运动学2-点的合成资料

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点的合成运动(讲义).

先分析 k ' 对时间的导数: drA vA e rA dt rA rO k ' drO dk ' e (rO k ') dt dt drO e rO 因为 vO dt dk ' ' 得同理可得 i , e k '， j '，即 dt
＝(α r ＋ω ve ) ω vr
＝ae ω v r
利用矢量的相对导数与绝对导数之间的关系
dA dA ＝( ) r ω A dt dt
d va d ve d v r dt dt dt
中
d vr d vr ＝( ) r ＋ω v r ＝ar ＋ω vr dt dt
牵连运动方程
xo' xo' t yo' yo' t t
绝对运动方程
x x t y y t
x x t y y t
xo' xo' t yo' yo' t t
小结:
应用速度合成定理求解点的速度
1、选取动点、动系
动点、动系不能选在同一物体上相对运动轨迹简单、直观 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格） 3、作速度图（绝对速度必为对角线） 4、求解（几何法；解析法）
§7-３
点的加速度合成定理
va v r ve
d va d v r d ve dt dt dt aa a r ae
说明：运动主体、运动形式

点的合成运动(相对牵连绝对运动)(课堂)-2022年学习资料

理论力学-第八章京的合刻-1
第八章点的合成运动->☑§8-1-点的合成运动的概念-§8-2点的速度合成定理->☒-§8-3牵连运动为平时点的加速度合成定理->§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理-☑习题课
运动学-前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考-体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面动着的参-考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞-机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点向后斜落的等-为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不-同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。面我们就将研-究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先-来介绍有关的概念。-§8-1点的合成动的概念-一.坐标系：-1静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系，简称静系。-2动坐标系：把固结于相于地面运动物体上的坐标系，-称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。-3
运动学-四.动点的选择原则：-般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有-运动的点。-五.动系的选原则：-动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，-或者能直接看出的。-下面举例说明以上各概念：-动：AB杆上A点-动系：固结于凸轮O上-静系：固结在地面上-5
运动学-绝对运动：-直线-相对运动：-曲线（圆弧）-A-牵连运动：直线平动-n-雌-y
运动学-B-[例2]曲柄摆杆机构-已知：OA=r,0,OO,=l图示瞬时OA⊥O0-a-求：摆杆O,B角速 o-解：取OA杆上A点为动点，摆杆OB为动系，-基座为静系。-绝对速度v。=ro方向⊥OA-相对速度y,= 方向1O1B-牵连速度v。=?方向⊥OB-由速度合成定理y=,+y。作出速度平行四边形如图示。-Onie20-9u.-040me-0Ar-1.r2w=2w-∩-16

点的合成运动

定参考系：
动点相对定参考系的运动，称为动点相对定参考系的运动，称为绝对运动绝对运动。。
动参考系：
固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系Ox’y Ox’y’ ’。
动点相对动参考系的运动，称为相对运动动点相对动参考系的运动，称为相对运动。。动参考系相对定参考系的运动，称为动参考系相对定参考系的运动，称为牵连运动牵连运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
动点：A 动参考系：O’B 固定参考系：地面相对运动：直线运动，vr 绝对运动：圆周运动
v a = rω
牵连运动：圆周运动
ve =Байду номын сангаасO' Aω O 'B
2
§3 点的合成运动
点的速度合成定理
点的速度合成定理
点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。
点的速度合成定理
牵连点
● 动点动系不能同时固连在同一个刚体上。 ● 动点相对于动系的相对运动轨迹要明显。
点的速度合成定理
牵连点
点的速度合成定理
点的速度合成定理
例3-1 图3-6为曲柄滑道连杆机构。曲柄OA=a，以匀
解：（１）选取动点和动参考系
角速度 ω 绕O轴转动，其端点用铰链和滑道中的滑块A 连接，来带动连杆作往复运动。求曲柄与连杆轴线成 ϕ 角时连杆的速度。
1
§3 点的合成运动
点的合成运动的概念
大梁不动时定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？
点的合成运动的概念
定系：动系：动点： Oxy Ox’y’ 杆AB上的A点
直线绝对运动：相对运动：曲线（圆弧）直线平动牵连运动：

《理论力学》点的合成运动(课件二)

■*ira川釦点的合成运动（二）5.2速度合成定理5.2.2速度合成定理Ar =2加+ Ar'\7^a=叫+人X上述结果表明，无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连速度的矢量和。

即"a二人+上这一结论称为点的速度合成定理。

注意事项：1.上述结论适用于任何形式的相对运动和牵连运动。

2.注意公式的矢量性和瞬时性。

3.在定理的应用中常用几何法，作速度合成图，最后归结为解三角形。

X例卜正弦平动机构如图示，已知u,OM = R o 用合成法求©二45°时0M的角速度。

A匚解：动点：滑块M,定系：地面，动系：AB O速度合成图如图示，v e = U,故v a = v e / cos(p = ^2uA co=v a/R= ^2u/R,© = % ;求 © = 90' 解：动点：滑块M,定系: 地面，动系：OAo速度合成图如图示， V^=r (p= rco^ 故v e = v a sin^= r690sin 0 OM = r/sin 0 =69 = v e /OM =例2.己知 O C=h,CM = 时^ 04杆转动的角速度。

r2690/(r2+/z2)rB 例3.己知g 0C = r刁在图示位置4B丄CO,CD = OD。

求此时顶杆的速度。

解：动点：顶杆上的4点,定系：地面，动系：园盘。

速度合成图如图示。

=> v a = v e=ra例4・己知AB、CD平动，夹角为丄AB,V2 丄CD。

引」2为已知。

求交点M的速度。

"2解：此题用常规的办法来求解会有些问题。

设动点为交点胚分别取和CQ为动系。

#1.动系v el = Vj, v rl沿BA> % =儿+人1#2.动系CD"2人2二"2，片2沿CD> +叫2"1 +人1 =卩2 +人2上式沿丄仞方向投影得cos a + v rl sin a=v2v rl = (v2— Vj cos a)/ sin a+ —2V1V9COS a sin a5.3加速度合成定理绝对加速度（偽）：动点相对于定系的加速度a. = dv a / dt = d 2r / dr 2相对加速度（舛）：动点相对于动系的加速度，即动点的相对速度对时间的相对导数牵连加速度（假）：牵连点相对于定系的加速度。

《点的合成运动》课件

合成结果决定了动物的整体运动轨迹和速度。
04
机械臂的运动也是点的合成运动的实例，机械臂的每个关节的运动都是相对独立的，但它们的合成结果决定了机械臂的整体位置和姿态。
03
点的合成运动计算方法
坐标系转换法
总结词
坐标系转换法是一种通过坐标变换来计算点的合成运动的方法。
详细描述
坐标系转换法的基本思想是将点的合成运动分解为一系列坐标系的旋转和平移变换，通过逐一应用这些变换来计算合成运动的结果。这种方法需要明确各个坐标系之间的关系，并掌握坐标变换的规则。
《点的合成运动》ppt课件
目录
• 点的合成运动概述 • 点的合成运动原理 • 点的合成运动计算方法 • 点的合成运动在工程中的应用 • 点的合成运动的发展趋势与展望
01
点的合成运动概述
定义与概念
定义
点的合成运动是指一个点在两个或多个运动的作用下的相对运动。
概念
点的合成运动是分析机构运动的基础，是研究机构运动特性的重要方法。
合成运动的分类
平面合成运动
一个点在平面内的两个或多个运动作用下的合成运动。
空间合成运动
一个点在三维空间中的两个或多个运动作用下的合成运动。
合成运动的应用场景
机械制造
01
在机械制造中，点的合成运动被广泛应用于机构分析和设计，
如连杆机构、齿轮机构等。
机器人学
02
在机器人学中，点的合成运动是实现机器人精确控制和轨迹规
03
，广泛应用于工程、物理和生物等领域。
点的合成运动特性
01
点的合成运动特性包括相对性、独立性和叠加性。
02
相对性是指点的合成运动是相对于观察者的，观察者的位置和速

点的合成运动

ve
va
l2 r2
rl l2 r2
vr
ve ve r 2 1 2 2 2 2 O1 A l r l r
45
3, a a a ar ac
n a t e n e
沿x′轴投影
a
t e
n a
ac
a
n e
ar
aet
a cos a ak
n a
相对速度、加速度：动点相对运动时的速度、加速度；分别用
vr
ar
表示。
7
牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连运动
注意：相对运动、绝对运动指点的运动（直线或曲线）；牵连运动指刚体的运动（平动、定轴转动或平面运动等）。
牵连速度、加速度：“牵连点”的速度、加速度；
分别用 ve
ae
圆周运动
直线运动曲线平动
11
练习1:三种运动
相对轨迹
y'
x'
动点：AB杆上A点
动系：凸轮
绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）牵连运动：定轴运动（轴O）
12
车刀的运动分析:
动点：车刀刀尖
动系：工件
绝对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
相对运动：曲线运动（螺旋运动）
13
点的速度合成定理
2
l 1 sin l1 cos
48
0， 1 1 r cos 1 r sin 1
2
l 12 sin l1 cos
B A

2 2
0时， 1
l r lr r l

理论力学课件—点的合成运动-2

ω
O
ae φ aa
A
ar B
E flash
C
绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（DE）牵连运动：平移（BC）
2.加速度
aBC
aa ae ar 2 aa cos r cost
例7-9 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。
相对速度 v r ——动点相对于动系运动的速度
（牵连点）相对于定系运动的速度
解题步骤：
（1）选动点、动系，注意动点和动系不能选在同一物体上；
（2）分析三种运动，要有四个已知要素；
（3）写公式，画图（画在动点上）速度平行四边形，注意va是对角线；（4）求解。
点作圆周运动时
t a
（1）切线方向加速度，与半径垂直，与同向

r ' xi ' yj ' z k '
~ ~ dr ' dr ' dr ' ( x'i ' y'j ' z'k ' ) r' dt dt dt
~ dr ' dr ' r' dt dt
牵连加速度 a e
牵连点：在动参考系上与动点相重合的点牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
牵连速度 v e
点的速度合成定理：
va ve vr
速度平行四边形
vr
va ve
绝对速度 va ——动点相对于定系运动的速度
牵连速度 v e ——动系上与动点相重合的那一点

点的合成运动ppt课件

l
r
r
l
精2 t品g3课件1
2
l
r
26
例
直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：v=2cm/s，0A=L， b=L/3，求:直杆转到300时直杆A点的速度，加速度。
解：动点：B（直角杆）动系：OA杆
vavevr
x
va B
0
300
A
y
bv
ve= vacos600 = v/2
OAOveM4vb
va
300 x’
1 0’
30
ac
aan
a a n a a a e n a e a r a c
大小：√ √ √ ？？ √ 方向： √ √ √ √ √ √
: aancos300= ac–ae
aa
aen ar
ae 0
x’
y’
rM
va
300
1 0’ 1
已知： aan=2r
ac 21vr
B P
三种运动
绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）
相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）
牵连运动：动参考系对于定精品参课考件系的运动。（刚体的运动2 ）
三种运动的速度和加速度
绝对运动的速度和加速度：动点相对于定系而言， a, aa
相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言 r , ar 牵连运动的速度和加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合
的点在定系中的速度和加速度。 e , ae
精品课件
3
牵连点特性：1、瞬时性； 2、位于动系上； 3、与动点相重合。
两点重要结论
运动的相对性 —— 物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体

点的合成运动

1点的合成运动§1 点的合成运动的概念§1点的合成运动的概念§2 点的速度合成定理§3 点的加速度合成定理2§1点的合成运动的概念物体的运动对于不同的来说是不同参考体来说是不同。

同一物体相对于不同参考体的运动之间有什么样的联系呢？3摆线（旋轮线）（cycloid）个圆沿直线缓慢地滚动，则圆上固定点所经过的一个圆沿一缓慢地滚动则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．4轮缘上M点车厢平动相对地球的轨迹---旋轮线相对车厢的轨迹---圆周合成运动——相对于某一参考体的运动可由相对于其5它参考体的几个简单运动组合而成，这种运动称为合成运动。

动点所研究的点（运动着的）一．动点：所研究的点（运动着的）二．坐标系：1.固定参考系, 简称定系。

2.动参考系：相对定系运动的参考系,简称动系。

6三．三种运动及三种速度与三种加速度。

１．绝对运动１２．相对运动３．牵连运动绝对运动:相对运动:牵连运动:牵连运动动点(相对轨迹、度度(绝对轨迹、速度与加速度)速度与加速度)动系定系牵连运动(刚体运动)(牵连速度与加速度)动系上与动点重合的点(牵连点)合成牵8相对运动+牵连运动绝对运动⇔分解⒈选取动点、动系、定系：动点:物块A 动点: 物块A ，动系: 固连小车，定系:固连地面定系: 固连地面。

⒉三种运动分析：⑴绝对运动：定系动点A绝对轨迹：未知曲线⑵相对运动:⑶牵连运动:9动点A 动系（小车）相对轨迹：铅直直线直线平动动系（小车）定系§２点的速度合成定理式中(1)rRR+=式中，zkyjxir++=动系转动时，i, j, k的方向随时间而变化10时间而变化。

OARRi−=RRiOA−=&&&RROA−=×−×=ωω()(2)iRROA×=×ωωjj×=ω&(3)kk×=ω&11在求r ~dtrd v r =•将r在定系中对时间求绝对导数，有k z&()6上述公式适用于任意矢量对时间的求导运算。

点的运动合成ppt课件

5、在点的合成运动问题中，设在一般情况下的牵连速度为ve，相对速度为vr ，则牵连
加速度为
，相对加速度为
。（ × ）
ar
dv r dt
ae
dv e dt
1
21.、1 动平，行若四取边M形为机动构点，，在A图B示为瞬动时坐，标杆，O则1该A以瞬角时速动度点ω的转牵动连。速淆度块与M杆相A对B间AB的杆夹运角为2 。
2.动牵3 。连若速取度套的筒大小A为为动＿点＿，2＿杆＿O1。BC为动坐标，则相对速度的大小为
3
B O1
A
C
ω0
45 °
O2
d
d
①d0 ② 2d0 ③2d0 ④ 2d0 / 2
vr
A
va
ve
4
d
4长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘 2.4相坐时标于，直当杆AM以垂角直速O度A时ωr，绕MA轴点转的动牵。连今速以度图为盘边3 缘上。的一点M为动点，OA为动
③ ve (L2 r2 )1/2,
方向垂直于OM，指向右下方；
A
ωr
M L
ω O
5
5、三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以vA＝3m/s的速度向左运动，a＝ 2.530°，则B块的速度vB＝ ① m/s。
va
ve
vr
B
a
A
vB va vr sin(90) vect g(90 )
vAtg30 3
vA
6
3.1半径为R的圆轮以匀角速度ω沿水平轨道作纯滚动，OA杆作定轴转动，若取轮心C为动点，以OA杆为动坐标，试在轮心C上画出绝对速度、相对速度和牵连速度的方向。
A vr ω va

点的合成运动资料课件

软件与工具的选择建议
01
根据项目需求选择合适的软件与工具，如进行复杂的三维建模和运动仿真，应选择如AutoCAD或SolidWorks等专业软件；如需要进行数据处理和简单的分析，可以选择Excel或Python等常用工具。
02
考虑软件的易用性和学习曲线，初学者可选择界面友好、易于上手的软件；专业用户可根据自己的习惯和项目需求选择更为专业的软件。
一款三维CAD软件，适用于进行复杂机械设计和仿真。它支持点的合成运动分析，并提供了强大的运动模拟功能。
常用工具介绍
Microsoft Excel
一款电子表格软件，虽然不是专门为点的合成运动分析而设计，但可以通过公式和函数进行简单的数据处理和分析。
Python
一种编程语言，通过使用特定的库（如NumPy、 Pandas等），可以进行数据的处理、分析和可视化。
点合成运动的机械结构相对简单，减少了机械磨损和故障率，提高了设备的可靠性和稳定性。
点合成运动的局限性
成本高
点合成运动的设备成本较高，对于一些小型企业而言，投资门槛较高。
技术难度大
点合成运动需要高精度的伺服控制系统和复杂的算法支持，技术难度较大，需要专业人员进行维护和操作。
适用范围有限
点合成运动适用于一些特定的生产场景，如精密加工、机器人制造等，对于一些大规模、重型或简单的生产任务可能并不适用。
点的合成运动在工程中的应用
机械制造中的点合成运动
机械制造中，点的合成运动被广泛应用于切削、磨削、装配等工艺过程中。通过控制点的合成运动，可以精确地控制工件的形状和尺寸，提高制造精度和产品质量。
在切削过程中，通过控制刀具和工件之间的相对运动，可以实现复杂曲面的加工。在磨削过程中，控制点的合成运动可以实现对工件表面微观形貌的精确调控。

《点的合成运动》PPT课件

重合牵连点
绝对运动
va ,aa
ve ,ae
牵连点：动系上与动点重合的点。
动系
牵连运动
定系
三种运动几何性质
运动方程速度加速度
绝对运动
Absolute Motion
点的运动
相对运动
Relative Motion
点的运动Biblioteka 牵连运动Convected Motion
刚体的运动
绝对速度va
v 相对速度 r
直线运动
动
车厢平行移动地面
工件定轴转动地面
一点：动点
动点
相对运动
绝对运动
vr ,ar
动系
牵连运动
va ,aa
定系
绝对运动
两系：定系动系
三运动：相对运动牵连运动
注意：分析三种运动时，必须明确站在什么地方看哪个物体的运动。
一基本概“念一点、两系、三运动”
动点
相对运动
vr ,ar
属于
——————
a a 绝对加速度 a 相对加速度 r -——————
牵连点的运动
点的运动
牵连速度ve 牵连加速度ae
一基本概念
动点：水滴M 动系：喷管
ve w OM
vr ar
ae
O
w2OM
M
A
相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动绝对运动：螺旋线运动
注意：
水滴M
相vr 对,a运r 动属于喷重管合上M‘ve绝,a对ev运a ,动aa
注意：
ve
drM dt
rO
xi
yj zk
1）牵连点相对动系静止。 2）不同时刻动系牵连点不

《点的合成运动》PPT课件

ve va tan
3v 3
又ve
OC
r
sin
2r
,
ve 1 3 v 3v
（）
2r 2r 3 6r
27
6.3 加速度合成定理
一、牵连运动为平动
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O'x'y'z'的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系O‘x’y‘z’ 相对定系Oxyz平动。
对t求导：
ve R, ae 2R
相对运动为匀速圆周运动，
有vr 常数,
ar vr 2 R
由速度合成定理可得出
ae ar
va ve vr R vr 常数
即绝对运动也为匀速圆周运动，所以
aa
va 2 R
(R vr )2
R
R 2
vr 2 R
2vr
方向指向圆心Ｏ点 36
6.3 加速度合成定理
aa va2 (R vr )2 R2 vr2 2vr
四．动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个参考系都有运动的点。五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。
动点： AB杆上A点动系：固结于凸轮Ｏ'上
定系：固结在地面上
9
6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动
绝对运动：直线相对运动：曲线（圆弧）牵连运动：直线平动
vr
ve
s in
v0 s in60o
2 3
v0
31
6.3 加速度合成定理
因牵连运动为平动，故有
aa ae art arn
作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得

专题二点的合成运动

50 aC 2 vr sin 30 mm / s 2 3 a x aC ae n n a y ar cos 30 ae a z arn sin 30
aM a a a 48.8mm / s
2 x 2 y 2 z 2
n ae
y'
绝对运动－空间曲线运动。
相对运动－M点在子午面内以O´为圆心，
R为半径和速度为v0的匀速圆周运动。
专题二点的合成运动
解： 3. 速度分析。
因地球自西向东旋转，所以动
坐标系即地球的角速度ω的方向是沿 O´z´轴的正向，其大小为
z'
vM

v0
M
O O´ R φ
北
ve
东
y'

2π 7.27 10 5 rad s 1 24 60 60
解： 1. 选择动点，动系与定系。
动点－火车M 。
z'
定系－行星坐标系。
动系－O´ x´y´ z´ ，固连于地球上，原点O´与地心重合，并使坐标面O´ y´ z´ 与铁轨所在的子午面重合，O´ z´轴与地轴重合。
北

v0
M
西
x'
O O´
R φ
东
2. 运动分析。牵连运动－地球绕O´ z´轴的匀角速转动。
5) 由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。
专题二点的合成运动
二、点的合成运动分析的四种情况
1) 两个物体的运动不相关连时，求相对速度和相对加速度
例如求A相对于B的速度
O φ
y
动点：A
动系：B v2
B y'

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ae
？
ar
？
方向：
aa 0r 2
ae n
l
2 BD
r
2
2 0
/L
做出速度矢量图如图示。 B
D 600 A
aen
ar 300 C
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 aa aen
sin
ae n ) sin 60 0
sin 30 0
30
0 ae 3 0 2r
sin 60 0ae 2( L r )
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。
动点：螺旋桨上一点M
定系：与地面固连
动系：与机身固连
解：动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
大小：va
ve
？
vr
？
方向：
B
D
600 A
vr
300 C
0 O
E
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
va r0
ve va r0 L BD
BD r0 / L
根据牵连平动的加速度合成定理
大小：
aa
aen
v r sin
考点三：加速度合成定理
一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理
aa ae ar —牵连运动为平动时点的加速度合成定理
a a a n
∴一般式可写为 aa aan ae aen ar arn
例. 图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE， BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。
相对运动：为动点M相对于机身作圆周运动
绝对运动：为动点M相对于地面作空间曲线运动
牵连运动：为机身相对于地面的运动
塔式起重机
甲板上一人M沿船横向运动
动点： M（脚）定系：固定于河岸
动系：固连于船
绝对运动：？
相对运动：？
牵连点：？
牵连运动：？
牵连点：M′（脚印）（甲板上）
动点：A(在AB杆上) 动系：偏心轮静系：地面绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动
考点一：点的合成运动的概念
要求熟练分析：一点、二系、三运动
z z'
x' o'
M
o
y'
x
y
研究运动的点为动点
O x y z 为定参考系
O’x’y’z’为动参考系
• 绝对运动：动点相对定系的运动
• 相对运动：动点相对动系的运动 • 牵连运动：动系相对定系的运动
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度 aa
其中
arn vr2 /R(
2 3
v0
)2
/
R
4v02 3R
n
投影到法线
aa sin ae cos arn
aa
(ae
c
os
ar
n
)/s
in
(a0
c
os60
4v02 3R
)/sin60
整理得
aAB aa
3 3
(a0
8 3
v02 R
)
已知：，OA=r，该瞬时的，求：BC杆的加速度。
D
解：动点：A点(OA杆)
根据速度平行四边形，求出未知量。
恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
例：已知图示瞬时圆盘的角速度和角加速度，求杆上A点的速度
A
300
解：动点：盘心C 动系：杆定系：地面
运动分析绝对运动：圆周运动
相对运动：直线运动
牵连运动：直线平移
va ve
vr
O
c
若动点A在偏心轮上时动点: A（在偏心轮上）动系： AB杆静系：地面绝对运动：圆周（红色虚线）相对运动：曲线（未知）牵连运动：平动
*
O
y
静系：地面 Oxy
动系：BC杆 Bx´y´
相对运动：沿BC杆的直
x
B y´
AC
线运动.
x´
牵连运动：沿铅垂方向的直线平动. D
绝对运动：以O为圆心，OA
求雨滴相对于车的速度。
动点：雨滴动系：汽车
Vr
M
V1=Ve
V2 =Va V1
由va ve vr
vr v12 v22
tg (vr
v2 )
v1 v2
[例] 曲柄摆杆机构
已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。
绝对速度va = r
R
求：牵连速度、牵连加速度
速度分析： va ve vr va cos ve
ve R cos 300
*例
vD的大小为v .
O
B
C
A
D
vD
* 解:
建立静系Oxy和动系Bx´y´
va= ve + vr
va = r ve = vD= v
O
ve
y va
B
x
C
y´
A
vr
x´
D
vD
v 解得: va sin
vD
半径的园运动.
动点：凸轮上的C点动系：固连在顶杆上绝对运动：？相对运动：？牵连运动：？
考点二:点的速度合成定理 (重点)
考点二:点的速度合成定理
v v v
a
e
r
v
va
r
va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
v
ve—动点的牵连速度，
e
* 例. 汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落，
解：动点A，动系-圆盘，静系-基座。绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
牵连速度 ve =OA=2e, 方向 OA
由速度合成定理 va= vr+ ve ，
作出速度平行四边形如图示。
va
ve
tg300
2
3 3
e
v
AB
2
3 3
e
()
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理 va ve vr , 作出速度平行四边形。
动系：滑杆C( L r )
3 L2
[例] p194 已知：凸轮半径 R,vo ,ao 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。
解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。
由速度合成定理 va ve vr ,
vr
ve
sin
v0 s in60 o
2 3
v0
aa
ae
a r
arn
相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
由速度合成定理 va= vr+ ve
sin
r
r 2 l
2
,ve
va
sin
r 2
r2 l2
又ve
O1
A1
,1
ve O1 A
1 r 2 l2
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
[例] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。

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