《分式的加减(第2课时)》教学设计

《12.3 分式的加减》数学八年级上册冀教版第一课时教学设计;y x y + 22 y y xy x y++ y x y+ ┄┄┄┄首先，分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再约分，相乘，结果化简34┄┄┄┄┄┄┄24 3a a -- 后，与被除式相乘,将除法转化为乘法3)(2)( 3a a a +-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化简同学们你做对了吗？同学们可以对照老师的过程，检视改正以下自己的问题分式的除法运算是通过转化为乘法运算进行的 通过2道具体的计算题目回顾分式的乘、ab a b+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式将除法转化为乘法.) a b ab b a b-+┄┄┄┄┄┄┄┄分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化为最简其实，分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行加、减、乘、除混合运算时，一般按照：先乘除，后加减，如有括号，先算小括号的顺序进行当然有时也可以运用运算律灵活进行运算，如：加法交换律、结合律；乘法交换律、结 ab a b+ ┄┄┄┄┄┄┄将除法转化为乘法2 ab b ab a b b a a b++-+┄┄┄┄┄乘法分配律33)()()()a b ab a b b a a b ++-+┄┄┄┄┄分式乘法33)()()()a b ab a b a b a b -++-+┄┄┄┄┄转化为同分母分式24x x - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄分式乘法┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄检查结果是否最简在做计算题目时，首先要看：看式子结构，确定运算顺序；然后再算：根据相应运算法.1 (3)(a a a -+答：式子较复杂时，为了更简单的求值，我们一般“先化简，后求值”1 (3)(a a a -+1 (3)(a a a -+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再算分式减法。

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+(2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。

§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。

二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。

）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。

2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。

小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。

教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。

）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。

）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。

) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 11 课时 姓名：________课题：16.2.2 分式的加减（第2课时）学习目标 我的目标 我实现明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾计算： （1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）96312-++a a导学活动2：知识引入1．引导说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 导学活动3：知识转化（P17）例7：例8 计算：4122b b a b a b a ÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 针对性练习 计算 x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：8分钟 ）我自信 我进取1．计算(1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.自我小结：自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P22）习题16.2 第6（2）（3）（4）题。

5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。

分式的加减（二)【课题】：分式的加减（二)【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容前，学生已经掌握分式的加减乘除的法则和分数混合运算的顺序，并且已经具备了分析归纳能力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳“分式”的混合运算.【教学目标】：1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。

3.培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。

【教学重点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入创设情境，导入新课：1、DCBA÷÷的正确运算顺序是（１）DCBA÷÷÷（２）DBCA÷÷⨯（３）DCBA⨯⨯÷（４）DBCA⨯÷⨯2、提问：1、说出分数混合运算的顺序.2、教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.回忆旧知识，为探索新知识做准备.二、探究新知类比：1、分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，2、注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.3、说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

分式的加减法(二)教学设计教学目标1. 理解和掌握分式的加法和减法的概念。

2. 能够灵活运用分式的加法和减法解决实际问题。

3. 培养学生分析和解决问题的能力。

教学内容1. 复分式的基本概念和运算规则。

2. 分式的加法和减法。

3. 实际问题的应用。

教学步骤1. 复：回顾上节课研究的分式的基本概念和运算规则，通过一些题巩固学生的基础知识。

2. 引入：通过生活中的例子，引导学生认识到分式的加法和减法在实际场景中的应用。

3. 讲解：详细讲解分式的加法和减法的运算规则，包括分母相同和分母不同的情况。

通过示例演示每一种情况下的具体步骤和注意事项。

4. 练：给学生提供一定数量的练题，让他们自己进行计算和解答。

鼓励学生互相合作，交流讨论解题思路。

5. 拓展：给学生一些拓展题目，提供更多的挑战和思考空间，激发学生的研究兴趣和解决问题的能力。

6. 总结与归纳：总结分式的加法和减法的运算规则，强调解题的方法和技巧，让学生加深理解。

7. 巩固与评价：布置一些作业让学生巩固所学知识，并及时评价他们的答案和解题过程。

教学资源和评价1. 教学课件：包括分式的加法和减法的运算规则、示例和练题。

2. 练题：包括基础练和拓展练，用于学生巩固所学和拓展思维。

3. 学生作业：通过对学生作业的评价，了解他们对分式的加法和减法的掌握情况，及时给予指导和帮助。

教学反思- 在教学过程中，要注重引导和启发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。

- 对于较难的问题，可以给予提示和指导，帮助学生理清思路。

- 在评价学生答案时，要注重学生解题的思路和方法，而不仅仅看结果的正确与否。

- 通过不同形式的练习和作业，巩固学生的知识和解题能力。