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《解一元一次方程——合并同类项与移项》示范课教学PPT课件 第1课时

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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？

人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
的值.
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方
程，求出未知数的值.
感悟新知
知3－练
解：(1)根据题意，得3x+2=2x－1.
移项，得3x－2x=－1－2. 合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0，
移项，得－3x+2x=－2+1，
合并同类项，得－x=－1，
系数化为1，得x=1.
移到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax=b(a，b 为常数，且
a ≠ 0)的情势；


(3)系数化为1：得到方程的解为x= .
感悟新知
知2－练
例2 解方程：(1)8－3x=x+6；




(2) x－1=3+ x.
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行
解答.
感悟新知
知2－练
解：(1)8－3x=x+6，
常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a ≠ 0)的情势.
特别解读
解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一
样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变
得更简单，为利用等式的性质2求出方程的解创造条件.
感悟新知
知1－讲
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项
系数a，将一次项系数化为1，得到x=
合并同类项
系数化为1
感悟新知
知1－练
(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，
合并同类项
(－2－7+8)x=－48，
－x=－48，
x=48.
系数化为1
感悟新知
知1－练

人教版七年级上册解一元一次方程一——合并同类项与移项ppt课堂课件

人教版七年级上册解一元一次方程一——合并同类项与移项ppt课堂课件

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
x 2x 4x 140
5.根据诗歌内 容 ， 课 文 中配 有 相 应 的 插图 ， 形 象 地 描绘 了 三 种 植 物传 播 种 子 的 方法 ， 同 时 告 诉小 读 者 植 物 传播 种 子 的 方 法有 很 多 ， 仔 细观 察 就 能 得 到更 多 的 知 识 。
6本课的突出 特点 是 拟 人 手 法的 运 用 ， 把 植物 和 种 子 分 别当 作 “ 妈 妈 ”和 “ 孩 子 ” 来写 。 “ 妈 妈 孩子 ” 这 样 的 关 联， 易 触 动 儿 童的 情 感 世 界 ，易 激 发 想 象 、引 发 思 考 ， 读 起来亲切、有 趣 ，易 于 调 动 小 读者 的 阅 读 兴 趣。
练一练
1解下列方程：
1 5x 2x 9
解：(1)合并同类项，得
3x 9
系数化为1，得
x3
2 1 x 3 x 7
22
(2)合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x7 2
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
3 3x 0.5x 10
合并同类项，得
2.5x 10
系数化为1，得
x 4
(5)3y 4y 25 20
合并同类项，得
y 45
系数化为1，得
y 45

人教版七年级数学上册《合并同类项与移项——解一元一次方程》教学PPT课件(4篇)

人教版七年级数学上册《合并同类项与移项——解一元一次方程》教学PPT课件(4篇)
2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)

《解一元一次方程》PPT课件(第1课时)

《解一元一次方程》PPT课件(第1课时)

知识讲解
/kejia
小试牛n语/ 文刀
课件
/kejia
n/yu
解下列方程wen/ 数学
x 7 4课件 /kejia
n/sh
x 1 1 2
uxue
解：移项，/得 解：移项，得 英语
课件
x 3/kejia n/yin
x 1
gyu/ 美术
2
课件
/kejia
n/me
ishu/
科学
课件
18 5 x
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
D.由 8 4x 2 3x 得 8 2 4x 3x
随堂训练
2.解方程
(1)3x 7 32 2x
解：移项，得
x=-13
知识讲解
例2 解下列方程： (1) 5x-2 =2x-10;
解:(1) 移项，得 5x-2x=-10+2.
合并同类项，得 3x=-8.
将x的系数化为1，得
x 8. 3
(2) 1 x 2 x 1. 33
(2) 移项，得
1 x 2 x 1. 33
合并同类项，得
1 x 1. 3
合并同类项，得
2x 2.
将x的系数化为1，得
x 1.合并同类项，得
1 x 4. 2
将x的系数化为1，得
x 8.
课堂小结
1.移项法则的依据是什么？
等式的性质1.
2.移项的作用是什么？移项时要注意什么？
含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)

移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得

七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类


思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并同 类项
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 2x 4x 140
解：合并同类项，得 7x 140 （合并同类项）， 系数化为1，得 x 20 （等式性质2）.
【引例】
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是
前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这
个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机
_____2x
台，今年购买计算机 4x 台.你
能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
你能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.
x 1 x 1 x 15， 24 1 x 15， 4 x 60.
答：鸭子一共有60只.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程. 解方程的步骤：
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2.学会找等量关系列一元一次方程.
列方程解应用题的步骤: 一.设未知数； 二.分析题意找出相等关系； 三.根据相等关系列方程.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同 类项解一元一次方程． 2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实 际问题的数学模型的作用． 3.开展探究性学习，发展学习能力．
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程.这本书的拉丁 译本取名为《对消与还原》.“对 消”与“还原”是什么意思呢？

解一元一次方程合并同类项与移项优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

解方程中的“合并”是运用分派律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 朴，更靠近x = a的形式
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件


化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
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合作探究
例题解析
例1 解方程（1） 2 x－ 5 x＝6－8． 2
解：合并同类项，得 － 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4． （2） 7 x－2.5 x＋3 x－1.5 x＝－15 4－6 3.
解： 合并同类项，得 6 x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
例题解析
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－ 243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
问题1 如何列方程？分哪些步骤？
学习目标
（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方 程． 进一步探索方程的解法． （2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析 它们之间的数量关系，列出方程．
合作探究
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机__4_x__台，
今年购买计算机__2_x__台， 根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列方程： x＋2x＋4x＝140.
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时
背景资料
数学小资料
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写 了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁 文译本取名为《对消与还原》．
“对消”与“还原”是什么意思呢？
背景资料
合作探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
例题解析
解：设所求三个数分别是x，－3x，9x． 由三个数的和是－1 701，得 x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得 7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729. 9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187.
课堂练习
1．解下列方程：
（4）合并同类项，得：2.5x＝2.5. 系数化为1，得：x＝1.
课堂练习
2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍， 这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？ 解：设前年的产量是x万元，依题意，得： x＋1.5x＋2×1.5x＝550 ． 解得：x＝100 ． 答：前年的产量是100万元．
（1） 5x－2x＝9；
（2）
x 2
3x 2
7；
（3）－3x＋0.5x＝10；
（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．
课堂练习
解：（1）合并同类项，得：3x＝9. 系数化为1，得：x＝3.
（2）合并同类项，得： 4 x 7 . 系数化为1，得： x 7 . 2
2
（3）合并同类项，得：－2.5x＝10. 系数化为1，得：x＝－4.
课堂小结
1．列方程的步骤： ①设未知数； ②找相等关系； ③列方程． 2．解方程的步骤： ①合并同类项； ②系数化为1． 3．“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更 接近x ＝ a的形式．
再见
合作探究
问题2 怎样解这个方程？每一步的根据是什么？如何将这个方程 转化为x＝a的形式？
x＋2 x＋4 x＝140 合并同类项
7x＝140 系数化为1
理论等依式据性？质2
x＝20
合作探究
问题3 以上解方程“合方程变得简单，更接近x ＝ a的形式．