逻辑函数式的化简题目

解：Y=B D+AD'+B Cf+^ClD
4、y(AB, C, D)二工加(1,5,6,7,11,12,13,15)
5、K(A,B,C, D)=工加(1,7,910,11,12,13,15)
6、Y( A, B,C)二工加(0,1,2,3,6,7)
解：Y = Af+B
形式二
1、利用卡诺图化简法将所给函数Y化为最简的与或表达形式。
用卡诺图法化简
形式_
1、利用卡诺图化简法Biblioteka 所给函数Y化为最简的与或表达形式。
y(AB,C,£>)=工加(0,1,2,3,4,5,&10,11,12)
解：
r=A5+CO+AC+BC
2、y(A,B,C, D)=工加(0,1,2,3,4,6,&9,10,11,14)
解：Y = Bf+AD +CD
3、Y(A,3,CQ)=为加(0,1,2,5,8,910,12,14)
6、y = (AB + A C +B D)(AB C'D + A CD + BCD + B C)
解：Y = CD + ABC^ABD
7、F = A-^-ABCDABC + BC + BC
解：
8、F(A,B,C,D) = ABC + AB + AD + C + BD
解：F(A,B,C,D) = A + C^BD
三、用代数法化简Y = ABC+ABC+ABC+ABC,写出最简与非表达式。 解：/ =AM
公式法化简
二变量
1、Y\=EP + E F + EF' +EF

AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B)
AB A C
2.1 逻辑代数
三.逻辑代数的基本规则：
u 1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个 变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。
例 分配律 C (A B) A C B C
如 L= A+BC 则 L´= A B C
F=A+BC F ' A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。
即：若 F = L ,则 F´= L´
下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
2.1 逻辑代数
2.1 逻辑代数
四.异或的运算定律 与或式
2.1 逻辑代数
u2.反演规则 将一个逻辑函数 L 进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 原变量 → 反变量，反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数→ L
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式
例 F AC B D 解： F (A C)(B D)
2.1 逻辑代数
吸收定律 A+AB=A
A AB A B
A·(A+B)=A
AA B AB
例 证明吸收律 A AB A B
证： A AB A(B B) AB AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B(A A) A B
冗余律
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB+AC+BC=AB+AC ;
证明 ∵ A⊕ B=C ∴A⊕ B⊕ B=C⊕ B ∴A⊕ 0=C⊕ B ∴C⊕ B=A

[例] Y A A BC ( A B C D) BC
( A BC ) ( A BC ) ( A B C D)
A BC
三、消去法：
A AB A B
[例 1. 2. 9] Y AB AC BD
A B AC BD A B C D
3. 变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻 (1) 几何相邻：
相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头 相重 — 对折起来位置重合
两个最小项只有一个变量不同
(2) 逻辑相邻：
化简方法： 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一 项，并消去一个因子。
2、逻辑函数的图形化简法
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法
（与或式 一、并项法:
公式 定理
最简与或式）
AB AB A
[例 1. 2. 7] Y ABC ABC AB
AB AB B
[ 例]
Y ABC ABC ABC ABC
A ( BC B C ) A ( BC BC )
1. 2 逻辑函数的化简方法
1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式 [例 1. 2. 1] Y F ( A ,B ,C ) AB AC
最简式
AB(C C ) AC ( B B)
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与 或式
标准与或式就是最小项之和的形式
ABC ABC A B C AB C D A B C D 与前面m0 ABCD ABC D ABC D ABC D m7 m6 m5 m4 相重 A B C D A B C D AB C D A B C D m1 m0 m8 m0

AC D
B C
BD
11
AC
F = AC+ AD+ B +B + ACD D C
AD
10
例10：某逻辑函数输入是8421 10：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： 码 其逻辑表达式为： 8421 L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑ （10,11,12,13,14,15） （ , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ）所示。注意， 方格不能漏。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。×方格 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
= AB + AB ⋅ AB ⋅ C = AB + ( A + B)( A + B)C = AB + ABC + ABC
= AB(C + C ) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）