高考数学极坐标与参数方程题型归纳

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。

例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。

例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.

例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.

1) 曲线C的参数方程为：

x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为$10\cos(\alpha+\theta)+\frac{1}{\sqrt{2}}$的形式，其中$\theta$为一个与$\alpha$无关的常数，且$\tan\theta=\frac{1}{3}$。显然，当$\cos(\alpha+\theta)=1$时，$d$取得最大值，此时$d_{\max}=5+\frac{1}{\sqrt{2}}$。

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy

中，圆C

的参数方程1cos

(

sinx

y为参数）．以O

为极点，x

轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C

的极坐标方程；

（2）直线l

的极坐标方程是(sin3cos)33

，射线:

3OM

与圆C

的交点为

O

、P

,与直线l

的交点为Q

，求线段PQ

的长．

解:(1)圆C

的普通方程是22

(1)1xy

，又cos,sinxy

;

所以圆C

的极坐标方程是2cos

. ---5分

(2)设

11(,)

为点P

的极坐标，则有11

12cos

3解得1

11

3.

设

22(,)

为点Q

的极坐标，则有222

2(sin3cos)33

3解得2

23

3

由于

12，所以

122PQ

，所以线段PQ

的长为2.

2．已知直线l

的参数方程为4

31xta

yt（t

为参数），在直角坐标系xOy

中，以O

点为极

点，x

轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M

的方程为

2

6sin8

．

（1）求圆M

的直角坐标方程；

（2）若直线l

截圆M

所得弦长为3

，求实数a

的值．

解：（1）∵22222

68(36si)n81xyyxy

，

∴圆M

的直角坐标方程为22

(3)1xy

；(5分）

（2）把直线l

的参数方程4

31xta

yt（t

为参数）化为普通方程得：34340xya

，

∵直线l

截圆M

所得弦长为3

，且圆M

的圆心(0,3)M

到直线l

的距离

22|163|319

1()

5222a

da

或37

6a

，∴37

6a

或9

2a

．(10分）

3．已知曲线C的参数方程为sin51cos52

yx

(为参数)，以直角坐标系原点为极点，

Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线c的极坐标方程

（2）若直线l

的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线l

被曲线c截得的弦长。

解：(1)∵曲线c的参数方程为sin51cos52

yx

(α为参数)

∴曲线c的普通方程为(x-2)2

+(y-1)2

=5

将sincos

yx

代入并化简得：=4cosθ+2sinθ

即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ

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1 / 4 极坐标与参数方程高考题

1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求12,CC的极坐标方程.

（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN 的面积.

解：（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.

（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.

2.已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.

(2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为d=15|4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.

当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为1155.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为55.

3.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ02，, 文档供参考，可复制、编辑，期待您的好评与关注！

2 / 4 (1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

高考极坐标与参数方程题型及解题方法

1. 引言

在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。掌握这些题型的解题方法对于考生来说非常重要。本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。

2. 极坐标题型及解题方法

2.1 求曲线方程

在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。要解决这类题目，一般有以下步骤：

• 首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。

• 根据这个周期，可以得到对应的关系式。

• 使用关系式消去𝑟和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。

• 最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。

2.2 求曲线的长度

求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：

• 根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。公式为：

$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$

• 其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。

• 确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。

• 将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。

2.3 求曲线与极轴的夹角

有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。对于这类问题，一般可以按照以下步骤进行求解：

• 首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。

• 然后，求出曲线在交点处的切线斜率𝑘。斜率的求解公式为：

$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$

• 最后，利用切线的斜率𝑘求出曲线与极轴的夹角。 3. 参数方程题型及解题方法

3.1 求曲线方程