河南省周口市九年级上学期数学12月月考试卷

河南省周口市鹿邑县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．231x y +=B ．33x x +=C ．2350x x +-=D ．211x x+= 2．若关于x 的一元二次方程()221510m x x m -++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．03．若关于x 的函数y ＝（2﹣a ）x 2﹣x 是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠2 C ．a ＜2 D ．a ＞24．抛物线226y ax ax =-+过点（-1，3），则它的图象一定经过点（ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（2，3）D ．（3，3） 5．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m < B ．94m … C ．94m > D ．94m … 6．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A ．11B ．17C ．19D ．17或19 7．将二次函数y =（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1） 8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人9．已知1x 、2x 是一元二次方程2630x x -+=的两个实数根，则1222x x +的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．14 D ．210．设()()()1235,1,,,2,A y B y C y -是抛物线22(1)y x m =-++上的三点，则12,y y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y <<二、填空题11．用配方法解方程2450x x --=，配方的结果是．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是______． 13．已知一个二次函数图象的形状与抛物线22y x =相同，它的顶点坐标为()1,3-，则该二次函数的表达式为．14．已知a ，b 是方程x 2＋3x ﹣5＝0的两个实数根，则a 2﹣3b ＋2020的值是．15．若二次函数24y ax x a =++（a 为常数）的最大值为3,则a 的值为．三、解答题16．解方程：(1)2(4)5(4)x x +=+(2)(8)(1)12x x ++=-17．已知关于x 的一元二次方程()()2250x x m ---=．(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．18．已知24(2)kk y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．(1)求实数k 的值；(2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．19．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某水果店销售一种进价为每千克18元的葡萄，每天的销售量y （单位：kg ）与每千克售价x （单位：元）的关系为10320y x =-+．(1)设每天的销售利润为w 元，请写出w 关于x 的函数解析式；(2)该水果店想要使葡萄的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将售价定为多少？21．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k k --++-=有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若此方程的两实数根1x ，2x 满足2212122x x x x ++=，求k 的值．22．受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺．某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋：(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率：(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加20袋，当口置每袋售降价多少元时，五月份可获利1920元？23．如图，抛物线()230y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q ，使ACQ V 的周长最小，求点Q 的坐标；(3)P 是第四象限内抛物线上的动点，求BPC V 面积S 的最大值及此时P 点的坐标．。

河南省周口市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关系中，变量y与x成反比例关系的是（）A . 当电流为定值时，电压y与电阻xB . 某销售员计划一个月（30天）销售空调y台，每天销售x台C . 三角形的面积为定值G，一边长为x，这边上的高为yD . 汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程y和行驶时间x2. （2分）(2019·南通) 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y= 的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知．则AB的长等于（）A . 2.5B . 2C . 1.5D . 14. （2分）若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·渭滨期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.56. （2分） (2018八下·乐清期末) 方程x（x-6）=0的根是（）A . x1=0，x2=-6B . x1=0，x2=6C . x=6D . x=07. （2分）(2019·桥东模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的（）A . 重心B . 内心C . 外心D . 不能确定8. （2分）方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2C .D . 49. （2分）已知函数y=mx与y=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜010. （2分）已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A .B . -7C . -1D . -二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·越秀期末) 若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是________．12. （1分）(2020·北京) 已知关于的方程有两个相等的实数根，则k的值是________．13. （1分）(2019·常熟模拟) 如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y 位于第一象限的图像上．则k的值为________．14. （1分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．15. （1分） (2019九上·南开期中) 有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程________．16. （1分） (2018九上·孝感月考) 已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是________.17. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.18. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．19. （1分）(2018·鹿城模拟) 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点，则使kx+b> 的x的取值范围是________．20. （1分）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1 ， k2 ， k3的大小关系是________三、解答题 (共6题；共55分)21. （10分） (2020九上·江津月考) 解方程：（1）（2）22. （5分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23. （10分）(2019·赤峰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24. （5分） (2018九上·泰州月考) 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019九上·天台月考) 已知关于的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k 的两个实数根为， .（1）求k的取值范围。

河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB CD 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．240x y -= B ．112x =C ．20ax bx c ++=D ．()30x x +=3．方程22x =的根是（ ）A ．12x x ==B ．1x =2x =C ．x =D ．x =4．下列二次根式中，与 ）A B C D 5．方程x 2－2x ＋2＝0的根的情况为( )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．一元二次方程 2810x x --=配方后可变形为（ ） A ． ()2417x += B ．()2417x -= C ．()2415x +=D ．()2415x -=7．计算( ）A B ．C ．2D ．2-8．已知直角三角形的两条直角边的长分别是方程27120x x -+=的根，则该直角三角形斜边长为（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．59．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n ）A ．14B ．16C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2210x x --=的常数项是．1213．1x =是关于x 的方程230x x m -+=的一个根，则方程的另一根是．14．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为2b a a a b =-※，根据这个规则，方程()24x x -=-※的根为．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L ．三、解答题 16．解方程： (1)242x x -=-； (2)2420x x -+=． 17．计算：2(2)(2332．18，求这个三角形的周长．19，其中实数x 、y满足2y =． 20．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根 (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．（提示：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系为：12b x x a+=-，12cx x a =）21．我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请说明方程2320x x -+=是“倍根方程”；(2)若()()20x mx n -+=是“倍根方程”，则m 、n 应满足怎样的关系?说明理由．22．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题： (1)求每天的销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)若每天要获得3万元的利润，则每吨批发价应定为多少元？ 23．阅读材料，然后解答下列问题：子，其实我们可以将其进一步化简与计算：==；)212112===；1=；==学会解决问题：(1)；(2)(3)L的值．(4)。

2020-2021学年河南周口九年级上数学月考试卷一、选择题1. 若式子√1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>1B.x<1且x≠0C.x<1D.x≠02. 如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形对应边上的高线之比为( )A.2:1B.3:1C.3:2D.4:33. 如图所示的是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被均分成三个扇形区域，并分别标有数字−1，0，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字之和为正数的概率为( )A.1 6B.38C.23D.594. 在△ABC中，若∠A，∠B满足|cos A−12|+(1−tan B)2=0，则∠C的大小是( )A.75∘B.45∘C.90∘D.60∘5. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0无实数根，则k的取值范围是()A.k>−5且k≠1B.k<5C.k>5D.k<5且k≠16. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，AC=14，则MN的长是( ) A.3 B.2 C.4 D.57. 已知ab=cd=56，则下列结论错误的是()A.ac=bdB.a−1b=c−1dC.a+bb=c+dd=116D.a+cb+d=568. 如图，网格里每个小正方形的边长为1，在△ABC中，D为BC的中点，则sin∠DAC等于（）A.2√2B.2√1313C.√262D.√2939. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是()A.(2021,−1)B.(2020,0)C.(2022,0)D.(2021,1)10. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A 点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A.2.5s或3sB.2s或3.5sC.2.5s或4sD.3s或4.8s二、填空题计算：(√5+√7)(√5−√7)=________.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，已知AB=2，则DE的长为________．方程x2−3x−1=0的两个根为x1,x2，则|x1−x2|=________.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则布袋中的白球数量是________个．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=3，DE为△ABC的中位线，P为BC边上一动点，将△BPD沿着DP对折得对应△FPD，使点F落在直线DE的下方，连接EF，若△FDE为直角三角形，则BP的长度为________.三、解答题一个三角形的三边长分别为3√x3，12√12x，32√4x3.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，并求出此三角形的面积．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点D和B，使点A,D,B共线且与河岸m垂直，接着再过点B且与AB垂直的直线上选择适当的点C，连接AC交直线m于点E．如果测得DB=40m，BC=90m，DE=70m，求河的宽度AD．已知关于x的一元二次方程(x−1)(x+2)=k2.(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．2020年“十一”黄金周期间，确山县老乐山风景区为吸引游客组团来此旅游，特张贴揽客条幅如下：若某单位支付老乐山风景区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去老乐山风景区旅游．如图，BE，CD是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，已知BE=CE.(1)求证：FG⊥DE；(2)若∠A=60∘，BC=3√2，求CD的长．如图，某客厅天花板（AB）上悬挂一个长约为0.4米的水晶吊灯（MN），在客厅的墙角C处测得吊灯底端（N）的仰角为37∘，从C点沿水平方向行进0.4米到达矩形地毯的顶点E处，测得吊灯顶端(M)处的仰角为45∘．请依据相关数据求该客厅的净高（天花板到地面距离）．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37∘≈0.60,cos37∘≈0.80,tan37∘≈0.75）共享电车，又称共享电动助力车，主要面向3∼10公里的出行市场．某共享电车运营公司为了调查市民对共享电车的使用技巧及收费了解程度，随机调查了部分市民，调查结果分为“非常了解““了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的市民共有________人，估计该市32000名市民中“不了解”的人数是________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)“非常了解”的4人中有A1，A2两名学生，B1，B2两名上班族，若从中随机抽取两人去参加深度调研，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名学生的概率．已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90∘. (1)如图1，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90∘时，连接BF，若BE=1,AE=2，求∠BFE的正弦值；(2)如图2，当∠ACB=∠ECF，且α=90∘时，若CFCE=k,BE=1,AE=2,CE=3，求k的值；(3)如图3，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120∘时，设BE=m,AE=n,CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．参考答案与试题解析2020-2021学年河南周口九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值非负数的较质：绝对值非负数的常树：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理锐角射角空数的式义燥-利用网格直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）全根三烛形做给质与判定相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次正移的加法三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线等体三火暗服判定与性质解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体扇表统病图条都连计图列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三水三综合题勾体定展等常三树力良性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断4. （2分）设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的直径为3cm ，点P到圆心O的距离OP=2cm ，则点P（）A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 不能确定6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （2分）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A .B . 0C . 7D . 118. （2分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九下·赣县期中) 若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．10. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 下列说法正确的有 ________①弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③ 方程的解是x=2；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个11. （1分） (2017九上·台江期中) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．12. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP=2，则tan∠OPA的值是________．13. （1分） (2018七上·北部湾期末) 若方程与方程的解相同，则 ________．14. （1分）(2018·南通) 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是________．15. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．16. （1分） (2016八上·蕲春期中) 当（a﹣）2+2有最小值时，2a﹣3=________．17. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能值是________18. （1分）(2019·上海模拟) 如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是________．三、解答题 (共10题；共75分)19. （5分）(2020·松滋模拟) 解方程：（1） x2﹣3x﹣4＝0（2） 2x2﹣2 x+1＝020. （5分）(2018·平顶山模拟) 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。

2017_2018学年度第一学期九年级12月月考试卷一、选择题（每小题3分共30分）（下列各题有四个选项，其中只有一个是正确的，请你选择正确的选项填入上表中）1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为（）A．x1=1，x2=3 B．x1= -1，x2=3C．x1= -1，x2= -3 D．x1=1，x2= -32．下列运算正确的是（）A．3＋2＝5B．3×2＝ 6 C．(3－1)2＝3－1 D5－33下列图形中对称轴最多的是（）A．菱形B．正方形C．等腰三角形D．线段4、如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C D5、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短8. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）9. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ） A. y=x2 B. y=-x 21C. y=-2x D. y=-x210、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）则第6行的最后一个数为（ ）A ．31B ．63C ．127D ．255 二、填空题（每小题4分共24分）11、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （填一个可能的值） 12. 方程的两个实数根分别为的值为___________。

13已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 . .14. 若sin α=32，则锐角α＝ . 15．要使二次根式6－2x 有意义，则实数x 应满足的条件是 ． 16．二次函数y ＝x 2－6x －5的图象的顶点坐标是 ．三 .解答题：（本题3小题，每小题6分，共18分）17.(x －3)2＋4x (x －3)＝0. 18. 2tan45°＋tan30°－ sin6019. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，， B ∠求的正弦、余弦值.四．解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

河南省周口市沈丘县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句中，正确的是（）A.若B.，则a >00a >a =a =C.若aD.若a 为任意实数，则a =±2a=±2.有下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）20x =22100t =-21203x x x +-=-；（5）.其中一元二次方程有（）3=2230x y ++=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知，那么（）:2:3a b =():a b b +=A.5∶2 B.2∶5 C.5∶3 D.3∶54.则（）3,b =-A. B. C. D.3b <3b >3b (3)b …5.把方程化为一元二次方程的一般形式以后，a 、b 、c ()()252x x x +=-20ax bx c ++=的值分别为（）A.1、-3、10B.1、7、-10C.1、-5、12D.1、3、26.已知和，，对应边，若的面积是18，则ABCD A B C D '''' 3AB =4A B ''=ABCD 的面积为（）A B C D '''' A. B. C.24 D.322728187.一元二次方程的根的情况是（）2330x x -+=A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定8.哈尔滨市政府为了申办2018年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年的时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A.19%B.20%C.21%D.11%9.如图，是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，的长为AB BD 0.55m ，则梯子的长为（）A.4.50mB.4.40mC.4.00mD.3.85m10.化简的结果是（）(1a -C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在实数范围内有意义的条件是____________.12.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的另个根是240x x -=4,x =____________.x =13.已知，则___________.1y =-y x x y +=的倒数是___________.15.已知最简二次根式___________.x -=16.一元二次方程的一根是2，则另一根是__________，__________.260x x k --=k =17.若，，则__________，__________.275x y z ==7x y z ++=x =y =18.用配方法解一元二次方程.第一步化二次项系数为1，得__________，方程23648x x -=两边同时加__________，配方得__________.19.，则矩形的面积是__________.20.当k __________时，关于x 的方程有两个实数根.()22241210x k x k -++-=三、解答题（共60分）21.（5分）计算22.（5分）已知表示实数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示.+23.（8分）（1）判断正误：（正确的在题后的括号内画“√”，错误的画“×”）；（）；==；（）.（）==（2）观察上述各式结构，你发现什么规律？请用含字母n （n 为不小于2的自然数）的表达式表示这个规律.24.（9分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至每盒128元.求这种药品平均每次降价的百分率是多少？25.（8分）已知关于x 的方程的一个解与方程的解相同.2210x kx -+=2141x x+=-（1）求k 的值；（2）求方程的另一个解.2210x kx -+=26.（10分）如图，在中，，点D 在上，，ABC △90ACB ∠=︒AB ADC CDB △∽△和是对应边.AD CD（1）试判断与B 的位置关系，并说明理由；CD AB （2）若，，求的长.4cm AD =9cm DB =CD 27.（15分）如图，在中，，是边上的高，E 是边上的一ABC △90BAC ∠=︒AD BC BC 个动点（不与点B 、C 重合），，，垂足分别为点F 、G .EF AB ⊥EG AC ⊥（1）求证：；EG CG AD CD=（2）与是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；FD DG （3）当.时，是等腰直角三角形吗？试说明理由.AB AC =FDG △数学答案1.A.2.B.3.C.4.C.5.A.6.D.7.C.8.B.9.B.10.D.11..12.0.2x -，-8.17.1，. 18.，1，. 19.5472522216x x -=()2117x -=20.98≥-21.原式==-+=-=-22.由图知，∴原式101b a <-<<<()()()()1111a b a b b a a b a b b a =+-+-+---=-+-+--+33a b=-23.（1）全对；（2（其中n 为大于1的整数）.=24. 设平均每次降价的百分率是x ，根据题意，得.解得(不合题意，()22001128x -=1 1.8x =舍去)，20.220x ==25.（1）因为，所以，所以经检验是原方程的解.把2141x x +=-2144x x +=-1.2x =12x =代入方程，解得；12x =2210x kx -+=3k =（2）解；得；.所以方程的另一个解为.22310x x -+=112x =21x =2210x kx -+=1x =26.（1）垂直.理由：∵，∴.∵，∴ADC CDB ⊥∽△A BCD ∠=∠90ACB ∠=︒，∴，∴.即；90A B ∠+∠=︒B ∠+90BCD ∠=︒1809090CDB ∠=︒-︒=︒CD AB ⊥（2）∵，∴.∴..∴.ADC CDB ∽CD AD BD CD=2CD AD =4936BD =⨯=6(cm)CD =27.（1）证明：在和中，因为，，所以EGC △ADC △90EGC ADC ∠=∠=︒C C ∠=∠，所以；EGC ADC △∽△EG CG AD CD=（2）与垂直.证明：在四边形中，因为，FD DG AFEG 90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=︒所以四边形为矩形，所以.由（1），知，所以.因为AFEG AF EG =EG CG AD CD =AF CG AD CD=为直角三角形，，所以.所以，所以ABC △AD BC ⊥FAD C ∠=∠AFDCGD △∽△.又因为，所以，即ADF CDG ∠=∠90CDG ADG ∠+∠=︒90ADF ADG ∠+∠=︒.所以；（3）当时，为等腰直角三角形.理由如90FDG ∠=︒FD DG ⊥AB AC =FDG △下：因为，，所以.由（2）知.所以AB AC =90BAC ∠=︒AD DC =AFD CGD △∽△，所以.又，所以为等腰直角三角形.1FD AD GD DC ==FD DG =90FDG ∠=︒FDG △。

河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．1x y +=C ．21x =-D ．1xy =3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4．将一元二次方程22342x x --=-化为一般形式，其中常数项是（ ） A ．2-B ．6-C ．2D ．65．下列计算正确的是（ ）A B 4C 2=-D =6．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根7．若x =是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ）A ．2430x x +-=B ．2430x x --=C ．2430x x -+=D ．2430x x ++=8．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()2169011000x -= B ．()2100011690x += C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=9．已知实数m ，n ）A ．5m n -+B ．5m n ++C ．1m n ++D ．1m n -+10．若实数a 、b 分别满足2410a a -+=、2410b b -+=且a b ≠，则2253a a b ab -++的值为（ ）A ．3B ．13-C ．5-D ．11二、填空题111x +，则x 的取值范围是．12．若方程()210aa x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．13．若2m ，则m n +的值为．14．如图，某市公园计划在一块长为18m ，宽为15m 的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为m x ，若剩余绿地的面积为2224m ，则可列方程：．15．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，AO 、BO （AO BO >）的长分别是一元二次方程2140x x m -+=的两个实数根，C 为直线l 上的动点，连接CO ，若点B 的坐标为()0,6，则m 的值为，CO 的最小值为．三、解答题16．（1（22． 17．用适当的方法解下列方程． (1)29160x -=．(2)()()()1323x x x +-=-．18．如图，将一张面积为2128cm 的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为28cm 的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）(1)求原正方形纸片的边长． (2)求这个长方体盒子的体积． 19．阅读下面材料．小逸同学用配方法推导一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式时，对于240b ac ->的情况，他的推导过程如下：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为2b cx x a a+=-，…………第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭，……第三步2b x a +=…………………第四步x =．………………第五步 请根据上述材料回答下列问题：(1)小逸的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当240b ac ->时，方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是____．(2)利用配方法解方程：22310x x--=．20．观察下列运算：11====-；====-2=====-······(1)=_______=_________（用含n的式子表示，n为正整数）．(2)L．21．已知关于x的一元二次方程()22110ax a x a-++-=有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围．(2)若该方程的两个实数根分别为1x，2x，且22128x x+=，求a的值．22．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．(3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．23．已知ABCV的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程()2223320x k x k k-++++=的两个实数根．(1)若ABCV是等腰三角形．①求k的值；②ABCV的周长为_____．(2)若ABCV是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．。

2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．63．下列计算正确的是（）A．B．C． D．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=．13．方程x2=x的解是．14．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”交通标志（不画图案，只填含义）15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH的长是．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．先化简，再求值：，其中a=．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=．③已知，，比较a与b的大小关系．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2？21．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′．请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省周口市商水县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；C 、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；D 、=a（a ＞0），故不是最简二次根式，故此选项错误．故选：A ．2．若|x +2|+，则xy 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．5D ．6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x 、y 的方程组，解方程组就可以得到x 、y 的值，进而求出xy 的值．【解答】解：∵|x +2|≥0，≥0，而|x +2|+=0，∴x +2=0且y ﹣3=0， ∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6． 故选：B ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断．【解答】解：A、2和4不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，选项错误；C、÷==3，选项正确；D、==3，选项错误．故选C．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．6．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞【考点】根的判别式；二次根式有意义的条件．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要根据二次根式的意义可知k≥0，然后确定最后k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故本题选A．7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1﹣x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%．故选：D．8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=10．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，求得t的值，再得出答案即可．【解答】解：设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，解得t1=10，t2=﹣7，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=10，故答案为10．13．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=114．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“靠左侧通道行驶”交通标志（不画图案，只填含义）【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．【解答】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，结合题意中所给图形的含义，可得答案为靠左侧通道行驶．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=（3+2）（2﹣3）=（2）2﹣9=8﹣9=﹣1．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵△=9+8=17，∴x=，∴x1=，x2=；（2）方程左边可化为3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，因式分解得，（x﹣1）（2x﹣3）=0，故x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=．18．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把a=的值代入即可求出答案．【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=3﹣．③已知，，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化．【分析】（1）的有理化因式是它本身， +2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．【解答】解：（1）根据与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣2，故答案为：，﹣2；（2）①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=b ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ 的面积等于31cm 2？【考点】矩形的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积．【分析】设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．【解答】解：设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ …∴… 化简整理得 x 2﹣6x +5=0…解这得x 1=1，x 2=5…均符合题意．答：出发1秒或5秒钟时△DPQ 的面积等于31cm 2． …21．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣3，0），B （0，0），C （﹣3，4），将△ABC 绕B 点逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′．请画出△A ′B ′C ′并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】将△ABC的A，C点绕B点逆时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A′B′C′．【解答】解：A′（0，﹣3）、B′（0，0）、C′（﹣4，﹣3）．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4（a+c）（）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）猜想BG⊥BD，且BG=DE，证明：延长BG与DE交于H点，则根据∠DGH+∠GDH=90°可以证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．求证△BCG≌△DCE即可．【解答】证明：（1）猜想：BG⊥BD，且BG=DE．延长BG与DE交于H点，在直角△BCG中，BG=，在直角△DCE中，DE=，∵BC=DC，CG=CE，∴BG=DE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE．（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．2016年12月20日。