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河北省邯郸市一中2013届高三10月月考数学理试题

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河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数 学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃= A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}012342.设1sin()43πθ+=,则sin 2θ= A.79- B.19- C.19 D.793.已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．114.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A. []1,2-B. []0,2C. [1,)+∞D. [0,)+∞ 5. 在等差数列{}n a 中12100,a 30,na a a >+++= 且则56a a ⋅的最大值等于A. 3B. 6C.9D. 366. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出 ()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B. 若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k 时，均有()2k k f ≥成立 7. 设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++= A ． 12 B ． 10 C ． 8 D ． 32log 5+8．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在[0,2]上是增函数,则A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<9. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-10.现有四个函数①sin yx x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①11. 已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是A.15[,]24B. 13[,]24C. 3(0,]4 D.(0,2]12．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是A ．sin cos ϕϕθ=B ．sin cos ϕϕθ=-C ．cos sin ϕθθ=D ．sin sin θθϕ=-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．13. 函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.14.如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为15. 已知函数()ϕω+=x y cos [))2,0,0(πϕω∈>的部分图象如右图所示，则ϕ的值为________.16．已知正项数列{}n a 满足:1111,()2n n na S a a ==+,其中n S 为其前n 项和,则n S =____________ 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=⋅+-。

（1）求()f x 的最小正周期：（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

18. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般 情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当 桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度 x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差 ,50,053=+≠S S d 且 1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c o s 2c o s 2c o s A C c aB b --=（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos ,2,4B b ==求ABC ∆的面积S 。

21. （本题满分12分）设*))((,10031)(,)(,)2()(11N n x f x x f x x f x a x x f n n ∈===+=+有唯一解且.（1）求实数a ；（2）求数列{x n }的通项公式；（3）若*)(2,400941221N n a a a a b x a nn nn n n n ∈+=-=++，求证：b 1+b 2+…+b n <n ＋1.22.（本题满分12分）已知函数()x f x xe -=，()x R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称； 证明：当1x >时，()()f x g x >（3）如果12x x ≠且12()()f x f x =，证明122x x +>高三数学（理）10月试卷答案一、选择题：CACDC DBDCA CB二、填空题：15、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,4π 16、43 17. 47π 18.三、解答题：17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以共4页（第4页）于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1.18. （本题满分12分）解：(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b .再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧a ＝－13，b ＝2003.………………………………4分故函数v (x )的表达式为60,(020)()200,(20200)3x v x xx ≤<⎧⎪=-⎨≤≤⎪⎩……………………………………………………6分 (2)依题意并由(1)可得60,(020)()(200),(20200)3x x f x x x x ≤<⎧⎪=-⎨≤≤⎪⎩………………………………………8分 当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤13⎣⎡⎦⎤x ＋200－x 22＝100003. ……………10分 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003.……………11分综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． ………12分 19．（本题满分12分）（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==231d a ，1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．（Ⅱ）13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tn n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴n n n T 3⋅= .20.（本题满分12分）解：（1）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C ===则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B ---==所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B --=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin().A B B C +=+又A B C π++=，所以sin 2sin C A = 因此sin 2.sin CA = （2）由sin 2sin CA =得2.c a =由余弦定理22222212cos cos ,2,4144.4b a c ac B B b a a =+-==+-⨯及得4=a 解得a=1因此c=2 又因为1c o s ,.4B G B π=<<且所以sin B =因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯= 21.解：（1）由,21,0)12(,)2(,)2(2时当且仅当得==-+∴=+=+a x a ax x x ax x x a x.2004222004)1(2111,220051,1003122,10031)(.21,1}1{.2111,22)()2(.22)(.21,0)(111111111+=∴+=-+=∴=∴=+=+=∴=+=+==∴==+++n x n n x x x x x x f x x x x x x x x f x x xx f a x x x f n n n n n n n n n n 得由的等差数列公差为为首项是以所以得由此时有唯一解.11211121121171511513113111,121121114211414)12)(12(2)12()12(2,124009422004,20042)3(21222221221+<+-+=+--+++-++-++-+=+++∴+--+=-+=-+=+-++-=+=∴-=-⨯+=∴+=++n n n n n b b b n n n n n n n n n a a a a b n n a n x n nn nn n n n22.（本题满分12分） 【解】（Ⅰ）()()1e x f x x -'=-．令()()1e 0x f x x -'=-=，则1x =．当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),1-∞内是增函数，在区间()1,+∞内是减函数．函数()f x 在1x =处取得极大值()1f ．且()11e f =．（Ⅱ）因为函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，所以()()2g x f x =-，于是()()22e x g x x -=-．记()()()F x f x g x =-，则()()2e 2e x x F x x x --=+-，()()()221e 1e x xF x x --'=--，当1x >时，220x ->，从而22e 10x -->，又e 0x ->，所以()0F x '>，于是函数()F x 在区间[)1,+∞上是增函数．因为()111e e 0F --=-=，所以，当1x >时，()()10F x F >=．因此()()f xg x >．（Ⅲ）(1) 若()()12110x x --=，由（Ⅰ）及()()12f x f x =,得12x x =,与12x x ≠矛盾；(2) 若()()12110x x -->，由（Ⅰ）及()()12f x f x =,得12x x =,与12x x ≠矛盾；根据(1)，(2)可得()()12110x x --<．不妨设121,1x x <>．由（Ⅱ）可知()()()2222f x g x f x >=-，所以()()()()12222f x f x g x f x =>=-．因为21x >，所以221x -<，又11x <，由（Ⅰ），()f x 在区间(),1-∞内是增函数， 所以 122x x >-，即122x x +>．。

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【数学】河北省邯郸市大名县一中高三上学期10月月考试卷(理)

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河北省邯郸市大名县一中高三上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知A ={x |2x <0}，B ={x |y=2x +}，则A B =（ ）A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞） 2．在复平面内，复数12i+(其中i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5 4．已知(,)42ππα∈，cos (cos )a αα=，cos (sin )b αα=，sin (cos )c αα=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<5. 若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ）A. (,0][1,)-∞⋃+∞B. ()1,0-C. []1,0-D. (,1)(0,)-∞-⋃+∞6． 某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积是（ ）A ．B ．CD ．7．使函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的ϕ的一个值是（ ）A ．3πB ．23πC . 43πD ．53π8.已知,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩,则()223x y ++的最小值为( )A.B. C. 8 D. 109．函数f (x )＝1x x ⎛⎫-⎪⎝⎭cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )10. 设各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10=10,S 30=70,则S 40等于( ) A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-5011. 已知椭圆 C :()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则 C 的离心率为( )A.3B. 3C. 3D. 1312．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--， 当(,0)x ∈-∞时，()142f x x '+<.若3(1)()32f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)1,-+∞D.[)2,-+∞ 二、题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若51378=a a ，则.______1315=S S14.已知()()23,0,,0,xx f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，()()2f g -=则.15．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为1，且则△ABC面积的最大值为____16．如图，在四边形ABCD 中，ABD △和BCD △都是等腰直角三角形，AB ，=2BAD π∠，=2CBD π∠，沿BD 把ABD △翻折起来，形成二面角A BD C --，且二面角A BD C --为65π，此时A ，B ，C ，D 在同一球面上，则此球的体积为___________．三、解答题17.（本小题满分10分）已知△的内角,,的对边分别为，，，若，. （1）求； （2）若, 求.18.（本小题满分12分） 已知点()()2,0A m m ->,圆22:24200C x y x y +-+-=（1）写出圆C 的标准方程（2）若过点A 的圆的切线只有一条,求m 的值及切线方程ABC A B C a b c 1=a b c C 2cos 2=+A 12b =sin C（3）若过点A 且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为求m 的值.19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列,设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（1）求证:{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ;20.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥1.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ,离心率为2,且过点(. （1）求椭圆C 的标准方程（2）,,,M N P Q 是椭圆C 上的四个不同的点,两条都不和x 轴垂直的直线MN 和P Q 、分别过点12,F F ,且这两条直线互相垂直,求证: 11MN PQ+为定值22．（本小题满分12分） 已知函数122)21ln()(+++=x ax x f（1）若0>a ，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在),0(+∞上的最小值为1？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】1—5 ADADC 6---10 BBDDA 11---12 AA13 .3 14. 115.416.3π17.解：（Ⅰ）因为，，由余弦定理得,即.所以.由于, 所以.（Ⅱ）法1: 由及, 得, 即, 解得或(舍去). 由正弦定理得,得18.解：(1)圆的标准方程为:(2)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故()29225m++=,所以2m=又()224213CAk--==---,所以切线的斜率为34,切线方程为()3224y x=++,整理得到34140x y-+=.(3)因为过A的直线在两坐标轴上截距相等且不为零,所以直线的斜率为1-,设直线方程为()2y x m=-++,也就是20x y m++-=,又圆心到该直线的距离为==解得3m=-(舎)或5m=.19.(1)证明:由题意知,1()()4nna n N+=∈,1=a bcC2cos2=+2221222b cc bb+-⨯+=221b c bc+-=22211cos222b c bcAbc bc+-===0Aπ<<3Aπ=12b=221b c bc+-=2211122c c⎛⎫+-=⎪⎝⎭24230c c--=14c+=14c=sin sinc aC A=1sin sin6048C︒++=⨯=∵11432,1n n b long a b =-=,∴1111443log 3log 3n n n n b b a a ++-=-=,又11143log 21b a =-=∴数列{}n b 是首项11b =,公差3d =的等差数列.(2).由(1)知,1(),32()4n n n a b n n N +==-∈,∴1(32)(),()4n n c n n +=-⨯∈N ,∴23111114()7()...(32)()4444n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯; 于是2341111111)4()7()...(32)()44444n n S n +=⨯(+⨯+⨯++-⨯,两式相减得1311(32)()424n n S n +=-+.∴121281()()334n n n S n N +++=-⨯∈.20.（1）证明：取的中点，连结由条件知，， ∴四边形和为平行四边形，∴，，∴， ∴四边形为平行四边形，∴∴平面平面，则平面。

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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文一．基础题1.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若,m m n α⊥⊥，则α//n ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个【答案】A【解析】①②③不成立，故选A ．2.【2013年某某省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）【答案】D【解析】仔细分析A 、B 、C 三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.3.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．33C ．3D ．2334.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 （ ）2A ．8B ．12C ．4(13)+D ． 43【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224⨯=，侧面积为142282⨯⨯⨯=，所以表面积为4812+=，选B. 5．【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确.6.【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38 7.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 48.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m或,l m异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.9.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+B.(82)36π+C. (6)36π+D.(92)36π+10.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_______.二．能力题11.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥ABC P ，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.12.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π13.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（ ）A ．π33B ．π43C ．π36D ．π18【答案】A【解析】分别取AB,CD 的中点E,F ，连结相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF中点，A.14.【某某中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[已知球O l 、O 2的半径分别为l 、 r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当(1,)r ∈+∞时，2121V V S S --的取值X 围 是.15.【某某某某外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3m .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所⨯⨯+⨯⨯=.以体积之和为211112416.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².17．【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.18.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 19.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D Bλ=.当APC ∠为钝角时，则λ的取值X 围是.11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=--- 三．拔高题20【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA A C AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点.⑴证明:1A O ⊥平面ABC ；⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V --=，求1A E 的长度. 【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又 侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC . (6分) O C B A C 1B 1A 1(2) 11111111124E BCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，13AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32. (12分)21.【某某省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分） 如图，正三棱柱111ABC ABC -中，12,3,AB AA D ==为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（Ⅰ）当点P 为AB 的中点时，证明DP//平面11ACC A ； （Ⅱ）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积.【答案】22.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分23.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求点B 到平面DCM 的距离． （本小题满分12分）3又MD DC ⊥，125328MDC S MD DC ∴=⋅△112553123,33825B MDC MDC V h S h h -∴=⋅=⋅⋅=∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125．……………………………………………（12分）24.【某某师大附中、某某一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直．三棱柱．．．ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ．(1) 求证：平面AB 1C 1⊥平面AC 1；(2) 若AB 1⊥A 1C ，求线段AC 与AA 1长度之比；(3) 若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，试确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．证法二：设G 是AB 1的中点，连结EG ，则易证EG DC 1. 所以DE // C 1G ，DE ∥平面AB 1C 1． 25.【市东城区普通高中示X 校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：DF ⊥平面PAF ；（Ⅱ）在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，并说明理由． （Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,26.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分） 如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ， C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角， E 是PC 中点．F 为PB 中点． (1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：PAC EF 面⊥；（3）求三棱锥PAC B -的体积．解：(1)证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点． F 为PB 中点P CBO EF27.某某省某某市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面DBC ，DE AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：DF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求点D 到平面EBC 的距离的取值X 围.28.【某某省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥ABC P -中，BC AC PC AB PB PA 222=====． （Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）求二面角C AB P --所成角的余弦值．（Ⅰ）【解法一】如图，取PA 中点M ，连接CM 、BM ． ∵AC PC =，AB PB =，∴PA CM ⊥,PA BM ⊥, ……3分 又M BM CM = ,∴⊥PA 平面BMC ，⊂BC 平面BMC , ∴BC PA ⊥． ……………………………………………6分【解法二】由BC AC PC AB PB PA 222=====知，ACB ∆、ACP ∆、BCP ∆都是等腰直角三角形，CA 、CB 、CP 两两垂直， …………3分∴⊥BC 平面ACP ,⊂PA 平面ACP ,∴BC PA ⊥． (6)分∴二面角C AB P --所成角的余弦值为33．……………………………………………14分 29.【某某省某某市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ， 且AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求多面体ABCDE 的体积；（3）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，有36sin 422CG CE α===．30.【某某省2012年某某市高2013级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥PABCD 中，AB //CD ，ABAD ，4,22,2AB AD CD ，PA 平面ABCD ，4PA .（1）设平面PAB平面PCD m =，求证：CD //m ；（2）求证：BD ⊥平面PAC ； （3）求三棱锥D-PBC 体积（1）证明： 因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . 因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB 平面PCD m =，所以CD //m . ……4分 （2）证明：因为AP平面ABCD ，ABAD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所31.【某某省某某市2013届高三第三次调研考试】如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．word 21 / 21。

河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学(理)试题

河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学(理)试题

河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃= A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}012342.设1sin()43πθ+=,则sin 2θ= A.79- B.19- C.19 D.793.已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．114.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A. []1,2-B. []0,2C. [1,)+∞D. [0,)+∞ 5. 在等差数列{}n a 中12100,a 30,na a a >+++= 且则56a a ⋅的最大值等于A. 3B. 6C.9D. 366. 设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出 ()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B. 若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k 时，均有()2k k f ≥成立 7. 设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310lo g l o g l o g a a a +++=A ． 12B ． 10C ． 8D ． 32log 5+8．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在[0,2]上是增函数,则A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<9. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-10.现有四个函数①sin yx x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①11. 已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是A.15[,]24B. 13[,]24C. 3(0,]4 D.(0,2]12．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是A ．sin cos ϕϕθ=B ．sin cos ϕϕθ=-C ．cos sin ϕθθ=D ．sin sin θθϕ=-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．13. 函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.14.如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为15. 已知函数()ϕω+=x y cos [))2,0,0(πϕω∈>的部分图象如右图所示，则ϕ的值为________.16．已知正项数列{}n a 满足:1111,()2n n na S a a ==+,其中n S 为其前n 项和,则n S =____________三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=⋅+-。

最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列

最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列

河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。