八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版

异分母分式加减法教学设计教学目标：知识与技能：1.熟练掌握异分母分式加减法的法则。

2.能进行异分母分式加减运算。

过程与方法：使学生经历探索异分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。

在探究过程中，培养学归纳、总结、类比的能力。

情感、态度与价值观：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。

重点与难点教学重点：掌握分式的通分，会用分式的加减运算法则进行运算。

教学难点：化异分母分式为同分母分式的过程。

教学方法：自主探索，启发引导，合作交流教学过程：一、创设情境，引入新知植树节期间，学校要组织七一班和七二班分别去两个植树点植树，两个班到目的地的路程都是3km，其中七一班走的是平路，行进速度为2vkm/h，七二班有1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路上的速度是vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h。

(1)七一班到达植树点需要多长时间？(2)七二班到达植树点需要多长时间？(3)七二班比七一班多用多长时间？师生活动：教师提问，让学生思考、交流，回答问题。

教师对学生回答的情况进行评价。

[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤起学生的学习积极性。

二、类比迁移，探究新知活动一１.计算：3121２.归纳法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比异分母分数的加减法运算法则猜想出异分母分式的加减法法则。

[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比异分母分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出异分母分式的加减法法则。

活动二１.找出下列各组分式的最简公分母并通分２.归纳最简公分母的确定方法：系数——各分母中系数的最小公倍数字母——所有出现的字母或因式指数——所有出现的字母或因式的最高次三、应用新知，巩固提高例１计算： a a a 5153)1(-+ aa -+-2141)2(2 师生活动：师生共同分析，先找准各分式的最简公分母，然后依据分式的基本性质通分，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。

5.3.2分式的加减法——教学设计（第2课时异分母分式的加减法）北师大版八年级下册第五章一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减法运算。

2.过程与方法：通过“类比分数——尝试猜想——归纳明晰——理解应用”的方法，探索异分母分式加减法运算法则，理解其算理。

3.情感与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻求解决办法的进取心。

教学重点：运用异分母分式加减法的法则进行运算。

教学难点：最简公分母的确定以及确定分子、分母应乘的因式。

二、学情分析八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，我的设计思路是通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单的异分母分式的加减法，获得通分的体验；在新课讲解时让学生自己在实际演算过程中发现问题并及时更正，提高学生的认识；同时把教学内容分成让学生自学、交流、讲解、提问以及教师归纳等形式提高学生的注意力，避免让学生觉得枯燥无味。

三、教学内容分析分式的运算是代数式恒等变形的重要依据，是有关比例的学习基础，也是整式运算的发展，相对于整式运算来说更为复杂、要求更高。

为此本节课主要是通过类比“异分数加减法”的方式导入讲解“异分母分式的加减法法则”；类比“最大公因式”的提取归纳寻找“最简公分母”的方法；通过“例题教学”类比异分母分式加减的不同题型。

并在此基础上引导学生发现、归纳、总结异分母分数加减法的运算步骤以及在演算过程中容易出现的易错点。

我觉得通过这种“类比”的方法能让学生易于理解本节课的难点，同时“例题教学”也有利于学生对难题的把握，有利于学生开拓思维，在实际操作中获得成就感。

四、教学环节与活动教学过程设计：变式：找出下列各式的最简公二、例题分析 应用新知 2. 计算：;3131)1(+--x x一． 练习巩固 培养能力 1. 计算：三、课堂作业：课本P121习题5.5五、教学评价本节课是第五章第三节第2课时异分母的加减法内容，异分母分式的加减运算与同分母分式的加减运算相比要困难些。

第2课时 异分母分式的加减法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？x 2x －2－4x －2的结果是多少？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？13＋35等于多少？问题3：那么3a ＋12a等于多少？你是怎么做的？学生回答：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，x 2x －2－4x －2＝x ＋2. 2．异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减，13＋35＝1415. 3．计算3a ＋12a，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算．【教学与建议】教学：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，为本课的学习做铺垫．建议：问题1和问题2口答后及时核对计算结果，问题3异分母分式加减运算提出疑问．●类比导入 1.算一算：14＋15＝__920__；1x ＋1＋3x ＋1＝__4x ＋1__．2．说一说：异分母的分数加减法则，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．3．议一议：14＋15是异分母分数，如果将上述“14＋15”中的分母4，5换成未知数a ，b ，就变成分式：1a ＋1b ，那该式“1a ＋1b”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？【教学与建议】教学：类比异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式的加减的方法并进行简单运算．建议：教师应注重培养学生的合作交流，创新精神和实践能力．最简公分母的求法：①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．【例1】分式1xy ，－y 4x 3，3x2x 2y的最简公分母是(D)A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y【例2】分式1(m ＋5)2与12(m ＋5)的最简公分母是__2(m ＋5)2__． 解决此类题目的关键在于审清题意，然后根据题目中蕴含的数量关系进行列式计算即可．【例3】甲队在m 天内挖水渠am ，乙队在n 天内挖水渠bm ，两队一起挖水渠sm 需要的天数为(A)A ．smn an ＋bmB ．an ＋bm smnC ．mn s(an ＋bm)D ．s(an ＋bm)mn【例4】小松鼠为过冬储存m 天的坚果akg ，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果__anm(m ＋n)__kg.进行异分母分式的加减法运算时，先通分，化成同分母分式，然后按同分母分式加减法法则进行计算．【例5】分式2a ＋2a 2－1－a ＋11－a化简后的结果为(B)A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－1【例6】计算：1a ＋1＋1a(a ＋1)＝__1a__．分式的混合运算与分数的混合运算大致相同，先乘方再乘除，最后再加减，有括号的要先算括号里面的．【例7】化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【例8】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．分式的化简求值题要将原式化为最简后再代入求值．【例9】如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为(A) A ．3B ．23C ．33D ．4 3【例10】已知x y ＝32，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫5y 2x －2y －x －2y ÷x 2－6xy ＋9y 2x －2y 的值是__3__．在所给数据中任选一个进行分式代值计算时注意两点：①所代值要确保原分式中的分母有意义；②所代值要确保除式的值不为0.【例11】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－1÷x 2－2x ＋1x －2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－x －2x －2÷(x －1)2x －2＝x －1x －2·x －2(x －1)2＝1x －1. ∵当x ＝1或2时，分式无意义，∴取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.高效课堂 教学设计1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．▲重点异分母分式的通分及加减运算． ▲难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)填空：13与14的__分母__不同，称为__异分母__分数，13＋14＝__712__，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述“13＋14”中的分母3，4换成未知数x ，y ，就变成分式：1x ＋1y ，那该式“1x ＋1y”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如何确定最简公分母 试找出下列分数的最简公分母： (1)12，13________；(2)25，13________． (1)中2，3的最小公倍数是6；(2)中3，5的最小公倍数是15. 你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)12a ，13a ； (2)25ab 2，13a 3b. (1)最简公分母是__6a__；(2)最简公分母是__15a 3b 2__． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．【归纳】确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【探究2】通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 解：(1)最简公分母是a 2b 2，所以1a 2b ＝b a 2b 2，1ab 2＝a a 2b2；(2)最简公分母是x(x ＋y)(x －y)，1x 2－y 2＝x x(x ＋y)(x －y)，1x 2＋xy＝x －yx(x ＋y)(x －y).【归纳】1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．2．通分的方法为：(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．【探究3】探究异分母分式加减法的法则 问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？问题2：如何把3a ＋14a转化为同分母分式的加法？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3×4a a·4a ＋a 4a·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a .小亮：3a ＋14a ＝3×4a·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a .你对这两种做法有何评论？与同伴交流．【归纳】异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac.◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】计算： (1)3a ＋a －155a ； (2)1x －3－1x ＋3； (3)2a a 2－4－1a －2. 【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15；(2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3(x －3)(x ＋3)－x －3(x －3)(x ＋3)＝(x ＋3)－(x －3)x 2－9＝6x 2－9； (3)2a a 2－4－1a －2＝2a (a －2)(a ＋2)－a ＋2(a －2)(a ＋2)＝2a －(a ＋2)(a －2)(a ＋2)＝a －2(a －2)(a ＋2)＝1a ＋2.【例2】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：1v ＋23v ；(2)小丽从家到学校的时间是32vh ，再与小刚行走的时间比较求解．解：(1)小刚从家到学校需要1v ＋23v ＝3＋23v ＝53v (h)；(2)小丽从家到学校需要32vh.因为53v ＞32v，所以小丽在路上花费的时间少．小丽比小刚在路上花费时间少53v －32v ＝10－96v ＝16v(h).【例3】已知m －2n ＝0，化简代数式(1＋n m －m m －n )÷(1－n m －mm ＋n)并求值．【方法指导】将代数式化简时，先算括号里面的，再算除法，最后将m ＝2n 代入代数式约分．解：原式＝m(m －n)＋n(m －n)－m 2m(m －n)÷m(m ＋n)－n(m ＋n)－m 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)÷－n 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)·m(m ＋n)－n 2＝m ＋n m －n . 因为m －2n ＝0，所以m ＝2n ，所以原式＝2n ＋n 2n －n ＝3nn＝3.◆活动4 随堂练习1．化简1x ＋1x －1可得(D)A ．1x 2－xB ．－1x 2－xC ．2x ＋1x 2－xD ．2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9－13－x 的结果是(D)A ．1x －3B ．1x ＋3C ．13－xD ．3x ＋3x 2－93．已知1a －1b ＝13，则abb －a的值是__3__．4．课本P 121随堂练习T 1 5．课本P 121随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索异分母分式加减运算中，我们运用了哪些方法？ 【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对异分母分式加减运算的理解．【作业】课本P 121习题5.5中的T 1、T 2、T 3、T 5.本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．对异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受．。

5.3．分式的加减法（2）教学设计一、教材分析学生知识技能基础：在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、学情分析学生的知识技能基础：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生的学习能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。

三、教学目标1.知识与技能：（1）会找最简公分母，能进行分式的通分；（2）理解并掌握异分母分式加减法的法则；2．过程与方法：经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

3．情感与态度：培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

四、教学重点、难点重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。

难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分五、教学方法独立思考—小组合作探究法.六、教具准备多媒体七、教学过程（总共五环节：第一环节：导入新课，明确学习目标；第二环节：检查预习，反馈共性问题；第三环节：自学检测，核实本课重点；第四环节|：解疑答惑，合作交流提升；第五环节：当堂检测，回首目标达成）教学过程：第一环节：导入新课，明确学习目标；课堂活动1：幻灯片展示学习目标，学生齐读学习目标。