北师大版七年级数学上册--第五章 5.2《求解一元一次方程》同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程（1）》同步练习及答案基础巩固1．下列变形中，属于移项变形的是( )．A ．由5x ＝3，得x ＝35 B ．由2x ＋3y －4x ，得2x －4x ＋3y C ．由3x ＝2，得x ＝2×3 D ．由4x －4＝5－x ，得4x ＋x ＝5＋4 2．解方程1.5(x ＋0.3)＝3x 最简便的方法是( )．A ．去括号B ．方程两边同乘以10C ．方程两边同除以1.5D ．方程两边同乘以1003．方程2(2x －7)＝x ＋4的解是( )．A ．－6B ．6C ．2D ．－24．若a 与1－3a 互为相反数，则a 的值为( )． A.12 B.13 C ．－12D ．－13 5．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于( )． A ．2B ．16 C.29 D.169 6．解方程2110136x x ++-＝1时，去分母、去括号后，正确的结果是( )． A ．4x ＋1－10x ＋1＝1B ．4x ＋2－10x －1＝1C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．4x ＋2－10x ＋1＝6 7．若代数式12126x x -++与13x -＋1的值相等，则x ＝__________. 8．若2x －3与－13互为倒数，则x ＝__________. 9．方程7412345689765x x -＝0的解为__________． 10．解下列方程：(1)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；(2)4(2y ＋3)＋5(y －2)＝8(1－y )；(3)2{3[4(x －1)－8]－20}－7＝1； (4)0.10.210.020.5x x -+-＝3； (5)11112222222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭－2＝2. 能力提升11．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价(八折即原价的80%)．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：A 点拨：由相反数的定义，得a＋1－3a＝0，解得a＝12.故选A.5答案：B 点拨：由题意，得5x－7＝4x＋9.解这个方程，得x＝16.故选B. 6答案：C7答案：28答案：09答案：x＝010解：(1)去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项，合并同类项，得－7x＝－77，方程两边同除以－7，得x＝11.(2)去括号，得8y＋12＋5y－10＝8－8y，移项，合并同类项，得21y＝6，方程两边同除以21，得y＝2 7 .(3)去括号，得24x－112－7＝1，移项，化简，得24x＝120，方程两边同除以24，得x＝5.(4)原方程可变形为5x－10－2(x＋1)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项，得5x－2x＝3＋10＋2.合并同类项，得3x＝15.方程两边同除以3，得x＝5.(5)移项，得1111222 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭＝4.去大括号，得11122222x⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝8.移项，得11122222x⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝10.去中括号，得11222x⎛⎫-⎪⎝⎭－2＝20.移项，得11222x⎛⎫-⎪⎝⎭＝22.去小括号，得12x－2＝44.移项，得12x＝46.方程两边同除以12，得x＝92.11解：设李明上次购买书籍的原价是x元，根据题意，得0.8x＋20＝x－12，解得x＝160.答：李明上次所买书籍的原价是160元．点拨：从对话中找出本题的相等关系：会员卡20元＋原价的八折＝购书原价－12元，根据相等关系列方程．。

北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分120分）1．解方程：3−1.2x=x−12．2．计算：(1)5x+8−7x=2x+4；(2)12x+1=23−2x．3．解方程：3(3x+5)=2(2x−1)．4．解方程：(1)13x−x+12=x−14；(2)4[12x−34(x−1)]=13(5+x)．5．解下列方程：(1)x6−30−x4=5；(2)3x0.5−1.4x0.4=5x−76．6．解方程：0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4．7．解下列方程：（1）5x−14=3x+12−2−x3；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15．8．解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．9．已知关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解是x=4，求m的值．10．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求a的值．11．已知关于x的方程：2(x−1)+1=x与3(x+m)=m−1有相同的解．(1)求m的值(2)求以y为未知数的方程3−my3=m−3x2的解．12．已知关于x方程2(x−5)=3m+1与方程3x+2=8的解互为相反数，求m的值．13．已知关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍，求m的值．14．在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为x =4．(1)求m 的值；(2)写出正确的求解过程．15．若关于x 的方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍，求关于x 的方程−12ax +4=3的解．16．对于整数a ，b ，c ，d ，定义|a b dc |=ac −bd 如：|1423|=1×3−4×2=−5； (1)计算：|234−5|的值； (2)当|3x 54−2|=3−2x 时，求x 的值． 17．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于3(x +1)−13(x −1)=2(x −1)−12(x +1)，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将(x +1)、(x −1)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72(x +1)=73(x −1)，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下…(1)请你继续进行小亮的求解．(2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x +3)+4=24−3(x +3)．18．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如x +3=1+x+32，设x +3=a ，则原方程变形为a =1+a 2……解得a =2，即x +3=2，所以原方程的解为x=−1．(1)补充求解a 的过程．(2)用换元法解方程(3y −2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23．19．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x −2=0是方程x −1=0的“后移方程”(1)判断方程2x +1=0是否为方程2x +3=0的“后移方程”；(2)若关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程”，求m 的值．20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x =8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，利用整体思想，求关于y的一元一次方程12023(y−1)+3=2(y−1)+k的解．参考答案1．解：移项得：−65x−x=−12−3合并同类项得：−115x=−15系数化成1得：x=7511．2．解：（1）5x−7x−2x=4−8−4x=−4 x=1；（2）3x+6=4−12x3x+12x=4−615x=−2x=−215．3．解：3(3x+5)=2(2x−1)去括号，得9x+15=4x−2移项，得9x−4x=−2−15合并同类项，得5x=−17系数化为1，得x=−175．4．（1）解：13x−x+12=x−14去分母，得4x−6(x+1)=3(x−1)去括号，得4x−6x−6=3x−3移项，得4x−6x−3x=−3+6合并同类项，得−5x=3系数化为1，得：x=−35．（2）解：4[12x−34(x−1)]=13(5+x)去括号得：4(12x−34x+34)=53+13x去括号得：2x−3x+3=53+13x移项得：2x−3x−13x=53−3合并同类项得：−43x=−43解得：x=1．5．（1）解：去分母，得2x−90+3x=60移项合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30；（2）解：原方程可化为6x−72x=5x−76去分母，得36x−21x=5x−7移项合并，得10x=−7系数化为1，得x=−0.7.6．:解：方程整理得：1−2x3−1=7−10x4去分母得：4(1−2x)−12=3(7−10x)去括号得：4−8x−12=21−30x移项合并得：22x=29解得：x=2922．7．解：（1）5x−14=3x+12−2−x3去分母，得：3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x移项，得：15x−18x−4x=6−8+3合并同类项，得：−7x=1系数化为1，得：x=−17；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15去分母，得：10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)去括号，得：30x+20−20=10x−5−8x−4移项，得：30x−10x+8x=−5−4−20+20合并同类项，得：28x=−9系数化为1，得：x=−928；8．解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742∴35−25x60=742∴35−25x=10解得x=1．9．解：∵x=4是关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解∵3×(4−1)−m=m+32整理得，9−m=m+32去分母得18−2m=m+3移项得−2m−m=3−18合并同类项得−3m=−15系数化为1得m=5∵m的值为5．10．解：方程3x−14−1=5x−76去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得9x−3−12=10x−14移项得9x−10x=−14+3+12合并同类项得−x=1系数化为1得x=−1把x=−1代入4x−(3a+1)=6x+2a−1得−4−3a−1=−6+2a−1∵−3a−2a=−6−1+4+1∵−5a=−2∵a=25．11．（1）解：2(x−1)+1=x去括号移项，合并同类项把x=1代入方程3(x+m)=m−1得，3(1+m)=m−1∵m=−2．（2）解：x=1，m=−2∵原方程变为3+2y3=−52去分母去括号移项，合并同类项系数化为1，y=−214．12．解：解关于x方程2(x−5)=3m+1得：x=3m+112解方程3x+2=8得：x=2由两方程的解互为相反数，则3m+112+2=0，解得m=-5．13．解：由方程2−m−x3=0得：x=m−6由方程6x−1=2x+7得：x=2∵关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍∵m−6=4×2解得：m=14．14．（1）解：根据小明的步骤去分母得：5(2x−1)+1=3(2x+m)整理得：10x−4=6x+3m将x=4代入可得：10×4−4=6×4+3m解得：m=4（2）解：2x−13+1=2x+45去分母，得：5(2x−1)+15=3(2x+4)去括号得：10x−5+15=6x+12移项，得：10x −6x =12+5−15合并同类项，得：4x =2系数化1，得：x =1215．解：方程2x 3−3x 6=1去分母，得4x −3x =6合并同类项得x =6方程x +3a 2=7去分母，得2x +3a =14移项，得2x =14−3a系数化为1，得x =14−3a 2 ∵方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍 ∴ 6=2×14−3a 2解得：a =83将a =83代入方程−12ax +4=3得−12×83x +4=3 解得：x =34． 16．（1）解：|234−5|=2×(−5)−3×4=−10−12=−22； （2）解：∵|3x 54−2|=3−2x ∵−2×3x −4×5=3−2x解得x =−234． 17．（1）解：解方程72(x +1)=73(x −1)去括号，得72x +72=73x −73移项，得72x −73x =−73−72合并同类项，得76x =−356系数化为1，得x =−5；（2）解7(x +3)+4=24−3(x +3)将(x+3)看作一个整体移项，得7(x+3)+3(x+3)=−4+24合并同类项，得10(x+3)=20系数化为1，得x+3=2x=−1．18．（1）解：a=1+a2∵a−a2=1∵a2=1解得：a=2．（2）解：(3y−2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23设k=3y−2，则原方程可变形为k−k−12=2−k+236k−3(k−1)=12−2(k+2)6k−3k+3=12−2k−43k+3=8−2k3k+2k=8−35k=5k=1∵3y−2=1解得y=1．19．（1）解：方程2x+1=0的解是x=−12方程2x+3=0的解是x=−32∵两个方程的解相差1∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+13x=9，x=3∵关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程” ∴3(x −1)−m =m+32的解为x =3+1=4把x =4代入3(x −1)−m =m+32得：3(4−1)−m =m+32∴m =5．20．（1）解：∵3x +m =0∴ x =−m 3 ∵4x −2=x +10∴x =4∵关于x 的方程3x +m =0与方程4x −2=x +10是“美好方程” ∴ −m 3+4=1∴m =9；（2）∵ “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n ∴另一个方程的解为：1−n∵两个解的差为8∴1−n −n =8或n −(1−n)=8∴ n =−72或n =92；（3）∵ 12023x +1=0∴x =−2023∵关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 和12023x +1=0是“美好方程” ∴关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 的解为：x =1−(−2023)=2024 ∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 中y −1=2024；∴y =2025∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 的解为y =2025；。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。

10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试卷-带参考答案一、选择题1．下列各式是一元一次方程的是（）A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．x+1x=2 2．已知x=2是关于x的一元一次方程mx−2=m+3的解，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（）A．如果a=b，那么a−c=b−c B．如果a=b，那么a3=b3C．如果ac2=bc2，那么a=b D．如果a−b+c=0，那么a=b−c 4．一元一次方程x+3x=8的解是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=25．对于方程：5x−13−2=1+2x2，去分母后得到的方程是（）A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B．5x-1-6=3(1+2x)C．2(5x-1)-6=3(1+2x) D．5x-1-2=1+2x6．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（）A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－xC．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)7．小明在解方程3x-(x- 2a)=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（）A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=88．某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A．不赔不赚B．赔18元C．赚18元D．赚9元二、填空题9．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是10．关于x的一元一次方程2x a+2+m=4的解为x=1，则a m的值为．11．某养鸡场卖出25%的鸡后还剩21000只，这个养鸡场原来共养鸡多少只？如果设养鸡场原来共养鸡x只，可列出方程.12．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k的值为.13．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分。

北师大版七年级数学上册第五章第2节《求解一元一次方程》课时练习题（含答案）一、单选题1．方程3x a =的解是（ ）A ．方程有唯一解3x a= B ．方程有唯一解3a x = C ．当0a ≠方程有唯一解3a x = D ．当0a =时方程有无数多个解2．如果关于x 的方程()28m x -=无解，那么m 的取值范围（ ）A ．任意实数B ．m>2C ．2m ≠D ．2m = 3．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -= 时，误将x -看成了x +，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ）A ．=1x -B ．57x =-C ．57x =D ．x ＝14．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．43213x x ---=，去分母，得3(2)(43)1x x ---= B ．14x +=，移项，得41x =-C ．2(13)5x x --=，去括号，得2135x x --=D ．23x =-，两边都除以2，得23x =- 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-5C ．-13D ．5 6．在解关于x 的方程2235x x a ++=-时，小颖在去分母的过程中，右边的“2-”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是（ ）A ．10x =-B ．16x =C ．203x =D ．4x = 7．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =- 8．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式，下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（ ） 解：原方程可化为203104153x x -+-=（ ① ） 去分母，得()()3203510415x x --+=（ ② ）去括号，得609502015x x ---=（ ③ ）移项，得605015920x x -=++（ ④ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则）系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）A ．①分数的基本性质B ．②等式的基本性质2C ．③乘法对加法的分配律D ．④加法交换律二、填空题9．若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．10．若关于x 的方程234k x -=与方程1302x -=的解相同，则k 的值为____________． 11．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______． 12．在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a ¤b ＝ab ＋a －b ＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x ＝4，那么x 的值为______．13．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝_____．14．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题15．解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=16．解方程：(1)()()413217x x --+=； (2)12123x x -+-=．17．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-18．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．19．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形2、若是方程的解，则的值为（）A.2018B.2019C.2020D.2019或20203、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元4、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=65、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A.5（x﹣2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x+2）=14 D.5x+3（x﹣2）=146、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.x（x﹣11）=180B.2x+2（x﹣11）=180C.x（x+11）=180 D.2x+2（x+11）=1807、下列说法正确的是( )A.若|a|=-a，则a＜0.B.若a＜0，ab＜0，则b＞0.C.式子3xy 2-4x 3y+12是七次三项式.D.若a=b，m是有理数，则.8、若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤29、将方程化为形式，指出分别是（）A.1和3B.1和4C.−1和3D.−1和410、下列方程中，解为x=﹣3的是（）A. x+1=0B.2x﹣1=8﹣xC.﹣3x=1D.x+ =011、下列方程的变形中，正确的是（）A.若，则B.由得C.若，则 D.由得12、已知关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A. B. C.2 D.613、下列方程中，解是x=2的是（）A.x+4=2B.2x﹣3=2C.x﹣3=﹣1D. x+1=314、若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A.-10B.10C.-11D.1115、若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. B. C.3 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________ 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．17、若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________.18、若是关于x的方程的解，则________．19、某水果点销售50kg香蕉，第一天售价为9元/kg，第二天降价6元/kg，第三天再降为3元/kg．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉tkg，则第三天销售香蕉________kg．20、若x=-3是方程kx+k=6的解，则________21、在等式2x﹣6=7的两边同时加上________ ，再同时除以________ ，得到x=22、下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=5B.y 2﹣6y+5=0C. x﹣3=D.3x﹣2=4x﹣72、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A.2x=3yB.7x+5=7（x－1）C.x 2+3x－1=0D.2x=43、下列运用等式的性重,用正确的是（）A.若x=y,则x-5=y+5B.若a=b,则ac=bcC.若a=b，则D.若ac=bc ,则a=b4、下列方程的变形，正确的是（）A.由4+x＝5，得x＝5+4B.由3x＝5，得C.由x＝0，得x＝4D.由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣45、若方程的解是，则的值为（）A.8B.0C.2D.-86、下列方程的变形中正确的是（）A.由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B.由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C.由得D.由得2x=﹣127、如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm9、代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 02ax+5b 12 8 4 0 ﹣42 D.010、已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A.a+1＝b+1B.a﹣3＝b﹣3C.ac＝bcD.a÷c＝a÷c11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元12、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( )A.5x=4（x- ）B.5x=4（x+ ）C.5（x- ）=4×D.5（x+ ）=4×13、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ-α=90°D.α+β-γ=90°14、下列方程中，是一元一次方程的为（）A.3 x＋2 y＝6B. x2＋2 x－1＝0C.2 x－1＝5D.15、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3二、填空题(共10题，共计30分)16、在长方形中，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则t的值是________秒.17、若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为________.18、关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k=________．19、某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为________．20、已知是方程的解，那么a的值是________．21、如果(a-3)x|a-2|-7=12 是关于 x 的一元一次方程，那么 x a=________.22、已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________（用含a的代数式表示）.23、若﹣，根据等式性质________（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．24、方程（+5）+3（x-1）= 10的解是：________．25、已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程①3（x+1）=2（4x﹣1）②﹣+5= ．27、甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？28、甲、乙两件服装进价共500元商店决定把甲服装按进价提高50%标价，乙服装按进价提高40%标价，如果两件服装均按标价的九折出售，这样商店获利共157元。

5.1认识一元一次方程一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( ) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是( ) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是( ) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a 6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程( ) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是( ) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有( )①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是( )A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是_____． (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____． (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是_____．14．将方程4x －5＝7的两边同时_____，得4x ＝12，这是根据_____；再将方程4x ＝12的两边同时_____，得x ＝3，这是根据_____．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是_____．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为_____．17.若a m ＝bm，则a_____b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为_____．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得_____．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2_____． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小．25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值；(2)已知(2m －8)x 2＋x 3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是(C)A ．x 2＋x ＝5 B ．3x －y ＝2 C ．2x ＝xD.3x＋1＝0 2．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是(A)A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律 3．若a ＝b ，则下列式子不正确的是(B) A ．a ＋1＝b ＋1 B ．a ＋5＝b －5 C ．－a ＝－bD ．a －b ＝04．下列方程中，解为x ＝2的是(D) A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．4x ＝2D ．5x －2＝85．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是(B) A ．如果a ＝b ，那么a c 2＋1＝b c 2＋1 B ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cD ．如果a ＝b ，那么2a ＝b ＋a6．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程(A) A ．3x －2x ＝10B ．3x ＋2x ＝10C ．3x ＝2×10D ．3x ＝2x －107．一元一次方程x －2＝0的解是(A) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝18．小明有一本课外书，第一天读了全书的23，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x 页，那么下面所列方程正确的是(B) A.23x ＝24 B.23x ＋24＝x C.23x ＝x ＋24D.23x ＋x ＝24 9．设x ，y ，c 是有理数，下列选项正确的是(B) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝y c D ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y10．下列各式中，一元一次方程有(A)①－3－3＝－7；②3x －5＝2x ＋1；③2x ＋6；④x －y ＝0；⑤a ＋b ＞3；⑥a 2＋a －6＝0. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是(D)A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C ．x ＝1是方程3x 2－2＝3的解 D ．x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解11．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡．如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为(B)A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题 12．若方程2xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．13．填写下列各等式变形的依据及方法：(1)若3x ＋1＝2，则3x ＝2－1，利用的是等式的基本性质1，变形的方法是等式的两边同时减1； (2)若－2x ＝－6，则x ＝3，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以－2； (3)若2(x －1)＝4，则x －1＝2，利用的是等式的基本性质2，变形的方法是等式两边同时除以2．14．将方程4x －5＝7的两边同时加上5，得4x ＝12，这是根据等式的基本性质1；再将方程4x ＝12的两边同时除以4，得x ＝3，这是根据等式的基本性质2．15．x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是x ＝3．16．李红买了8个莲蓬，付了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 17.若a m ＝bm，则a ＝b.(填“＜”“＞”或“＝”)18．若x ＝1是方程2ax －3bx ＝10的解，则3b －2a 的值为－10．19．小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍．设小青今年x 岁，则根据题意列方程，得4x ＝x ＋27．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，则x ＝2． 三、解答题21．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程) 解：设原正方形花圃的边长为x m ，由题意，列方程，得4(x ＋2)＝28. 22．利用等式的基本性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5；解：方程两边同时减去8，得 x ＝－13.(2)3x －4＝11.解：方程两边同时加4，得3x ＝15.方程两边同时除以3，得x ＝5.23．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，运货汽车的速度为50 km/h ，？”请你将这道作业题补充完整，并列出方程．解：可补充：汽车和摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几小时相遇． 设x 小时相遇，根据题意，得45x ＋50x ＝40.24．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的基本性质比较a 与b 的大小． 解：等式两边同时加2a ＋1，得3b ＝5a －2b ＋1. 等式两边同时加2b ，得5b ＝5a ＋1. 等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15.所以b ＞a.25．(1)已知(m ＋1)x |m|＋2＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值； (2)已知(2m －8)x 2＋x3n －2＝－6是关于x 的一元一次方程，求m ，n 的值．解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m ＋1≠0， 所以m ＝1.(2)根据题意，得2m －8＝0，3n －2＝1， 所以m ＝4，n ＝1.5.2求解一元一次方程一、选择题1. 下列变形属于移项的是( ) A.由 2x=2,得 x=1B.由 3x -2x=-2,得 x=-2C.由 3x -87=0,得 3x=87D.由 x -1=0,得-1+x=02. 已知关于 x 的方程 4x -3b=2 的解是 x=b,则 b 的值是( )A.-2B.-1C.1D.23. 若代数式 2x -1 的值为 3,则 x 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 解一元一次方程 3x+7=32-2x,移项正确的是( ) A.3x+2x=32-7 B.3x+2x=32+7 C.3x -2x=32-7 D.3x -2x=32+75. 解方程 4x -2=3-x 的过程如下:①合并同类项,得 5x=5;②移项,得 4x+x=3+2;③系数化为 1,得 x=1.正确的解题顺序是( )A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②6. 小明同学在解方程 5x -1=mx+3 时,把数字m 看错了,解得x=-34,则该同学把 m 看成了()A.3B.-9128C.8D.-87. 若代数式 3x -7 和 6x+13 互为相反数,则 x 的值为( )A.32 B.23 C.-23D.-328. 方程232+x =359-x +1 去分母得( ) A.3(2x+3)-x=2(9x -5)+1 B.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+6 C.3(2x+3)-x=2(9x -5)+6D.3(2x+3)-6x=2(9x -5)+19. 解方程4(x -1)-x=2(x+21)的 步 骤 如 下 :① 去 括 号 , 得 4x -4-x=2x+1;② 移 项 , 得4x+x -2x=4+1;③合并同类项,得 3x=5;④系数化为 1,得 x=35.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④ 10. 下列方程变形中,正确的是( )A.方程 3x -2=2x+1,移项,得 3x -2x=-1+2B.方程 3-x=2-5(x -1),去括号,得 3-x=2-5x -1C.方程31+x =4x -1,去分母,得 4(x+1)=3x -1 D.方程-52x=4,未知数系数化为 1,得 x=-10 11. 一元一次方程201+x = 4013+x 的解是( ) A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=212. 如果 5m+41与 5(m+41) 互为相反数,那么 m 的值是()A.0B.203 C.201 D.-203 13. 若代数式31+k 的值比213+k 的值小 1,则 k 的值为( ) A.-1B.72C.1D.75二、填空题14. 规定一种新运算:a ※b=a 2+2ab,若(-2)※x=-2+x,则 x= . 15. 已知 x=2 是方程52a x +=3ax +的解,则 a 的值为 . 16. 已知关于 x 的方程3(m -43x)+23x=m 与 3x -2=0 的解相同,则 m=.17. 当 x= 时, 代数式31-x 的值比x+21的值大-3. 三、解答题 18. 解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x -2=7x -2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x -4+2x=4x -3; (5)21x -3=31x+2.19. 当 a 为何值时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大2?答案1.C2.D3.B4.A5. C6.C7.D8.B9.B 10.D 11.C 12.D 13.D14. 6 15. 1 16. 41 17.413 三、解答题18. (1)移项,得 2x+8x=25-5,合并同类项,得 10x=20, 系数化为 1,得 x=2. (2)移项,得 8x -7x=-2+2, 合并同类项,得 x=0. (3)移项,得 2x+6x=11-3, 合并同类项,得 8x=8, 系数化为 1,得 x=1. (4)移项,得 3x+2x -4x=-3+4, 合并同类项,得 x=1. (5)移项,得21x -31x=2+3, 合并同类项,得61x=5, 系数化为 1,得 x=30.19. 解方程-32x -4=0,得 x=-6.根据题意,得 x=-6+2=-4 为方程 3x+a=0 的解. 将 x=-4 代入 3x+a=0,得 3×(-4)+a=0, 解得 a=12.所以当 a=12 时,关于 x 的方程 3x+a=0 的解比方程-32x -4=0 的解大 2.5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是( )A ．x ＋2x ＝5B ．x ＋2x ＋4x ＋6x ＋8x ＝5C ．x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＝5D ．x ＋2x ＋4x ＋16x ＋32x ＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝 米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 ．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m ，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？参考答案：1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.则7－2＝5.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m ，则长为(x ＋1)m.根据题意，得2x ＋(x ＋1)＝10.解得x ＝3.所以x ＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m 2)．答：长方形的面积为12 m 316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得 (52)2π×18＝(62)2πx. 解得x ＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm 高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy ＋(62)2π×10. 解得y ＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x＝1 500.答：这批书共有1 500本．。

北师大新版七年级上学期《5.2 求解一元一次方程》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．当x为何值时，代数式（x﹣3）与代数式x﹣1的值互为相反数？2．已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．3．某班马虎同学在解关于x的方程2a﹣2x＝15+x时，误将﹣2x看作+2x，解得x＝3，请你帮他求出正确的解．4．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？5．代数式的值与代数式的值互为相反数，求a的值．6．（1）当x取何值时，代数式比﹣的值大1？（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，求xy的值．7．已知方程与+1有相同的解，求m的值．8．已知方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，求m的值．9．如果方程（x+6）＝2与方程a（x+3）＝a﹣x的解相同，求a的值．10．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？11．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．12．已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数，求k的值．13．当m为何值时，关于x的方程3m+8x＝4﹣x的解比关于x的方程x（2m+1）＝m（1+2x）解大2？14．已知方程3ax﹣8＝2x（a﹣1），则在什么情况下a与x同为非正整数？15．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．16．解方程：．17．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n 为（1）中求出的数值）18．x为何值时，代数式的值比的值大1？19．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？20．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．21．（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）＝3x；（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣＝的解互为相反数，求a的值．22．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值．23．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．24．当m为何值时，关于x的方程5m+12x＝6+x的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．25．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．26．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．27．方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值．28．当k取何值时，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x与8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数？29．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．30．当x为何值时，代数式x﹣和代数式﹣的值相等．31．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a ﹣的值．32．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）（2m﹣）的值．33．已知关于x的方程与方程3（x﹣2）＝4x﹣5的解相同，求a的值．34．已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，求a的值．35．如果关于x的方程＝x﹣3与3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同，求（n﹣3）2的值．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？37．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．38．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．39．已知方程＝x﹣3与方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．40．如果方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．41．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．42．若关于x的方程10﹣＝3x﹣与方程8﹣2x＝3x﹣2的解相同，求k的值．43．已知关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a，b的值．44．当m为何值时，关于x的方程3x+m＝2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）＝3（x+m）的解大9？45．已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是多少？46．小王在解关于x的方程2a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝3，求原方程的解．47．k取何值时，代数式值比的值小1？48．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，则当整数a为何值时，方程的解为正整数？49．某同学在解方程＝﹣1进行去分母变形时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝﹣2，请你求出a的值，并求方程的正确解．50．若关于x的方程＝与方程x﹣3（x﹣1）＝2﹣（x+1）的解互为相反数，求k 的值．北师大新版七年级上学期《5.2 求解一元一次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．当x为何值时，代数式（x﹣3）与代数式x﹣1的值互为相反数？【分析】根据化为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【解答】解：根据题意得：（x﹣3）+x﹣1＝0，去分母得：6（x﹣3）+10x﹣15＝0，去括号得：6x﹣18+10x﹣15＝0，移项合并得：16x＝33，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．【分析】根据等式的性质求出方程的解，根据倒数的定义得出﹣m×＝1，求出m即可．【解答】解：解方程＝x+得：x＝﹣m，解方程＝3x﹣得：x＝，∵关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，∴﹣m×＝1，解得：m＝﹣．【点评】本题考查了等式的性质、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．3．某班马虎同学在解关于x的方程2a﹣2x＝15+x时，误将﹣2x看作+2x，解得x＝3，请你帮他求出正确的解．【分析】把x＝3代入方程2a+2x＝15+x求出a，把a的值代入原方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程2a+2x＝15+x中，得2a+2×3＝15+3，解得，a＝6，将a＝6代入原方程中，得2×6﹣2x＝15+x，移项，得﹣2x﹣x＝15﹣12，合并同类项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查了当时的性质，解一元一次方程，能根据题意求出a的值是解本题的关键．4．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？【分析】分别将两个方程中的x用a表示出来，然后联立得到方程，继而可求得x的值．【解答】解：由方程（1）得x＝a由方程（2）得：x＝由题意得：a＝解得：a＝，代入解得：x＝．∴可得：这个解为．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．5．代数式的值与代数式的值互为相反数，求a的值．【分析】根据互为相反数的两数和为0列方程求解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0．去分母得2a﹣1+6﹣3a+6＝0，∴﹣a＝﹣11，a＝11．【点评】此题考查列一元一次方程求解，难度中等．理解互为相反数的两数和为0是解题关键．6．（1）当x取何值时，代数式比﹣的值大1？（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，求xy的值．【分析】（1）根据题意，可列出一元一次方程，＝﹣+1，解方程解答即可；（2）若|x﹣3|+（3y+4）2＝0，则，|x﹣3|＝0，3y+4＝0，解出即可；【解答】解：（1）由题意得，＝﹣+1，整理得，15x﹣5（x﹣1）＝﹣3（x+3）+15，15x﹣5x+5＝﹣3x﹣9+15，13x＝1，X＝；∴当X＝时，代数式比﹣的值大1．（2）由题意得，|x﹣3|＝0，3y+4＝0，∴X＝3，y＝﹣，∴xy＝3×（﹣）＝﹣4；【点评】本题实际考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等，本题立意比较新颖．7．已知方程与+1有相同的解，求m的值．【分析】先分别求出两方程的解，再根据两方程的解相同列方程求得m．【解答】解：由得：（2m﹣5x）＝4（m+5x）整理得：﹣25x＝2m∴x＝﹣由+1解得：x＝根据题意得：整理得：﹣83m＝550∴m＝﹣故m的值为﹣．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．8．已知方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，求m的值．【分析】根据两个方程的解相等，可分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：方程2（x﹣1）+1＝x，解得，x＝1，解方程3（x+m）＝m﹣1，得x＝，又因为方程2（x﹣1）+1＝x的解与关于x的方程3（x+m）＝m﹣1的解相同，所以1＝，解得：m＝﹣2．【点评】本题考查同解方程的知识，解答此类题目的关键是把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．9．如果方程（x+6）＝2与方程a（x+3）＝a﹣x的解相同，求a的值．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解方程（x+6）＝2，得x＝﹣2，解方程a（x+3）＝a﹣x，得x＝﹣，由题意得：﹣＝﹣2，解得：a＝．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）＝2的解x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a﹣x，通过解方程，求出a 的值．10．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．11．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．12．已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数，求k的值．【分析】首先解每个关于x的方程，利用k表示出x，然后根据两个方程的解互为相反数列方程求得k的值．【解答】解：解方程（1﹣x）＝k+1得，x＝﹣1﹣2k，解（3x+2）＝+（x﹣1）得x＝，根据题意得（﹣1﹣2k）+＝0，解得：k＝．【点评】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13．当m为何值时，关于x的方程3m+8x＝4﹣x的解比关于x的方程x（2m+1）＝m（1+2x）解大2？【分析】分别表示出两方程的解，根据两解关系求出m的值即可．【解答】解：方程3m+8x＝4﹣x，解得：x＝，方程x（2m+1）＝m（1+2x），解得：x＝m，根据题意得：﹣m＝2，去分母得：4﹣3m﹣9m＝18，移项合并得：12m＝﹣14，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知方程3ax﹣8＝2x（a﹣1），则在什么情况下a与x同为非正整数？【分析】方程去括号，移项合并得到结果，当a+2不为0时，表示出方程的解，根据x为非正整数，a+2必须为8的约数，求出a的值，经检验即可得到满足题意a的值．【解答】解：去括号得：3ax﹣8＝2ax﹣2x，移项合并得：（a+2）x＝﹣8，当a+2≠0，即a≠﹣2时，方程有解，解为x＝﹣，要使x为非正整数，必须a+2＝1，2，4，8，即a＝﹣1，0，2，6，当a＝﹣1时，x＝﹣8；当a＝0时，x＝﹣4，则a＝﹣1或0时，a与x同为非正整数．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值，再代入求出x的值．【解答】解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）【点评】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．16．解方程：．【分析】由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．【解答】解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）＝2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8＝32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x＝32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x＝57，（7分）系数化为1，得．（8分）【点评】本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．17．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n 为（1）中求出的数值）【分析】（1）把x＝﹣1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，解得：m＝1，把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，解得：n＝2；（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5，则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x为何值时，代数式的值比的值大1？【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：由题意得：﹣＝1，去分母得：2x+8﹣9x+3＝6，移项合并得：﹣7x＝﹣5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？【分析】将y的值代入方程2+（m﹣y）＝2y，即可求得m的值；再将m的值代入方程2m （x﹣1）＝（m+1）（3x﹣5）即可求得方程的解．【解答】解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7，将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【分析】（1）先列出方程，再解方程即可得出结论；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y1＝y2∴﹣x+3＝2x﹣3，移项，可得：3x＝6，系数化为1，可得x＝2．答：当x取2时，y1＝y2．（2）∵y1的值比y2的值的2倍大8．∴（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）＝8去括号，可得：﹣5x+9＝8，移项，可得：5x＝1，系数化为1，可得x＝0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤是解本题的关键．21．（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）＝3x；（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣＝的解互为相反数，求a的值．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）由（1）知此方程的解为x＝﹣a，将其代入方程可得关于a的方程，解之可得．【解答】解：（1）﹣4x+2a＝3x，﹣4x﹣3x＝﹣2a，﹣7x＝﹣2a，x＝a；（2）由题意知方程x﹣＝的解为x＝﹣a，将x＝﹣a代入x﹣＝，即6x﹣2（1﹣x）＝x+a，得：﹣a﹣2（1+a）＝﹣a+a，解得：a＝﹣．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的能力和一元一次方程解的概念．22．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值．【分析】求出|x﹣|﹣1＝0的解，然后把求出的解代入方程mx+2＝2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．【解答】解：先由|x﹣|﹣1＝0，得出x＝或﹣；当x＝﹣时，原方程为﹣m+2＝2（m+），解得m＝；当x＝时，原方程为m+2＝2（m﹣），解得m＝10，综上m的值为或10．【点评】解答本题时要格外注意，|x﹣|﹣1＝0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，求m的值．【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2﹣（1﹣x）＝0中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3，得到关于m的方程求解即可．【解答】解：解方程2﹣（1﹣x）＝0得x＝﹣1，所以方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解为x＝1，将x＝1代入mx﹣3（5﹣x）＝﹣3，得：m﹣3×4＝﹣3，解得：m＝9．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，得到关于m的方程是解题的关键．24．当m为何值时，关于x的方程5m+12x＝6+x的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．【分析】先求出两个方程的解（含m的代数式），然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答．【解答】解：解关于x的方程5m+12x＝6+x，得：x＝，解关于x的方程x（m+1）＝m（1+x），得：x＝m，根据题意得﹣m＝2，解得：m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是求出各个方程的解，再列出含m 的方程求解．25．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入原方程得：+1＝，去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得：x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．26．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．【分析】求出方程2x﹣3＝1中x的值，再把k当作已知条件求出方程中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：解方程2x﹣3＝1得x＝2，解方程得x＝k，∵两方程有相同的解，∴k＝2，解得k＝．故k的值是．【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．27．方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值．【分析】根据根据解方程，可得x的值，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，再根据解方程的一般步骤，可得方程的解．【解答】解：由x+2＝5解得x＝3∵方程ax﹣3＝9的解也是x＝3，∴把x＝3代入ax﹣3＝9得3a﹣3＝9．移项，得3a＝9+3合并同类项，得3a＝12系数化为1，得a＝4故a的值为4．【点评】本题考查了同解方程，把x的值代入得出关于a的方程是解题关键．28．当k取何值时，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x与8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数？【分析】求出第一个方程的解得到x的值，求出相反数代入第二个方程求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝1﹣2x，去括号得：6x﹣3＝1﹣2x，解得：x＝，把x＝﹣代入8﹣k＝2（x+1），得8﹣k＝1，解得：k＝7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．29．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．【分析】将x＝代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，把m＝1代入方程①得：﹣＝，去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2，则方程的正确解为x＝2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．当x为何值时，代数式x﹣和代数式﹣的值相等．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣＝﹣，去分母得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a ﹣的值．【分析】首先求出x的值，进而代入方程求出a的值，进而得出答案．【解答】解：解方程﹣8＝﹣，得x＝．把x＝代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，得：4×﹣（3a+1）＝6×+2a﹣1，解得：a＝﹣，∴可得：a﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了同解方程，正确得出a的值是解题关键．32．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）（2m﹣）的值．【分析】（1）直接将两方程组成方程组解方程组得出答案；（2）利用（1）中所求代入m的值求出答案．【解答】解：（1）∵方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，∴，解得：；（2）由（1）得：m＝，则（m+2）（2m﹣）＝（+2）×（2×﹣）＝×（﹣）＝﹣1．【点评】此题主要考查了二元方程组的解法，正确解方程组是解题关键．33．已知关于x的方程与方程3（x﹣2）＝4x﹣5的解相同，求a的值．【分析】先求出第二个方程的解，把x＝﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3（x﹣2）＝4x﹣5得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程得：﹣＝﹣1﹣1，解得：a＝﹣11．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．34．已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，求a的值．【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可【解答】解：4x+2＝7﹣x，5x＝5，x＝1，∵关关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，∴把x＝1代入方程2x﹣7＝3x+a得：2﹣7＝3+a，解得：a＝﹣8．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．35．如果关于x的方程＝x﹣3与3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同，求（n﹣3）2的值．【分析】根据解方程的步骤先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，再代入n 的值即可得出答案．【解答】解：由方程＝x﹣3可得：3（2x﹣3）＝10x﹣45，解得：x＝9，由题意可知x＝9是方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解，则3n﹣＝3（9+n）﹣2n，解得：n＝，当n＝时，（n﹣3）2＝102＝100，即（n﹣3）2的值是100．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？【分析】先用含m的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵2x+m＝﹣x+5，∴x＝∵x﹣4m＝2x+m，∴x＝﹣5m∵方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同，∴＝﹣5m，∴m＝﹣即当m＝﹣时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同．【点评】本题考查了一元一次方程的解法、同解方程的意义，解决本题的关键是用含m的代数式表示出两个方程的解．37．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．【分析】先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程2（2x﹣1）＝3x+1得：x＝3，把x＝3代入方程2ax＝（a+1）x﹣6得：6a＝3（a+1）﹣6，解得：a＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的意义一次方程是解此题的关键．38．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．【分析】先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可．【解答】解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．【点评】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键．39．已知方程＝x﹣3与方程3n﹣＝3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．【分析】先求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：方程＝x﹣3，去分母得：6x﹣9＝10x﹣45，解得：x＝9，把x＝9代入第二个方程得：3n﹣＝3（9+n）﹣2n，去分母得：12n﹣1＝12n+108﹣8n，解得：n＝13，则（2n﹣27）2＝．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键，是一道基础题．40．如果方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．【分析】通过解关于x的方程＝x﹣2求得x的值，然后将x的值代入3a﹣＝3（x+a）﹣2a列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值，再代入计算即可求解．【解答】解：由关于x的方程＝x﹣2，解得x＝5.25∵关于x的方程＝x﹣2与3a﹣＝3（x+a）﹣2a的解相同，∴3a﹣＝3（5.25+a）﹣2a，解得a＝8．∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25．【点评】本题考查了同解方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．41．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．【分析】将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1求得a＝﹣2，据此可得原方程为＝﹣1，解之可得．【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程得＝﹣1，解得：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．42．若关于x的方程10﹣＝3x﹣与方程8﹣2x＝3x﹣2的解相同，求k的值．【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．【解答】解：方程8﹣2x＝3x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2，代入得：10﹣k＝6，解得：k＝4．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为解相同的方程．43．已知关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a，b的值．【分析】根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论k为何值，方程的解总是x＝1，可以求得a、b的值．【解答】解：＝2+，方程两边同乘以6，得2（2kx+a）＝12+（x﹣kb）去括号，得4kx+2a＝12+x﹣kb移项及合并同类项，得（4k﹣1）x＝12﹣kb﹣2a系数化为1，得x＝，∵关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，∴，∴12﹣kb﹣2a＝4k﹣1，∴12﹣2a＝﹣1，b＝﹣4，解得，a＝6.5，b＝﹣4．【点评】本题考查一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义．44．当m为何值时，关于x的方程3x+m＝2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）＝3（x+m）的解大9？【分析】表示出两个方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：方程3x+m＝2x+7，解得：x＝7﹣m，方程4（x﹣2）＝3（x+m），去括号得：4x﹣8＝3x+3m，解得：x＝3m+8，由题意得：7﹣m＝3m+8+9，解得：m＝﹣2.5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．45．已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是多少？【分析】把x＝﹣3代入方程，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5得：k﹣2k+3＝5，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的方程是解此题的关键．46．小王在解关于x的方程2a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝3，求原方程的解．【分析】把x＝3代入2a+2x＝15中，求出a，再求出原方程的解即可【解答】解：根据题意得：2a+6＝15，a＝，原方程为：9﹣2x＝15原方程的解是：x＝﹣3．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．47．k取何值时，代数式值比的值小1？【分析】根据题意得﹣＝1，然后去分母、移项合并同类项得到7k＝8，然后把k 的系数化为1即可．【解答】解：依题意，得﹣＝1，去分母得3（3k+1）﹣2（k+1）＝6，去括号得9k+3﹣2k﹣2＝6，移项得9k﹣2k＝6+2﹣3，合并得7k＝5，系数化为1得k＝，即k的值为时，代数式值比的值小1．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．48．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，则当整数a为何值时，方程的解为正整数？【分析】解关于x的方程2ax＝（a+1）x+6可得x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，（a﹣1）应是6的正约数，分析可得：a＝2，3，4，7．【解答】解：解关于x的方程2ax＝（a+1）x+6，移项可得：ax﹣x＝6，即（a﹣1）x＝6，故其解为x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，则（a﹣1）应是6的正约数，则a﹣1＝1，2，3，6，则a＝2，3，4，7．。