19.2.1正比例函数

19.2.1 正比例函数

八年级 科目： 数学 主备人： 范德彪

时间： 年 月 日 课时安排与说明：1课时

一、教学设计

1、教学目标

（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点；

（2）会画正比例函数的图象；

（3）能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质。

2、内容分析

（1）一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．

本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.

（2）本节课的教学重是画正比例函数图象，教学难点是正比例函数图象的性质．

3、学情分析

（1）学生的认知基础：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解。在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 （2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

单元题目：一次函数 总课时：

课时 教学内容

第一课时 19.1.1变量与函数

第二课时 19.1.2函数图象

（以此类推） 19.2.1正比例函数（1）

19.2.1正比例函数（2）

授课题目 19.2.1正比例函数（1）

课型 新授课

教学重点 正比例函数的概念

教学难点 正比例函数的概念

教学设计

导学六步法 教学内容（共案） 修改内容（个案）

一、复习检测 计算下列各式：

二、目标、导入 1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力

三、自学交流

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．

认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．

四、教师精讲 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数

例题精讲：

已知函数 是正比例函数，求m的值。 2)2-3(232483121231-mmxy五、目标达成 1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？

2、已知函数 是正比例函数，求m的值。

3、已知函数 是正比例函数，求m的值。

4、已知函数 是正比例函数，求m和n的值

六、课堂小结 正比例函数的概念

凯里二中校本教研 集体备课教案

1 【八年级数学组】

课 题：19.2.1 正比例函数（1）

主备人： 李永军 备课时间： 授课人： 授课时间：

教学目标： 1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步

发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正

比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

1．教学重点：正比例函数的概念．

2．教学难点：

教 学 过 程 设计

说明

一、课堂引入

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．

设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海

虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，

行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？

（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：

km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的

解析式，并写出自变量的取值范围吗？

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过

了距始发站1 100 km 的南京南站？

问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关

系吗？如果是，请写出函数解析式．

（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；

（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）

随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的

总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体

的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化 凯里二中校本教研 集体备课教案

1 课题名称 19.2.1正比例函数 备课时间

编 号 授课类型 新授课 授课时间

教

学

目

标 知识和能力 理解正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

过程和方法 经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念。

情感态度

价值观 能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

教学重点 正比例函数的概念。

教学难点 对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。

教学方法 观察比较法、引导法等

教学媒体

教 学 过 程 设计

意图

一、情境引入，初步感知

引言：上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数。

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？

师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问

让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想。

由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明。 2 题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．

对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？