第6章(6.1.4)移动信道的模型(多径衰落信道)
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（2）频域分析
f
f
假定信道是理想的频率非选择性衰落信道， W (f )c 信道带宽 W (f )c ，在信号带宽内 C ( f ; t ) 为常数。即 C ( f ; t ) C (0; t ) 。
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C( f ;t)
l
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因此瑞利衰落信道完整模型如下： 等效低通模型：
WGN
(t ) a(t ) jb(t )
LPF
z (t ) nc (t ) jns (t )
z (t )
(t )
sl (t )
rl (t )
带通模型：
WGN
n
其中 n (t ) 2 f c n (t ) 其中 (t ) 2 f c (t )
连续多径： c( ; t ) ( ; t )e j (t )
2.分析： c( ; t ) 由许多时变随机向量组成
幅度系数 n (t ) －随移动台运动而随机变化；相位偏移 n (t ) －在[0,2 )内随 机变化。且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。
n n
（2）连续多径
信道： ( , t ), (t ) ，即 ( , t ) 表示在 0 时刻的冲激在 τ 时刻的响应。
响应： x(t )
( , t )s(t )d
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2.等效低通分析
sl (t )
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3.模型的建立
乘性高斯噪声信道模型（等效低通） ：
(t )
z (t )
sl (t )
rl (t )
若发送信号为角度调制信号， sl (t ) 1 则 rl (t ) (t ) sl (t ) (t ) 故，又称为瑞利衰落信道 （瑞利分布） （令噪声 z(t)=0）
rl (t ) 的幅度 rl (t ) 服从瑞利分布，称为瑞利衰落信号。
n
n
(t )e jn ( t ) ( n (t ))d = n (t )e jn (t )
n
连续 rl (t ) ( ; t )e j (t ) d c( ; t )d C (0; t )
所以，与前面 c( ; t ) 分析相类似， rl (t ) 是零均值、低通复高斯过程。
n
其中 n (t ) ( n ; t ) 。 若令 c( ; t ) n (t )e j 2 fc n (t ) ( n (t )) ，则
n
rl (t ) c( ; t ) sl (t )d
n
n
(t )e j 2 fc n (t ) ( n (t ))sl (t )d
BPF
j 2 fct s (t ) Re sl (t )e
2
BPF
WGN
x(t ) Re rl (t )e
j 2 fct
j 2 fct
n(t ) Re z (t )e
公 式
G ( f ) F ( f )df g ( ) f ( )d ）
所以，
rl (t ) C (0; t ) sl (t )
rl (t ) 的幅度 rl (t ) 服从瑞利分布，相位 (t ) 服从均匀分布。
C (0; t )
sl (t )
rl (t )
n (t )e j 2 fc n (t ) sl (t n (t ))
n
可见 c( ; t ) 是 0 时刻的冲激通过信道后在 时刻上的响应。
（2）连续多径
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信道： c( ; t ) ( ; t )e j 2 fc ( t ) 响应： rl (t ) c( ; t ) sl (t )d ( ; t )e j 2 fc (t ) sl (t )d
（ 3 t） （ （ 1 t） （ 2 t） 4 t） （ t ） 3
（ 4 t）
信道：信道系数 n(t ) ，即 ( n, t ) ，时延 n(t ) 响应： x(t ) n(t ) s (t n (t )) ( n, t ) s (t n(t ))
3. 初步结论
（1）根据中心极限定理，合成的时变随机向量 c( ; t ) 是零均值，低通复高斯过程 其幅度 c( ; t ) 服从 Rayleigh 分布，相位 n (t ) 服从（0，2 )均匀分布。 （2）信道传输函数： C ( f ; t ) c( ; t )e j 2 f d
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二、多径衰落信道的统计特性
1.等效低通信道
论冲激响应：即 0 时刻的冲激通过信道后在 时刻上的响应。 离散多径： c( ; t ) n (t )e jn (t ) ( n (t ))
对于频率非选择性衰落信道，满足 W (f )c 接收信号的多径分量是不可分辩的，信道模型是单一的路径（瑞利衰落） 。 对于频率选择性衰落信道，满足 W (f )c 接收信号的多径分量是可分辩的，其分辨率为 线模型。
1 。所以信道模型为抽头延迟 W
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1 Bd ( fd ) ，信道的衰减（即 C (0; t ) 值）至少在一个 T 内不变。 T
当 T (t )c 时为“快衰落” （信道分类第三、四种情况， “时间选择性衰落信道” ）
1 Bd ( fd ) ，信道的衰减（ C (0; t ) 值）在一个 T 内就发生变化。 T （4）关于频率“非选择性”与“选择性”衰落信道
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（3） rl (t ) C (0; t ) sl (t ) ， 关于“慢衰落”与“快衰落”
rl (t ) 幅度衰落快慢取决于 T 与 (t ) c 的关系：
当 T (t )c 时，为“慢衰落” （信道分类的第一、二种情况）
引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型。
1.分析：等效低通
设发送信号为未调制射频波（干净的载波） ， sl (t ) 1 信道－离散： c( ; t ) n (t )e jn ( t ) ( n (t ))
n
连续： c( ; t ) ( ; t )e j (t ) （1）时域分析 接收信号－离散 rl (t )
可以证明：无噪声下， rl (t ) 的包络 rl (t ) 的功率谱为
S rl ( f ) S ( f ) 0 其中 f D
v
1
2 2 f fD
， 当 f fD 其它f
为最大多普勒频移。
S rl ( f )
fD
0
fD
f
(t ) 可由 WGN 通过一个 LPF 来实现，LPF 的传输函数由 S r ( f ) 来确定
（线性变换）
故 C ( f ; t ) 也是零均值、低通复高斯过程。称为时变传递函数。 （3）若其中有一条路径的分量相当强（如直射分量 LOS，超过其他分量之总和） ， 则合成向量幅度服从 Rice 分布。
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三. 频率非选择性慢衰落信道模型－瑞利衰落模型
0
f
则接收信号为： rl (t ) Sl ( f )C ( f ; t )e j 2 ftdf
C (0; t ) Sl ( f )e j 2 ftdf
（ 注 ： 上 式 来 自 于 rl (t ) c( ; t ) sl (t )d
。 由
Parseval
c( ; t )
rl (t )
（1）离散多径
由带通信道模型： x(t ) n(t ) s (t n(t )) ( n, t ) s(t n(t ))
n n
其中 n(t ) ( n, t ) 为实函数，所以有
j 2 f c t j 2 f c ( t n ( t )) Re rl (t ) e Re n(t ) sl (t n(t )) e n
即得到等效低通模型为
rl (t ) n(t ) e j 2 fc n ( t ) sl (t n(t ))
n
所以得到： 信道系数： n (t )e j 2 fc n (t ) 或 ( n ; t )e j 2 fc n (t ) 响应： rl (t ) n (t )e j 2 fc n (t ) sl (t n (t ))
因此， 当发送为射频单音信号（ sl (t ) 1 ）时， rl (t ) C (0; t ) 为零均值低通复高斯过程。 接收信号复包络等于发送信号复包络乘以复高斯过程。
2.讨论
（1）理想的频率非选择性衰落信道在数学上等效于乘性高斯噪声信道。 亦即，对发送信号引入乘性高斯噪声（或乘性瑞利衰落） 。 （2）实际的频率非选择性衰落信道（包括移动信道和短波信道） 是比较接近于理想频率非选择性衰落情况，尤其是在信号包络电平较低时。
