人教版高一数学必修4 第三章 《三角恒等变换》单元教学设计

三角恒等变换 单元教学设计

一、本单元内容在《课程标准》与《考试大纲》中的目标表述

1、本单元教学内容的范围

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.2 简单的三角恒等变换

2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用

变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一.代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系.在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换.在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换.通过本章学习，要进一步提高学生的推理能力和运算能力.

三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力.本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质.

3、本单元教学内容总体教学目标

（1）和差角公式与二倍角公式

经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明数学问题的方法，进一步体会向量法的作用．

能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系.

能应用公式解决比较简单的有关应用问题.

经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式及公式

2C

的两种变形，再运用二倍

角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明.

了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力.

（2）简单的三角变换

运用三角变换公式进行简单的三角变换，通过公式的综合运用，掌握三角变换的特点，预测变换的目标，设计变换的过程.

4、本单元教学内容重点和难点分析

（1）两角和与差的正弦、余弦、和正切公式

重点：两角和与差的余弦公式求值和证明;

难点：两角和的余弦公式的推导.

（2）简单的三角变换

重点：运用三角变换公式进行简单的三角恒等变换;

难点：公式的综合运用，根据三角变换的特点，设计变换的过程.

5.人教A版教材特点

用向量证明差角公式，引导学生用向量研究三角问题；

建立和角公式与旋转变换之间的联系；

引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；

和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用.

提供了“练习题”，“习题A、习题B”，“复习参考题A ”，“复习参考题B”，等多种形式的练习方式，为教学提供了丰富的可选择的空间.

三、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述

1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的.

通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式.

在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯.

本单元公式较多，有些是要求学生记忆的，有些是不要求学生记忆的，但要求会推导、会运用；建议在教学中，注重公式内在的联系，尽量引导学生利用已有知识推导公式；在推导中记忆公式，运用公式，解决实际问题；

四、设计意图与特色

本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此设计的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；

本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；

本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；

本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.

五、本单元教学内容及课时安排建议

本章教学时间约8课时，具体分配如下：

3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约3课时

3.2简单的恒等变换约3课时

复习约2课时

六、课时教学设计

课题§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、课标要求：

本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用.

二、设计意图与特色

本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

三、学习重点与难点

1.重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，会导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；

2.难点：两角差的余弦公式的探索与证明.

课题 3.1.1 两角差的余弦公式（第一课时）

一、学习目标

(1)掌握借助单位圆，运用三角函数定义和向量夹角的余弦公式推导出两角差的余弦公式；

(2)通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及功能，为建立其它和（差）公式打好基础；

(3)通过教学活动，使学生经历发现、猜想、论证的数学化的过程，并体验到数学学习的严谨、求实的科学态度，逐步培养学生探索问题的精神.

二、学习重、难点

1.重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、学习过程

1、学习引导

探究（一）：两角差的余弦公式

思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?