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惠州市2017届高三模拟考试数 学（理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则A B =（ ）(A ）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）[]0,1 (C ）1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若复数131iz i-=+（i 为虚数单位),则1z +=（ ） （A ）3 （B ）2 （C（D（3）执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0，那么输入的x 为（ ）（A)19 （B ）1-或1 (C ）1 (D ）1-（4）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴．若12212,5F F PF ==，则该双曲线的离心率为( ） (A ）3 (B ）32 （C ）125 (D ）1312（5）下列函数中，与函数y ＝－3|x ｜的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是（ ）(A ）y ＝1－x 2 （B ）y ＝log 2｜x ｜ (C ）y ＝－错误! （D ）y ＝x 3－1（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）（A)136π （B ）34π (C ）25π （D ）18π （7)()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（ ）（A)25 （B ）5 (C ）-15 （D ）-20（8）设42x y z =⋅，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为( ）（A ）2 （B ）4 (C)8 （D ）16(9）已知()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则()sin()f x x ωϕ=+( ） (A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增 (C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D)在区间[,]36ππ-上单调递增 （10)已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限),若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） （A ）2 （B)12（（D（11)三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直,11===AC AB AA ，AC AB ⊥，N 是BC 的中点,点P 在11B A 上,且满足111B A P A λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ） （A)21（B ）22 （C ）23 （D ）552（12）设曲线()e x f x x =--(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x=+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）[]1,2- （B ）()3,+∞（C)21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D)12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
5 5 惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合 A = {x x 2 - x - 2 ≤ 0} ， B = {x x -1 < 0}，则 A B = （ ）A ．{x x ≥ 1}B ．{x -1 ≤ x < 1}C ．{x x < -1}6D ． {x -2 ≤ x < 1}（2） 已知i 为虚数单位，复数 z 满足 z =1+ i，则复数 z 的虚部为（）A. 3iB. 3C. -3iD. -3（3） 抽奖一次中奖的概率是90% ，5 个人各抽奖一次恰有 3 人中奖的概率为（）A ． 0.93B ．C 3⨯0.93 ⨯ 0.12 C．1- (1- 0.9)3D ． C 3 ⨯ 0.92 ⨯ 0.13（4）等比数列{a n } 中， a 1 + a 2 = 2 ， a 4 + a 5 = 4 ，则 a 10 + a 11 = （）A ．8B ．16C ．32D ．64（5） 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x + 2) = -1f (x )，当-3 ≤ x ≤ -2 时f (x ) = x ，则 f (2018) = （）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6） 若( - a )n 展开式中所有二项式系数之和是 512 ，常数项为-84 x，则实数 a 的值 是（ ）A ．1B ．﹣1C ． ±1D ． 2x23x 1 （7） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） 1 4 A ．B ．1C ．D ．463（8） 如图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是（）A ．15B ．31C ．63D ．1271 52 （9） 已知cos(x - 1 ) = ，则cos(2x -3 31 ) + sin ( 3 3 5 - x ) 的值为（）5A. - 9B. C ． - D ．9 3 3（10） 已知 PA , PB 是圆C : x 2 + y 2 - 4x - 4 y + 7 = 0 的两条切线( A , B 是切点), 其中 P是直线l : 3x - 4 y +12 = 0 上的动点，那么四边形 PACB 的面积的最小值为( )A. B. 2 C. D. 2 1 （11） 已知函数 f (x )(x ∈ R ) 满足 f (1) = 1, f (x ) 的导数 f '(x ) <,2则不等式 f (x 22 ) < + 1 的解集是()2 2A. (-∞, -1) ⋃ (1, +∞)B. x(-∞, -2) ⋃ (2, +∞)C. (1, +∞)D. (2, +∞)（12） 已知函数 f (x ) =1+ x (x > 0) ，设 f (x ) 在点(n , f (n ))(n ∈N *）处的切线在 y 轴上的截距为b ，数列{a } 满足： a = ， a= f (a )(n ∈ N *) ，在数列⎧ b n + ⎫中， n n 1 2n +1 n⎨ a 2 a ⎬ 仅当 n = 5 时， b n a2 +取最小值，则的取值范围是( )a ⎩ n n ⎭A. (-11, -9) nnB. (-5.5, -4.5)C. (4.5, 5.5)D. (9,11)236 ⎪ y ≤ 3+ = > > 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
惠州市2017届高三模拟考试数 学 试 题 （理科） 2017.04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑ ，ay b x =-⋅ ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ= 2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =-4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．115．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )A6．下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”．7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图22MN为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163B．203 D ．68．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
惠州市2017届高三第二次调研考试数学（理科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B =I （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +u u u r u u u r（C ）1132AB AD +u u u r u u u r （D ）1223AB AD -u u ur u u u r（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5（5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）（A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12正视图侧视图俯视图（8）如图给出了计算111124660++++L L的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+（9）已知函数()sin()(0,0)f x xωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数()sin()f x xωϕ=+（）（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,]63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=,则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R,集合A=｛1，2，3，4,5｝，B=［2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛0,1,2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1}2．设函数y=f（x),x∈R“y=｜f（x）|是偶函数"是“y=f(x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ）A．7 B．9 C．10 D．114．设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，｜AB｜为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ）A．B．C．2 D．35．(x﹣2y)5的展开式中x2y3的系数是（)A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．206．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．27．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•(+﹣2）=0，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形8．函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（)A．B．1 C． D．29．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=( ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数g(x)=a﹣x2（≤x≤e,e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．［1，+2］B．[1，e2﹣2] C．[+2,e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是．14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程=0。
广东省惠州市2017届高三第三次调研考试（理）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1}B ．{2,3}C ．{3} D ．{2,3,4}2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 A ．10 B ．5 C ．1- D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为B. 2C. D. 812.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________.14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且． （1）求的值； （2）求的最大值. 18．（本小题满分12分）ABC △A B C ，，a b c ，，3cos cos 5a Bb Ac -=BAtan tan tan()A B -甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。
广东省惠州市高考数学四模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合， 则 A∩B 等于（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 若 a+bi=(1+i)(2-i)（i 是虚数单位，a,b 是实数），则 a+b 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53. （2 分） 设，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2 分） (2016 高三上·连城期中) 函数 f（x）=cos2x﹣cos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A . ，π第 1 页 共 13 页B. ，C . ，πD. ，5. （2 分） 与椭圆 C：=1 共焦点且过点（1， ）的双曲线的标准方程为（ ）A . x2﹣ =1 B . y2﹣2x2=1C . ﹣ =1D . ﹣x2=16. （2 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 在边长为 2 的菱形对折，使二面角的余弦值为 ，则所得三棱锥中，，将菱形沿对角线的内切球的表面积为（ ）A. B.C. D.7. （2 分） 要计算 1+ + +的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（ ）A . n＜2016？ B . n≤2016？第 2 页 共 13 页C . n＞2016？ D . n≥2016？8. （2 分） 已知数列则（）A.B.C.D.满足，，， 若数列 满足，9. （2 分） (2019 高二下·梅县期末) A.7 B. C . 21 D.展开式中 的系数是（ ）10. （2 分） 若实数 ， 满足约束条件 A.则的取值范围是（ ）B.C.D. 11. （2 分） (2019 高二下·电白期末) 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）第 3 页 共 13 页A. B. C. D. 12. （2 分） 函数 f（x）=log2（x+1）与 g（x）=2﹣x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A.B.C.D.第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （2 分） 已知 =( sinx,m+cosx)， =(cosx,-m+cosx)，且 f（x）= • ， 当 x [- , ]时，f（x） 的最小值是﹣4，求此时函数 f（x）的最大值________ ，此时 x=________14. （1 分） 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是 ， ，规定（ 为线段 的长度）叫做曲线在点 与 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点 ， 是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（ 是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数 的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）15. （1 分） 已知函数 x1﹣x2 的最小值为________．，g（x）=ex﹣2 ， 若存在 x1＞0，x2∈R，使得 f（x1）=g（x2），则16. （1 分） (2017 高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}的首项为 1，公差为 2，则数列 和 Sn=________．三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)的前 n 项17. （10 分） (2020 高一下·宁波期中) 已知 圆半径为 .中，，外接（1） 求；（2） 求面积的最大值.18. （5 分） (2017·宜宾模拟) 如甲图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 是 CD 的中点，将△ADE 沿 AE第 5 页 共 13 页折起到△D1AE 位置，使平面 D1AE⊥平面 ABCE，得到乙图所示的四棱锥 D1﹣ABCE． （Ⅰ）求证：BE⊥平面 D1AE； （Ⅱ）求二面角 A﹣D1E﹣C 的余弦值．19. （5 分） 袋中有 2 个白球和 4 个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出 1 个白 球为止．求取球次数 X 的概率分布列．20. （15 分） (2019 高二下·上海期末) 已知椭圆右顶点，定点 的坐标为．（1） 若 M 与 A 重合，求 C 的焦点坐标；（2） 若，求 的最大值与最小值；（常数），点 P 是 C 上的动点，M 是（3） 若 的最小值为，求 m 的取值范围．21. （10 分） 已知函数的图象与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上.（1） 若函数在上的极小值不大于，求 的取值范围.（2） 设，证明：在上的最小值为定值.22. （5 分） (2017·南通模拟) A．[选修 4-1：几何证明选讲]如图，已知△ABC 内接于⊙O，连结 AO 并延长交⊙O 于点 D，．求证：．第 6 页 共 13 页23. （10 分） (2019·惠州模拟) [选修 4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线 的参数方程为为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（ 为参数），以原点 ．为极点， 轴的正半轴（1） 写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2） 已知点 是曲线 上的动点，求点 到曲线 的最小距离．24. （10 分） (2018·中山模拟) 已知 （1） 求满足条件的实数 的集合 ；，使不等式成立.（2） 若，，对，不等式恒成立，求的最小值.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)17-1、17-2、第 9 页 共 13 页18-1、第 10 页 共 13 页19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
惠州市2017-2018届高三模拟考试数 学 试 题 （理科） 04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑ ，ay b x =-⋅ ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ= 2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =-4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．115．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )A6．下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”．7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图22MN为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163B．203 D ．68．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
设函数12532131)(23-+-=x x x x g ，则122014201520152015g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭( ) A ．1 B ．2016 C ．2015 D ．2014 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中13题第一问2分，第二问3分。
）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值为__________． 10．计算积分 11edx x=⎰ __________． 11．某单位为了了解用电量y （度）与当天平均气温x （°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）由数据运用最小二乘法得线性回归方程2y x a=-⋅+，则a =__________．12．如图所示的程序框图，若输入2015=n ，则输出的s 值为__________．13．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为),(n m A ，如4)1,3(=A ，12)2,4(=A ，则=),1(n A __________；=)10,10(A __________．28212715202610141925691318243581217231247111622（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题． 14．（极坐标与参数方程选做题）若点(3,)P m 在以点F为焦点的抛物线244x ty t⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则PF等于______．15．（几何证明选讲选做题）如图，PA 与AB第15题图圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=︒，PA =1PC =，则圆O 的半径等于__________．三、解答题。
本大题共6小题，满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=．（1）求()f x 的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值．17．（本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD的中点，M是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，CD =．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --为 30，设PM t MC =⋅， 试确定 t 的值．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22(1)nn S a n=-+⋅，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}2nn a ⋅的前n 项和为n T ，n A =11T +21T +31T +……+nT1．试比较n A 与2nn a⋅的大小．20．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 上的点均在圆222:(5)9C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值．MPC ABDQ（1）求曲线1C 的方程；（2）设000(,)(3)P x y y ≠±为圆2C 外一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点,A B 和,C D ．证明：当P 在直线4x =-上运动时，四点,A B ,,C D 的纵坐标之积为定值．21．（本小题满分14分）已知0a >，函数)(x f ＝2x ax a-+．（1）记)(x f 在区间[]40，上的最大值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （2）是否存在a ，使函数)(x f y =在区间()0,4内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2017-2018届高三模拟考试 数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分．1．【解析】由集合的包含关系可知B A ⊆，故选A ．2．【解析】22(1)(2)(2)122b i b i i b b ii+⋅+⋅+-++==-（），所以2b =-，故选B ．3．【解析】由选项可知，A 选项3y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ． 4．【解析】平面区域如图所示，所以24210z =⨯+=，故选C ．5．【解析】13cos 2AB AC A ⋅=⇒= ，又由余弦定理知7=BC ． 6．【解析】若q p ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题．故选A ． 7．【解析】用割补法可把几何体分割成三部分,可得2212021222233V ⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故选C ．8．【解析】依题意得：2321g x x x g x x '=-+∴"=-（），（），由0210g x x "=-=（），即，可得12x =，而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即函数()g x 的拐点为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()12g x g x -+=，所以1201422013320122,201520152015201520152015g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以所求为2014220142⨯=，故选D ．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中13题第一问2分第二问3分．9．4 10．1 11．60 1213．(1),1812n n + 14．4 15．7yxAB9．【解析】1111()()1b a b a b a b a +=++=+124a b ++≥+，当且仅当a b =时取等号，所以11a b +的最小值为4．10．【解析】111ln |ln ln11e e dx x e x ==-=⎰．11．【解析】1813101104x ++-==，25353763404y +++==，样本中心为(10,40)，回归直线经过样本中心，所以4021060a a =-⋅+⇒=． 12．【解析】由程序框图知201420132sinsin sin sin 3333s ππππ=++++ ，又26sinsinsin 0333πππ+++= 以及周期的性质，化简后得234sinsinsin sin 3333s ππππ=+++=． 13．【解析】由题意，(1)(1,)122n n A n n +=+++=， ∴(1,10)A =1011552⨯=，∴(10,10)55101118181A =++++= ． 14．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4．15．【解析】由圆的性质PA 2=PC ·PB ，得连接OA 并反向延长交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3， DB=8，记圆的半径为R ，由于ED ·DA=CD ·DB因此8322R 2⨯=⨯-）（，解得R=7． 三、解答题。
