高中数学必背数学公式(学业水平考试)

高二数学学业水平考试必背公式一、二次函数y = ax 2 +bx + c 的性质1、顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭24b ac =- 对称轴：2b x a=- 最大（小）值：244ac b a -2、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。

则abx x -=+21，12c x x a ⋅=。

二、指数与指数函数1、幂的运算法则： （1）m n m na a a+⋅= （2）m n m na a a-÷= （3）()nm mn a a = （4）()n n n ab a b =（5） nnn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）01a = (a ≠0) （7） 1n n a a-= （8）n ma =2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）2三、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N ⇔b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a Na N=（5）log a (MN ) = log a M + log a N （6）log a (NM ) = log a M — log a N（7）log log n ma a mb b n = （8）换底公式：log a N = a Nb b log log （9）log a N = a Nlog 12、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）四、幂函数：一般地，函数y x α=叫做幂函数.其中x 为自变量，α为常数.3【零点存在性原理】如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。

高中数学会考公式表1. 代数公式1. 二次方程求根公式：- 给定 $ax^2 + bx + c = 0$，则 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$2. 一元二次不等式求解公式：- 给定 $ax^2 + bx + c > 0$，则 $x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2,+\infty)$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别是方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根。

2. 几何公式1. 长方形面积公式：- 长方形的面积 $A$ 等于长度 $l$ 乘以宽度 $w$，即 $A = lw$。

2. 圆的面积公式：- 给定圆的半径 $r$，它的面积 $A$ 等于 $\pi r^2$。

3. 三角形的面积公式：- 给定三角形的底边长 $b$ 和高 $h$，它的面积 $A$ 等于$\frac{1}{2}bh$。

3. 概率公式1. 组合公式：- 给定整数 $n$ 和 $k$，计算组合数 $C(n, k)$ 的公式为 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘。

2. 条件概率公式：- 对于事件 $A$ 和事件 $B$，条件概率 $P(A|B)$ 表示在事件$B$ 发生的条件下事件 $A$ 发生的概率，计算公式为 $P(A|B) =\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$。

> 注意：以上公式仅适用于一般情况，特定问题可能需要特殊的公式或方法来求解。

在实际应用中，应根据具体情况选择合适的公式和方法进行计算和求解。

以上是高中数学会考常用的一些公式，希望对你有帮助！。

学业水平考试数学必背公式[学业水平考试数学知识点] 2022高中数学学业水平考知识点总结篇11.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式an=a1q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=1(n=1)an=n-(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq 等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考试涵盖了广泛的数学知识点，以下是一些需要重点复习的知识点总结：
1. 函数与方程：
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像
- 方程与不等式的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的解法
- 常见函数的运算与复合
2. 空间几何：
- 点、直线、平面的性质与相互关系
- 三角形、四边形、圆的性质与相互关系
- 空间立体图形的性质与计算
3. 概率与统计：
- 事件的概率与计算
- 随机变量与概率分布
- 统计分析与推断：样本调查、参数估计、假设检验等
4. 导数与微分：
- 函数的导数与求导法则
- 函数的极值与最值
- 函数的微分与近似计算
5. 积分与微分方程：
- 不定积分与定积分
- 积分的性质与计算方法
- 常微分方程的解法和应用
6. 数列与数学归纳法：
- 等差数列、等比数列、递推数列的性质与求和公式
- 数列极限与收敛性
这些只是其中的一部分重要知识点，考试还可能涉及其他知识，建议整体复习并进行大量的练习，以提高自己的数学水平。

高中数学学业水平考知识点总结数学水平考是高中数学的一个重要组成部分。

在考试之前，高中生需要做好数学知识点的复习。

下面就是给大家带来的高中数学水平考知识点总结，希望能帮助到大家!高中数学学业水平考知识点11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b /[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tan a)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a +b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b) -cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/ 2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[ (a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学学业水平考知识点21、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。

本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。

五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。

以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。

高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1、★奇函数：()()f x f x -=- 图像关于原点对称 （若0x =在其定义域内，则(0)0f =）偶函数：()()f x f x -= 图像关于y 轴对称2、★函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0>3、指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； 对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； 4mna ， r s r s a a a +⋅=； rs s r a a =)(； ()r r r ab a b =．（0,0,,a b rs Q >>∈）5、log ()log log a a a MN =M +N ; log log log aa a M=M N N-； log log ()n a a M =n M n R ∈ log log 10,log 1,log ,a N N a a a =a=a N a N ==6、★零点存在定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b <，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个零点. （函数()f x 零点即使()0f x =的实数x ）必修二1、3214=,==;=433V Sh V Sh V R S R ππ柱体椎体球球； 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：2、★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一．条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号语言：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭3、★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两．条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

符号语言：,,l a l b a b l a b P ααα⊥⊥⎫⎪⊂⊂⇒⊥⎬⎪=⎭4、★异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。

水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质：①rsr sa a a+⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r rab a b a b r s Q =>>∈2．对数的定义：b N N a a b =⇔=log 01log =a 1log =a a )10(≠>a a 且3.对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a na ∈=。

4换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 常取10=c 得： gbab a 1lg log =5．幂函数函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。

6. 直线的斜率(1) αtan =k （α为直线的倾斜角）（2） 经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=tan θ=1212x x y y --若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率不存在，其倾斜角为900。

7．直线方程的五种形式及适用范围⑴一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。

⑵点斜式Y- Y 0=k （X- X 0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线.⑶两点式121y y y y --=121x x x x --不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑷截距式a x +by=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线8．两条直线“平行或垂直”的判定直线l 1∥l 2 或重合⇔倾斜角α1=α2⇔有斜率时k 1=k 2 ，或都无斜率； 直线l 1∥l 2 ⇔有斜率时k 1=k 2且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同； 直线l 1⊥l 2 ⇔有斜率时k 1×k 2=-1，或一条有斜率k 1=0另一条无斜率。

高二数学学业水平复习必背知识点随着高二学业水平考试的临近，为了帮助同学们备考数学，本文整理了高二数学学业水平考试中必背的知识点，供同学们参考和复习。

一. 函数与方程1. 一次函数：- 函数表达式：y = kx + b- 直线的斜率为k，截距为b- 求解一次函数的零点：令y = 0，解得x的值2. 二次函数：- 函数表达式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）- 抛物线的开口方向由系数a的正负决定- 求解二次函数的零点：利用求根公式或配方法求解3. 指数与对数函数：- 指数函数：y = aᵢˣ其中a > 0 且a ≠ 1- 对数函数：y = logᵢx 其中 logᵢx 中，底数i为常数，x为自变量4. 不等式：- 解不等式时，根据不等号的性质确定解的范围- 注意在乘以或除以负数时，不等号方向要反转二. 三角函数1. 单位圆与三角函数的关系：- 对于单位圆上的点P(x, y)，其弧度表示为θ，则有sinθ = y，cosθ = x2. 三角函数周期性：- sin(x + 2π) = sinx，cos(x + 2π) = cosx- tan(x + π) = tanx3. 三角函数的性质：- sin(π/2 - x) = cosx，cos(π/2 - x) = sinx- sin²x + cos²x = 1三. 数列与数列的极限1. 等差数列：- 通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d- 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 22. 等比数列：- 通项公式：aₙ = a₁ × q^(n - 1)- 前n项和公式：Sₙ = a₁(q^n - 1) / (q - 1)3. 数列的极限：- 数列极限的定义：对于数列{aₙ}，若存在常数A，使得对任意正数ε，存在正整数N，当n > N时，能满足|aₙ - A| < ε，则称A为数列的极限四. 导数与微分1. 导数的定义：- 积分的极限：f'(x) = lim (f(x + Δx) - f(x)) / Δx (Δx → 0)- f(x)的导函数记为f'(x)2. 导数的运算法则：- 常数法则：(c)' = 0- 幂函数法则：(xⁿ)' = nx^(n-1)- 和差法则：(u ± v)' = u' ± v'- 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'- 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²3. 高阶导数：- f'(x)的导函数记为f''(x)，f''(x)的导函数记为f'''(x)，依此类推五. 统计与概率1. 集合：- 集合交集：A ∩ B 表示A与B的公共元素组成的集合- 集合并集：A ∪ B 表示A与B的所有元素组成的集合2. 概率：- 事件A发生的概率：P(A) = A的可能数 / 样本空间的可能数 - 事件A与事件B同时发生的概率：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)3. 统计：- 样本均值的计算：样本均值 = （各数值之和）/ 样本容量- 方差的计算：方差 = （各数值与均值之差的平方和）/ 样本容量以上就是高二数学学业水平考试中必背的知识点。

高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结2020.12.1第一章 集合与常用逻辑1. 常用数集N ：自然数集或非负整数集； N * 或N +：正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集； C ：复数集 2. 集合间的运算 并集：{,AB x x A =∈或}x B ∈；交集：{,A B x x A =∈且}x B ∈；补集：{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆； A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有（2n –1）个；非空子集有（2n –1）个；非空的真子集有（2n –2）个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件； （1）若p q ⇒，q p ≠>，则p 是q 的充分不必要条件； （2）若p q ≠>，q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件； （3）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件；（4）若p q ≠>，q p ≠>，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p ：(),x M q x ∀∈；p ⌝：()00,x M q x ∃∈⌝； 特称命题p ：()00,x M q x ∃∈；p ⌝：(),x M q x ∀∈⌝.第二章 一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1：a b b a >⇔<； 性质2：,a b b c a c >>⇒>；性质3：a b a c b c >⇔+>+； 性质4：,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<； 性质5：,a b c d a c b d >>⇒+>+； 性质6：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；性质7：()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ； 性质8：)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式：设0,0a b >>，则（1）a b +≥；（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；当且仅当a b =时，等号成立. 注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：2bx a=-； （3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）单调性： ①当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增；②当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =：①含分式：要求分母不为0； ②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数：当12x x <时，()()12f x f x <；反映在图像上，从左往右图像上升； 减函数：当12x x <时，()()12f x f x >；反映在图像上，从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分, 分解因式, 配方等，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数：()()f x f x -=-，图像关于原点对称； 偶函数：()()f x f x -=，图像关于y 轴对称； 5. 奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反； （2）若奇函数()y f x =在原点有定义，则()00f =； （3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数（1）定义：形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数，其中x 是自变量； （2）五个幂函数的性质第四章 指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2．根式的性质（1na =. （2）当n a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈；(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈；(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈； (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=； (4) log a ba b = 6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数，它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义：把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点.第五章 三角函数1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下：3. 弧长及扇形面积公式弧长：l r α=，扇形面积：211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数，r 是扇形半径）4. 任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=， 正切tanα=xy.(2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+αα； 商数关系：αααtan cos sin =（ππαk +≠2，Z k ∈）6. 诱导公式（1）sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α （Z k ∈） （2）sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α（3）sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan （-α ）=-tan α （4）sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α （5）sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α （6）sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀：奇变偶不变，符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域 （-∞，+∞）（-∞，+∞）（k π-2π,k π+2π)值域[]11-，[]11-，（-∞，+∞）最大（小）值（Z k ∈） 当x =2k π+2π时，max y =1；当x =2k π-2π时，m in y = -1当x =2k π时，max y =1；当x =2k π+π时，m in y = -1无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增 在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性 （k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：)0,2(ππ+k ，对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk注：()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=；()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ； )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式：()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++，其中：tan baϕ=11. 二倍角公式： α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα；α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式： ααα2sin 21cos sin =，21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 13．函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径：法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00，1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时， 振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离； 周期ωπ2=T ：往复振动一次所需要的时间；频率ωπ21==T f ：单位时间内往复振动的次数； 相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）.第六章 平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量a 的大小称为向量的模（或长度），记作a ．（2）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． （3）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． （4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如AB BC AC +=； （2）平行四边形法则：公共起点，对角线3. 向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4. 数乘向量：实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘向量． 当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反； 当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．5. 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理：向量a ，()0b b ≠，//a b ⇔存在实数λ，使a b λ=． 7. 两向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，在平面任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉，[],0,a b π〈〉∈．8. 向量垂直：对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则a ，b 垂直，记作a b ⊥．9. 数量积：已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0． 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质：（1）22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅；（2）0a b a b ⊥⇔⋅=；（3）cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b=b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b =λ（a ·b ）=λa ·b =a·(λb ); (3)（b a +）·c =a ·c +b ·c ； （4）()2222+a ba ab b ±=±⋅，()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．14. 坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则：()2121,y y x x b a ±±=±→→，λ()()1111,,y x y x a λλλ==→；2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终 点减起点），||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- （3）向量a 的模|a |：2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ （4）向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直：02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论：（1）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心；特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；（2）A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论(1) 在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0. 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容2R（ R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ② sin A，sin B，sin C；③ a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④ a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， cos B ， cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12（a +b +c ）r （,R r 分别为△ABC 外接圆，内切圆半径）第七章 复数1. 复数的概念形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。