小升初数学培优讲义全46讲—第18讲 植树问题

植树问题讲义学习目标：1.探索、学习、整理两种大情况下五类植树问题的计算方法2.能够灵活运用植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在日常生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的方式，从大的方面通常分为两种情况,两种情况又可以细分为五种类型的植树问题。

学习脉络：一、非封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.一端植树，另一端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）二、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.方形问题：四个角都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在一条长30米的小路两旁每隔3米种一棵树，首尾都要种，一共准备多少棵树苗?2.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60米种一棵树，求可余下多少棵树?3.小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花?5. 张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够用吗?6.(拓展提高)正方形的操场四周栽了一圈树，4个角都栽了树，每两棵树相距5米，甲乙从一个角上同时出发向不同方向走去，甲的速度是乙的两倍，乙在拐一个弯之后的第五颗树与甲相遇，把角上的树看作一棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁每隔3米栽一棵树.（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊大和熊二想在家附近的一条小路的一侧种上果树，他们想每隔5米种一棵，小路的两端都不种，最后他们发现一共种了99棵树，现在大家帮熊大和熊二算一算，他们家附近的这条小路长多少米?4.灰太狼有一块正方形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种十棵，每隔10米种一棵，求这块正方形地的周长是多少?5.一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要两分钟，那么把这根木棒锯成15厘米的小棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米在一棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵树，需要树苗多少株?3.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分，如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家一共用了20分钟，其中经过一条路，相邻200米有一个广告牌，爸爸从第一个广告牌到第五个广告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少米?5.参加城运会受检阅的大型仪仗队共有1200人，平均分成10个方队，队距是5米，每个方队站成10列，排与排之间相距2米，整个队伍总长是多少米?。

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

学生课程讲义课程名称六年级奥数上课时间2019.3.16 任课老师沈老师第18 讲，本讲课题：植树问题内容概要植树问题在生活中应用很广泛:如在有一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距与线路的总长之间,必定存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题,通常被称为植树问题。

植树问题根据线路的封闭情况可分为两种情况1.在封闭的线路上植树(指线路首尾相接)如果在封闭线路(即环形)上植树,那么,植树的棵数与平均分成的段数相等。

其数量关系是：棵数=全长(周长)÷间距2.在不封闭的线路上植树(指线路首尾不相接)(1)如果植树线路的两端都要植树,那么,植树的棵数比平均分成的段数多1。

其数量关系是:棵数=全长÷间距+1=段数+1全长=间距×(棵数-1)间距=全长÷(棵数-1)(2)如果只在线路的一端植树,那么,植树的棵数与平均分成的段数相等。

其数量关系是棵数=全长÷间距=段数全长=间距×棵数间距=全长÷棵数(3)如果植树线路的两端都不植树,那么,植树的棵数比平均分成的段数少1。

其数量关系是:棵数=全长÷间距-1=段数-1【例1】一根木头锯成4段要付锯板费1.2元,如果要锯成12段,奥要付锯板费多少元? 【例2】有一长方形的操场,长45米,宽30米,如果沿着它的周围每隔3米栽一棵树,一共要种多少棵树?【例3】在一条长600米的公路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽302棵,每相邻两棵之间的距离都相等,相邻两棵间的距离是多少米？【例4】有一排电线杆共51根,杆与杆之间的距离是35米,今除其两端2根之外,其余全部拆除,重在中间竖69根,这时杆与杆之间的平均距离是多少? 【例5】在铁路一旁,每隔50米就有1根电线杆,某旅客在行进的火车里看到,从经过的第1根电线杆到第55根电线杆,恰好过了3分钟,火车行进的速度是每小时多少千米?一、对应训练1.一条路每隔5米有1根电线杆,连两端的电线杆在内共20根,算算这条路有多长?2.一只乌龟在公路上等速爬行,从第1根电线杆爬到第12根用了132分钟,这只乌龟如果从第1根电线杆爬到第25根电线杆需要多少时间3.一个湖泊的周长是1800米,沿湖泊周围每隔8米栽1棵柳树,每两棵柳树中间栽1棵桃树,湖泊周围栽了多少棵柳树和桃树?4.有1根180厘米的绳子,从一端开始每3厘米做一个记号,每4厘米也做一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪了多少段5.一座桥长116米,在桥的两侧栏杆上,分别安装了16块花纹图案,图案的横长为2米,两头的图案离桥端都是12米,且每相邻两块图案间的间隔都相等,相邻两块图案之间应间隔多少米二、变式训练1.把30米长的一条绳子分成3段,后一段都比前一段多3米,求各段长度。

温馨提示：图片放大更清晰四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。

他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长___________米。

小升初数学 通用版《植树问题》精准讲练答案：56解析：通过这座桥所行的路程＝桥长＋队伍的长度，据题意可知，整个队伍经过大桥共行：90×4＝360（米），所以只要根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离求出队伍的长度即能求出大桥的长度。

各年级学生之间的空隙个数为：100÷2－1＝50－1＝49（个）年级间空隙个数为：3－1＝2（个）则队伍长：49×1＋49×2＋49×3＋2×5＝49＋98＋147＋10＝304（米）则桥长为：90×4－304＝360－304＝56（米）即这座桥长56米。

难点在于求出队伍的长度。

一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。

( ) 答案：√解析：围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，间隔数＝全长÷间距；先根据圆的周长公式C＝πd，求出这个圆形水池的周长，再除以5求出间隔数，即可判断。

3.14×40＝125.6（米）125.6÷5≈25（棵）原题说法正确。

故答案为：√几个孩子星期天一起逛公园，在公园中心有一个正方形池塘，在池塘边距离池边3米处围绕池塘种树，一共种了40棵（四个角都种）也围成了一个正方形。

如果相邻两棵树之间的距离是2米，那么这个正方形池塘的边长是多少米？（树的宽度忽略不计）答案：40×2＝80（米）80÷4＝20（米）20－3－3＝14（米）答：这个正方形池塘的边长是14米。

解析：根据题意，先求出树围成的正方形周长是40×2＝80（米），即树围成的正方形边长为80÷4＝20（米），最后根据树围成的正方形边长求出正方形池塘的边长。

第04讲植树问题（下）教学目标：1、掌握植树问题的三要素和封闭图形的植树问题，以及植树问题的变型问题解题方法；2、与实际生活问题紧密结合起来，使得学员提升植树问题的解决能力和把握能力；3、培养学员的应用意识和解决实际分析问题的能力，培养学员对问题的总结归纳能力。

教学重点：封闭图形的植树问题，在理解的基础上掌握植树问题的基本数量关系式。

教学难点：封闭图形的植树问题的变型及解法。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、日常生活中，在一定线路上，等距离地安排若干点的问题，统称为植树问题，植树问题一般分为不封闭线路植树和封闭线路植树；2、不封闭线路植树可以分为以下情况：①如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，则棵数＝段数＋1＝总距离÷棵距＋1②如果植树线路的一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，则棵数＝段数＝总距离÷棵距③如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，则棵数＝段数－1＝总距离÷棵距－1【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段。

如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？解析部分：引导学生思考，本题相当于植树问题中不封闭线路两端都不植树的情况。

让学生分析出把一根树干锯成4段，实际上只需要锯4-1=3次，所以锯断一次需要（12÷3）分钟，这样就求出锯一次所用的时间，而要把每段再锯成两段还需要锯4次，要求把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟，用这个次数乘锯断一次需要的时间即可。

给予新学员的建议：教师引导学员知道总时间=次数×锯断一次需要的时间；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：锯断一次需要：12÷（4-1）=4（分）还需要：4×4=16（分）答：要把每段木头再锯成两段，还需要16分钟。

2019 年小升初数学植树问题公式基础教育向来是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是获得更多的重视。

查词典数学网小升初频道为大家准备了小升初数学植树问题公式，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入要点初中院校!2019 年小升初数学植树问题公式1、非关闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：⑴ 假如在非关闭线路的两头都要植树，那么：株数 =段数 +1= 全长株距 +1全长 =株距 (株数 -1)株距 =全长 (株数 -1)⑵ 假如在非关闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数 =段数 =全长株距全长 =株距株数株距 =全长株数⑶ 假如在非关闭线路的两头都不要植树，那么：株数 =段数 -1=全长株距 -1全长 =株距 (株数 +1)株距 =全长 (株数 +1)2关闭线路上的植树问题的数目关系以下株数 =段数 =全长株距家庭是少儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好少儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出初期抓好少儿阅读的要求。

我把少儿在园里的阅读活动及阅读状况实时传达给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，少儿的阅读能力提升很快。

全长 =株距株数单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来 ,摒弃那些谎话套话空话 ,写出自己的真情实感 ,篇幅可长可短 ,并要求运用累积的成语、名言警语等 ,按期检查评论 ,选择优异篇目在班里朗诵或展出。

这样 ,即稳固了所学的资料 ,又锻炼了学生的写作能力,同时还培育了学生的察看能力、思想能力等等 ,达到“一石多鸟”的成效。

株距 =全长株数与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元期间小学教师被称为“老师”有案可稽。

清朝称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

第18讲植树问题考点解读1、考察范围：植树问题及应用。

2、考察重点：主要考察棵数与段数的关系。

3、命题趋势：植树问题与数的整除结合出题。

知识梳理一、植树问题分两种情况：不封闭与封闭路线不封闭路线的植树问题①线路两端都植树，则棵数比段数多 1.棵数＝段数＋1＝全长÷间距＋ 1全长＝间距×（棵数－1）间距＝全长÷（棵数－1）②线路一端植树，则棵数与段数相等棵数＝段数＝全长÷间距全长＝间距×棵数间距＝全长÷棵数③线路两端都不植树，则棵数比段数少 1.棵数＝段数－1＝全长÷间距减 1全长＝间距×（棵数＋1）间距＝全长÷（棵数＋1）封闭路线上的植树问题在圆形、正方形、长方形、闭合曲线上植树，因为头、尾两端重合在一起，所以种树的棵数就等于分成的段数。

棵数＝段数＝全长÷间距二、解植树问题的三要素解植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距长、棵数。

只要知道这三要素中的任意两个，就可以求出第三个。

典例剖析【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？如果只有一端植树，一共能种多少棵数？两端都不植呢？。

【变式练习】1、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长多少米？2、在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

两端都植，共植树多少棵？【例2】马路的一边，每相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，小强的甲距离学校有多远？【变式练习】1、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树，张军乘汽车5分钟共看到501棵数，问汽车每小时走多少千米？2、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【例3】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄大20%，乙的年龄比丙的年龄大20%，问甲的年龄比丙的年龄大百分之几？【变式练习】1、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒，现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？2、美美家时钟3点钟敲3下，6秒敲完，6点钟敲6下，几秒钟敲完？【例4】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是1500米，每隔3米种一棵树，共需要多少棵树苗？【变式练习】1、周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿鱼塘每隔5米种一棵柳树，需要栽多少棵柳树？2、长沙市人民广场有一个正方形的大花坛，边长是30米，每隔3米站着一个少先队员。