遗传算法在TSP问题中的应用

实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。

遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。

本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。

2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。

其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。

（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。

（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。

交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。

（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。

通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。

3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。

（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。

（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。

（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。

b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。

c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。

d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。

e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。

实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。

一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。

给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。

TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。

1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。

它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。

遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。

二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。

（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。

（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。

（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。

（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。

（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。

（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。

2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。

以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。

遗传算法在优化问题中的应用遗传算法是一种基于进化原理的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过自然选择和基因交叉变异的操作，逐步寻找到最优解。

由于其优良的全局搜索性能和较好的适应性，在许多优化问题中都得到了广泛的应用。

本文将介绍遗传算法在三个典型的优化问题中的应用。

1. 旅行商问题(TSP)的优化旅行商问题是指一名商人需要穿越多个城市，且每个城市只能访问一次，要求找到一条最短的路径使得商人能够经过所有城市并返回出发点。

由于遍历所有可能的路径需要极大的计算量，使用遗传算法能够较好地解决这一问题。

在遗传算法中，将每个候选路径看做一个个体，通过编码方式将路径转化为遗传信息。

初始时，随机生成一定数量的路径表示种群。

然后使用选择、交叉、变异等操作对种群进行迭代优化。

优化终止的条件可以是达到最大迭代次数或者路径长度不再变化。

通过多轮迭代和选择操作，遗传算法可以逐渐生成新的路径，并筛选出较短的路径。

最终得到的路径就是旅行商问题的最优解。

2. 函数优化问题函数优化问题是指通过调整函数的自变量，使得函数的取值达到最大或最小。

常见的函数优化问题有参数的拟合、神经网络权值的优化等。

遗传算法可以应用于函数优化问题，通过自然选择和基因操作来逐步优化函数取值。

在遗传算法中，将函数的自变量看做个体的基因，将函数的取值看做个体的适应度。

通过选择、交叉、变异等操作，优化算法逐步在参数空间中搜索，寻找到函数的最优解。

3. 布尔函数优化问题布尔函数优化问题是指通过调整若干个布尔变量的取值，使得布尔函数的取值达到最大或最小。

布尔函数通常是指仅包含与、或和非等逻辑运算的函数。

遗传算法可以应用于布尔函数优化问题，通过基因编码和优化操作来求解函数的最优解。

在遗传算法中，将布尔函数的变量看做个体的基因，将布尔函数的取值看做个体的适应度。

通过选择、交叉、变异等操作，优化算法逐步在状态空间中搜索，寻找到布尔函数的最优解。

总结：遗传算法作为一种优化算法，在旅行商问题、函数优化问题和布尔函数优化问题等领域中发挥着重要作用。

遗传算法（GA）解决TSP问题 遗传算法解决TSP问题遗传算法遗传算法的基本原理是通过作⽤于染⾊体上的基因寻找好的染⾊体来求解问题，它需要对算法所产⽣的每个染⾊体进⾏评价，并基于适应度值来选择染⾊体，使适应性好的染⾊体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机⽅式产⽣若⼲个所求解问题的数字编码，即染⾊体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体⼀个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择⾼适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下⼀代新的种群，对这个新的种群进⾏下⼀轮的进化。

TSP问题TSP问题即旅⾏商问题，经典的TSP可以描述为：⼀个商品推销员要去若⼲个城市推销商品，该推销员从⼀个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。

应如何选择⾏进路线，以使总的⾏程最短。

从图论的⾓度来看，该问题实质是在⼀个带权完全⽆向图中，找⼀个权值最⼩的哈密尔顿回路。

遗传算法解决TSP问题概念介绍：种群 ==> 可⾏解集个体 ==> 可⾏解染⾊体 ==> 可⾏解的编码基因 ==> 可⾏解编码的分量基因形式 ==> 遗传编码适应度 ==> 评价的函数值（适应度函数）选择 ==> 选择操作交叉 ==> 编码的交叉操作变异 ==> 可⾏解编码的变异遗传操作：就包括优选适应性强的个体的“选择”；个体间交换基因产⽣新个体的“交叉”；个体间的基因突变⽽产⽣新个体的“变异”。

其中遗传算法是运⽤遗传算⼦来进⾏遗传操作的。

即：选择算⼦、变异算⼦、交叉算⼦。

遗传算法的基本运算过程（1）种群初始化：个体编码⽅法有⼆进制编码和实数编码，在解决TSP问题过程中个体编码⽅法为实数编码。

对于TSP问题，实数编码为1-n的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M、染⾊体基因个数N（即城市的个数）、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pmutation。

（2）适应度函数：在TSP问题中，对于任意两个城市之间的距离D(i,j)已知，每个染⾊体（即n个城市的随机排列）可计算出总距离，因此可将⼀个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满⾜TSP要求。

报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。

此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。

因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。

若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。

希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。

它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。

从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。

找一个权值最小的Hemilton回路。

其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。

2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。

遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。

遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。

//遗传算法解决简单TSP问题，（VC6.0）//一、定义头文件(defines.h)#ifndef DEFINES_H#define DEFINES_H///////////////////////////////// DEFINES /////////////////////////////////////// //窗口定义大小#define WINDOW_WIDTH 500#define WINDOW_HEIGHT 500//城市数量及城市在窗口显示的大小#define NUM_CITIES 20#define CITY_SIZE 5//变异概率，交叉概率及种群数量#define MUTATION_RATE 0.2#define CROSSOVER_RATE 0.75#define POP_SIZE 40//倍数#define NUM_BEST_TO_ADD 2//最小容许误差#define EPSILON 0.000001#endif//二、一些用得到的小函数(utils.h)// utils.h: interface for the Cutils class.//头文件名//////////////////////////////////////////////////////////////////////#ifndef UTILS_H#define UTILS_H#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <sstream>#include <string>#include <iostream>using namespace std;//--------定义一些随机函数--------//----定义随机整数，随机[x,y]之间的整数---inline int RandInt(int x, int y){return rand()%(y-x+1)+x;}//--------------随机产生0到1之间的小数----------inline float RandFloat(){return rand()/(RAND_MAX + 1.0);}//-----------------随机产生0和1-------------inline bool RandBool(){if (RandInt(0,1))return true;elsereturn false;}//-----定义一些方便的小功能包括：整形转字符型，浮点型转字符型--- string itos(int arg);//converts an float to a std::stringstring ftos (float arg);//限制大小void Clamp(double &arg, double min, double max);void Clamp(int &arg, int min, int max);#endif//三、地图头文件（CmapTSP）#ifndef CMAPTSP_H#define CMAPTSP_H//如果没有定义那么就定义////////////////////////////////////////////////////类名：CmapTSP.h////描述：封装地图数据、城市坐标以及适应度计算。

用遗传算法求解TSP问题遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J。

Holland教授于1975年首先提出的。

J.Holland 教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。

遗传算法的大致过程是这样的:将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价,即给出一个适应度值。

开始时,总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子-—选择（Selection）、交叉（Crossover)、变异（Mutation)对它们重新组合，得到一群新的个体.这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化.遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。

经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。

遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比,主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象.传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身,而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子.2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。

3、遗传算法使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性。

4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。

遗传算法是基于生物学的,理解或编程都不太难。

下面是遗传算法的一般算法步骤:1、创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样;在那里,问题的初始状态已经给定了。

⼈⼯智能结课作业-遗传算法粒⼦群寻优蚁群算法解决TSP问题代码已经发布到了github:如果帮到你了，希望给个star⿎励⼀下1 遗传算法1.1算法介绍遗传算法是模仿⾃然界⽣物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化⽅法，它借鉴了达尔⽂的进化论和孟德尔的遗传学说。

其本质是⼀种⾼效、并⾏、全局搜索的⽅法，它能在搜索过程中⾃动获取和积累有关搜索空间的知识，并⾃适应的控制搜索过程以求得最优解。

遗传算法操作使⽤适者⽣存的原则，在潜在的解决⽅案种群中逐次产⽣⼀个近似最优解的⽅案，在遗传算法的每⼀代中，根据个体在问题域中的适应度值和从⾃然遗传学中借鉴来的再造⽅法进⾏个体选择，产⽣⼀个新的近似解。

这个过程导致种群中个体的进化，得到的新个体⽐原来个体更能适应环境，就像⾃然界中的改造⼀样。

遗传算法具体步骤：（1）初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最⼤进化代数T、交叉概率、变异概率、随机⽣成M个个体作为初始种群P（2）个体评价：计算种群P中各个个体的适应度（3）选择运算：将选择算⼦作⽤于群体。

以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下⼀代或通过配对交叉产⽣新的个体再遗传到下⼀代（4）交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进⾏交叉（5）变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体进⾏变异，即对某⼀个体的基因进⾏随机调整（6）经过选择、交叉、变异运算之后得到下⼀代群体P1。

重复以上（1）-（6），直到遗传代数为 T，以进化过程中所得到的具有最优适应度个体作为最优解输出，终⽌计算。

旅⾏推销员问题（Travelling Salesman Problem， TSP）：有n个城市，⼀个推销员要从其中某⼀个城市出发，唯⼀⾛遍所有的城市，再回到他出发的城市，求最短的路线。

应⽤遗传算法求解TSP问题时需要进⾏⼀些约定，基因是⼀组城市序列，适应度是按照这个基因的城市顺序的距离和分之⼀。

1.2实验代码import randomimport mathimport matplotlib.pyplot as plt#读取数据f=open("test.txt")data=f.readlines()#将cities初始化为字典，防⽌下⾯被当成列表cities={}for line in data:#原始数据以\n换⾏，将其替换掉line=line.replace("\n","")#最后⼀⾏以EOF为标志，如果读到就证明读完了，退出循环if(line=="EOF"):break#空格分割城市编号和城市的坐标city=line.split("")map(int,city)#将城市数据添加到cities中cities[eval(city[0])]=[eval(city[1]),eval(city[2])]#计算适应度，也就是距离分之⼀，这⾥⽤伪欧⽒距离def calcfit(gene):sum=0#最后要回到初始城市所以从-1，也就是最后⼀个城市绕⼀圈到最后⼀个城市for i in range(-1,len(gene)-1):nowcity=gene[i]nextcity=gene[i+1]nowloc=cities[nowcity]nextloc=cities[nextcity]sum+=math.sqrt(((nowloc[0]-nextloc[0])**2+(nowloc[1]-nextloc[1])**2)/10)return 1/sum#每个个体的类，⽅便根据基因计算适应度class Person:def__init__(self,gene):self.gene=geneself.fit=calcfit(gene)class Group:def__init__(self):self.GroupSize=100 #种群规模self.GeneSize=48 #基因数量，也就是城市数量self.initGroup()self.upDate()#初始化种群，随机⽣成若⼲个体def initGroup(self):self.group=[]i=0while(i<self.GroupSize):i+=1#gene如果在for以外⽣成只会shuffle⼀次gene=[i+1 for i in range(self.GeneSize)]random.shuffle(gene)tmpPerson=Person(gene)self.group.append(tmpPerson)#获取种群中适应度最⾼的个体def getBest(self):bestFit=self.group[0].fitbest=self.group[0]for person in self.group:if(person.fit>bestFit):bestFit=person.fitbest=personreturn best#计算种群中所有个体的平均距离def getAvg(self):sum=0for p in self.group:sum+=1/p.fitreturn sum/len(self.group)#根据适应度，使⽤轮盘赌返回⼀个个体，⽤于遗传交叉def getOne(self):#section的简称，区间sec=[0]sumsec=0for person in self.group:sumsec+=person.fitsec.append(sumsec)p=random.random()*sumsecfor i in range(len(sec)):if(p>sec[i] and p<sec[i+1]):#这⾥注意区间是⽐个体多⼀个0的return self.group[i]#更新种群相关信息def upDate(self):self.best=self.getBest()#遗传算法的类，定义了遗传、交叉、变异等操作class GA:def__init__(self):self.group=Group()self.pCross=0.35 #交叉率self.pChange=0.1 #变异率self.Gen=1 #代数#变异操作def change(self,gene):#把列表随机的⼀段取出然后再随机插⼊某个位置#length是取出基因的长度，postake是取出的位置，posins是插⼊的位置geneLenght=len(gene)index1 = random.randint(0, geneLenght - 1)index2 = random.randint(0, geneLenght - 1)newGene = gene[:] # 产⽣⼀个新的基因序列，以免变异的时候影响⽗种群 newGene[index1], newGene[index2] = newGene[index2], newGene[index1] return newGene#交叉操作def cross(self,p1,p2):geneLenght=len(p1.gene)index1 = random.randint(0, geneLenght - 1)index2 = random.randint(index1, geneLenght - 1)tempGene = p2.gene[index1:index2] # 交叉的基因⽚段newGene = []p1len = 0for g in p1.gene:if p1len == index1:newGene.extend(tempGene) # 插⼊基因⽚段p1len += 1if g not in tempGene:newGene.append(g)p1len += 1return newGene#获取下⼀代def nextGen(self):self.Gen+=1#nextGen代表下⼀代的所有基因nextGen=[]#将最优秀的基因直接传递给下⼀代nextGen.append(self.group.getBest().gene[:])while(len(nextGen)<self.group.GroupSize):pChange=random.random()pCross=random.random()p1=self.group.getOne()if(pCross<self.pCross):p2=self.group.getOne()newGene=self.cross(p1,p2)else:newGene=p1.gene[:]if(pChange<self.pChange):newGene=self.change(newGene)nextGen.append(newGene)self.group.group=[]for gene in nextGen:self.group.group.append(Person(gene))self.group.upDate()#打印当前种群的最优个体信息def showBest(self):print("第{}代\t当前最优{}\t当前平均{}\t".format(self.Gen,1/self.group.getBest().fit,self.group.getAvg())) #n代表代数，遗传算法的⼊⼝def run(self,n):Gen=[] #代数dist=[] #每⼀代的最优距离avgDist=[] #每⼀代的平均距离#上⾯三个列表是为了画图i=1while(i<n):self.nextGen()self.showBest()i+=1Gen.append(i)dist.append(1/self.group.getBest().fit)avgDist.append(self.group.getAvg())#绘制进化曲线plt.plot(Gen,dist,'-r')plt.plot(Gen,avgDist,'-b')plt.show()ga=GA()ga.run(3000)print("进⾏3000代后最优解：",1/ga.group.getBest().fit)1.3实验结果下图是进⾏⼀次实验的结果截图，求出的最优解是11271为避免实验的偶然性，进⾏10次重复实验，并求平均值，结果如下。