−√13的范围，求出a、b的值，即可求出答案．【解答】解：∵3<√13<4，∴12<9+√13<13，∴a=9+√13−12=√13−3，∵−4<−√13<−3，∴5<9−√13<6，∴b=9−√13−5=4−√13，∴(a+3)(b−4)=(√13−3+3)×(4−√13−4)=−13，故答案为−13．2.【答案】±1,±√2,0【解析】【分析】本题考查了立方根，难度一般，根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0即可求解．根据题意可知1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，进行计算即可求解．【解答】3=1−a2，解：√1−a2∴1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，∴a=±1或a=±√2或a=0，故答案为±1,±√2,0．3.【答案】2<a≤3【解析】解：不等式组{x >1x <a有解， 则不等式的解集一定是1<x <a ，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a 的取值范围是2<a ≤3．故答案为：2<a ≤3先根据不等式组{x >1x <a有解，确定不等式组的解集为1<x <a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围．此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．4.【答案】a ≥2【解析】解：{5−3x ≥−1 ①a −x <0 ②， 由①得：x ≤2，由②得：x >a ，∵不等式组无解，∴a ≥2，故答案为：a ≥2．先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．5.【答案】3√13【解析】解：法一：由m −1m =3得，得m 2−3m −1=0，即(m −32)2=134， ∴m 1=3+√132，m 2=3−√132，因为m 为正实数，∴m =3+√132，∴m2−1m2=(m−1m)(m+1m)=3×(3+√1323+√132)，=3√13)22(3+13)，=3√13；法二：由m−1m =3平方得：m2+1m2−2=9，m2+1m2+2=13，即(m+1m)2=13，又m为正实数，∴m+1m=√13，则m2−1m2=(m+1m)(m−1m)=3√13．故答案为：3√13．由m−1m =3，得m2−3m−1=0，即(m−32)2=134，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2−1m2，解答出即可；本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．6.【答案】7【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，由完全平方公式即可求得答案．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=7，∴图中阴影部分的面积为7，故答案为7．7.【答案】4(2x+1)(2x−1)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(4x2−1)=4(2x+1)(2x−1)，故答案为：4(2x+1)(2x−1)．8.【答案】2−√3或√3−2【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式和代数式求值以及平方根的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，先求出(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab，将a+b，ab值代入得7−4√3，即(2−√3)2，然后求(a−b)2的平方根即可得a−b值，注意答案是两个.【解答】解：∵a+b=2+√3,ab=2√3，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab=(2+√3)2−4×2√3=4+4√3+3−8√3=7−4√3，=(2−√3)2，∴a−b=2−√3或a−b=√3−2，故答案为2−√3或√3−29.【答案】23【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将a+b=8两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分将a+b=8两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=64，将ab=6代入得：a2+b2+12=64，即a2+b2=52，则两个正方形面积之和为52；如图，S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12(a2+b2−ab)=12×(52−6)=23．故答案为23．10.【答案】(x−6)(x+2)【解析】【分析】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型.根据因式分解法的定义即可求出答案．【解答】解：甲错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x−2)=x2+4x−12，∴b=−12，乙看错了b的值：x2+ax+b=(x−8)(x+4)=x2−4x−32，∴a=−4．∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2−4x−12=(x−6)(x+2)．故答案为(x−6)(x+2)．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查的是完全平方式有关知识，首先把代数式变形成完全平方式，然后再展开即可解答．解：∵x2+2ax+36是完全平方式，∴x2+2ax+36=(x±6)2=x2±12x+36，∴2a=±12，解得：a=±6．故答案为±612.【答案】13【解析】a2+b2+c2+ab−bc+ac=12(2a2+2b2+2c2+2ab−2bc+2ac) =12[(a+b)2+(b−c)2+(c+a)2].∵a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，∴原式=12×[(−1)2+(−4)2+32]=12×26=13．故答案为13．13.【答案】264【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，观察本题，在原式的前一项上乘以(2−1)，恰好能连续运用平方差公式，然后计算即可．【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1，……=264−1+1，=264．故答案为264．14.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查利用完全平方公式求代数式的值．【解答】解：∵(x+y)2−2x−2y+1=0，(x+y−1)2=0，x+y−1=0，∴x+y=1，故答案为1．15.【答案】解：(1)原式=1232−(123+1)×(123−1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(2)原式=(11.3−1.3)2=102=100．【解析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．(2)利用完全平方公式计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)解不等式2x −6<3x 得：x >−6， 解不等式x+25−x−14≥0得：x ≤3，即不等式组的解集为：−6<x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式2x−13−5x−12≤1得：x ≥−511， 解不等式5x −1<3(x +1)得：x <2，即不等式组的解集为−511≤x <2，不等组的解集在数轴上表示如下：【解析】(1)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，(2)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x +3y =544x +2y =68， 解得：{x =12y =10．(2)设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+180(6−a)≥1150，，解得：a≥74因为a是整数，所以a=2，3，4，5，6，所以6−a=4，3，2，1，0，所以有5种方案：方案一：购进2台A型污水处理设备，购进4台B型污水处理设备；方案二：购进3台A型污水处理设备，购进3台B型污水处理设备；方案三：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；方案四：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；方案五：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备．∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱．购买的费用：2×12+4×10=64(万元)．【解析】(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1150吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．18.【答案】解：(1)依题意，得200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%，解得x=300．即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；(2)①当200+(x−200)×90%>100+(x−100)×95%时，解得x<300．②当200+(x−200)×90%<100+(x−100)×95%时，解得x>300．③当200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%时，解得x=300．答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．【解析】(1)根据已知得出甲商场200+(x−200)×90%以及乙商场100+(x−100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据200+(x−200)×90%与100+(x−100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第七天Word版含答案一．选择题1．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．2．若实数a，b，c满足2a=，log2b=，lnc=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．已知函数则不等式的解集为（）A．（，1） B．[1，4] C．（，4] D．[1，+∞）4．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）5．函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣6．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称7．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）8．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞β C．α=β D．无法确定α与β大小9．已知定义在R上的函数f（x）=log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}二．填空题11．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a= ．12．已知函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是．13．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解为．14．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）三．解答题15．已知函数f（x）=log a（b﹣x）﹣log a（b+x）（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）当b=1时，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．答案：第七天1．解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，D；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：C．2．解：∵2a=，∴log2=a，即log2a=﹣a，作出y=log2x，y=﹣x，y=lnx和y=的函数图象，如图所示：由图象可知∴0＜a＜1，c＞b＞1．∴a＜b＜c．故选：B．3．解：不等式⇔，或，解得1≤x≤4，或，∴原不等式的解集为．故选：C．4．解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．5．解：函数f（x）=与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．6．解：f（x）=log2（4x+1）﹣1=log2（4x+1）﹣1=log2，f（﹣x）=log2=log2=log2[（）]=log2[•（）]=log2，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．故选A．7．解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]⊆A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，y max=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．8．解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9．解：由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，解得：0＜b＜1，由log2（a﹣1﹣b+1）＜0可得：a﹣1＜b，所以．故选：D．10．解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．11．．解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f（x）=xα，所以：，解得：，故答案为：．12． [0.5，1）．解：由于y=2a﹣x在（0，1）上是减函数，函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，故0＜a＜1，且y=2a﹣x在（0，1）上恒正．故0＜a＜1，且2a﹣1≥0，解得0.5≤a ＜1．故答案为：[0.5，1）．13．1．解：由题意可知：方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）化为：log2（9x﹣5）=log24（3x﹣2）即9x﹣5=4×3x﹣8解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．故答案为1．14．②④【解答】解：函数f（x）=ln=ln（），其定义域满足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x＜1}．∴①不对．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，∴②对．定义域为{x|﹣1＜x＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f（x）在定义域上是减函数；③不对．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④对．故答案为②④15．解：（1）由，求得﹣b＜x＜b，故f（x）的定义域为（﹣b，b）．（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣b，b）关于原点对称，且f（﹣x）=log a（b+x）﹣log a（b﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（3）当b=1时，要使f（x）＞0成立，只要log a（）＞0．①当a＞1时，由log a（）＞0可得，＞1，解得﹣1＜x＜0，故使f（x）＞0成立的x的集合为（﹣1，0）．②当0＜a＜1时，由log a（）＞0 可得0＜＜1，解得0＜x＜1此时使f（x）＞0成立的x的集合为（0，1）．。

高一年级（必修一）寒假作业7一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=｛x ｜x 是4与10的公倍数，x ∈N*｝，B={x|x=20k k ∈N*},则A 与B 的关系是A.A ⊆BB.B ⊆AC.A=BD.A ⊂≠B2、设()ln 26f x x x =+-，则下列各区间中能使f(x)=0有实数解的是（ ）A 、[1，2]B 、[2，3]C 、[3，4]D 、[4，5]3（a>0）其结果是 A.a B.12aC. 14a D. 16a 4、若x log 3 4=1，则4x +4-x 的值为A.3B.4C. 174D. 1035、设平面内有△ABC ，且P 表示这个平面内的动点，则属于集合｛P|PA=PB ｝∩{P|PA=PC}的点是A. △ABC 的重心B.△ABC 的内心C. △ABC 的外心D. △ABC 的垂心6、函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数，如[-3.5]=-4,[2.2]=2，当x ∈(-2.5,-2)时，函数f(x)的解析式为A. -2xB.-3xC.-3D.-27、若a 、b 是任意实数，且a>b ，则A.a 2 >b 2B. b a <1C.lg(a-b)>0D.(12)a <(12)b 8、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x 2，[1,2]x ∈与函数y=x 2，[2,1]x ∈--即为“同族函数”. 下面函数的解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A 、y=xB 、y=|x －3|C 、y=2xD 、12log y x =9、设a, b, c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b ca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ） A 、a<b<c B 、c<b<a C 、c<a<b D 、b<a<c10、已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，-1），B(3，1)是图象上的两点，那么｜f(x+1)｜<1的解集是A.(1，4)B.（-1，2）C.（-∞，-1）∪[4，+∞）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）11、已知f(x)是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是A.（110，1） B.（0，110）∪（1，+∞） C.（110，10） D.（0，1）∪（10，+∞）12、若函数f(x)满足对于[,]()x n m m n ∈>有()n f x km k≤≤恒成立，则称函数f(x)在区间[n, m]上（m>n ）是“被k 限制”的，若函数f(x)=x 2－ax+a 2在区间1,(0)a a a ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦上是“被2限制”的，则a 的取值范围是（ ）A、( B、⎛ ⎝ C 、（1，2] D、二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数f(x)是函数f 1(x)=4x+1，f 2(x)=x+2，f 3(x)=-2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为________.14、设集合I=｛1，2，3，4｝，M={x|x 2-5x+p=0}，若C I M={2,3}，则实数P 的值为______.15、已知函数f(x)=alog 2x+blog 3x+2，且f(12012)=4，则f(2012)=_________. 16、有以下结论：①函数y=log 2(1－x)的增区间是（－∞，1）；②若幂函数y=f(x)的图象经过点（2，则该函数为偶函数；③函数y=3|x|的值域是[1，+∞）；④若函数y=f(x)为单调增函数，则函数1(x)y f = 为减函数。

2022高一数学寒假作业答案最新10篇寒假是同学们所期待的，在寒假不能光顾着玩，因为要按时完成布置的寒假作业，遇到不会做的题目可以借鉴答案，那么寒假作业答案你知道吗?下面我为大家收集整理了2022高一数学寒假作业答案最新10篇，欢迎阅读与借鉴!高一数学寒假作业答案1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业答案2对数函数及其性质一1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )A.aC.a解析：选D.a=log541，log531，故b2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )A.递增无值B.递减无最小值C.递增有值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a1.∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )A.12B.14C.2D.4解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120，得-2∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案：(-2,2]对数函数及其性质二1.若loga21，则实数a的取值范围是( )A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)解析：选B.当a1时，loga22;当02.若loga2A.0C.ab1D.ba1解析：选B.∵loga2∴03.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A.[22，2]B.[-1,1]C.[12，2]D.(-∞，22]∪[2，+∞)解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C.2D.4解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a1矛盾;当0loga2=-1，a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0 ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.对数函数及其性质三1.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )A.abcB.acbC.cabD.cba解析：选B.∵1∴0∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e20，∴cb，故选B.2.已知0解析：∵00.又∵0答案：33.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：14.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|1，则a取值范围是________.解析：若a1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12答案：125.已知f(x)=(6-a)x-4a(x1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y=logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.∴6-a0，∴a6.又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.综上所述，65≤a6.6.解下列不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得65所以原不等式的解集为(65，3).(2)∵logx121⇔log212log2x1⇔1+1log2x0⇔log2x+1log2x0⇔-1⇔2-10⇔12∴原不等式的解集为(12，1).高一数学寒假作业答案3指数与指数幂的运算一1.将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式 1a1a(式中a0)的分数指数幂形式为( )A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：118对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.对数与对数运算训练三q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.3.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：14.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e高一数学寒假作业答案4一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案51.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案6一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=x2x和g(x)=x x 2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=13 21+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+ 142=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案7一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2021•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2021•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2021•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2021•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A 点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2021•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2021•大连高一检测)设半径为5的圆C 满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一数学寒假作业答案81.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案91.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.高一数学寒假作业答案101.{x|x=2或x=10}{x|x3或x=7}{x|2=10}C B D2.a=1m=1{0,-1/3,-1/2}第二页1.(3/2，+∞)BB2.01CC第三页1.-14BB2.MnCA第四页1.略变式1：-1/5变式2：不会变式3：D2. (1)略(2)偶函数变式1: a=-1 b=0变式2: C变式3: √2/2第五页1.图象略减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)①②2. (1)b^2-4ac0a0c0(2)b^2-4ac0a0c0变式1第六页1. B2. A3. ③4. a^3×π/25. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ略证明(2)s=1×1×1×1/3=1/36.Ⅰ由题可得D(0,1)由两点式得 3x+y-=0Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0A到BC距离为 2√2第七页1.C2.A3.A4.D5.4-4/3π6.∵CF:CB=CE:CA=1:2∴E(0,3/2) F(2,7/2)∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0第八页1.A2.不会3.D4.0或15.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab6.略第九页第十页均为课本必修2上得例题(略)2022高一数学寒假作业答案最新10篇。

高一年级（必修1）寒假作业7一、选择题1.已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合B A 中有4个元素，则集合B A 中的元素的个数为（ ）A.14B.16C.18D.不确定2.已知函数11()1f x x=+则=)(x f （ ） A.x +11 B.x x +1 C.x x +1 D.x +1 3.设{}54321，，，，=U ，若{}(){}()(){}5,1,4,2===B C A C B A C B A U U U ，则下列结论正确的是（ ）A.A ∉3且B ∉3B.A ∈3且B ∈3C.A ∉3且B ∈3D.A ∈3且B ∉34.函数53x y =在区间[]11-，上是（ ） A.增函数且为奇函数 B.增函数且为偶函数C.减函数且为奇函数D.减函数且为偶函数5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为[]135--a ，的偶函数，则=+b a （ ）A.0B.-1C.2D.-36.已知集合{}R x x x x A ∈=+-=,0232,{}N x x x B ∈<<=,50，则满足B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47.设函数)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g 的表达式是（ ）A.12+xB.12-xC.32-xD.72+x8.已知集合(){}{}3,2,1,0,1,,412-=∈<-=N R x x x M ，则=N M （ ） A.{}2,1,0 B.{}2,1,0,1- C.{}3,2,0,1- D.{}3,2,1,0 9.下列函数中，增函数的个数是（ ）（1）y=1-2x （2）()R a a y x ∈= （3）()xy 23-= （4）x y 25⋅= （5）()()01≠+=a a y xA.0B.1C.2D.310.下列函数在区间()0,∞-上是递增的是（ ）A.x x f -=3)(B.11)(-=x x f C.12)(2--=x x x f D.1)(+-=x x f 11.函数()x x x f --=111)(的最大值是（ ）A.54B.45C.43D.34 12.已知函数R x x x f ∈+=γβα，，，3)(,且0,0,0>+>+>+αγγββα，则)()()(γβαf f f ++的值（ ）A.恒为正数B.恒为负数C.恒等于0D.可能大于0，也可能小于0二、填空题13.已知集合{}{}a a B a A 2,,2,2==，且A B B A =,,则a =_________ 14.已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若26)(=a f ，则a =____________15.函数2240x ax -+=的两个根均大于1，则a 的取值范围是___________16.若0>x ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21212341234143232x x x x x ___________ 三、解答题17.已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122（1）若集合A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素（2）若集合A 中至少有一个元素，求a 的取值范围18.在R 上定义运算☉：x ☉y =y x -2，若关于x 的不等式4☉()01>-+a x 的解集为{}2≤x x 的子集，求实数a 的取值范围19.已知二次函数),(1)(2R x R a bx ax x f ∈∈++=，⎩⎨⎧<-≥=0),(0),()(x x f x x f x F （1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)∞+，0，求)(x F 的表达式 （2）在（1）的条件下，当[]2,2-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围20.已知a,b 为常数，且0≠a ，0)2()(2=+=f bx ax x f ，，方程x x f =)(有两个相等的实根（1）求函数)(x f 的解析式（2）当)()()(x f x f x F --=，试判断)(x F 的奇偶性，并证明你的结论21已知函数21)(x n mx x f ++=是定义在()11-，上的奇函数，且52)21(=f （1）求实数m,n 的值（2）用定义证明)(x f 在()11-，上是增函数（3）解关于t 的不等式0)()1(<+-t f t f22.已知幂函数)()(23212N p x x f p p ∈=++-在()∞+，0上是增函数，且在定义域上是偶函数，令1)()12()()(+-+-=x f q x qf x g（1）求p 的值，并写出相应的函数)(x g 的解析式（2）判断)(x g 的奇偶性（3）是否存在实数)0(<q q ，使得)(x g 在区间(]4--，∞上是减函数，在()40，上是减函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由高一年级（必修1）寒假作业7参考答案：1-6.ACDACD 7-12.BACDDA 13.1 14.-5 15.522a ≤<16.-23. 17.（1）a=0,A={-0.5}或a=1,A={-1}(2)1a ≤18.1a ≤19.（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩（2）6k ≥或2k ≤-20.（1）21()2f x x x =-+（2）奇函数 21.（1）m=1,n=0(2)略（3）0<t<0.522.(1)p=1,2()f x x = (2)存在适合题意的q 值，130q =-。