遮放镇2014年毕业班数学第二次模拟试卷

第6题（第 14 题）89 1 2 3 4 5 6 7 8 9102014初中数学二模试题(本试卷共150分 考试时间150分钟)第I 卷 选择题(共18分)请注意：考生须将本卷所有答案填涂到答题卡上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每题3分，共18分) 1. 下列计算中正确的是A ．2352a a a += B ．236a a a ⋅= C ．235a a a ⋅= D ．329()a a =2. 某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元，用科学记数法可表示为 A ．10.04×108元B ．10.04×109元C ．1.004×1010元D ．1.004×109元3. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是A ．了解全国每天丢弃的废旧电池数B ．了解某班同学的身高情况C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的人均年收入情况 4.5. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 A ．1B．2C ．3D ．4.6. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，4)、B(2，1)、C(5，2)，沿某一直线作△ABC 的对称图形，得到△''A B C ，若点A的对应点'A 的坐标是(3，5)，那么点B 的对应点'B 的坐标是 A ．(0，3) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．(4，1)二、填空题(每题3分，共30分) 7. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，若口袋中有4个红球且摸到红球的概率为21，则袋中球的总数为________ 9. 正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为__________.10. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ．第10题 第15题11. 二次函数y ＝2(x ＋1)(x －3)图象的顶点坐标为_________________.12. 一个底面半径为3cm ，高为4cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是 cm 2. 13. 已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ___________.14. 已知2x =-是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式2244a b ab +-的值是 .15. 如图，在矩形ABCD 中，AD =D 为圆心，DC 为半径的圆弧交AB 于点E ，交DA的延长线于点F ，∠ECD ＝60°，则图中阴影部分的面积为_____，(结果保留π)。

揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：BDCCA DABBD解析：9.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得11(42)432V =⨯⨯+⨯⨯10.结合图形易得m 的取值范围为m 1≤，故选D.二、填空题： 11．89，1213．7.5，14．24，15.. 解析： 14.把A 点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得()0,4A -，圆224x y +=离为6，半径为2．15.由,PBA PAC ∆∆可得:,PB PA BA PA PC AC==由已知2,1,PA PB ==,可解得4PC =,所以圆直径为3,又由221,92BA BA AC AC =+=可解得AB =． 三.解答题：16.解（1）由1cos 7A =0>，13cos()14A B -=0,>得02A π<<且02A B π<-<--------1分 可得sin A===---------------------------------------2分 sin()A B -===---------------------------------3分 cos cos[()]cos cos()sin sin()B A A B A A B A A B ∴=--=-+-11317142=⋅=---------------------------------------------------------5分2∵0B π<< .3B π∴=--------------------------------------------------------6分 ∵在△ABC 中，()C A B π=-+∴sin C =sin[()]sin()A B A B π-+=+sin cos cos sin A B A B =+--------------------------------------------------------7分1127=+=------------------------------------------------------9分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin AB AC C B =，---------------------------------10分∴5sin 7sin AB B AC C ⋅===．------------------------------------------------12分 17．解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI ）小于100的日期编号为： A 2 、A 3 、A 5 、A 9 、A 10共5天，------------------------------------------------2分 故可估计该市当月某日空气质量优良的概率51102P ==．-----------------------------4分 (2)在表示空气质量为优良的日期A 2、A 3、A 5、A 9、A 10中随机抽取两个的所有可能的情况为： { A 2，A 3}，{ A 2，A 5}，{ A 2，A 9}，{ A 2，A 10}，{ A 3，A 5}，{ A 3，A 9}，{ A 3，A 10}，{ A 5，A 9}，{ A 5，A 10}，{ A 9，A 10}，共10种；------------------------------------------------8分 两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于753/ug m 的有： { A 2，A 9}，{ A 2，A 10}， { A 9，A 10}，共3种；-----------------------------------------------------------10分 故事件M 发生的概率3()10P M =．------------------------------------------12分 18. （1）证明：连结CB 1，∵P 是BC 1的中点 ，∴CB 1过点P ，--1分∵N 为AB 1的中点，∴PN//AC,---------------------------2分∵AC ⊂面ABC ，PN ⊄面ABC ,∴PN//平面ABC. --------------------------------------4分（2）证法一：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°，∴ AC ＝A 1C 1＝3-----------------------------------5分 ∵111CC A C 111A C MC =∴111Rt AC MRt C CA ∆∆--------------------------------------------------------7分揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明 第3页（共6页） ∴111AMC CAC ∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=∴AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------------------------------8分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂=∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------------------------------9分 ∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=，故A 1M ⊥平面A B 1C 1，-------------------------11分【证法二：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°，∴ AC ＝A 1C 1＝3-------------------------------------------------------------5分 设∠AC 1A 1＝α，∠MA 1C 1＝β∵111111tan tan 2AA MC AC AC αβ=⋅,------------------------------------------7分 ∴α+β＝90° 即AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------------------8分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂=∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------------------------------9分 ∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=故A 1M ⊥面A B 1C 1，------------------------------------------------------------11分】（3）设点M 到平面AA 1B 1的距离为h ，由（2）知B 1C 1⊥平面AA 1CC 1∵1111M AA B B MAA V V --=------------------------------------------------------------12分∴11111AA B MAA S h S BC ∆∆⋅=⋅ ∴11111MAA AA B S B C h S ∆∆⋅=112122==⨯即点M 到平面AA 1B 1----------------------------------------------14分 19．解：(1)设点A (3,-1)关于直线l 的对称点为B(x,y), 则312022123x y y x +-⎧-⋅=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩解得13x y =⎧⎨=⎩，--------------------------------------------------2分 把点B （1，3）代入21y ax =-，解得a = 4，4所以抛物线的方程为241y x =----------------------------------------------------4分（2）令241y x =-=0得12x =±，设抛物线与x 轴的两个交点从左到右 分别为C 、D ，则C 1(,0),2-D 1(,0)2，---------------------------------------------5分 显然△PCD 是Rt △，所以PC 为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为1(0,)2，圆的半径r =----------------------------------------7分 故所求圆的方程为2211()22x y +-=；（其它解法请参照给分）--8分 （3）∵15(0)16F -，是抛物线的焦点，（0，-1）是抛物线的顶点， ∴抛物线的准线为1716x =-，--------------------------9分 过点M 作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知||||MF MA =,∴||||MP MF +=||||||MP MA PA +≥,当且仅当P 、M 、A 三点共线时“=”成立，-----11分 即当点M 为过点P 所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，||||MP MF +取最小值， ∴min 1733(||||)1()1616MP MF +=--=，------------------------------------------13分 这时点M 的坐标为1(,0)2．-------------------------------------------------------14分20.解：（1）由11'()ax f x a x x+=+= 可得函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，----------------------2分 ∴当1x a =-时，()f x 取最大值----------------------------------------------------3分 ①当11a-≤，即1a ≤-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递减， ∴max ()(1)3f x f ==-，解得3a =-；---------------------------------------------5分 ②当11e a <-≤，即11a e -<≤-时，max 1()()3f x f a=-=-， 解得21a e =-<-，与11a e-<≤-矛盾，不合舍去；--------------------------------6分 ③当1e a ->，即1a e>-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明 第5页（共6页） ∴max ()()3f x f e ==-，解得4a e =-1e <-，与1a e>-矛盾，不合舍去；-------------7分 综上得3a =-．-----------------------------------------------------------------8分（2）解法一：∵1()ln g x x ax a x=+++， ∴2211111'()()24g x a a x x x =+-=--++，----------------------------------------10分 显然，对于(0,),'()0x g x ∈+∞≥不可能恒成立，∴函数()g x 在(0,)+∞上不是单调递增函数，---------------------------------------11分 若函数()g x 在(0,)+∞上是单调递减函数，则'()0g x ≤对于(0,)x ∈+∞恒成立， ∴max 1['()]0,4g x a =+≤解得14a ≤-，-------------------------------------------13分 综上得若函数()g x 在(0,)+∞上是单调函数，则1(,]4a ∈-∞-．-----------------------14分 【解法二：∵1()ln g x x ax a x=+++ ∴222111'()ax x g x a x x x +-=+-=，-----------------------------------------------9分 令210ax x +-=------------（*）方程（*）的根判别式=1+4a ∆，当0∆≤，即14a ≤-时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≤， 即当14a ≤-时，函数()g x 在(0,)+∞上是单调递减；--------------------------------11分 当0∆>，即14a >-时，方程（*）有两个不相等的实数根：121122x x a a--==；--------------------------------------------12分 ∴122'()()()a g x x x x x x=--， 当12x x x <<时'()0g x >，当2x x >或10x x <<时，'()0g x <， 即函数()g x 在12(,)x x 单调递增，在1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递减，∴函数()g x 在(0,)+∞上不单调，-------------------------------------------------13分 综上得若函数()g x 在(0,)+∞上是单调函数，则1(,]4a ∈-∞-．-----------------------14分】21. (1)解法一：由24,2a q ==得， 2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分 由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--，6 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分 112420n n n n b b +-⇒--+=-------------------------------------------------------5分1124(2)n n n n b b --⇒+=+，-------------------------------------------------------7分 ∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------8分 ∴数列{2}n n b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，---------------------------9分 ∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n n n b =-.-----------------------------------------10分【解法二：(1) 由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分 由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分 112420n n n n b b +-⇒--+=142(2)n n n b b n -⇒-=≥⇒111(2)442nn n n n b b n ---=≥， --------------------------------6分 ∴2112311(1)1112214422212n n n n b b ---=+++=-1122n =-，-----------------------------8分 ∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------9分 ∴42n n n b =-.---------------------------------------------------------------10分】(2)由42n n n b =-得42(21)33n n n S b =--=1422(42)(21)(21)(21)333n n n n n +---=--， ∴112311()222121(21)(21)3n n n n n n n n a P S ++===------------------------------------12分 ∴1n i i P =∑12n P P P =+++2231311111[(1)()()22121212121n n +=-+-++------ 1313(1)2212n +=-<-.-----------------------------------------------------------14分。

①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥 2014高考数学模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i i i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合 题目要求的.1.已知全集U R =,集合{|1,}M x x x R =≤-∈,集合{|}N x y x R =∈,则()U M N = ð( ). A.{|13}x x -≤≤ B.{|13}x x -<≤ C.{|31}x x -≤≤- D.∅ 2.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.13.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a > 4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④5.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ).A.13B.12C.14D.166.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >7.已知钝角α的终边经过点(sin 2,sin 4)θθ,且12cos θ=,则tan α的值为( ).A.1-B.12- C.12D.18.已知1F 、2F 分别是双曲线221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.已知动点(,)P x y 在椭圆2225161x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM = ,且0PM AM ⋅= ,则||PM 的最小值是( ).C.2D.310.定义在R 上的函数()f x ,如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数),使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数()f x ,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题是( ).A.①B.②C.①③D.②③第Ⅱ卷二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 11.已知数组11(,)x y ,22(,)x y , ,1010(,)x y 满足线性回归方程 y bx a =+,则 “00(,)x y 满足线性回归方程 y bx a =+”是“1210010x x x x +++=,1210010y y y y +++=”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充要)12.已知x 、y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,若使得z ax y =+取最大值的点(,)x y 有无数个,则a 的值等于___.13.程序框图如图所示：如果输入5x =, 则输出结果为_________.14.某校对文明班的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式1a c bdeS =++来计算各班的综合得分,S 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0c d e b a <<<<<,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S 的值增加最多,那么该指标应为__________.(填入,,,,a b c d e 中的某个字母)15.(请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)⑴(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为cos 1ρθ=,4cos (0ρθρ=≥,20)πθ≤<,则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__________.⑵(不等式选讲选做题) 若x ，y ，z 是正数，且满足xyz (x ＋y ＋z )＝1，则(x ＋y )(y ＋z )的最小值是 . .三.解答题：本大题共75分。

高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.下列结论正确的是A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”C.“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是A. 30n ≤B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤ 8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为A.21B.3C.13D.23+9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.43π B.323π C.4π D.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值围是A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。

仿真模拟(二)————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{a }，∅表示空集，如果S ∪T ＝S ，那么a 的值是( ) A ．∅ B ．1 C ．2D ．1或22．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.ma n B ．na mC ．ma 2nD ．na 2m3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A ．2B ．3C ．12D ．134．已知a ，b 是平面向量，若a ⊥(a －2b )，b ⊥(b －2a )，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B ．π3C ．2π3D ．5π65．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )A.4π3 B ．8π3C ．16π3D ．32π36．已知常数a ，b ，c 都是实数，f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －34的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－115，则a 的值是( )A ．－8122B ．13C ．2D ．57．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，如果|z |＋z ＝8－4i ，那么z 等于( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．4＋3iD ．3＋4i8．已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线y 2＝8x 的焦点，经过点M (1，－2)的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋3＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y ＝0D ．2x －y －5＝09．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，若a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2，则a n 等于( ) A.15n 3－25n ＋65 B ．n 3－5n 2＋9n －4 C ．n 2－2n ＋2D ．2n 2－5n ＋410．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0.如果f ⎝⎛⎭⎫13＝34，4f (log 18x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫12，2 C ．⎝⎛⎦⎤12，1∪(2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫0，18∪⎝⎛⎭⎫12，2 11．已知函数①f (x )＝x 2；②f (x )＝e x ；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝cos x ．其中对于f (x )定义域内的任意一个x 1都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)＝1成立的函数是( )A ．①B ．②C ．②③D ．③④12．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期数列，周期为T .已知数列{a n }满足a 1＝m (m ＞0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n－1，a n ＞1，1a n ，0＜a n ≤1，则下列结论中错误的是( )A ．若m ＝45，则a 5＝3B ．若a 3＝2，则m 可以取3个不同的值C ．若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列D ．∃m ∈Q 且m ≥2，使得数列{a n }是周期数列第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.13．如果执行下列程序框图，那么输出的S ＝________.14．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：那么x ＝________.15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，cb ＝12＋3，则tan B 的值等于________． 16．已知F 1，F 2是双曲线x 2a2－y 2＝1的两个焦点，点P 在此双曲线上，PF 1→·PF 2→＝0，如果点P 到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＋3cos ωx (其中ω＞0)，且函数f (x )的图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？ (2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？19．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，BA ＝BC .把△BAC 沿AC 折起到△P AC 的位置，使得点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示．点E 、F 分别为棱PC ，CD 的中点．(1)求证：平面OEF ∥平面APD ； (2)求证：CD ⊥平面POF ；(3)在棱PC 上是否存在一点M ，使得M 到P ，O ，C ，F 四点距离相等？请说明理由．20．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若函数F (x )＝f (x )－x 2＋3x ＋a 在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求椭圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，EA 是⊙O 的切线，CB 的延长线与EA 相交于点E ，AB ＝AD .求证：AB 2＝BE ·CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线l 的极坐标方程．24． (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知x ≥－13，关于x 的不等式|x －3|－|2x ＋10|＋x ＋15－2|a ＋13|≥0的解集不是空集，求实数a 的取值范围．详解答案 一、选择题1．D 依题意得T ⊆S ，因此a ＝1或a ＝2，故选D.2．C 由几何概率的意义可知，图形Ω面积的估计值为m n ×a 2＝ma 2n ，故选C.3．A 记题中的等比数列的公比为q .依题意有S 6＝9S 3，∴S 6－S 3＝8S 3，∴S 6－S 3S 3＝8，即q 3＝8，得q ＝2，故选A.4．B 记向量a ，b 的夹角为θ.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ·(a －2b )＝0，b ·(b －2a )＝0，即|a |2＝|b |2＝2a ·b ＝2|b |2cos θ，cos θ＝12，θ＝π3，即向量a ，b 的夹角为θ＝π3，故选B.5．C 依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于12×43π×23＝16π3，故选C.6．C 依题意得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≤0的解集是[－2,3]，于是有3a ＞0，－2＋3＝－2b 3a ，－2×3＝c 3a ，解得b ＝－3a2，c ＝－18a ，函数f (x )在x ＝3处取得极小值，于是有f (3)＝27a ＋9b ＋3c －34＝－115，－812a ＝－81，a ＝2，故选C.7．D 依题意，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则有a 2＋b 2＋a －b i ＝8－4i ，⎩⎨⎧a 2＋b 2＋a ＝8，b ＝4，由此解得a ＝3，b ＝4，z ＝3＋4i ，故选D.8．A 依题意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与MP 垂直，又点P (2,0)，因此直线MP 的斜率等于2，因此所求的直线方程是y ＋2＝－12(x －1)，即x ＋2y ＋3＝0，故选A.9．C 依题意得(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝2，因此数列{a n ＋1－a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，a n ＋1－a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋3＋…＋(2n －3)＝1＋(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2＋1＝n 2－2n ＋2，又a 1＝1＝12－2×1＋2，因此a n ＝n 2－2n ＋2，故选C.10．B 依题意得，函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f (log 18x )＞3等价于f (log18x )>34，f (|log 18x |)＞f ⎝⎛⎭⎫13，|log 18x |＜13，即－13＜log 18x ＜13，由此解得12＜x ＜2，故选B. 11．B 对①，当x 1＝0时，x 2不存在；对②，任意的x 1，存在唯一一个x 2(x 2＝－x 1)使得f (x 1)f (x 2)＝1成立；对③，当x 1＝1时，x 2不存在；对④，当x 1＝π2时，x 2不存在．12．D 对于A ，当a 1＝m ＝45时，a 2＝54，a 3＝a 2－1＝14，a 4＝4，a 5＝3，因此选项A 正确．对于B ，当a 3＝2时，若a 2＞1，则a 3＝a 2－1＝2，a 2＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜m ≤1，1m＝3，由此解得m ＝4或m ＝13；若0＜a 2≤1，则a 3＝1a 2＝2，a 2＝12，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m －1＝12或⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ≤1，1m ＝12，由此解得m ＝32，因此m 的可能值是13，32，4，选项B 正确．对于C ，当m ＝2时，a 1＝2，a 2＝2－1，a 3＝2＋1，a 4＝2，a 5＝2－1，a 6＝2＋1，…，此时数列{a n }是以3为周期的数列，因此选项C 正确．综上所述，故选D.二、填空题13．解析： 依题意，执行题中的程序框图，最后输出的S ＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝2×20×(1＋20)2＝420.答案： 42014．解析： 依题意得7x ＋8×7＋9×8＝(x ＋7＋8)×8.15，由此解得x ＝5. 答案： 515．解析： 依题意得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ＝bc ，cos A ＝12，A ＝60°.c b ＝sin C sin B ＝sin (B ＋60°)sin B ＝12＋32·1tan B ＝12＋3， 因此tan B ＝12.答案： 1216．解析： 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，(|PF 1|2＋|PF 2|2)－(|PF 1|－|PF 2|)2＝2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2－4a 2＝4b 2，|PF 1|·|PF 2|＝2b 2＝2.又S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12|F 1F 2|×55，因此|F 1F 2|＝25，a ＝(5)2－1＝2，该双曲线的离心率是|F 1F 2|2a ＝52.答案：52三、解答题17．解析： (1)f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3.∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可得π3≤x ＋π3≤56π， ∴当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，g (x )取得最大值g ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin π2＝2； 当x ＋π3＝5π6，即x ＝π2时，g (x )取得最小值g ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin 5π6＝1. 18．解析： (1)设第i (i ＝1,2，…，8)组的频率为f i ，则由频率分布图知f 7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12，∴这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12.(2)这2 000名学生的平均分数为200×0.04＋210×0.1＋220×0.1＋230×0.2＋240×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8.(3)从第一组到第四组，频率为0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44，而0.5－0.44＝0.06，将第五组[235,245)，按以下比例分割：0.060.2－0.06＝37，∴中位数为235＋3＝238，∴应将分数线定为238分．19．解析： (1)证明：因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，所以PO ⊥平面ADC ，所以PO ⊥AC .因为AB ＝BC ，所以O 是AC 的中点， 所以OE ∥P A . 同理OF ∥AD .又OE ∩OF ＝O ，P A ∩AD ＝A ， 所以平面OEF ∥平面PDA .(2)证明：因为OF ∥AD ，AD ⊥CD ， 所以OF ⊥CD .又PO ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC ， 所以PO ⊥CD .又OF ∩PO ＝O ，所以CD ⊥平面POF . (3)存在，事实上记点E 为M 即可． 因为CD ⊥平面POF ，PF ⊂平面POF ， 所以CD ⊥PF .又E 为PC 的中点，所以EF ＝12PC ，同理，在直角三角形POC 中，EP ＝EC ＝OE ＝12PC ，所以点E 到四个点P ，O ，C ，F 的距离相等． 20．解析： (1)f (x )的定义域为{x |x ≠－1}． ∵f (x )＝x 2－2x －ln(x ＋1)2， ∴f ′(x )＝2x －2－2x ＋1＝2(x 2－2)x ＋1，解⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，f ′(x )＞0得－2＜x ＜－1或x ＞2， ∴f (x )的单调递增区间是(－2，－1)和(2，＋∞)． (2)由已知得F (x )＝x －ln(x ＋1)2＋a ，且x ≠－1， ∴F ′(x )＝1－2x ＋1＝x －1x ＋1.∴当x ＜－1或x ＞1时，F ′(x )＞0； 当－1＜x ＜1时，F ′(x )＜0.∴当－12＜x ＜1时，F ′(x )＜0，此时，F (x )单调递减；当1＜x ＜2时，F ′(x )＞0，此时，F (x )单调递增． ∵F ⎝⎛⎭⎫－12＝－12＋2ln 2＋a ＞a ，F (2)＝2－2ln 3＋a ＜a ， ∴F ⎝⎛⎭⎫－12＞F (2)． ∴F (x )在⎣⎡⎦⎤－12，2上只有一个零点⇔⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0或F (1)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧F ⎝⎛⎭⎫－12≥0，F (2)＜0得12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2；由F (1)＝0得a ＝2ln 2－1.∴实数a 的取值范围为12－2ln 2≤a ＜2ln 3－2或a ＝2ln 2－1. 21．解析： (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＝8，c a ＝32，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1， 故椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1. (2)假设满足条件的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝r 2(0＜r ＜1)．当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2.① ∵OP →⊥OQ →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ，∴x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝0，即(1＋k 2)x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0.②将①代入②得(1＋k 2)(4t 2－4)1＋4k 2－8k 2t 21＋4k2＋t 2＝0， 即t 2＝45(1＋k 2)． ∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r ＝|t |1＋k 2＝45(1＋k 2)1＋k 2＝255∈(0,1)， ∴存在圆x 2＋y 2＝45满足条件． 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合x 2＋y 2＝45. 综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝45满足条件． 22．证明： 连接AC ，∵EA 是⊙O 的切线，∴∠EAB ＝∠ACB .∵AB ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠EAB .∵⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∴∠D ＝∠ABE ，∴△CDA ∽△ABE ，∴CD AB ＝DA BE，即AB ·DA ＝BE ·CD . ∵AB ＝AD ，∴ AB 2＝BE ·CD .23．解析： 把曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ是参数)化为普通方程得(x －3)2＋y 2＝25，∴曲线C 是圆心为P 1(3,0)，半径等于5的圆．∵P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点，∴P (0,4)．根据已知得直线l 是圆C 经过点P 的切线，∵kPP 1＝－43，∴直线l 的斜率k ＝34， ∴直线l 的方程为3x －4y ＋16＝0，∴直线l 的极坐标方程为3ρcos θ－4ρsin θ＋16＝0.24．解析： 设f (x )＝|x －3|－|2x ＋10|＋x ＋15(x ≥－13)，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋28， －13≤x ≤－5，－2x ＋8， －5＜x ≤3，2， x ＞3，∴当－13≤x ≤－5时，2≤f (x )≤18；当－5＜x ≤13时，2≤f (x )＜18；当x ＞3时，f (x )＝2.∴f (x )＝|x －3|－|2x ＋10|＋x ＋15(x ≥－13)的最大值为18.∵关于x 的不等式|x －3|－|2x ＋10|＋x ＋15－2|a ＋13|≥0的解集不是空集的充要条件是f (x )≥2|a ＋13|的解集不是空集，而f (x )≥2|a ＋13|的解集不是空集的充要条件是f (x )的最大值≥2|a ＋13|，即18≥2|a ＋13|.解18≥2|a ＋13|得－22≤a ≤－4，∴实数a的取值范围为－22≤a≤－4.。

2014年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C D4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．7．（5分）若f （x ）=2cos （ωx+φ）+m ，对任意实数t 都有f （t+）=f （﹣t ），且f （）=﹣1则实数m 的值等8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g．C D ．． π C π D ．11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx ﹣4y ﹣k=0与抛物线y 2=x 交于A 、B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+=0的距离等于（ ） ．D 12．（5分）已知函数f （x ）=e x+alnx 的定义域为D ，关于函数f （x ）给出下列命题： ①对于任意函数a ∈（0，+∞），函数f （x ）是D 上的减函数； ②对于任意函数a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）存在最小值； ③存在a ∈（0，+∞），使得对于任意的x ∈D ，都有f （x ）＞0． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定X 和Y 有关系可信度，214．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组若目标函数z=y ﹣ax （a ∈R ）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a 的取值范围是 _________ ．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为_________．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为_________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）=复数的虚部为﹣3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C DAC=PA=4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），））的符号，结合函数零点的存在性定理和函数=（=（==，是单调递减函数，是单调减函数，故存在唯一零点5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．）））×+1=，7．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等t+）（t+））8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．分别是双曲线离心率9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g ． C D ．．πCπD．，所以O===11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）．D，故可知直线恒过定点（的焦点坐标为（=x+=0=12．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度，214．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．的值，由此求得|两个向量的夹角公式求得向量与+2向量，||=2||=1，则=|||×=+4|=2与+2的夹角为=，16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为2．，c=解：∵2A+=，可得的面积为S=bcsinA=，即×c=根据正弦定理，得=三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．的通项公式代入∴为首项，∴）由为首项为．公比为的等比数列．∴18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．ACB=，BC=PC=，，sinA=，的面积为CE=2，，等积法得．的高为19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．分以上的同学的概率，类资格的概率为20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．=3构造关于（b=c==，其标准方程为，=∵=3）•时，∵=3＜﹣，或＜，﹣21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．，函数）∵+=（）时，．又四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．的参数方程为）因为化为普通方程为，24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．。

2014届高考数学模拟试题（3）5.23一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2( ) A. 3．设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．-360 B.360 C.-60 D.604．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“sin 1x x +≤”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA ．100B ．400C ．200D ．25010．如图，1F ，2F 是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2 D11．已知向量b a ,12==，其夹角为 120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m，则的最大值与最小值之差为（ ）A ．1 B 、3 C 、5 D 、712．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

2014年中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y)3=X 6Y 3 【原创】3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ）A ．外切B ． 相交C ．内切D ．外离 4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。

B ． 垂直于弦的直径平分弦。

C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 第4题A．101B．61C．152D．517．如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA的值为（）【2012年内江中考卷改编】A．55B．552C．522D．5108．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）【原创】9．如图所示，在△ABC中，E,F,D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足=EBAE=FCAF31，则四边形AEDF占△ABC面积的（）【原创】A．21B．31C．41D．5210．已知Y1,Y2,Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（-1，-2）、B（2，1）和C（32，3），规定M=｛Y1,Y2,Y3中最小的函数值｝则下列结论错误的是( )【原创】A．当1-<x时，M=Y1B．当01<<-x时，Y2<Y3<Y1C．当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值FAB CED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。

2014年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，集合A ={x|y =log 2(1−x)}，B ={x||x|<a, a ∈R}，(∁U A)∩B =⌀，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1)B (−∞, 1]C (0, 1)D (0, 1] 2. 函数y =√x+11x的定义域是（ ）A [−1, 0)∪(0, 1)B [−1, 0)∪(0, 1]C (−1, 0)∪(0, 1]D (−1, 0)∪(0, 1) 3. 已知i 为虚数单位，若复数z 满足z(i −2)=1+2i ，则z 的共轭复数是（ ） A i B −i C 35i D −35i4. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ） ①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化； ②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布N(5, 1)，且P(4≤ξ≤6)=0.6826，则P(ξ>6)=0.1587； ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．A 1B 2C 3D 45. 已知锐角α，β满足：sinα−cosα=16，tanα+tanβ+√3tanα⋅tanβ=√3，则α，β的大小关系是（ ）A α<βB α>βC π4<α<β D π4<β<α 6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A 3B 12C −13D −27. 等比数列{a n }是递减数列，其前n 项积为T n ，若T 12=4T 8，则a 8⋅a 13=( ) A ±1 B ±2 C 1 D 2 8. 已知在二项式(√x 3−√x)n的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A 1B 2C 3D 49. 已知函数f(x)=√2x −x 2，Q(1, 0)，过点P(−1, 0)的直线l 与f(x)的图象交于A ，B 两点，则S △QAB 的最大值为（ ） A 1 B 12 C 13 D √2210. 如图，过原点的直线l 与圆x 2+y 2＝1交于P ，Q 两点，点P 在第一象限，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为f(x)，则函数y＝f(x)的图象大致是（）A B C D二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.（坐标系与参数方程选做题）11. 在极坐标系中，过点(2, π6)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A ρ=√3sinθB ρ=√3cosθC ρsinθ=√3D ρcosθ=√3（不等式选讲选做题）12. 若存在x∈R，使|2x−a|+2|3−x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）A [2, 4]B (5, 7)C [5, 7]D (−∞, 5]∪[7, +∞)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13. 已知|a→|=2，e→为单位向量，当a→，e→的夹角为2π3时，a→+e→在a→−e→上的投影为________．14. 若一组数据1，2，0，a，8，7，6，5的中位数为4，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．15. 已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1和双曲线C2:y2a2−x2b2=1，其中b>a>0，且双曲线C1与C2的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线C1的离心率是________．16. 对于定义在D上的函数f(x)，若存在距离为d的两条直线y＝kx+m1和y＝kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立，则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=1x；②f(x)＝sinx；③f(x)=√x2−1；④f(x)=lnxx其中在区间[1, +∞)上通道宽度可以为1的函数有________．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．（1）求S=√32的概率；（2）求S的分布列及数学期望E(S)．18. 在△ABC中，2sin2AcosA−sin3A+√3cosA=√3．（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin(B−C)=2sin2C，求△ABC的面积．19. 若数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n都有6S n=1−2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若c1=0，且对任意正整数n都有c n+1−c n=log12a n，求证：对任意n≥2，n∈N∗都有1c2+1c3+...+1c n<34．20. 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60∘，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（1）求证：BE // 平面ACF；（2）设二面角A−CF−D的大小为θ，若|cosθ|=√4214，求PA的长．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F与抛物线y2=−4x的焦点重合，直线x−y+√22=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求该椭圆C的方程；（2）过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．22. 已知函数f(x)=(x−a)2lnx（其中a 为常数）．（1）当a ＝0时，求函数的单调区间；（2）当a ＝1时，对于任意大于1的实数x ，恒有f(x)≥k 成立，求实数k 的取值范围； （3）当0<a <1时，设函数f(x)的3个极值点为x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，求证：x 1+x 3>√e．2014年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. D3. A4. A5. B6. C7. D8. C9. B 10. B 11. D 12. C 13.3√77 14. 92 15.√5+1216. ①③④17. 解：（1）从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，共有C 63种不同的选法， 其中S =√32的为有一个角是30∘的三角形，共6×2=12种所以，P(S =√32)=12C 63=35．（2）S 的所有可能取值为√34，√32，3√34． S =√34的为顶角是120∘的等腰三角形（如△P 1P 2P 3），共6种，所以，P(S =√34)=6C 63=310．S =3√34的为等边三角形（如△P 1P 3P 5），共2种，所以，P(S =3√34)=2C 63=110，（ 8分）P(S =√32)=35，所以S 的分布列为ES =√34×310+√32×35+3√34×110=9√320．18. 解：（1）已知等式化简得：2sin2AcosA −sin3A +√3cosA =2sin2AcosA −sin(2A +A)+√3cosA=sin2AcosA −cos2AsinA +√3cosA =sinA +√3cosA=2sin(A +π3)=√3， ∴ sin(A +π3)=√32， ∵ A ∈(0, π)， ∴ A +π3∈(π3, 4π3)， ∴ A +π3=2π3，即A =π3；（2）∵ sinA +sin(B −C)=2sin2C ，∴ sin(B +C)+sin(B −C)=4sinCcosC ， ∴ 2sinBcosC =4sinCcosC ， ∴ cosC =0或sinB =2sinC ， ①当cosC =0时，C =π2，∴ B =π6，∴ b =atanB =√33， 则S △ABC =12ab =12×1×√33=√36； ②当sinB =2sinC 时，由正弦定理可得b =2c ，由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，即1=4c 2+c 2−2c 2，即c 2=13， 则S △ABC =12bcsinA =c 2sinA =13×√32=√36， 综上，△ABC 的面积为√36．19. 解：（1）当n =1时，6S 1=1−2a 1．解得a 1=18； 当n ≥2时，6S n =1−2a n ①，6S n−1=1−2a n−1②，①-②，化简得a na n−1=14，∴ {a n }是首项为18，公比为14的等比数列， ∴ a n =18⋅(14)n−1=(12)2n+1．（2）∵ c n+1−c n =log 12a n =2n +1，∴ 当n ≥2时，c n =(c n −c n−1)+(c n−1−c n−2)+...+(c 2−c 1)+c 1=(2n −1)+(2n −3)+...+3+0=n 2−1，∴ 1c n=1(n−1)(n+1)=12(1n−1−1n+1)，∴ 1c 2+1c 3+⋯+1c n=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−2−1n +1n−1−1n+1)=12(1+12−1n −1n+1)=34−12(1n+1n+1)<34．20.（1）证明：∵ 由AD =2，AB =1，ABCD 是平行四边形，∠ABC =60∘，∴ AC =√4+1−2×2×1×cos60∘=√3， ∴ AB ⊥AC ．又∵ PA ⊥面ABCD ，∴ 以AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系． 则A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(0, √3, 0)，D(−1, √3, 0)， 设P(0, 0, c)，则E(0,√32，c 2)． 设F(x, y, z)，∵ PF =2FD ，∴ PF →=2FD →，即：(x,y,z −c)=2(−1−x,√3−y ，−z)． 解得：x =−23，y =2√33，z =c3，∴ F(−23，2√33，c3)．….. ∴ AF →=(−23,2√33,c3)，AC →=(0,√3,0)，BE →=(−1,√32,c2)． 设面ACF 的法向量为n →=(x,y,z)，则{−23x +2√33y +c3z =0y =0，取n →=(c,0,2)．因为n →⋅BE →=−c +c =0，且BE ⊄面ACF ， ∴ BE // 平面ACF ． …..（2）设面PCD 法向量为m →=(x,y,z)， ∵ PC →=(0,√3,−c)，PD →=(−1,√3,−c)， ∴ {√3y −cz =0−x +√3y −cz =0，取m →=(0,c,√3)． …..由|cosθ|=||n →||m →|˙|=√4214，得√3√c 2+4√c 2+3=√4214． 整理，得c 4+7c 2−44=0，解得c =2，∴ PA =2． …..21. 解：（1）依题意，得c =1，e =|0−0+√22|√2=12，即ca =12，∴ a =2，∴ b =1， ∴ 所求椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）假设存在直线AB ，使得S 1=S 2，由题意知直线AB 不能与x ，y 垂直， ∴ 直线AB 的斜率存在，设其方程为y =k(x +1)， 将其代入x 24+y 23=1，整整，得：(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8k 24k 2+3，y 1+y 2=6k4k 2+3， ∴ G(−4k 24k 2+3,3k4k 2+3)，∵ DG ⊥AB ， ∴3k 4k 2+3−4k 24k 2+3×k =−1，解得x D =−k 24k 2+3，即D(−k 24k 2+3, 0)，∵ △GFD ∽△OED ，∴ |GF||OE|=|DG||OD|，∴ |GF||OE|⋅|DG||OD|=(|DG||OD|)2， 即S 1S 2=(|DG||OD|)2，又∵ S 1=S 2，∴ |GD|=|OD|，∴ √(−k 24k 2+3−−4k 24k 2+3)2+(3k4k 2+3)2=|−k 24k 2+3|， 整理得8k 2+9=0，∵ 此方程无解， ∴ 不存在直线AB ，使得S 1=S 2．22. f′(x)=x(21nx−1)ln2x．令f′(x)0可得x=√e，∴ 函数在(0, 1)，(1, √e)上函数单调递减，在(√e, +∞)上函数单调递增，∴ 单调减区间为(0, 1)，(1, √e)；增区间为(√e, +∞)；x>1时，f(x)≥k，即(x−1)2−klnx≥0成立，令g(x)＝(x−1)2−klnx，则g′(x)=2x2−2x−kx，∵ x>1，∴ 2x2−2x＝2x(x−1)>0①k≤0，g′(x)>0，∴ g(x)在(1, +∞)上是增函数，∴ x>1时，g(x)>g(1)＝0，满足题意；②k>0时，令g′(x)＝0，解得x1=1−√1+2k2<0，x2=1+√1+2k2>1，∴ x∈(1, x2)，g′(x)<0，g(x)在(1, x2)上是减函数，∴ x∈(1, x2)，g(x)<g(1)＝0，不合题意，舍去，综上可得，k≤0；由题，f′(x)=(x−a)(21nx+ax−1)ln2x对于函数ℎ(x)＝2lnx+ax −1，有ℎ′(x)=2x−ax2∴ 函数ℎ(x)在(0, a2)上单调递减，在(a2, +∞)上单调递增∵ 函数f(x)有3个极值点x1<x2<x3，从而ℎmin(x)＝ℎ(a2)＝2ln a2+1<0，所以a<√e，当0<a<1时，ℎ(a)＝2lna<0，ℎ(1)＝a−1<0，∴ 函数f(x)的递增区间有(x1, a)和(x3, +∞)，递减区间有(0, x1)，(a, 1)，(1, x3)，此时，函数f(x)有3个极值点，且x2＝a；∴ 当0<a<1时，x1，x3是函数ℎ(x)=21nx+ax−1的两个零点；即有{21nx1+ax1−1=021nx3+ax3−1=0，消去a有2x1lnx1−x1＝2x3lnx3−x3令g(x)＝2xlnx−x，g′(x)＝2lnx+1有零点x=√e ，且x1<√e<x3∴ 函数g(x)＝2xlnx−x在√e )上递减，在(√e上递增证明x1+x3>√2e ⇔x3>√2e−x1⇔g(x3)>g(√2e−x1)∵ g(x1)＝g(x3)，∴ 即证g(x1)>g(√2e−x1)构造函数F(x)＝g(x)>g(√2e −x)，则F(√e)＝0只需要证明x∈(0, √e]单调递减即可．而F′(x)＝2lnx+2ln(√ex)+2，F″(x)>0，∴ F′(x)在√e ]上单调递增，∴ F′(x)<F(√e)=0∴ 当0<a<1时，x1+x3>√e．。

2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z1=1+2i，z2=1-i，其中i是虚数单位，则（z1+z2）i在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵z1=1+2i，z2=1-i，∴（z1+z2）i=（2+i）i=-1+2i，∴（z1+z2）i在复平面内对应的点（-1，2）在第二象限．故选：B．利用复数运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．2.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=45°，B=105°，则边c=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：△ABC中，a=，A=45°，B=105°，即C=30°，∴由正弦定理=得：°=°，解得：c==1，故选：B．由A与B的度数求出C的度数，再由a，sin A，sin C的值，利用正弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：x=1，q：x2=xB.p：|a|＞|b|，g：a2＞b2C.p：x＞a2+b2，q：x＞2abD.p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d【答案】D【解析】解：A．当x=1时，x2=x成立，∴p是q的充分条件．B．当|a|＞|b⇔a2＞b2，∴p是q的充要条件，C．当x＞a2+b2时x＞2ab成立，∴p是q的充分条件，D．当a=b，c＞d时，a+c＞b+d成立，但a＞b且c＞d不成立，当a＞b且c＞d时，a+c＞b+d成立，即p是q的必要不充分条件，故选：D．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，俯视图可知三棱锥的一条侧棱在俯视图中是一个点，另两条侧棱重合于底面三角形的边，∴B满足题意．故选：B．利用三视图的定义，直接判断选项即可．本题考查几何体的三视图的作法，考查空间想象能力以及视图的应用能力．6.在区间[-，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值又∵输入的x值与输出的y值相等当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2＜x≤5时，x=2x-3，解得x=3，当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选C．由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键．8.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M，满足=+，则•=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：∵，．又=°==2．∴==--==-．故选：A．利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，属于基础题．9.定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A.f（x）=（x-1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B.f（x）=2x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C.f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称D.，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称【答案】B【解析】解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T 属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，故T属于f（x）的同值变换；故选B．对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f （x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f （x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，从而得出答案．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．10.对于下列四个命题p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4【答案】D【解析】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如＞；p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，＜；p4：∀x∈（0，），＜＜1，＞，是真命题．故选：D．根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握指数函数的单调性与对数函数的单调性是解答本题的关键，是中档题．11.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵k OB=-，k OA=，∴tan∠BOA=||=1，∴∠BOA=．∴劣弧AB的长度为2×=．故选B．先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12.已知函数f（x）=，下列命题：①f（x）是奇函数；②f（x）是偶函数；③对定义域内的任意x，f（x）＜1恒成立；④当x=时，f（x）取得最小值．正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．根据f（-x）===f（x），故函数为偶函数，故①错误、②正确．结合函数的图象可得③正确．当x=时，f（x）==sin＞0，显然不是最小值，故④错误．故选：B．判断函数的奇偶性可得①错误、②正确；结合函数的图象可得③正确；检验可得④错误，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的最值以及函数的值域，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在的展开式中，常数项等于______ （用数字作答）【答案】-160【解析】解：展开式的通项公式是=（-1）r26-r C6r x6-2r令6-2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=-23C63=-160故答案为-160利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到常数项．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.已知，，，则= ______ ．【答案】-【解析】解：∵cos（π-α）=-cosα=-∴cosα=∴sinα=±=±∵α∈（-，0）∴sinαα=-∴tanα=-tan2α==-故答案为-．先利用诱导公式化简cos（π-α）=-cosα=-，求出cosα，然后根据sin2α+cos2α=1，以及α∈（-，0），求出sina，进而求得tanα，再利用二倍角的正切，求出结果．本题考查了二倍角正切以及诱导公式，解题过程中要注意α的范围，属于基础题．15.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______ ．【答案】【解析】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0．∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=-4=0，化为．∴该双曲线的离心率e==．故答案为．双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切⇔渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0的△=0．再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出．熟练掌握直线与圆锥曲线相切⇔△=0、离心率的计算公式是解题的关键．16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使EF∥BD；②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；③EF与AD1所成的角不可能等于60°；④三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化．其中正确的是______ ．【答案】②【解析】解：设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），点，，，则，而，，，，，，，∴，，，因此，，，∴E=（λ，1-λ，1），∴，，，对于①而言就是否存在实数λ，使EF∥BD，而=（-1，-1，0），，此即，，这样的λ不存在，∴①错误；对于②而言就是否存在实数λ，使EF⊥平面AB1C1D，首先我们在平面AB1C1D内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，∴，于是⇒，即就是当E为C1A1的中点的时候，∴②正确；同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，，，，，，设其夹角为θ，则，令θ=60°，此即，将上式平方解得，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；对于④来说，E点无论在A1C1上怎样移动，底面△ACE的高不变，故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E点的变化而变化，故④错误．故答案为：②．设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，恒成立，求实数k的最大值．【答案】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3a n+1+2S n=3（n∈N+）①；∴3a n+2s n-1=3（n≥2）②；①-②得3a n+1-3a n+2a n=0（n≥2），∴a n+1=a n（n≥2），∴数列{a n}是首项为a1=1，公比q=的等比数列，∴{a n}的通项公式为：a n=a1q n-1=（n为正整数）；（2）∵等比数列{a n}的前n项和S n===[1-]，且恒成立，∴k≤1-；又数列{1-}是单调递增的，当n=1时，数列中的最小项为，∴k≤；∴实数k的最大值为．【解析】（1）由S n是{a n}的前n项和，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）；可得3a n+2s n-1=3（n≥2）；作差得a n+1与a n的关系，从而求出{a n}的通项公式；（2）求出{a n}的前n项和S n，由恒成立，得k的取值范围；从而求出k的最大值．本题考查了等比数列的通项公式与前n项和问题，是中档题目．18.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos∠DAB，∴，∴△ABD和△EBD为直角三角形，此即ED⊥DB，而DB又是平面EBD和平面ABD的交线，且平面EBD⊥平面ABDED⊂平面EBD且ED⊄平面ABD，∴ED⊥平面ABD，同时AB⊂平面ABD，∴AB⊥DE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CDB=90°，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，则，，，设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有，令x=1，则，，，，，，设直线AF与平面ADE所成角为α，则有＜，＞．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出∠ABD=90°，∠EDB=∠CDB=∠ABD=90°，从而得到平面EBD⊥平面ABD，由此能够证明ED⊥AB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ED⊥平面ABD，∠ABD=90°，以D为原点，以DB为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面ADE 所成角正弦值．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．【答案】解：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得．即该考生不需要补考就获得证书的概率为．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得=．=，=，∴．即该考生参加考试次数的数学期望为．【解析】（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目A第一次考试合格且科目B第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为ξ，由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，求出期望．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，上述问题就是考虑不周全所造成的，所以建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．20.已知点A为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点M在圆的半径AP上，且有点B（1，0）和BP上的点N，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y=kx+（k＞0）与（Ⅰ）中所求的点M的轨迹交于不同的两点F和H，O为坐标原点，且≤•≤，求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意知MN是线段BP的垂直平分线，∴|AP|=|AM|+|MP|=|MA|+|MB|=＞，∴点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，半短轴b==1，∴点M的轨迹方程是．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，△=8k2＞0，，，∴=x1x2+y1y2==+1=-k+k2+1=，∴，即，解得．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量数量积结合已知条件能求出k的取值范围．本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．21.设函数f（x）=e x-ax-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【答案】解：（I）函数f（x）=e x-ax-2的定义域是R，f′（x）=e x-a，若a≤0，则f′（x）=e x-a≥0，所以函数f（x）=e x-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=e x-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x-k）f´（x）+x+1=（x-k）（e x-1）+x+1故当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【解析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x-k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【答案】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…（3分）∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）（2）连接BC，在R t△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…（10分）【解析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．23.在直角坐标系x O y中，曲线C l的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4（Ⅰ）求曲线C l的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．【答案】解：（Ⅰ）由，两式平方作和得：x2+y2=2．∴曲线C l的普通方程为x2+y2=2．由ρsin（θ+）=4，得：．即，ρsinθ+ρcosθ=8．∴曲线C2的直角坐标方程为x+y=8；（Ⅱ）如图，过O作直线C2的垂线交圆C l于点P，则圆C l上的动点P到直线C2的最小距离为：．联立，解得或（舍）．故取得最小值时的P点的坐标为（1，1）．【解析】（Ⅰ）把圆的参数方程平方作和即可得到圆的普通方程．展开两角和的正弦公式，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得直线的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆心到直线的距离减去圆的半径得点P到C2上点的距离的最小值，联立联立求得P点坐标．本题考查圆的参数方程化普通方程，考查直线的极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式，是基础的计算题．24.若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．【答案】解：＞得＜或＜＞得-2＜x＜-1（3分）综上不等式的解集为＜＜，又由已知与不等式ax2+bx-2＞0同解，所以＜解得（7分）则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5，所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时，k＜5．（10分）【解析】先将“不等式5-x＞7|x+1|”转化为＞和＜＞两种情况求解，最后取并集，再由“与不等式ax2+bx-2＞0同解”，利用韦达定理求得a，b，最后由“|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集”求得“|x-a|+|x-b|”最小值即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解集与相应方程根的关系，以及不等式恒成立问题．。