2019年广州中考数学试题

2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．｛题目}1．（2019年广州）|—6|=( ）A ．－6B ．6C ．16D ．16{答案}B｛解析｝本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1—1—2—4］绝对值 } ｛考点:绝对值的意义} {类别:常考题｝ {难度:1—最简单}{题目}2．（2019年广州)广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位:千米）:5，5.2,5,5，5，6.4，6，5，6.68，48.4,6。

3. 这组数据的众数是( ）A ．5B ．5。

2C ．6D ． 6。

4{答案｝A{解析｝本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据。

本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． ｛分值｝3｛章节:［1—20-1—2]中位数和众数｝ {考点：众数}｛类别:常考题｝ ｛难度：2—简单}{题目｝3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25,则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ． 12 m｛答案｝A｛解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义，tan ∠BAC=BCAC. 所以,tan BCAC BAC=∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ．｛分值}3{章节:［1-28—1—2］解直角三角形} {考点：正切｝｛考点：解直角三角形} {类别：常考题｝ ｛难度:2—简单｝{题目｝4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=-C ．3515x x x ⋅=D ．={答案｝DA图1{解析｝本题考查了代数运算，根据有理数减法,325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确;根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则,D 正确。

2019年广东省中考数学试题一、选择题1. ﹣2的绝对值等于【】A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A. 62.2110⨯ B. 52.2110⨯ C. 322110⨯ D. 60.22110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.4.下列计算正确的是( )A. 632b b b ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222a a a +=D. ()336a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误；B. 336b b b ⋅=，故B 选项错误；C. 2222a a a +=，正确；D. ()339a a =，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A. a b >B. a b <C. 0a b +>D. 0a b< 【答案】D【解析】【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1，所以a<b ，故A 选项错误；|a|>|b|，故B 选项错误；a+b<0，故C 选项错误； 0a b<，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.8.24的结果是( )A. 4-B. 4C. 4±D. 2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠B. 21120x x -=C. 122x x +=D. 122x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，继而可得四边形CEFM 是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG ，再根据∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，可得△ANH ≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF ≠AH ，判断出∠AFN ≠∠AHN ，即∠AFN ≠∠HFG ，由此可判断②错误；证明△AHK ∽△MFK ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S △ANF 、S △AMD 的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，∴四边形CEFM 是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90° ∴FM=EC ，CM=EF=2，FM//EC ，∴AD//FM ，DM=2，∵H 为AD 中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG ，∵∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，∴△ANH ≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN ，NH=FN ，AN=NG ，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=11·12122AN FG=⨯⨯=，S△AMD=11·42422AD DM=⨯⨯=，∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题11.计算：1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3 =4，故答案为：4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.如图，已知//a b，175∠=︒，则2∠=_____.【答案】105°【解析】【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____．【答案】8【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为：21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC的高度是____米（结果保留根号）.【答案】3【解析】【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=AEBE，求出AE长，继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，∴3，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴3在Rt△ABE中，tan∠ABE=AE BE，即33153=∴AE=15，∴3即教学楼AC的高度是3米，故答案为：3).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【答案】a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题17.解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩【答案】3x >. 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x【答案】22x +1. 【解析】 【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+，当x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD2DB =，求AE EC 的值. 【答案】（1）见解析；（2）2AEEC=. 【解析】 【分析】(1)以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 、BC 于点F 、G ，以点D 为圆心，以BF 长为半径画弧，交DA 于点M ，再以M 为圆心，以FG 长为半径画弧，与前弧交于点H ，过点D 、H 作射线，交AC 于点E ，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)如图所示；(2)∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴2AE ADEC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A 24B 10C xD 2合计y成绩等级扇形统计图（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】（1）4，40，36；（2）1 3 .【解析】【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4， 360×440=36度， 故答案为：4，40，36 (2)画树状图如图：共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个. 【解析】 【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可. 【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC∆三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.【答案】（1）10，10，5（2）S阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC∆的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.【详解】(1)2226210AB=+=2262210 AC=+=，224845BC=+=；(2)由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴90BAC∠=︒，连接AD，则222425AD=+=，∴=ABC AEFS S S阴扇形∆-=21902360ADAB ACπ⋅⋅-=()2902512102102360π⨯⨯⨯-=205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23.如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()1,4-，点B的坐标为()4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kk x bx+>的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOP BOPS S∆∆=，求点P的坐标.【答案】（1）1x<-或04x<<；（2）4yx=-，3y x=-+；（3）27,33P⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x=的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2kx可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2kx；(2)把()1,4A -代入2ky x=，得24k =-，∴4y x=-，∵点()4,B n 在4y x=-上，∴1n =-，∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=， 又131 1.52AOCS ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限，∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =，∴27,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5. 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ；(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//AF BC ，从而可得OA AF ⊥，问题得证； (3)证明ABECBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==. 【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠， 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠， ∴ED EC =； (2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =， ∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠， ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠， ∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠， ∴CAF ACB ∠=∠，∴//AF BC ， ∴OA AF ⊥， ∴AF 为O 的切线；(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABECBA ∆∆，∴AB BEBC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点G内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？ 【答案】（1）1,0A ，()7,0B -，(3,23D --；（2）证明见解析；（3）①点P 的横坐标为53-，11-，373-，②点P 共有3个. 【解析】 【分析】(1)令y=0，可得关于x 的方程，解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标，对解析式配方可得顶点D 的坐标；(2)由CF CA =，CO ⊥AF ，可得OF=OA=1，如图2，易得1DD F COF ∆~∆，由此可得3OC =，继而证明ACF ∆为等边三角形，推导可得//EC BF ，再由6EC DC ==，6BF =，可得//EC BF ，问题得证；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，分三种情况：点P 在B 点左侧，点P 在A 点右侧，点P在AB 之间，分别讨论即可得；②由①的结果即可得.【详解】(1)令2333730x x +-=， 解得1x =或7-，故()1,0A ，()7,0B -，配方得()23323y x =+-，故()3,23D --； (2)∵CF CA =，CO ⊥AF ，∴OF=OA=1，如图，DD 1⊥轴，∴DD 1//CO ，∴1DD F COF ∆~∆， ∴11D D CO FD OF =，即23CO =21， ∴3OC =，∴CF=22OC OF +=2，∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵∠ECF=∠ACF ，∴AFC ECF ∠=∠，∴//EC BF ，∵CF ：DF=OF ：FD 1=1：2，∴DF=4，∴CD=6，又∵6EC DC ==，6BF =，∴//EC BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， (ⅰ)当点P 在B 点左侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则1)11PM MA DD D A =，即2333731848=423x x x +--，∴11x =(舍)，x 2=-11；2)11PM MA AD DD =， 即233373848=423x x +-，∴11x =(舍)，2373x =-； (ⅱ)当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3)11PM MA DD D A=， 2333731848423x x x +-，∴11x =(舍)，23x =-(舍)；4)11PM MA AD DD =，即2 33373848=423x x+-，∴11x=(舍)，253x=-(舍)；(ⅲ)当点P在AB之间时，∵PAM∆与1DD A∆相似，则5)11PM MADD D A=，即2333731423x xx-+-⎝⎭，∴11x=(舍)，23x=-(舍)；6)11PM MAAD DD=，即233373423x x-+⎝⎭，∴11x=(舍)，253x=-；综上所述，点P的横坐标为53-，11-，373-；②由①可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。

广州市初中毕业学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 四个数0，1，2，21中，无理数的是 ( ) A ．2 B ．1C ．21 D ．02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( ) A ．1条 B ． 3条C ． 5条D ． 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.下列计算正确的是( )A ． ()222b a b a +=+B ． 42232a a a =+C ．()0122≠=÷y x yy x D ．()63282x x -=- 图2图15.如图3，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A．21B．31C．41D．617.如图4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A．40°B．50°C．70°D．80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等。

2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 6-=（ ） （A ）-6 （B ）6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ） （A ）-3-2=-1 （B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅ 5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ）（A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C ）AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x y 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）810. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P到直线l 的距离是_____cm.12. 代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式：y xy y x ++22=___________________.14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(οο<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）16. 如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF=45° ②AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221 ③222EG DG BE =+④EAF ∆的面积的最大值281a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。

广东省广州市2019年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C 【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C. 考点： 众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D考点：代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。

2019年广东省广州市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |−6|=( )A. −6B. 6C. −16D. 162. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是( ) A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4 3. 如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为( )A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m4. 下列运算正确的是( )A. −3−2=−1B. 3×(−13)2=−13 C. x 3⋅x 5=x 15D. √a ⋅√ab =a √b5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A.120x=150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD.120x=150x+87. 如图，▱ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是( )A. EH =HGB. 四边形EFGH 是平行四边形C. AC ⊥BDD. △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍8. 若点A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(3,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 3<y 2<y 1B. y 2<y 1<y 3C. y 1<y 3<y 2D. y 1<y 2<y 39. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为( )A. 4√5B. 4√3C. 10D. 810. 关于x 的一元二次方程x 2−(k −1)x −k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1−x 2+2)(x 1−x 2−2)+2x 1x 2=−3，则k 的值( ) A. 0或2 B. −2或2 C. −2 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是______cm ． 12. 代数式1√x−8有意义时，x 应满足的条件是 ． 13. 分解因式：x 2y +2xy +y =______．14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______．15. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为______.(结果保留π)16. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动(不与点A ，B 重合)，∠DAM =45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论： ①∠ECF =45°；②△AEG 的周长为(1+√22)a ；③BE 2+DG 2=EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2． 其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 解方程组：{x −y =1x +3y =9．18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，求证：△ADE≌CFE．19.已知P=2aa2−b2−1a+b(a≠±b)．(1)化简P；(2)若点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上，求P的值．20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<12B组1≤t<2mC组2≤t<310D组3≤t<412E组4≤t<57F组t≥54(1)求频数分布表中m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n−3的图象相交于A，xP两点．(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．(1)尺规作图：作弦CD，使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．24.如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．(1)当点F在AC上时，求证：DF//AB；(2)设△ABC的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S=S1−S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当B，F，E三点共线时．求AE的长．25.已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点．(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6． 故选：B ． 2.【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A ．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念． 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决． 【解答】解：∵∠BCA =90°，tan∠BAC =25，BC =30m ， ∴tan∠BAC =25=BCAC =30AC ， 解得，AC =75(m)， 故选A ． 4.【答案】D【解析】解：A 、−3−2=−5，故此选项错误； B 、3×(−13)2=13，故此选项错误； C 、x 3⋅x 5=x 8，故此选项错误； D 、√a ⋅√ab =a √b ，正确． 故选：D ．直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2， ∴d >r ，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线， 故选：C ．先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x =150x+8，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=12AD=2，HG=12CD=12AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=12AD=12BC=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF//AB，，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=6−1=−6，y2=62=3，y3=63=2，又∵−6<2<3，∴y1<y3<y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠AOF=∠COEOA=OC∠OAF=∠OCE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=√AE2−BE2=√52−32=4，∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5；故选：A．连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=√AE2−BE2=4，再由勾股定理求出AC即可．本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k−1，x1x2=−k+2．∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3，∴(k−1)2+2k−4−4=−3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根，∴Δ=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0，解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，∴k=2．故选：D．由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1，x1x2=−k+2，结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，求出k的值．11.【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12.【答案】x>8【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】有意义时，解：代数式√x−8x−8>0，解得：x>8．故答案为：x>8．13.【答案】y(x+1)2【解析】解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2，故答案为：y(x+1)2．首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°−∠BAD=15°；②当AD⊥BC时，∠BAD=30°，即α=60°．故答案为15°或60°．15.【答案】2√2π【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2√2，则底面圆的周长为2√2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π，故答案为2√2π.根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题．本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF=EH，∵∠DAM =∠EHB =45°，∠BAD =90°， ∴∠FAE =∠EHC =135°， ∵BA =BC ，BE =BH ， ∴AE =HC ，∴△FAE≌△EHC(SAS)，∴EF =EC ，∠AEF =∠ECH ， ∵∠ECH +∠CEB =90°， ∴∠AEF +∠CEB =90°， ∴∠FEC =90°，∴∠ECF =∠EFC =45°，故①正确，如图2中，延长AD 到H ，使得DH =BE ，则△CBE≌△CDH(SAS)，∴∠ECB =∠DCH ，∴∠ECH =∠BCD =90°， ∴∠ECG =∠GCH =45°， ∵CG =CG ，CE =CH ， ∴△GCE≌△GCH(SAS)， ∴EG =GH ，∵GH =DG +DH ，DH =BE ， ∴EG =BE +DG ，故③错误，∴△AEG 的周长=AE +EG +AG =AG +GH =AD +DH +AE =AE +EB +AD =AB +AD =2a ，故②错误，设BE =x ，则AE =a −x ，AF =√2x ，∴S △AEF =12⋅(a −x)×x =−12x 2+12ax =−12(x 2−ax +14a 2−14a 2)=−12(x −12a)2+18a 2，∵−12<0，∴x =12a 时，△AEF 的面积的最大值为18a 2.故④正确，故答案为①④．①正确．如图1中，在BC 上截取BH =BE ，连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD 到H ，使得DH =BE ，则△CBE≌△CDH(SAS)，再证明△GCE≌△GCH(SAS)，即可解决问题．④正确．设BE =x ，则AE =a −x ，AF =√2x ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：{x −y =1 ①x +3y =9 ②，②−①得，4y =8，解得y =2，把y =2代入①得，x −2=1，解得x =3，故原方程组的解为{x =3y =2．【解析】运用加减消元解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：∵FC//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE与△CFE中：∵{∠A=∠FCF ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．【解析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19.【答案】解：(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b；(2)∵点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上，∴b=a−√2，∴a−b=√2，∴P=√22；【解析】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b；(2)将点(a,b)代入y=x−√2得到a−b=√2，再将a−b=√2代入化简后的P，即可求解；20.【答案】解：(1)m=40−2−10−12−7−4=5；(2)B组的圆心角=360°×540=45°，C组的圆心角=360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：(3)画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．【解析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；(3)画出树状图，即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21.【答案】解：(1)1.5×4=6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：6(1+x)2=17.34，解得：x 1=0.7=70%，x 2=−2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．22.【答案】(1)解：将点P(−1,2)代入y =mx ，得：2=−m ，解得：m =−2，∴正比例函数解析式为y =−2x ；将点P(−1,2)代入y =n−3x ，得：2=−(n −3)， 解得：n =1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2xy =−2x， 解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2， ∴点A 的坐标为(1,−2)．(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB//CD ，∴∠DCP =∠BAP ，即∠DCP =∠OAE ．∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO =∠CPD =90°，∴△CPD∽△AEO ．(3)解：∵点A 的坐标为(1,−2)，∴AE =2，OE =1，AO =√AE 2+OE 2=√5．∵△CPD∽△AEO ，∴∠CDP =∠AOE ，∴sin∠CDB =sin∠AOE =AEAO =√5=2√55．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出m ，n 的值；(2)利用菱形的性质，找出∠DCP =∠OAE ，∠AEO =∠CPD =90°；(3)利用相似三角形的性质，找出∠CDP =∠AOE ．(1)根据点P 的坐标，利用待定系数法可求出m ，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可)；(2)由菱形的性质可得出AC ⊥BD ，AB//CD ，利用平行线的性质可得出∠DCP =∠OAE ，结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；(3)由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．23.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)连接BD，OC交于点E，设OE=x．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∴OC⊥BD于E．∴BE=DE，∵BE2=BC2−EC2=OB2−OE2，∴62−(5−x)2=52−x2，解得x=75，∵BE=DE，BO=OA，∴AD=2OE=145，∴四边形ABCD的周长=6+6+10+145=1245．【解析】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．(1)以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．(2)连接BD，OC交于点E，设OE=x，构建方程求出x即可解决问题．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折叠可知：DF=DC，当点F在AC上时，有∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF//AB；解：(2)存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=2√3，∴S△ABF的最小值=12×6×(2√3−2)=6√3−6，∴S最大值=√34×62−(6√3−6)=3√3+6；(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=√3FG=√3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+(BF+1)2，∴BF=√13−1，∴BG=√13，∵EH⊥BC，∠C=60°，∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC，∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，∴△BGD∽△BHE，∴DGBG =EHBH，∴√3√13=√32EC6−EC2，∴EC=√13−1，∴AE=AC−EC=7−√13．【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC =∠A ，可证DF//AB ；(2)过点D 作DM ⊥AB 交AB 于点M ，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由△ABC 的面积为S 1的值是定值，则当点F 在DM 上时，S △ABF 最小时，S 最大；(3)过点D 作DG ⊥EF 于点G ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明△BGD∽△BHE ，可求EC 的长，即可求AE 的长．25.【答案】解：(1)∵y =mx 2−2mx −3=m(x −1)2−m −3，抛物线有最低点， ∴二次函数y =mx 2−2mx −3的最小值为−m −3；(2)∵抛物线G ：y =m(x −1)2−m −3∴平移后的抛物线G 1：y =m(x −1−m)2−m −3∴抛物线G 1顶点坐标为(m +1,−m −3)∴x =m +1，y =−m −3∴x +y =m +1−m −3=−2即x +y =−2，变形得y =−x −2∵m >0，m =x −1∴x −1>0∴x >1∴y 与x 的函数关系式为y =−x −2(x >1)；(3)法一：如图，函数H ：y =−x −2(x >1)图象为射线x =1时，y =−1−2=−3；x =2时，y =−2−2=−4∴函数H 的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G ：y =m(x −1)2−m −3x =1时，y =−m −3；x =2时，y =m −m −3=−3∴抛物线G 恒过点A(2,−3)由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则y B <y P <y A ，∴点P 纵坐标的取值范围为−4<y P <−3；法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m(x 2−2x)=1−x∵x >1，且x =2时，方程为0=−1不成立∴x ≠2，即x 2−2x =x(x −2)≠0∴m =1−x x(x −2)>0 ∵x >1∴1−x <0∴x(x −2)<0∴x −2<0∴x <2即1<x <2∵y P =−x −2∴−4<y P <−3．【解析】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．(1)抛物线有最低点即开口向上，m >0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．(2)写出抛物线G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G 1的顶点式，进而得到抛物线G 1顶点坐标(m+1,−m−3)，即x=m+1，y=−m−3，x+y=−2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m>0，即求得x的取值范围．(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,−4)，函数H图象恒过点A(2,−3)，由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．。

2019年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元2.图1所示几何体的左视图是（）3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´1064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、125.下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、2x3y5xy(x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（）A、v=320tB、v=320tC、v=20tD、v=20t7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于D ，连接CD ，CD ＝( )A 、3B 、4C 、4.8D 、5图2DA CE B8. 若一次函数y =ax +b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A 、a 2+b >0 B 、a -b >0 C 、 a 2+b >0 D 、a +b >09. 对于二次函数y =-14x 2+x -4,下列说法正确的是（ ） A 、当x>0，y 随x 的增大而增大 B 、当x=2时，y 有最大值－3C 、图像的顶点坐标为（－2，－7）D 、图像与x 轴有两个交点10. 定义新运算，，若a 、b 是方程x 2-x +14m =0的两根，则b *b -a *a 的值为 ( )A 、0B 、1C 、2D 、与m 有关第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：22a ＋ab ＝ .12. 代数式9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 .13. 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ,点D 在AC 上，DC ＝4cm ,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是 cm.14.方程12＝2x x－3的解是 .15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝OP＝6则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）图416.如图5，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转450得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5︒④BC＋FG＝1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5H三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17.(本小题满分9分)解不等式组：2x＜53(x＋2)≥x＋4⎧⎨⎩并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB＝AO，求∠ABD的度数.xy图9DAC O24.(本小题满分14分)已知抛物线2y ＝mx ＋(1－2m)x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ,（1）求m 的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当1＜m ≤84时，由（2）求出的点P 和点A 、B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由.25.(本小题满分14分)如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在错误!未找到引用源。

2019年广东省广州市中考数学试题试卷真题（及答案解析）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ）A ．－6B ．6C ．16-D ．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）A ．5B ．5.2C ．6D ． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC=BCAC. 所以，tan BCAC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} A CB 图1{考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅=D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ） A ．EH =HG B ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BD D ． △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH =2，HG =1. 故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF //HG ，EH //FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ，可知C 不正确；根据中位线的性质易知，△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选． {分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3 < y 2 < y 1B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 1 < y 3 < y 2D ． y 1 < y 2 < y 3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y 1=-6，y 2=3，y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}GH F E OD CB A 图2{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ） A ．45 B ．43 C ．10 D ． 8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证△AFO ≌△CEO ，从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE =CE =5. 由∠B =90°，根据勾股定理，可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8，所以2245AC AB BC =+=.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+. 另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，F EDCBA 图3F OE DC B A PPC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm.{答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章} {考点:垂线段最短} {类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019年广州）代数式18x -有意义，应满足的条件是{答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= . {答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α (090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 . {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保图5留π）{答案}22π{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22π． {分值}3{章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF= 2BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)045ECF =∠, (2)21+2AEG a △的周长为（），(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分． {题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组 1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y = 解得：2y =将2y =代入①得21x -= 解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元­--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,图7DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质． {答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌CFE ∆ {分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--= （1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果.{答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=B()()()b a b a b a a -+--=2 ()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b则()2221211==--=-=a a b a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数A 组 0≤t ＜1 2B 组 1≤t ＜2 mC 组 2≤t ＜3 10D 组 3≤t ＜4 12E 组 4≤t ＜5 7F 组 t ≥54 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。

广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．810．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。