课题 16.2.2分式的加减2

22b a ab a ab b ab a b⎛⎫+∙ ⎪--+⎝⎭16.2.2分式的加减(2)主备人：许冬荣一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.二、预习提纲：１.认真学习第17页的例7，并把过程写在下面.2. 例８计算：（1） 41)2(2b b a b a b a ÷--∙（2）（3） x x x x x x x x -÷+----+4)44122(223：尝试应用：①xy y x x y y x 22222)2(÷-∙②)1(1x x x x -÷- ③m m m m1332-+÷④ 1)111(2+-÷+-a a a a ⑤)111(122+-÷-x x x⑥41)4422(22-÷-++-x x x x x⑦的值求已知：abb a b ab a b a 7222,411+---=-⑧)1()2()41,31xy x y y x x y y x y x +÷-+÷-==时，求（已知： ⑨三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适五、当堂检测： (1)x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a (4) )1)(1(y x x y x y +--+012,2444122222=+++-÷++--+-a a a a a a a a a a a 满足其中）先化简，在求值，（(5) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 六、小结:作业：1.化简（y-1x）÷(1x y -)的结果是（ ） A.y x - B. x y - C. x y D . y x2.化简2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的结果为（ ） A. -1 B. 1x C. 12x - D. 1 3若x ≠0, y ≠0,x= 1y ,则（x-1x）（y+1y ）等于（ ） A.22x B. 22x y - C. 22y x - D 22x y --4下列算式中，正确的是（ ）A. 2323a a a -=-B. 221a a a a÷⋅= C. ()2362a b a b = D. ()236a a --= 5化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+= . 6.计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭= . 7.化简：2a-（a-1）+ 211a a -+.8.先化简22142a a a+--，再求值a= 12. 9.先化简：再对a 取一个你喜欢的数代入求值.11. 在静水时，船的速度为x 科km/h ，水速为2km/h （x ＞2），船由A 地顺水而行skm 到B 地，再由B 地逆流而行返回A 地.求船往返A 、B 两地间的平均速度.当s=96，x=10时，平均速度是多少？2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭222xy M x y =-2222x y N x y +=-7x =时，223x-6x+2-2x -4x +4x+4÷的值2222x+2x-1x -16-x -2x x -4x+4x +4x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭2a-2a -45-a+32a+6a+2÷ 12. 先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值. 13. 先化简再求值：，其中.14. 小敏让小惠做这样一道题：“当.求小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程.15. 已知 用“+”或“-”连接M 、N,有三种不 同的形式：M+N 、M-N 、N-M,请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5：2.16. 先化简： 然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数 作为x 的值代入求值.。

16.2.2 分式的加减——异分母分式加减教学目标：1.理解掌握异分母分式加减法法则.2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力. 重点难点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则. 教学过程 一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v+ 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v+- 二、解读探究1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a+应该怎样计算？ 议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.小明：a a 413+a a a a a aa a a a a a a 41341344124443222==+=⋅+⋅⋅= 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⋅⨯=+你对这两种做法有何评论？与同伴交流.小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：b a ±dc =bdbc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋422-x x ；（2）122-x x －x －1.分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=11+-x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21-x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x=)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x xx x=)2)(2(84-+-x x x =24+x ；（2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1)1)(1(--+-x x x=1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x=11222-+-x x x =112-+x x .【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋414x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.解：原式=)1)(1()1()1(x x x x -+-++＋212x +＋414x + =212x -＋212x +＋414x +=)1)(1()1(2)1(22222x x x x -+-++＋414x + =414x -＋414x +=)1)(1()1(4)1(44444x x x x -+-++=818x -. 【练习】 1、计算：（1）3155a a a -+；（2）2111x x x-+-- 2、计算： （1）231x ＋x 43；（2）1624432---x x .3、计算2a ab a b--- 解：原式=()()ba b b a b a b a b a a b a b a a -=--+--=---2221. 四、知识小结异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母；2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.4. 将得到的结果化成最简分式. 五、基础知识检测1．填空题：（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减. （2）计算：232++-x x －11+x 的结果是 . *（3）计算：13-a a －a 2－a －1= .（4）计算：)4)(2(42+-+x x xx －422-+x x = .*（5）已知x 1+y 1=m1，则m= . 2．选择题：（1）使代数式54++x x ÷32--x x 有意义的值是 （ ） A ．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3C ．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2*（2）计算：x+1－123+-x x x 的结果是 （ ）A ．113+x B ．113-x C ．112+-x x D ．112++x x （3）若x －y=xy≠0，那么x 1－y1等于 （ ） A ．xy1 B ．y x -1C ．0D ．－1（4）已知x 1－y1=3，则y xy x yxy x ---+55的值是 （ ） A ．－27 B ．27C ．0D ．2 （5）化简ab b a 22-－22a ab b ab --得 （ ）A ．b aB ．abb a 222+ C ．a 2D ．a －2b3．计算：（1）2312+-x x ＋6512+-x x ＋3412+-x x ；（2）x ＋11-x ＋22113x x x -+-；（3）2242yx x-＋x y -22＋1. 4．先化简，再求值：y x y -＋y x x y 2232-·222yxy x y +-，其中x=32，y=－3. 六、创新能力运用计算：（1）21-x ＋12+x －12-x －21+x ； （2）41--x x －2)1(3--x x ＋2参考答案 【基础知识检测】1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）21--x ；（3）11-a ；（4）21--x x ；（5）yx xy+. 2．（1）D ；（2）C ；（3）D ；（4）B ；（5）A.3．（1）)3)(1(3--x x ；（2）13223-+-x x x x ；（3）2222444y x yy x ---.4．xy ，－29.【创新能力运用】 （1）)1)(1)(2)(2(12-+-+x x x x ；（2）)4)(2(6--x x .七、布置作业第2课时多项式乘多项式经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．重点多项式乘法的运算．难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．一、情境导入教师引导学生复习单项式×多项式运算法则．整式的乘法实际上就是：单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×单项式．组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法则根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)例题讲解与巩固练习1．教材例6计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．2．计算下列各题：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(a－4)(a＋1)；(3)(y －12)(y ＋13)；(4)(2x ＋4)(6x －34)；(5)(m ＋3n)(m －3n)；(6)(x ＋2)2.3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式．2．多项式与多项式的乘法．用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．四、布置作业教材第102页练习题．本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养．全等三角形教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（2）教学设计
一、教学目标
1.知道如何分析、计算和解决有分式的实际问题
2.能够正确地用加减法求解分式的运算结果
3.通过实际问题的创设，培养学生的思考能力和解决问题的能力
二、教学重难点
1.分式的加减的方法和技巧
2.通过实际问题解决分式的加减
三、教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
•老师进入教室，与学生们互动问答
•让学生们自己回忆上一个课堂所学的分式的基本概念以及分式的加减的方法
2. 课堂讲解（25分钟）
•老师将屏幕上的教学PPT发给学生，讲解分式的加减的方法和技巧
•在讲解过程中，老师应该注意引导学生逐步掌握分式的加减方法和技巧，并解释不同的计算步骤，帮助学生理解计算的意义
3. 练习环节（30分钟）
•老师发放相关的练习册子，学生独立完成书中相关的习题
•老师应该为学生提供充足的时间和机会，使学生掌握分式的加减方法和技巧，并帮助其解决问题
4. 总结评价（10分钟）
•老师与学生讨论讲解过程中的问题和难点，并对学生的习题进行点评和评价
•老师给出总体评价，帮助学生梳理知识
四、教学手段
•课件PPT
•练习册
•黑板
•教师讲解
五、教学反思
本次课程教学环节比较清晰，采用的是传统的教学模式。

学生们在上课期间沉
浸于如何计算分式的加减并解决实际问题，同时也不断地接触新的分式知识。

在教学的过程中，老师应该注意学生的不同状态，并及时纠正他们在学习中遇到的问题。

16.2.2 分式的加减第一课时一、学习目标：1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、自主预习：分式的加减法法则：文字表示：用含字母的式子表示：三、课堂导学：例1 计算：计算：（1）2222235yx x y x y x ---+（2）q p q p 321321--+例2 计算：96261312--+-+-x x x x四、课堂自测：1.若111+=++x x x A ，则A ＝； 2.某项任务，若m 人完成，需要a 天，现有m+n 人完成此项任务，则可提前天完成。

3．计算 (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++（2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563（5）222222yx y xy y xy x y x -+-+--4．先化简，再求值：918332---x x 其中310-=x 。

16.2.2 分式的加减第二课时一、学习目标：1.能明确分辨出分式混合运算的顺序；2.能熟练地进行分式的混合运算.二、自主预习：1．分数混合运算的顺序_____________________。

2、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，先______，再______，然后____.有括号要按先_____，再________，最后_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、课堂导学：例1 计算：（1）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222（2）2224442y x x y x y x y x y y x x -÷--+⋅-（3）442412222222++-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-a a a a a a a a a （4) x x x x x 22)242(2+÷-+-；四、课堂自测：1．计算：（1）)11()(b a a b b b a a -÷---（2）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a2. 已知x ＋x1=3，求下列各式的值： （1）x 2＋21x （2）1242++x x x3、创新能力运用（选做）（1）已知：x ＋y ＋z=3y=2z ，求z y x x ++的值。

16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31 课后反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

16.2.2分式的加减（二）讲学稿年级：八年级 课型：新授 主备人： 审核：教研组 姓名: 学习目标: 1、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算。

2、会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。

学习重点：分式的加减、乘除、乘方混合运算。

学习难点：异分母分式的加减运算。

学习方法：探索、归纳、交流、练习。

学习过程：一、课前准备1．计算：（1）)1(2x x x x --÷； （2）ba ab b a b b a a +-÷+-+)(； （3）y x xy x xy -∙-)(2 ；（4）a b a a b 12)(22+∙-； （5）34)2(446222--∙+÷+--x x x x x x 。

二、合作探究例7 如右图所示的电路中，已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R ，2R 满足关系式21111R R R +=，试用含有1R 的式子表示总电阻R 。

三、应用探究计算：（1）xy y x x y y x 222222÷-∙）（； （2）)1111()12(12+---+∙+x x x x x x .（3）122121222+--÷----a a a a a a a a ； （4）24)22(-÷+--x x x x x x 。

四、反馈练习1．（A ）计算)1(1a a a a -÷-的正确结果是（ ） A ．11+a B ．1 C ．11-a D ．－1 2、．（A ）计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（ ） A ．1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x 3．（A ）计算)11()111(2-÷--a a 的结果是（ ） A ．a a 1+ B ．)1(+a a C ．a a 1- D ． a a 1-- 4．（A ）化简2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x ，其结果是（ ） A ．28--x B ．28-x C ．28+-x D ． 28+x 5．（A ）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）．A ．221v v + B ．2121v v v v + C ．21212v v v v + D ． 无法确定 五、学习体会 ： 1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？。