19.2.1正比例函数(2)

单元题目：一次函数 总课时：

课时 教学内容

第一课时 19.1.1变量与函数

第二课时 19.1.2函数图象

（以此类推） 19.2.1正比例函数（1）

19.2.1正比例函数（2）

授课题目 19.2.1正比例函数（1）

课型 新授课

教学重点 正比例函数的概念

教学难点 正比例函数的概念

教学设计

导学六步法 教学内容（共案） 修改内容（个案）

一、复习检测 计算下列各式：

二、目标、导入 1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力

三、自学交流

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．

四、教师精讲 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数

例题精讲：

已知函数 是正比例函数，求m的值。 2)2-3(232483121231-mmxy五、目标达成 1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？

2、已知函数 是正比例函数，求m的值。

3、已知函数 是正比例函数，求m的值。

4、已知函数 是正比例函数，求m和n的值

六、课堂小结 正比例函数的概念

19.2.1 正比例函数

八年级 科目： 数学 主备人： 范德彪

时间： 年 月 日 课时安排与说明：1课时

一、教学设计

1、教学目标

（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点；

（2）会画正比例函数的图象；

（3）能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质。

2、内容分析

（1）一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．

本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.

（2）本节课的教学重是画正比例函数图象，教学难点是正比例函数图象的性质．

3、学情分析

（1）学生的认知基础：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解。在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 （2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

宝坻区中小学课堂教学教案

授课教师： 授课时间：

课 题 19.2.1 正比例函数（1）

课

时

教

学

目

标

1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

3. 通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

教学重点 正比例函数的概念．

教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．

教学方法 合作 探究

教学手段 多媒体 课型 新授课

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

一、

情境导入

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318

km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行

过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）

是什么关系？

（3）如果从函数的观点看，

学生思考并解答。

二、

探究新知

问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关

系吗？如果是，请写出函数解析式．

京沪高铁列车的行程 y

（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否

已经过了距始发站1 100

km 的南京南站？

（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？

（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？

（1）圆的周长 l 随半径

r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的

总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

凯里二中校本教研 集体备课教案

1 【八年级数学组】

课 题：19.2.1 正比例函数（1）

主备人： 李永军 备课时间： 授课人： 授课时间：

教学目标： 1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步

发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正

比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

1．教学重点：正比例函数的概念．

2．教学难点：

教 学 过 程 设计

说明

一、课堂引入

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．

设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海

虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，

行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？

（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：

km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的

解析式，并写出自变量的取值范围吗？

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过

了距始发站1 100 km 的南京南站？

问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关

系吗？如果是，请写出函数解析式．

（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）

随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的

总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体

的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化 凯里二中校本教研 集体备课教案