河北省保定市竞秀区七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+86．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b310．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）A．8B．﹣3C．4D．﹣413．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞015．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+2816．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为．18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为cm3．（计算结果保留π）．19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果；第2019次输出的结果为．三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝21．（8分）计算题：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了名学生，a＝，n＝．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则（1）α＝时，OP平分∠AOC；（2）α＝时，OP⊥OC；（3）α＝时，∠AOP＝2∠POC；问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣×（）＝1，∴﹣的倒数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A不属于其中的类型型，不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可得，能折成正方体的图形是C．故选：C．3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念判断即可．【解答】解：能够与a2b合并成一项的是﹣2a2b，故选：A．4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式，正确；B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市不具有代表性，错误；C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众具有代表性，正确；D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式，正确；故选：B．5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，故选：D．6．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．【解答】解：（1）由3+x＝5；得x＝5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣正确；（3）由y＝0得y＝2不正确，系数化为1时，出现错误；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3不正确，因为移项时，符号没有改变．故选：A．7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知，“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．9．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b3【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：A、∵a和b互为相反数，∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误；B、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；C、∵a和b互为相反数，∴a2和b2，相等，故此选项正确；D、∵a和b互为相反数，∴a3和b3，互为相反数，故此选项错误；故选：C．10．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：∵一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，∴圆心移动的距离等于圆的周长，即2π×＝4π．故选：B．11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据正整数，单项式，平面截几何体，线段的中点的定义，绝对值等知识一一判断即可．【解答】解：①最小的正整数是0；错误，最小的正整数是1．②单项式3x3y的次数是3；错误，单项式的次数是4．③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；错误，可以得到六边形．④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；错误，A，B，C不一定在同一直线上．⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．错误，应该是x≥0．故选：A．12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）A．8B．﹣3C．4D．﹣4【分析】根据x@y＝xy﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x@y＝xy﹣y，∴（﹣3）@（﹣2）＝8，故选：A．13．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外【分析】根据题意，P A+PB＞AB，推出点P一定不在线段AB上．【解答】解：∵线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，∴P A+PB＞AB，∴点P一定不在线段AB上．故选：C．14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，故选：D．15．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．16．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意可得AD＝11，以及数轴上线段AB、BC、CD之间的比例关系，设CD＝x，分别表示出线段AB、BC、CD的长．依据等量关系可求出x，则可得出点B表示的数，再利用中点公式即可求出点E表示的数．【解答】解：由题意设CD＝x，则AB＝1.5x，BC＝3x．∵AB+BC+CD＝AD＝11，∴1.5x+3x+x＝11，解得x＝2．则AB＝3，BC＝6，CD＝2又∵AB＝3，∴点B表示的数是﹣5+3＝﹣2，∵点D表示的数是6，∴线段BD的中点E表示的数为．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为 6.17×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将617 000 000用科学记数法表示为6.17×108．故答案为：6.17×108．18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为60πcm3．（计算结果保留π）．【分析】新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体．【解答】解：新几何体的体积＝π×4×（6+4+4）+π×4×2×＝60πcm3．19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果8；第2019次输出的结果为1．【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2019﹣3）÷6＝336”可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，；第6次输出的结果为8∵（2019﹣3）÷6＝336，则第2019次输出的结果为1，故答案为：8，1．三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据整式的混合计算先化简后代入解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣47；（2）原式＝＝﹣8；（3）原式＝＝x2+3y﹣2，把x＝﹣1，y＝代入x2+3y﹣2＝1+1﹣2＝0．21．（8分）计算题：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．【分析】（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算；（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算．【解答】解：（1）由原方程，得4x﹣60+3x+4＝0，移项、合并同类项，得7x＝56，化系数为1，得x＝8；（2）去分母，得．10x+5＝15﹣3x+3，移项、合并同类项，得13x＝13，化系数为1，得x＝1．22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．【分析】（1）从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）1×1×（6+5×2+6×2）＝28（cm2）．故涂上颜色的面的面积是28cm2；（3）由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了300名学生，a＝75，n＝54．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E 组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝68．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的4倍；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d＝4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x＝2020，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于2020．【解答】解：（1）5+15+19+29＝68故答案为：68（2）答案为：4倍（3）a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12∴a+b+c+d＝x﹣12+x﹣2+x+2+x+12＝4x∴猜想正确．（4）M＝a+b+c+d+x＝4x+x＝5x若M＝5x＝2020，解得：x＝404但整个数表所有的数都为奇数，故不成立∴M的值不能等于2020．25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；（3）把m＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在甲经销店购买比较合算．【解答】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．（2）到甲经销店购买所花的费用为：150×100+100（m﹣）＝100m+14000（元），到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m＝80m+15000（元）．（3）在甲经销店购买比较合算，理由如下：将m＝60代入，得100m+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80m+15000＝80×100+15000＝23000（元），因为23000＞20000，所以在甲经销店购买比较合算．26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O 逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则（1）α＝30°时，OP平分∠AOC；（2）α＝150°时，OP⊥OC；（3）α＝40°或120°时，∠AOP＝2∠POC；问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）【分析】问题（1）当OP平分∠AOC时，∠AOP＝∠POC这个等量关系即可解得α（2）当OP⊥OC时，∠AOP＝∠AOC+∠COP即可解得α（3）要分类讨论：①当α＜60°时，由∠AOP＝2∠POC得∠AOC＝∠AOP+∠POC解得∠POC，即可求出α②当α＞60°时，有∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°可得∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC，即可得∠AOP也就是α的值．问题2：（1）根据射线OP与OC重合时，有，∠AOP＝∠COP+60°即可解得，（2）射线OP平分∠AOC且∠AOC指大于0°且小于180°的角，所以t＝60÷2÷8＝3.75秒即可．【解答】解：问题1（1）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转当OP平分∠AOC时，α＝30°故答案为30°（2）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转当OP⊥OC；α＝60°+90°＝150°故答案为：150°（3）①当α＜60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°∴∠AOC＝∠AOP+∠POC＝60°解得∠POC＝20°所以α＝∠AOP＝2∠POC＝40°②当α＞60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°∴∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC＝60°∴∠AOP＝2∠POC＝120°综合①②α＝40°或120°故答案为：40°或120°问题2（1）依题意列方程：8t＝5t+60解得：t＝20答：旋转时间t为20秒时，射线OP与OC重合（2）当射线OP平分∠AOC，且∠AOC指大于0°且小于180°的角时t＝60÷2÷8＝3.75秒答：旋转时间t为3.75秒时，射线OP平分∠AOC。

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高 3℃时气温变化记作+3℃，那 么气温下降 3℃时气温变化记作（ ）2. A.−6℃ B. −3℃C. 0℃ 下列各组单项式中，为同类项的是（）D. +3℃ A. a3 与 a2 B. 12a2 与 2a2C. 2xy 与 2xD. −3 与 a3.在下列变形中，正确的是（）A.如果 a=b ，那么 a3=b3C. 如果 a −b+c=0，那么 a=b+cB. D.如果 a2=4，那么 a=2 如果 a=b ，那么 a+c=b −c4.如图，两个天平都平衡，则与 2 个球体质量相等的正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.55.下列运算中“去括号”正确的是（）A. a+(b−c)=a−b −cC. m −2(p−q)=m−2p+qB. D.a−(b+c)=a−b −cx2−(−x+y)=x2+x+y6.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部 分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解 释这一现象的数学知识是（ ）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线7. C. 两点之间，线段最短若∠A =64.4°，则∠A 的补角等于（）D. 经过一点有无数条直线A. 25∘36′B. 25∘24′C. 115∘36′D. 115∘24′8.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A.40 分B.60 分C.80 分D.100 分9.如图，正方形的边长为a，圆的直径是d，用字母表示图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.a2−2dπa2−d2πa2−12d2πa2−(d2)2π10. m 个22×2×…×23+3+⋯+3n个3=（）A.2m3nB.2m3nC.2mn3D.m23n11. 张东同学想根据方程10x+6=12x-6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A.种B.苗C.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗12. 如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A. B. C. D.7 6 5 413. 已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N 分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm14. 如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A.2B.3C.6D.x+316. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为（）A.6B.3C.322018D.321009+3×1009二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为______．18.如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为______．19. 观察下面两行数第一行：4，-9，16，-25，36，…第二行：6，-7，18，-23，38，…则第二行中的第6个数是______；第n个数是______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）20. 计算：（1）（-1）3−14×[2−(−3)2]（2）计算：6÷(−12+13)，嘉嘉同学的计算过程如下：原式=6÷(−12)+6÷13=−12+18=6．请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（3）定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4-3=13．①请你想一想：a⊙b=______；②若a≠b，那么a⊙b=______b⊙a（填“=”或“≠”）；③先化简，再求值：（a-b）⊙（2a+b），其中a=1，b=2．21. 解方程：（1）2-2（x-2）=3（x-3）；（2）5x+13−2x−16=1．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p．①若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；②若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．23. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题．24. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a 元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份用水量（吨）水费（元）一1632二1836三3065四3580（1）a=______；b=______；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？25.如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB=______；t=1时，点Q表示的数是______；当t=______时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为______；点T表示的数为______；MT=______．（用含t的代数式填空）26.如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD与∠BOC在数量上是相等，互余，还是互补的关系．并说明理由；（4）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（3）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作-3℃．故选：B．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．2.【答案】B【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，利用了同类项的定义．3.【答案】A【解析】解：A、两边都乘以3，正确；B、如果，那么a=8，错误；C、如果a-b+c=0，那么a=b-c，错误；D、如果a=b，那么a-c=b-c，错误；故选：A．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.【答案】D【解析】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2-（2）×5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．5.【答案】B【解析】解：A、原式=a+b-c，错误；B、原式=a-b-c，正确；C、原式=m-2p+2q，错误；D、原式=x +x-y，错误，2故选：B．原式各项变形得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．第7 页，共16 页根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键． 7.【答案】C【解析】解：∵∠A=64.4°，∴∠A 的补角=180°-64.4°=115.6°=115°36′．故选：C ．根据互为补角的两个角的和等于 180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键，要 注意度分秒是 60 进制．8.【答案】A【解析】解：①若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-1 =-1，④|-1|=1，⑤若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数，故选：A ．根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解 题的关键．9.【答案】D【解析】解：依题意得：a -π•（ ） ．故选：D ．观察可知阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积．代入公式求解即可本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形， 利用面积的和差直接列代数式即可．2 2 210.【答案】B【解析】解：=．故选：B．根据乘方和乘法的意义即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．11.【答案】B【解析】解：∵列出的方程为10x+6=12x-6，∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．故选：B．分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选：A．设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB= AB=5，BN=CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB= AB=5，BN=CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．14.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=90°∴∠AOD+∠B OD=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°∴①②④正确．故选：C．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．15.【答案】B【解析】解：根据题意得：（x×2+6）÷2-x=x+3-x=3；故选：B．先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．16.【答案】A【解析】解：由题意可得，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为6，故选：A．根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．17.【答案】3【解析】解：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3，故答案为：3．原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】6cm【解析】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P ，Q 分别为 AM ，AB 的中点，∴AP= AM=2cm ，AQ= AB=8cm ，∴PQ=AQ-AP=6cm ；故答案为：6cm ．根据已知条件得到 AM=4cm ．BM=12cm ，根据线段中点的定义得到 AP= AM=2cm ，AQ= AB=8cm ，于是得到结论．本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．19.【答案】-47（-1） （n +1） +2 【解析】解：根据观察的规律，得第二行中的第 6 个数是-（6+1） +2=-47；第 n 个数是（-1） （n+1） +2；故答案为：-47，（-1） （n+1） +2．由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第 n 个数字为（n+1） ，符号是偶数 项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大 2，由此得出规律．本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号 规律．20.【答案】4a +b≠【解析】解：（1）（-1）=-1- ×（2-9）=-1- ×（-7）=-1+= ；（2）嘉嘉的计算过程不正确，正确的计算过程如下：n +1 2 2 n+1 2 n+1 2 26=6÷（- +）=6÷（- ）=6×（-6）=-36；（3）①a⊙b=4a+b；②a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∵a≠b，∴a⊙b=≠b⊙a；③（a-b）⊙（2a+b）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b=6a-3b，当a=1，b=2时，原式=6×1-3×2=0．故答案为：4a+b；≠．（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先做括号内的加法，再算括号外的除法；（3）①观察各式即可得出规律；②根据定义新运算即可求解；③根据定义新运算列出算式，再化简后求值即可．此题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）2-2x+4=3x-9，-2x-3x=-9-2-4，-5x=-15，x=3；（2）2（5x+1）-（2x-1）=6，10x+2-2x+1=6，10x-2x=6-2-1，8x=3，x=38．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：①若以B为原点，2cm长为一个单位长度，则则A表示-1，C表示2，∴p=-1+0+2=1．②若原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4，∴p=-4-2+2=-4．【解析】①根据以B为原点，2cm长为一个单位长度，则A表示-1，C表示2，进而得到p的值；②根据原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4，据此可得p的值．本题主要考查了数轴上两点间的距离以及数轴的灵活运用．23.【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100-60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】2371【解析】=2；解：（1）由题意得：a=25×2+（30-25）b=65，解得b=3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32-25）×3=71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x-25）=102.5，解得：x=42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30 吨，交水费65元”可列方程求解即可；（2）根据（1）中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；（3）先求出小明家六月份的用水量范围，再根据6月份的收费标准列出方程并解答．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．25.【答案】1563t-69-32t15-52t【解析】解：（1）AB=9-（-6）=15，t=1时，BQ=3，OQ=6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t=15，t=3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.5．（3）则点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-t；MT=15-t；故答案为t-6，9-t，15-t；（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP=（AP+BP）=AB；（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可；本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：因为∠AOB=∠COD=90°所以∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°所以∠AOC=∠BOD；（2）因为∠BOC=60°，∠AOB=90°所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+30°=120°；（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，理由如下：因为∠AOB=90°=∠COD所以∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；（4）∠AOD+∠BOC=180°成立，理由如下：∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．【解析】（1）根据等角的余角相等解答；（2）根据互余关系解答即可；（3）根据角的关系解答即可；（4）根据角的关系解答即可．此题考查余角和补角，关键根据余角和补角的概念和关系解答．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. √16B. πC. -√9D. √-12. 下列代数式中，同类项是（）。

A. 3x^2 和 2x^3B. 5xy 和 -3xyC. 4a^2b 和 2a^2b^2D. 7mn 和 3mn^23. 已知一个长方形的面积是12平方厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的周长是（）厘米。

A. 10B. 12C. 15D. 184. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是（）。

A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 2 或 -25. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，那么AB的长度是（）cm。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 若a=2，b=-3，则表达式2a^2 - 3b^2的值是（）。

A. 5B. -5C. 1D. -17. 下列函数中，是正比例函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = x^38. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）cm。

A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）。

A. xy = 6B. x + y = 10C. x^2 + y^2 = 25D. x/y = 210. 若a、b、c、d是等差数列，且a + c = 10，b + d = 14，那么ac + bd的值是（）。

A. 30B. 40C. 50D. 60二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

12. 若x^2 = 25，那么x的值是______。

13. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是______。

14. 一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是______。

15. 若y = kx + b（k≠0），那么当x=0时，y的值是______。

2016-2017学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制2016-2017学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣53．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．（3分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108 D．8.362×1085．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（）A．ab与abc B．﹣53与﹣x3C．5x2y与3y2x D．﹣2xy与﹣5yx6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对保定市居民日平均用水量的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查7．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B8．（3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图9．（3分）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°10．（3分）若x=2是方程x+a=0的解，则a2016+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．（2分）在公式S=ah中，已知a、h都是正数，则根据等式性质变形正确的是（）A．S=ah B．2S=ah C．S﹣h= a D．=h12．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④13．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定14．（2分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元15．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）。

保定市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1062．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5924．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π5．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=010．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB11．当x=3，y=2时，代数式23x y的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．312．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）213．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞014．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥15．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．18．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．19．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………20．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．21．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.22．单项式22ab -的系数是________.23．9的算术平方根是________24．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.25．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 26．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．27．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．28．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．29．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．30．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．三、压轴题31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．32．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．33．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？34．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数35．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．36．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．37．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D. 【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.5．D解析：D【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．9．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各式中结果为负数的是（ ）A. −(−1)B. |−1|C. |1−2|D. −|−1|2.12的相反数为（ ）A. 2B. −12C. 12D. −23.下列各式中运算正确的是（ ）A. 4m−m=3B. a2b−ab2=0C. 2a3−3a3=a3D. xy−2xy=−xy4.已知x=-5是方程k（x+4）-2k-x=14的解，则k值为（ ）A. −3B. −2C. 2D. 35.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A.B.C.D.6.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为（ ）A. 0.8521×106B. 8521×107C. 8.521×106D. 8.521×1077.在0，-1，-x，13a，3-x，1−x2，1x中，是单项式的有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）A. 0.7(1+0.6)x=x−36B. 0.7(1+0.6)x=x+36C. 0.7(1+0.6x)=x−36D. 0.7(1+0.6x)=x+369.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=4，AB=14，那么BC长度为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 6.510.下列结论正确的是（ ）A. −3ab2和b2a是同类项B. π2不是单项式C. a比−a大D. 2是方程2x+1=4的解11.设n是自然数，则(−1)n+(−1)n+22的值为（ ）A. 1或−1B. 0C. −1D. 0或112.在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A. 27B. 51C. 65D. 7213.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=75AB，则CD等于（ ）A. 25aB. 23aC. 53aD. 57a14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为11，则第1次输出的结果为14，第2次输出的结果为7，…，第2019次输出的结果为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 715.如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，则∠DOE的度数为（ ）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘16.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1=-1，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+3|，a4=-|a3+4|，…，a n+1=-|a n+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（ ）A. −1009B. −1010C. −2019D. −2020二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若单项式−56x6y2n与4x m y4的和是一个单项式，则m-n=______．18.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为______只，树为______棵．19.已知∠1=42°13′，则∠1的余角是______，补角是______．20.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.计算（1）-22×3+（-2）3÷9（2）|-36|×（34−56）+（-8）÷（-2）2四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）22.整式与方程（1）先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-1，y=-2．（2）解方程：①4-x=3（2-x）②x+12=3+x−6423.如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB．（2）画射线AD、BC，交于点P．（3）在平面内找到一点O，使点O到A、B、C、D四点距离最短．24.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞6且x＜14，单位：km）：第一次第二次第三次第四次x−12x x-52（6-x）（1）写出这辆出租车每次行驶的方向；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（结果可用x表示）；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程（结果用x表示）？25.（1）观察下列各式，并完成填空：21-12=9=9×______；75-57=18=9×______；96-69=27=9×______，45-54=-9=9×______；27-72=-45=9×______；19-91=-72=9×______．（2）请用文字补全上述规律：把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于______的9倍；（3）请用含有a、b的等式表示上述规律，并说明它的正确性．26.某主题公园的门票价格规定如下表：购票张数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？27.如图，数轴上有A，B两点，AB=18，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）求出A，B两点所表示的数；（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC =CO+CB，求C点所表示的数；（3）若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-（-1）=1，|-1|=1，|1-2|=1，-|-1|=-1，∴为负数的是-|-1|，故选：D．逐项计算，再由负数的定义判断即可．本题主要考查相反数和绝对值的计算，掌握绝对值的计算是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数为-，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D 进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．4.【答案】A【解析】解：把x=-5代入方程k（x+4）-2k-x=14得：-k-2k+5=14，解得：k=-3，故选：A．把x=-5代入方程k（x+4）-2k-x=14得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．6.【答案】C【解析】解：852.1万=8.521×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】解：在0，-1，-x，，3-x，，中，是单项式的有：在0，-1，-x，共4个．故选：B．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义．8.【答案】B【解析】解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：0.7（1+0.6）x=x+36．故选：B．设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价=成本价+36，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点D是AC的中点，如果CD=4，∴AC=2CD=8∵AB=14∴BC=AB-AC=6故选：C．由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、-3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a=0时，a=-a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11.【答案】A【解析】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时==-1；若n为偶数，则n+2也为偶数，此时==1；故选：A．分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和分类讨论思想的运算．12.【答案】C【解析】解：设数列中中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．由题意，竖列中三个相邻的数的和为：x+x-7+x+7=3x．由于65不是3的整倍数，所以三个数的和不可能是C．故选：C．根据日历中竖列相邻三个数的特点，用代数式表示出三个竖列相邻数的和，根据日历上的数字都是整数，其和为整数可得结论本题考查了日历上竖列相邻数的特点及一元一次方程的应用．找到竖列上相邻三个数的特点是解决本题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=a，AB=AC+BD+CD，∴（a+CD））=2CD+a，解得：CD=a，故选：B．把AC+BD=a代入AD+BC=AB得出（a+CD））=2CD+a，求出方程的解即可．本题考查了求两点之间的距离，能得出关于CD的方程是解此题的关键．14.【答案】C【解析】解：第1次输出为14，第2次输出为7，第3次输出为10，第4次输出为5，第5次输出为8，第6次输出为4，第7次输出为2，第8次输出为1，第9次输出为4，…即：14，7，10，5，8，4，2，1，4，2，1，…从第6次开始，每4，2，1三个数循环一次，所以（2019-5）÷3=671…1．故选：C．通过计算发现数据之间的规律，利用规律推理具体数的结果．本题考查学生的计算和推理能力，找出数据循环的规律，难点是找出规律．15.【答案】B【解析】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB=70°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOD-∠COD=50°，∴∠COE=∠BOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．故选：B．首先根据OD平分∠AOB，求出∠AOD、∠BOC的度数是多少；然后求出∠COE 的度数，即可求出∠DOE的度数是多少．此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．16.【答案】B【解析】解：把a1=-1代入得a2=-1，依此类推得a3=-2，a4=-2，a5=-3，类比可得a2n-1=-n，a2n=-n，所以a2019=a2×1010-1=-1010故选：B．根据已知条件代入求出数据，再找出数据之间的规律求解即可．本题主要考查学生代数求值，通过观察发现数据之间的规律，关键是找出规律．17.【答案】4【解析】解：∵单项式与4x m y4的和是一个单项式，∴单项式与4x m y4是同类项，∴m=6，2n=4即m=6，n=2．∴m-n=6-2=4．因单项式与4x m y4的和是一个单项式，说明单项式与4x m y4能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m-n的值即可．本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．特别注意运用同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件．18.【答案】45 10【解析】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5=5（x-1）解得：x=10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5=45故答案为：45，10本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5=5（x-1）求解．本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．19.【答案】47°47′ 137°47′【解析】解：∵∠1=42°13′，∴∠1的余角是90°-42°13′=47°47′；∠1的补角是：180°-42°13′=137°47′．故答案为：47°47′，137°47′．根据余角及补角的定义进行计算即可．本题考查的是余角及补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．20.【答案】5n+1【解析】解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21.【答案】解：（1）-22×3+（-2）3÷9=-4×3+（-8）÷9=-12-89=-1289；（2）|-36|×（34−56）+（-8）÷（-2）2=36×（34−56）+（-8）÷4=36×34-36×56-2=27-30-2=-5．【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：（1）原式=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy=-2x2y+7xy，把x=-1，y=-2代入-2x2y+7xy=-2×（-1）2×（-2）+7×（-1）×（-2）=18；（2）①4-x=6-3x-x+3x=6-4②2（x+1）=12+x-62x+2=12+x-62x-x=12-6-2x=4．【解析】（1）先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．（2）根据去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1解答即可．本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．23.【答案】解：（1）如图所示，直线AB即为所求．（2）如图所示，射线AD、BC即为所求．（3）如图所示，点O即为所求．【解析】（1）利用直线的定义得出答案；（2）利用射线的定义得出答案；（3）连接AC、BD，其交点即为点O．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知：直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．24.【答案】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）x+（−12x）+（x-5）+2（6-x）=7-12x∵x＞6且x＜14，∴7-12x＞0∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7-12x）km．（3）：|x|+|−12x|+|x-5|+|2（6-x）|=72x−17．答：这辆出租车一共行驶了（72x−17）km的路程．【解析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置；（3）将四次行驶路程的绝对值相加即可．本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查将实际问题转化为数学问题能力，用数学解决实际问题，题型较好．25.【答案】1 2 3 （-1）（-5）（-8）原数十位数字与个位数字的差【解析】解：（1）21-12=9=9×1；75-57=18=9×2；96-69=27=9×3，45-54=-9=9×（-1）；27-72=-45=9×（-5）；19-91=-72=9×（-8）．故答案为：1，2，3；（-1），（-5），（-8）；（2）观察（1）中各式，可发现：原两位数-十位与个位互换的两位数=9×（原两位数的十位数字-原两位数的个位数字），故答案为：原数十位数字与个位数字的差；（3）设原数十位数字为a，个位数字为b，则（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a（1）通过观察找出等式之间的关系，容易得：两位数-十位与个位互换的两位数=9×（十位数字-个位数字），代入数就可以得出答案；（2）总结（1）可以得出答案；（3）用字母代替数字，再用多项式的去括号合并同类项可以得出结论．本题考查学生的通过观察发现规律，并熟练进行整式加减运算，即去括号和合并同类项，关键是发现规律．26.【答案】解：（1）496-105×4=76（元）．答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱．（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105-x）名学生，∵4.5×105=472.5≠496，∴x＞51，105-x≤50．∴x≥55．根据题意得：4.5x+5（105-x）=496，解得：x=58，∴105-x=47．答：甲班有58名学生，乙班有47名学生．【解析】（1）根据节约费用=496-总人数×每张门票价钱，即可求出结论；（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105-x）名学生，由4.5×105≠496可得出x≥55，再根据总价=4.5×甲班人数+5×乙班人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.【答案】解：（1）∵OA+OB=AB=18，且OA=2OB∴OB=6，OA=12，∴A，B两点所表示的数分别是-12，6；（2）设OC=x，则AC=12-x，BC=6+x，∵AC=CO+CB，∴12-x=x+6+x，∴x=2，∴OC=2，∴C点所表示的数是-2；（3）根据题意得：3t=18+t，∴t=9∴当t=9时，E、F两点重合，此时数轴上所表示的数为OB+9=6+9=15．【解析】（1）由OA=2OB，OA+OB=18即可求出OA、OB；（2）设OC=x，则AC=12-x，BC=6+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决；（3）由点E运动路程=18+点F运动路程，可列方程，可求t的值．本题考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．。

2022一2023学年河北省保定市竞秀区七年级上学期期末学业质量监测数学试题1.下列几何体由5个平面围成的是（）A．B．C．D．2.在下列选项中，所填的数正确的是（）A．分数B．非负数C．正数D．整数3.下列抽样调查选取样本的方式合适的是（）A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象4. 2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将31600000这个数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5.在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得，若点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.56.下列单项式中，与是同类项的是（）A．B．C．D．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.如图，为北偏东方向，，则的方向为（）A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．北偏东9.若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．10.下图是嘉嘉同学的一张测试卷，请你帮她检查一下，她一共做对了（）姓名：嘉嘉得分：填空（每小题25分，共100分）①的底数是；②与相等；③若，则；④若，则．A．1道B．2道C．3道D．4道11.某铁路桥长m，一列火车匀速行驶从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，火车的速度为，则火车的长度为（）A． m B． m C． m D． m12.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷 ________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A． B． C． D．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤13.如图，下列说法不正确的是（）A．直线m，n相交于点P B．C．D．直线m不经过点Q14.在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A ．B ．C ．D ．15.某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盒售价元，则销量为______盒．（）A．B．C．D．16.已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，不存在的情况B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒C．当t值为36秒时，射线恰好平分D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒17.在中的括号里应填_______．18.已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段______．①作一条射线；②在射线AE上依次截取线段；③在线段AD上截取线段．19.电子青蛙在数轴上的某点处，第一步从向右跳1个单位到，第二步从向左跳2个单位到，第三步从向右跳3个单位到，第四步从向左跳四个单位到，以此类推，按以上规律跳了50步时，电子青蛙在数轴上点所表示的数恰好是10，则电子青蛙的初始点位置所表示的数字是______，点所表示的数是______（用含n的代数式表示，n是非负整数）．20.（1）计算：；（2）计算：．21.如图是一个无盖的正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：______，______；(2)先化简，再求值：．22.用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：(1)搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；(2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图．23.在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染．请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：(1)图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为____________；(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______度；(4)拟参加比赛活动的学生有获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有______人．24.如图，已知点A，B两点对应的数分别是，2．一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度沿数轴向左做匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也沿数轴向左做匀速运动，设运动的时间为t（秒）．(1)A，B两点之间的距离为______；(2)求出两球相距2个单位长度时甲球对应的数字；(3)现在原点O处放一挡板，已知小球乙在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向继续沿数轴做匀速运动，甲的运动速度及方向保持不变．求甲，乙两小球到原点的距离相等时t 的值．25.某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．(1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．(2)超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．(3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？26.将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成下图所示的数表．(1)根据表中规律，可以发现数26位于第4行第2列，则数63位于______；(2)求出数表中第n行所有数的和（用含n的式子表示）；(3)用如图所示的“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为，．①猜想，之间的关系______；②任意平移“T”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明；③，的和恰好为306时，对应的“T”字型框里最大的数字位于______．。

2019-2020学年保定市竞秀区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14个小题，1-8小题，每小题2分，9-14小题，每小题2分，共42分）1．的倒数是( )A．6102 B．﹣C．D．﹣2．下列调查，样本具有代表性的是( )A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( ) A．B．C．D．4．航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为( ) A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1025．在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=( )A．0.5cm B．1cm C．3.5cm D．7cm6．在下列单项式中，与3a2b是同类项的是( )A．3x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab7．下列计算正确的是( )A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣（﹣2）3=8 C．3÷=3 D．（﹣2）4=88．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是( ) A．120°B．105°C．100°D．90°9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞010．已知|a﹣2|和（b+5）2互为相反数，则a+b的值为( )A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣711．在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是( )A．3（323+x）=146﹣x B．232﹣x=3（146﹣x）C．232+x=3×146﹣x D．232+x=3（146﹣x）12．若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有( )A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶13．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是( )A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错14．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( )A．a（7﹣a）米2B．a（7﹣a）米2C．a（14﹣a）米2D．a（7﹣3a）米2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15．写出一个比﹣2小的有理数__________．16．如图，该图中不同的线段数共有__________条．17．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=__________．18．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x=__________．19．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意__________（填“赚或赔多少元”）．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C 的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数﹣9，根据图中的排列规律可知，“峰6”中峰顶C的位置是有理数__________，应排在A、B、C、D、E中__________的位置．三、解答题（本大题共68分）21．（14分）（1）计算：（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣9）（2）计算：﹣1+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（3）解方程：x﹣=2﹣．22．化简求值：，其中x=﹣1，y=2．23．某校分别与年、年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求：年随机调查抽取的学生数量；（2）直接写出a，b的结果：a=__________，b=__________；（3）计算：“总是”对应的圆心角度数；（4）请你补全条形统计图；（5）相比年，年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？24．（1）约定“※”为一种新的运算符号，先观察下列各式：1※3=1×4+3=7；3※（﹣1）=3×4﹣1=11；5※=5×4+=；5※4=5×4+4=24；4※（﹣3）=4×4﹣3=13；（﹣）※0=（﹣）×4+0=﹣…根据以上的运算规则，写出a※b=__________．（2）根据（1）中约定的a※b的运算规则，求解问题①和②①若（x﹣3）※x的值等于13，求x的值；②若2m﹣n=2，请计算：（m﹣n）※（2m+n）．25．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）①作射线AC；②作直线BD，交射线AC相于点O；③分别连接AB、AD；④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是__________；（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．26．（14分）某旅游景点门票价格规定如下：购票张数1﹣45张46﹣90张91张以上每张票的价格 90元 80元 70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．-学年竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，1-8小题，每小题2分，9-14小题，每小题2分，共42分）1．的倒数是( )A．6102 B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：的倒数是．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列调查，样本具有代表性的是( )A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．故选：D．【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．4．航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为( ) A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=( )A．0.5cm B．1cm C．3.5cm D．7cm【考点】两点间的距离．【分析】作图分析：由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=AB﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=3.5cm，∴OB=0.5cm．故选：A．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6．在下列单项式中，与3a2b是同类项的是( )A．3x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、字母项相同且相同字母的指数也同，故C正确；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．下列计算正确的是( )A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣（﹣2）3=8 C．3÷=3 D．（﹣2）4=8【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，错误；B、原式=﹣（﹣8）=8，正确；C、原式=3×3×3=27，错误；D、原式=16，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是( ) A．120°B．105°C．100°D．90°【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．故选A．【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．10．已知|a﹣2|和（b+5）2互为相反数，则a+b的值为( )A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|和（b+5）2互为相反数，∴a=2，b=﹣5，∴a+b=2﹣5=﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．11．在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是( )A．3（323+x）=146﹣x B．232﹣x=3（146﹣x）C．232+x=3×146﹣x D．232+x=3（146﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，可得：232+x=3（146﹣x），故选D【点评】此题考查一元一次方程的问题，此题的关键是要弄清楚人员调动前后甲乙两处人数的变化．12．若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有( )A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有3桶，第三层应该有1桶，因此共有5+3+1=9桶．故选C．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是( )A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．14．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( )A．a（7﹣a）米2B．a（7﹣a）米2C．a（14﹣a）米2D．a（7﹣3a）米2【考点】列代数式．【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14﹣3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14﹣3a）=（7﹣a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7﹣a）米2．故选B．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15．写出一个比﹣2小的有理数﹣3．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可．【解答】解：比﹣2小的有理数有﹣3，﹣4等，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．16．如图，该图中不同的线段数共有6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，故答案为：6．【点评】此题主要考查了线段，关键是掌握线段的数法．17．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于x=1是原方程的解，所以将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．【解答】解：x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，将x=1代入该方程，得：a（1﹣2）=a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a=a+2，移项得：﹣a﹣a=2，合并同类项得：﹣2a=2，两边同除以﹣2得：a=﹣1，∴a=﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．18．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x=﹣12或2．【考点】数轴．【分析】在数轴上首先表示出点B，根据A、B两点之间的距离为7，就可根据数轴写出A 表示的数．【解答】解：根据数轴可以得到：到B距离是7个单位长度的点所表示的数是：﹣12或2．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意赔4元（填“赚或赔多少元”）．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（1﹣20%）是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（1﹣20%）=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况．【解答】解：设进价为x元，则根据题意，得120%x（1﹣20%）=96，解得x=100，因为100﹣96=4，所以这次生意亏本4元．故答案为：赔4元．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出等量关系．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C 的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数﹣9，根据图中的排列规律可知，“峰6”中峰顶C的位置是有理数﹣29，应排在A、B、C、D、E中B的位置．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵÷5=401…2，∴为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故答案为：﹣29，B．【点评】此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．三、解答题（本大题共68分）21．（14分）（1）计算：（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣9）（2）计算：﹣1+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（3）解方程：x﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法；（3）利用解方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣9=﹣12；（2）原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1+（﹣2）×4=﹣1﹣8=﹣9；（3）x﹣=2﹣去分母，得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得：10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4移项，得：10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5合并同类项，得：7x=11系数化为1，得：x=．【点评】此题考查有理数的混合运算与解一元一次方程，掌握运算的方法与解方程的步骤与方法是解决问题的关键．22．化简求值：，其中x=﹣1，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某校分别与年、年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求：年随机调查抽取的学生数量；（2）直接写出a，b的结果：a=19%，b=21%；（3）计算：“总是”对应的圆心角度数；（4）请你补全条形统计图；（5）相比年，年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据年“总是”的人数是80，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求得a的值，然后利用1减去其它的所占百分比即可求得b；（3）利用360度乘以对应的百分比即可求得；（4）根据百分比的意义求得“有时”和“常常”两项中年的人数，从而补全直方图；（5）根据实际情况说明，合理即可，答案不唯一．【解答】解：（1）年随机调查抽取的学生数量是：80÷40%=200 （人）；（2）a==19%，b=1﹣19%﹣40%﹣21%=20%；（3）“总是”对应的圆心角度数是：360°×40%=144°；（4）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：；（5）相比年，年数学课开展小组合作学习情况有所好转．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）约定“※”为一种新的运算符号，先观察下列各式：1※3=1×4+3=7；3※（﹣1）=3×4﹣1=11；5※=5×4+=；5※4=5×4+4=24；4※（﹣3）=4×4﹣3=13；（﹣）※0=（﹣）×4+0=﹣…根据以上的运算规则，写出a※b=4a+b．（2）根据（1）中约定的a※b的运算规则，求解问题①和②①若（x﹣3）※x的值等于13，求x的值；②若2m﹣n=2，请计算：（m﹣n）※（2m+n）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用规律：4乘第一个数加上第二个数计算方法得出答案即可；（2）①利用得出的运算方法建立方程求得答案即可；②利用得出的运算方法计算，进一步整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）a※b=4a+b；（2）①因为（x﹣3）※x=4（x﹣3）+x=4x﹣12+x=5x﹣12由题意，得5x﹣12=13解得：x=5；②由（m﹣n）※（2m+n）得4（m﹣n）+（2m+n）=4 m﹣4n+2m+n=6m﹣3n∵2m﹣n=2∴6m﹣3n=3（2m﹣n）=3×2=6．【点评】此题考查数字的变化规律，认真观察所给式子，发现并应用规律：4乘以第一个数加上第二个数解决问题．25．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）①作射线AC；②作直线BD，交射线AC相于点O；③分别连接AB、AD；④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短；（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用射线、直线、线段的定义画出图形即可；（2）利用线段的性质直接得出答案；（3）利用当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时以及当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时，分别得出答案．【解答】解：（1）①②③如图1：④如图2，（2）我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短；（3）当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：80﹣2t﹣3t=25解得：t=11（秒）当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：2t+3t﹣80=25解得：t=21．所以，t的值为11秒或21秒．【点评】此题主要考查了复杂作图以及一元一次方程的应用，正确分类讨论得出是解题关键．26．（14分）某旅游景点门票价格规定如下：购票张数1﹣45张46﹣90张91张以上每张票的价格 90元 80元 70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）联合购买需付费：92×70，然后和7760比较即可；（2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：甲班付费+乙班付费=7760；（3）方案1为：分别付费；方案2：联合购买92﹣10=83张付费；方案3：联合买91张按40元每张付费．【解答】解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），比各自购买门票共可以节省：7760﹣6440=1320（元）；（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．依题意得：80x+90×（92﹣x）=7760，解得：x=52．则92﹣52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；（3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。

2019-2020学年七上数学期末模拟试卷含答案一、选择题：1.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106 C．34×106D．3.4×1072.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）3.一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( )A．(1﹣20%)a B．20%a C．(1+20%)a D．a+20%4.下列方程中,以-2为解的方程是( )A．3x-2=2x B．4x-1=2x+3 C．5x-3=6x-2 D．3x+1=2x-15.计算1-(-2)的正确结果是( )A．-2 B．-1 C．1 D．36.下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x37.已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①.AP=BP;②.AB=2BP;③.AB=2AP;④.AP+PB=AB.A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）A．75°B．80°C．85°D．90°10.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A,-2 B．-1 C,0 D,211.在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（ ） A ．盈利50元B ．盈利100元C ．亏损150元D ．亏损100元12.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ） A ．2015 B ．1036C ．518D ．259二 、填空题：13.x ，y ，z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|＋|z-y|的结果是______．14.18.36°= ° ′ ″.15.如图,在自来水株管道AB 的两旁有两个住宅小区C,D,现要在住管道上开一个接口P 往C,D 两小区铺设水管,为节约材料,接口P 应开在主管AB 的什么位置可以用学过的数学知识来解决这个问题。