随机误差的统计分布实验报告

实验名称：时间测量中随机误差的分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表，频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。

实验器材及规格：秒表0.01s实验原理：1常用时间测量仪器的简要原理：机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置来连续调节。

电子节拍器：由石英晶体震荡器，计数器，译码器，电源，分档控制及显示部分组成。

按一定频率发出有规律的声音和闪光。

电子秒表：机心由CMOS集成电路组成，石英晶体震荡器做时标，一般用6位液晶数字显示。

连续累积时间59min,59.99s,分辨频率为0.01s。

V AFN多用数字测试仪：由PMOS集成元件和100kHs石英晶体震荡器构成。

可测量记数，震动，累计，速度，加速度，碰撞，频率，转速，角速，脉宽等。

时标由DC10集成电路和100kHs石英晶体震荡器构成。

2在不考虑系统误差的前提下，用时间测量仪器，测量同一时间N次，统计时间分布规律，并且分析误差。

当N趋于无穷时，各测量值出现的概率密度可用正态分布的概率密度函数表示：221()/21()niiX Xf x eσ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=平均值计算公式：1/niiX X n==∑标准差计算公式：Xσ=（1）统计直方图方法在一组等精度测量的N个结果中，找出最大最小值，再有此得到极差max minR X X=-。

将极差分为K 个部分。

每个区间长度x ∆MAX MINX X R x K K-∆==将落在每个区间的次数称为频数，i n N 称为频率。

最后以X 为横轴i nN为纵轴做图。

（2）密度分布曲线利用直方图中得到的概率密度值，以概率密度值为纵坐标，x 为横坐标可的密度分布曲线，数据处理:最小值min 2.84X s=最大值max 3.64X s=平均值 3.23X s=标准差0.15sσ=A 类不确定度0.01s Ua σ==因为人反应时间约为0.2s,秒表仪器误差约为0.01s,所以取 B 类不确定度 0.20Ub s =误差合成0.25s ∆== P ≥0.95 测量结果为(3.230.25)T s =± 置信概率 0.95P ≥图表统计如下:取区间数K=17，区间长0.05s 。

实验报告05级 少年班 陈晨 Pb05000827实验题目:单摆的设计和研究实验目的：利用经典的单摆公式，给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求,进行简单的设计性实验基本方法的训练学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用。

实验仪器：实验室提供以下器材（及参数）：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线（尼龙线）、钢球、摆幅测量标尺（提供硬白纸板自制）、天平（公用）。

假设摆长l ≈70.00cm ；摆球直径D ≈2.00cm ；摆动周期T ≈1.700s ；米尺精度Δ米≈0.05cm ；卡尺精度Δ卡≈0.002cm ；千分尺精度Δ千≈0.001cm ；秒表精度Δ秒≈0.01s ；根据统计分析，实验人员开、停秒表总的反映时间近似为Δ人≈0.2s 。

实验原理：单摆结构如图，当摆角充分小（一般θ<5○）摆球直径充分短（相对于摆线）时，单摆的一级近似周期公式为 glT π2= 因此通过测量摆动周期T ，摆长L 可得224T Lg π=实验内容：1、 用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度g ，设计要求：（1） 根据误差均分原理，自行设计实验方案，合理选择测量仪器和方法。

（2） 写出详细的推导过程，实验步骤。

（3） 用自制的单摆装置测量重力加速度g ，测量精度要求%1<∆gg。

2、对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。

实验设计：以下利用误差均分原理设计一套单摆装置，测量重力加速度g ，测量精度要求%1<∆gg。

由于glT π2=，所以224T L g π=取对数 T L g ln 2ln 4ln ln 2-+=π 求微分TdTL dL g dg 2-= 按最大不确定度公式估算，有TTL L g g ∆+∆=∆2 应用均分原理%5.0≤∆L L ，%5.02≤∆TT将摆长L 和摆球直径D 的粗测值cm l 00.70≈，cm D 00.2≈代入，有 cm l 35.0≤∆和cm D 01.0≤∆结合器材精度参数考虑，选用精度足够的米尺测摆线长，游标卡尺测小球直径。

误差理论与数据处理实验报告姓名：小叶9101学号：小叶9101班级：小叶9101指导老师：小叶目录实验一误差的基本概念实验二误差的基本性质与处理实验三误差的合成与分配实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析实验心得体会实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。

二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。

绝对误差=测得值-真值2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。

相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。

3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。

②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。

③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。

即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。

三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。

2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有四、实验数据整理（一）用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。

1、分析：绝对误差：绝对误差=测得值-真值相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、程序%绝对误差和相对误差的求解x=1897.64 %已知数据真值x1=1897.57 %已知测量值d=x1-x %绝对误差l=(d/x)%相对误差3、在matlab中的编译及运行结果（二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。

随机误差的统计分布实验报告引言在实验操作过程中，实验者经常会遇到一些误差，其中包括系统误差和随机误差。

系统误差通常是由于测量仪器的不准确性或实验条件的变化而引起的，它们通常是可确定的和可纠正的。

而随机误差则是由于测量时产生的偶然因素所导致的误差，它们通常是无法预测和纠正的。

本实验旨在对随机误差的统计分布进行探究，并对实验数据进行误差分析。

实验方法1. 实验仪器：数码万用表，函数信号发生器，示波器。

2. 实验步骤：（2）调节函数信号发生器的频率和幅度，使信号调制混沌。

（3）在示波器上观察到混沌信号，并记录。

（4）重复测量实验数据并记录。

结果与分析本实验的测量数据共进行了20次，数据结果如下表所示：| 数据组 | 实验数据 | 实验数据 | 实验数据 | 实验数据 |实验数据 || 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 || 1 | 5.15 | 5.13 | 5.11 | 5.16 | 5.10 || 2 | 5.14 | 5.10 | 5.10 | 5.17 | 5.10 || 3 | 5.09 | 5.17 | 5.12 | 5.14 | 5.14 || 4 | 5.12 | 5.16 | 5.12 | 5.13 | 5.17 || 5 | 5.10 | 5.15 | 5.14 | 5.11 | 5.12 || 6 | 5.13 | 5.13 | 5.13 | 5.15 | 5.09 || 7 | 5.11 | 5.12 | 5.16 | 5.10 | 5.11 || 8 | 5.09 | 5.11 | 5.12 | 5.10 | 5.12 || 9 | 5.12 | 5.14 | 5.15 | 5.17 | 5.15 || 10 | 5.13 | 5.12 | 5.13 | 5.16 | 5.13 |首先计算出每组数据的平均值，如下表所示：| 数据组 | 平均值 || 编号 | 1 || 1 | 5.130 || 2 | 5.121 || 3 | 5.132 || 4 | 5.144 || 5 | 5.124 || 6 | 5.134 || 7 | 5.120 || 8 | 5.110 || 9 | 5.145 || 10 | 5.133 |最后，将每组数据与该组数据的平均值之差的平方进行平均，即可得到总体方差和标准差。

大物实验时间测量中的随机误差分布规律[键入文字]实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。

实验仪器：电子秒表、电子节拍器实验原理：1、仪器原理（1）机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动。

（2）电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。

（3）电子秒表兼有数种测时功能。

电子秒表机芯由CMOS集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位夜晶数字显示。

（4）VAFN多用数字测试仪由PMOS集成元件和100kHz石英晶体振荡器构成。

六档方波脉冲作为时标信号和闸门时间。

2、统计分布规律原理在近似消除了系统误差的前提下，对时间t进行N次等精度测量，当N趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示：f(某)12e(某某)222其中某某ii1nnn，为测量的算术平均值，某)2，为测量列的标准差，(某1in1aaP(a)f(某)d某，a,2,3利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。

在本实验中利用f(某)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N的非无穷大等所决定的。

实验步骤：1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在等精度条件下重复测量200次，记录每次的测量结果；3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）及统计规律研究；数据处理：实验所测量得到的结果如下：单位：秒实验次数：200[键入文字]4T4T4T4T4T4T4T4T4T4T3.343.413.423.343.503.373.363.453.453.393.433.513.433.353.443.4 13.383.443.403.463.433.553.383.523.433.463.383.483.433.493.453. 533.413.603.413.403.443.533.423.443.443.463.463.443.503.473.343 .523.453.393.473.443.513.453.443.423.403.453.493.463.483.463.513.453.443.443.573.413.413.463.453.473.443.383.493.513.433.403.4 23.413.403.473.463.413.423.423.423.383.393.413.503.413.543.413. 493.433.453.373.463.363.403.453.413.453.443.503.543.533.413.423 .463.543.453.443.423.423.443.453.353.413.463.333.403.403.463.50 3.433.433.503.463.473.463.433.463.443.423.443.383.323.363.433.5 23.403.453.533.453.443.513.423.403.493.513.543.393.383.393.383. 503.433.483.423.423.453.413.403.403.443.463.433.463.413.483.473 .333.513.493.463.443.503.423.453.463.443.413.413.523.393.443.44 3.463.443.513.423.423.483.393.463.463.343.44注：每行10个数据表一：原始数据（4个周期）数据分析如下：最小值：某min=3.32最大值：某ma某=3.60平均值：某某i1150i1503.441标准差：(某某)i1i20020010.048统计频数得下表：区域起始/区域末尾/区域中点/3.323.343.363.383.403.423.443.463.483.503.523.563.343.363.383.403.423.443.463.483.503.523.543.583.333.353.373.393.413.433.453.473.493.513.533.57频数相对频数/%累积频数/%751019353739111412823.50%2.50%5.00%9.50%17.50%18.50%19.50%5.50%7.00%6.00%4.00%1. 00%3.50%6.00%11.00%20.50%38.00%56.50%76.00%81.50%88.50%94.50%98 .50%99.50%[键入文字]3.583.603.590.50%100.00%表二：节拍器的频数和频率分布表根据上表利用ORIGIN软件辅助，做出统计直方图，并用一条高斯曲线拟合：PinhuGauFitofE0.20Equationy=y0+(A/(w某qrt(PI/2)))某e某p(-2某((某-某c)/w)^2)0.86775ValueEEy0某cwAigmaFWHMHeighty0某cwAigmaFWHMHeight0.028243.439560.057830.012660.028920.068090.174 660.023.460.058970.01490.029480.069430.20221--------0StandardError0.010430.003520.008560.00208Adj.R-Square0.15EEEEEF1F1P/%0.10F1F1F1F1F10.050.003.353.403.453.503.55 3.60B图一：节拍器频数和频率的统计直方图和高斯拟合曲线由公式：f(某)12e(某某)222P(a)f(某)d某以及σ=0.048得aa统计数据：P(σ)=134/200=0.670；P(2σ)=186/200=0.930；P(3σ)=199/200=0.995；故由以上图像和计算，知在一定误差范围内，该测量列基本呈正态分布。

随机误差的统计分布实验报告摘要：本文通过实验方法对随机误差的统计分布进行了探究。

首先，我们采用了多种测量工具来获取数据。

然后，我们使用统计学方法对数据进行了分析，包括计算平均值、方差和标准差，并对数据进行正态性检验。

最后，我们使用图表展示了数据的分布情况，并对实验结果进行了讨论。

实验目的：1. 了解随机误差的统计分布特性。

2. 通过实验探究不同测量工具对数据分布的影响。

实验装备：1. 电子秤2. 温度计3. 计时器实验方法：1. 准备不同测量工具，并记录其分辨率和误差范围。

2. 使用电子秤测量15个相同重量的物品，记录每个物品的质量。

3. 使用温度计测量15个相同温度的物品，记录每个物品的温度。

4. 使用计时器测量15个相同时间的时间段，记录每个时间段所用时间。

5. 对每组数据进行统计学分析，包括计算平均值、方差和标准差，并进行正态性检验。

6. 使用图表展示数据的分布情况。

实验结果：1. 电子秤数据分布平均值：99.8g标准差：0.6g方差：0.36g²正态性检验结果：通过2. 温度计数据分布平均值：23.4℃标准差：0.3℃方差：0.09℃²正态性检验结果：通过3. 计时器数据分布平均值：30.5s标准差：0.2s方差：0.04s²正态性检验结果：通过实验讨论：1. 通过本实验的结果，我们可以看出，在同一测量条件下，不同的测量工具所得到的数据分布情况并不相同。

2. 电子秤数据呈现出较为正态的分布，这说明在重量的测量中，电子秤的准确性更高。

3. 温度计数据也呈现出较为正态的分布，但是方差和标准差相比于电子秤数据更小，这说明在温度的测量中，温度计的准确性更高。

4. 计时器数据同样呈现出较为正态的分布，但是相对于电子秤和温度计，其方差和标准差更小，这说明在时间的测量中，计时器的准确性更高。

结论：本实验通过探究不同测量工具对数据分布的影响，进一步了解了随机误差的统计分布特性，从而对科学研究、工程设计和质量控制等方面提供了基础性的数据支持。

实验报告误差分析怎么写实验报告误差分析怎么写实验报告是科学研究和实验工作的重要成果之一，它不仅仅是对实验过程和结果的简单描述，还需要对实验中的误差进行分析。

误差分析是实验报告中不可或缺的一部分，它有助于评估实验结果的可靠性和准确性。

本文将介绍如何写实验报告中的误差分析部分。

一、误差的定义和分类在进行误差分析之前，首先需要明确误差的定义。

误差是指实验结果与真实值之间的差异。

根据误差产生的原因和性质，可以将误差分为系统误差和随机误差两类。

系统误差是由实验设备、操作方法、环境条件等因素引起的，它对实验结果的影响是有方向和一致性的。

系统误差可以通过改进实验设备、优化操作方法等方式减小。

随机误差是由实验过程中的偶然因素引起的，它对实验结果的影响是无方向和不一致的。

随机误差可以通过多次重复实验、取平均值等方式减小。

二、误差的评估和表达误差分析的目的是评估实验结果的准确性和可靠性，因此需要对误差进行评估和表达。

常见的误差评估指标有绝对误差、相对误差和标准偏差等。

绝对误差是指实验结果与真实值之间的差异的绝对值。

它可以通过实验结果减去真实值得到。

绝对误差越小，说明实验结果越接近真实值。

相对误差是指绝对误差除以真实值的比值，再乘以100%得到的百分比。

相对误差可以用来评估实验结果的相对准确度，它的大小与真实值的大小有关。

标准偏差是一组数据的离散程度的度量，它反映了实验数据的分布情况。

标准偏差越小，说明实验数据越集中，结果越可靠。

三、误差的来源和影响因素误差的分析还需要考虑误差的来源和影响因素。

误差的来源可以是实验设备的精度限制、操作方法的不准确性、环境条件的变化等。

影响因素可以是温度、湿度、压力等外部条件，也可以是实验人员的技术水平、经验等内部因素。

在误差分析中，需要详细列出每个来源和影响因素，并分析它们对实验结果的影响程度。

这有助于识别和减小误差，并提高实验结果的可靠性。

四、误差的减小和控制误差分析的最终目标是减小和控制误差，提高实验结果的准确性和可靠性。