简述随机误差正态分布的主要规律

分析化学中的误差及分析数据的处理第二章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。

本章应着重了解分析测定中误差产生的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示，掌握分析数据、分析方法可靠性和准确程度的判断方法。

本章计划7 学时。

第一节分析化学中的误差及其表示方法一. 误差的分类1. 系统误差(systematic error ) ——可测误差(determinate error) (1) 方法误差: 是分析方法本身所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发生; 滴定终点与化学计量点不一致; 干扰组分存在等。

(2) 仪器误差: 主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。

(3) 试剂误差: 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4) 操作误差: 主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。

如滴定管读数总是偏高或偏低。

特性:重复出现、恒定不变(一定条件下) 、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。

可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。

2. 随机误差(random error) ——不可测误差(indeterminate error) 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。

如: 测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。

特性: 有时正、有时负，有时大、有时小，难控制(方向大小不固定，似无规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布) ，可用统计学方法来处理。

二. 准确度与精密度( 一) 准确度与误差(accuracy and error)准确度：测量值(X)与真值(,)之间的符合程度。

它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度:绝对误差= 个别测得值- 真实值E=X- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。

J I A N G S U U N I V E R SI T Y热能与动力工程测试技术要点简析主编：邝锡金副主编：代冲主审：邝锡金目录第一章概述 (3)第二章测量系统的动态特性 (4)第三章测量系统误差分析及处理 (5)第四章传感器的基本类型及工作原理 (6)第五章温度测量 (8)第六章压力测量 (10)第七章流速测量 (11)第八章流量测量 (12)第一章概述1、在热能与动力工程领域中，需要测量的物理量主要有？温度、压力、流量、功率、转速等。

2、按照得到最后结果的过程不同，测量方法可以分为哪几类？简述各类方法的定义。

1）直接测量：凡被测量的数值可以直接从测量仪器上读得的测量：2）间接测量：被测量的数值不能直接从测量仪器上读得，而需要通过直接测得与被测量有一定函数关系的量，然后经过运算得到被测量的数值：3）组合测量：测量中使各个未知量以不同组合形式出现（或改变测量条件以获得不同的组合），根据直接测量或间接测量所得数据，通过求解联立方程组求得未知量的数值。

3、按工作原理，任何测量仪器都应包括哪三部分？各部分的功能和作用？包括感受器、中间件和效应件三个部分。

1）感受器或传感器：它直接与被测对象发生关系（但不一定直接接触），感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号;2)中间件或传递件：最简单的中间件是单纯起“传递”作用的元件，它将传感器的输出信号原封不动的传递给效应件；3)效应件或显示元件：显示元件的功能是把被测信号显示出来，按显示原理与方法不同，又可分为模拟显示和数字显示两种。

4、测量仪器按照用途可以分为哪两类？其特点为？范型仪器和实用仪器两种。

范型仪器精确度很高，对它的保存和使用有较高要求：实用仪器使用起来方便、可靠，测量结果只要在工程测量允许范围内即可。

5、测量仪器的主要性能指标包括？各指标的含义？测量仪器的性能指标主要有：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。

精确度：表示测量结果与其真值一致的程度，它是系统误差与随机误差的综合反映。

随机误差统计规律分布特点
随机误差（也称为观测误差）是指在测量过程中出现的偶然性误差，它是由于测量条件难以完全控制而引起的不可避免的误差。

随机误差的分布规律通常符合“正态分布”（也称为高斯分布）的特点，即在概率密度函数上表现为一条钟形曲线，其峰值位于均值处，标准差越小，曲线越陡峭，反之曲线越平缓。

正态分布具有以下特点：
1.对称性：分布函数两侧的曲线相对称。

2.峰度（尖峰度）：高峰陡峭，翼部较平缓。

3.均值与中位数相等。

4.标准差越小，分布曲线越陡峭。

5.曲线下方的面积为1。

正态分布是自然界和社会现象中广泛存在的一种分布形式，它的出现是由于众多随机变量的叠加作用所导致的。

在测量界中，正态分布被广泛应用于误差分析、可靠性评价、质量管理等方面。

随机误差的正态分布特点1.均值：正态分布的均值为μ，表示数据的中心位置。

在随机误差中，均值可以理解为误差的总体偏差。

如果误差呈现正态分布，均值为0，则表示误差的总体平均值接近于真值，没有系统性偏差。

2.方差：正态分布的方差为σ^2，表示数据的分布范围。

在随机误差中，方差可以理解为误差的离散程度。

方差越大，数据点越分散，说明误差范围更广，反之亦然。

随机误差的正态分布特点是方差相等，即具有同一水平的离散程度。

3.形状：正态分布的形状呈钟形曲线，两侧对称。

随机误差的正态分布特点是呈正态分布曲线，即误差集中在均值附近，偏离均值的概率较小。

该特点反映了随机误差的分布规律，即大部分误差相对较小，极端误差的发生概率较低。

4.中心极限定理：中心极限定理指出，当样本容量足够大时，不论总体分布形态如何，样本的均值分布将近似服从正态分布。

这意味着随机误差的正态分布特点成为了统计学中很重要的前提条件。

由于中心极限定理的存在，可以使用正态分布来进行统计推断和置信区间估计等分析。

在实际应用中，随机误差的正态分布特点有着重要的意义：1.基于随机误差的正态分布特点，可以进行参数估计和假设检验等统计推断。

通过对误差进行统计分析，可以对总体特征进行估计，并利用置信区间判断总体特征是否显著。

2.正态分布的特点使得随机误差具有较好的可控性和可预测性。

通过对误差的分布特征的研究，可以提供对误差的限制和控制方法，从而提高实验的精度。

3.正态分布假设简化了许多统计模型的建立和推断过程。

在许多情况下，我们可以假设随机误差符合正态分布，从而简化了模型的复杂度和计算的难度。

然而，需要注意的是，随机误差的正态分布特点并不意味着所有数据都遵循正态分布。

实际数据可能会受到多种因素的影响，导致偏离正态分布。

因此，在实际应用中，需要通过实际数据分布的分析和统计检验来验证数据是否符合正态分布。

同时，也需要对数据进行预处理和适当的转换，以满足正态分布的假设前提条件。

正态分布规律正态分布规律表明，当n的值为整数时，并不是随机事件每次都落在一条横坐标轴上，而是落在各个位置上的可能性相等。

只有当n 的取值为奇数时，才是每次落在同一条横坐标轴上。

若样本中出现的频率都小于或等于1，则样本平均数就接近于正态分布曲线的横坐标，这个随机变量就服从正态分布。

从这个角度看，它们又可称为正态随机变量。

在抽样调查中，我们经常要用到这个概念。

正态分布曲线上有5个区间：两头小中间大，即≤95％、 95％－ 99％、≥100％、≥100％＋95％、 100％＋95％。

-正态分布是在正态总体内，用样本统计量来估计总体参数，所以需要将总体分成许多互不相等的部分，对每一个小部分，依据总体分布形态建立适当的样本统计量，以样本统计量估计总体参数，然后根据样本统计量对总体参数进行估计。

---抽样误差正态分布的基本概念，除了与样本数据有关外，还和抽样方法有密切联系，所以我们应该了解一下常用的抽样方法：随机抽样，是从研究总体n个单位中随机抽取n个单位，根据随机原则来安排样本，使得样本具有代表性。

（一）等距抽样也称机械抽样，它的特点是对每个单位在相邻的样本单位之间保持固定的间隔，抽取任意大小的样本单位。

（二）系统抽样它是先把总体按照一定的标志分类，然后再抽取各类中的一部分，组成样本，使总体中各类别单位数目相等，构成样本空间，故又称为类型样本。

---什么是抽样误差抽样误差：是指总体的平均数与其算术平均数之差。

(1)离散型误差：是指实际的抽样平均数与样本算术平均数之差；(2)连续型误差：是指实际的抽样平均数与总体算术平均数之差。

---样本的容量sample size：是指从研究的总体中随机抽取容量为n的样本所需要的全部观察单位的数目。

容量为n的样本：由n个观察单位组成的容量为n的样本；如果在样本中，每个观察单位的个数恰好等于总体的个数N，那么就称这种样本为等概率样本，记作SS=N(N)。

时间测量中随机误差的分布规律~~PB05007302 地空学院杨柳春实验3.2.1实验题⽬: 时间测量中随机误差的分布规律实验⽬的:⽤常规仪器(如电⼦秒表,频率计等)测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习⽤统计⽅法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律.实验原理:1.时间测量仪表的简要原理(1)机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节，其外部结构如图。

(2)电⼦秒表是兼有数种测时功能，便于携带和测量的常⽤电⼦计时器。

电⼦秒表机芯由表及⾥CMOS集成电路组成，⽤⽯英晶体振荡器作时标，⼀般⽤六位液晶数字显⽰，其累积时间数为59分59.59秒分辨率为0.01秒，平均⽇差0.5秒。

其外部结构如图2.假设在近似消除了系统误差(或系统误差很⼩,可忽略不计,或系统误差为⼀恒定值)的条件下,对某物理量x 进⾏N 次等精度测量.当测量值出现的概率分布可⽤正态分布的概率密度函数表⽰.式中为测量的算术平均值, σ为测量列的标准差P aaa实验仪器:机械节拍器(原理:由齿轮带动摆作周期性运动,摆动周期可通过改变摆锤的位置连续调节),秒表(精度:0.01秒)实验步骤:以2～3个周期为⼀次实验,重复做200～300次实验（这⾥取2个周期，300次实验）,记录每次秒表的⽰数,做出统计直⽅图和频数频率分布表实验结果和分析：222/)(21)(σσπx x e x x y --=-nx x ni i∑==11)(12--=∑=n x xni iσ1．由统计结果，和以下公式可得：平均值为 2.852s 测量列的标准差为 0.12 测量结果平均值的标准差为 0.007 2．机械节拍器的频数和频率的密度分布nxx ni i∑==11)(12--=∑=n x xni iσnn n x x u ni i A σ=--=∑=)1()(122．频率统计直⽅图（EXECEL && ORIGIN）01020304050607080n i3.若测量结果偏离正态分布，则产⽣这种偏离的原因可能是：①测量者的⼼理因素，测量时的反应程度，即测量者当时的状态使测量者对时间的记录产⽣误差；②测量的次数远远不够，理论上来说，只有当测量次数为⽆限多时，测量结果才是正态分布，⽽有限次的测量只可能近似符合正态分布；③测量仪器的陈旧或是其它原因使得节拍器的摆不做等周期运动，或者电⼦秒表测时不准也可能导致测量出现误差4．最后，可以得到测量结果的各项数据为(每两个同期)：平均值 2.852s测量列的标准差 0.12测量结果平均值的标准差0.007即测量结果的完整表达式为：2．852±0.007s P=0.68。

随机误差出现的规律
随机误差是在测量或实验过程中不可避免的一种误差。

它是由于各种不确定因
素的影响导致的测量结果与真实值之间的偏差。

虽然"随机"一词暗示了它的无规律性，但实际上随机误差具有一定的规律。

首先，随机误差呈现出正态分布的特点。

正态分布是一种常见的概率分布模式，也被称为高斯分布。

它的特点是将大量的观测值分布在均值附近，并向两侧逐渐减少。

在测量中，随机误差的分布通常符合这种形态。

其次，随机误差的出现通常受到多个因素的影响。

例如，环境条件的变化、测
量仪器的精度、实验人员的技巧水平等因素都可能对随机误差产生影响。

这些因素相互作用，使得随机误差不可完全预测和消除。

另外，随机误差具有独立性。

这意味着一个测量值的误差与其他测量值的误差
之间是相互独立的。

也就是说，一个误差的出现并不会直接导致其他误差的出现。

这种独立性使得我们能够通过多次测量来减小随机误差的影响，通过取平均值等方法提高测量结果的精确度。

最后，随机误差具有一定的范围和趋势。

尽管它的出现是随机的，但通过大量
的数据分析，我们可以发现误差值的范围和变化趋势。

这可以帮助我们更好地理解和处理随机误差，提高测量和实验的可靠性。

总结来说，随机误差虽然是一种难以避免的误差，但其出现具有一定的规律性。

通过理解和掌握随机误差的规律，我们可以采取相应的措施来减小其影响，提高测量结果的准确性和可信度。