第三章 交通流特性

到达率λ(t) < 服务率μ
到达率λ(t) > 服务率μ
到达率λ(t) = 服务率μ
排队长度达到最大
排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间
一、速度
• 速度——单位距离内行程时间的倒数，是 车辆运行效率的简单度量指标。 • 影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶 员的行为、环境条件、交通密度、交通流 速率。
• 瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为
几秒钟）的速度。
• 行驶速度：车辆不受耽搁地连续行驶，驶经某一
段路程所用去的时间称为行驶时间，路程与行驶时 间之比。
进而可得，
k1 s
即交通密度为平均车头间距的倒数。
四、交通量-速度-交通密度 （q - va- k）的关系
如果在交通流中各车辆的行驶速度相同，也即
vL T
则在T时段或L长度内通过的车辆数n为：
n qT
也即，交通量为交通密度同速度的乘积。
将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆
ha pij hij 98.1s
跑道的通行能力为，
qm 1 1 0.0102次 / s 36.7次 / h 37次 / h ha 98.16
所以，跑道的通行能力取决于不同速度飞机的组成和规定 的飞机间隔距离。
第三节 排队和延误分析
• 车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶颈 ”时，由于受到这些限制点通行能力的限制 ，不能以正常的速率通过，从而积存在上游 方，形成排队，等待处理（通过）。
• 平均速度
va
(v n )
i 1 i i
m
n
i 1
m
i
• 标准差

m m 2 2 （ v n ） v n a i i i i 1 i 1 m n 1 i i 1
式中：υi——第i级车辆速度；
ni——第i级速度中的车辆数； m——速度级的数目。
不同行驶速度时的平均车头时距和通行能力
平均行驶速度(km/h) 平均车头时距(s) 车道通行能力(辆/h) 30 2.33 1550 40 2.20 1640 50 2.13 1690 60 2.00 1800 80 1.89 1900
表3-1
100 1.80 2000
• 也可以采用绘制时间-空间图的方法分析最小 车头时距：将各相继车辆的行驶轨迹线绘在 以时间和空间位置为横、纵坐标的图上，由 此可直观地确定其最小的车头时距。
• 巡航速度：飞机以匀速飞行（或称定常飞行）的
速度。
• 技术速度：当行驶时间包括起动和制动时的加速
和减速时间，行程与该行驶时间之比。
• 平均运行速度：路程与总行程时间之比，总行
程时间包括行驶时间、起终点或途中的加速和减速 时间、行驶途中的耽搁时间。
• 通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。 分布的中心以均值表示，而个别车辆速度的离 散性用标准差表示
第三章 交通流特性
• 运载工具在交通运输网内运行时，可类比 于气体或液体分子在介质内的流动，称作 交通流。
• 在交通运输网的线路或通道上行驶，运载工具 依次鱼贯而行，较少受到外界因素的干扰，交 通流处于稳态流动状态。 • 通常可用交通流三要素表征：速度、交通量和 交通密度
交通流可 分为 两种情况
• 运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道 上通行的运载工具数接近或超出其通行能力时 ，交通流受到阻滞，运载工具的运行出现排队 和等待，交通流处于非稳态流状态。 • 其特性可用排队长度和等待（延误）时间来表 征。
qm va 1 70 41.58辆 / h ha （va d b l）（70 30 3600 1 0.1)
车辆在环线上行驶的平均运行速度为：
va L 40 54.19km / h 行驶一圈的时间 （40 70 20 30 3600）
• 设车辆在t1，t2，… 时刻分别到达限制 点，车辆累计到达数可表示为函数A(t)； 而车辆在 t1'，t2'，… 时刻分别离开限 制点，累计离开数可表示为函数D(t）。
图3-6
例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为 A(ti），而由离开曲线可知累计离开数为D(ti） ，则该时刻的排队长度Q(ti) 便可按下式确定：
Q(ti ) A(ti ) D(ti )
设限制点按先进先出的原则放行车辆。在时刻ti到 达的车辆为j ， 该车辆离开的时刻可由到达曲线 反推出
1 t， D （j） j
而该车辆在到达时刻（可表示为）同离开时刻之间 的时间，即为等待时间Wj：
1 1 Wj D （） j A （） j
qi ki vi
则总的交通量为
ki q ki vi k k i 1 i 1
m m
v kv i as
式中：m——速度分组数； vas——平均车速，即各组车速vi乘以该组车辆的密度 占总密度的比例（权数）。
由此
q kva
上式即为表征交通流特性的基本关系式。
平均最小车头时距同两种情况出现的几率有关，也即
ha pij hij
式中：pij——前导飞机i 跟以后随飞机 j的概率。
• 按不同速度飞机的组成比例，各种跟随情况出现的概率pij 可列成矩阵形式：
• 相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情 况分别计算出，并同样列成下述矩阵形式：
由此，
kj——交通堵塞时的交通密度。
各种交通运输方式的关系式，可通过观测确定。对于道路 交通，可用线性函数表示为：
k va v（ ） f 1 kj
②交通量-交通密度（q-k） 关系图
• 上述函数式代入基本关系式后，可得到
q kva kv （k）
• k＝0和k＝kj时，q＝0；当k在0和kj之间时，q为正值。因 此，q必有一最大值：当k＝km时，q＝qm，此最大交通
本章首先介绍交通流的三个基本要素，分 析其相互关系。 然后，介绍利用时间 - 空间图分析和估算 交通运输工程设施通过能力的基本方法。 再次，介绍应用排队论分析和估算排队长 度和延误时间的基本方法。 最后，讨论如何考虑交通运输设施应具有 的合理服务水平。
第一节 交通流要素
• 表征稳态交通流特性的三个基本要素 ： 速度、交通量和交通密度。
排队系统可以用图3-5所示的简图表示。 在限制点上方有一存储区，供尚未通过限制点 的车辆排队等待通行。
图3-5 排队系统
• 研究排队特性，主要是分析排队量和长度 及等待或延误时间，以便考虑提供排队等 待所需的设施或空间，衡量服务水平和经 济的损失。可以应用排队论进行排队长度 和延误时间的分析。
• 在此用图解方法简单而直观地分析排队参 数，以阐述排队的基本概念。
• 对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情 况，最小平均车头间距的确定就较为复杂 。
• 示例2 现有一仅供飞机降落的机场跑道。 待降飞机在进入跑道入口前的公共通道后 ，其前后的最小间隔距离为δmin＝3 kn海 里（l 海里=1 852m）。现有三种飞机使用 该跑道，各占比例为20%、20%和60％，降 落时的速度相应为v＝100、120和135kn（ 1kn＝1 852m／h）。公共通道的长度为 γ=6海里。试分析该跑道的通行能力。
二、分析方法
• 确定交通流中各车辆的平均车头时距可得 到通行能力。
对于道路的车道通行能力，
qm 3600 ha （辆 / h）
而平均车头时距ha可由平均车头间距Sa（m /辆）和平 均行驶速度Va（m/s）确定：
sa ha va
（s / 辆）
平均车头间距 = 车辆长度+司机制动反应距离+制动距 离+车辆间安全距离。
• 飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi 慢于后随飞机的速度vj，前导飞机的速度快于后 随飞机的速度。按此两种情况，可绘制成图3-4 所示的时间-空间图。
图3-4 时间-空间图
由图可知，vi<vj时，最小车头时距hij =ti–tj =δij /vj ；
vi>vj时，最小车头时距 hij=(δij/vj)+γ(1/vj–1/vi)。
①平均速度-交通密度（Va - k）关系图
• 对于大多数运输方式来说，平均速度Va 随交通密度k增 加而下降。也即，平均速度可表示为交通密度的递降函 数。
va （ v k）
其边界条件为：
（ v 0） vf （ v k j） 0
式中：vf——交通密度为零时的速度，称作自由流速度；
量称为通行能力（或者称作通过能力或容量）。 • 曲线上任一点（k，q）与原点的连线，即为该点的平 均速度va 。所以，此图可把q、k和va三者相关联，可 称作交通流特性基本关系图。
③平均速度-交通量（Va – q）关系图
• 除了最大交通量qm以外，相应于每一个交通量，可 以有两种速度。 速度1——高于最大交通量qm 处的平均速度Vm， 处于这种状态的交通流称作自由流。
按式（3-11），交通密度为：
k qm va 41.58 54.19 0.767辆 / km
为维持地铁线运营，达到容量时所需的车辆数便为：
n kL 0.767 40 30.69 31辆
• 由上例可知，地铁线的容量取决于列车的 平均行驶速度、停站的总时间（停站数和 每站停靠时间）及规定的列车间最小净间 距。
二、交通量
• 交通量q ——单位时段内通过线路或通道上 某断面的车辆数，可用下式表示：
qn T
式中：T——时段（小时，天，……）； n——车辆数。
时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。 • 车头时距h：图中，同一地点相继车辆经过的时间 间隔。
• 平均车头时距ha
ha h T n n
进而得到