点的合成运动作业 参考答案

第八章 点的合成运动8-1 M 点沿y 轴作谐运动，运动方程为：0=x ，()β+=kt a y cos 。

如将M 点放映到银幕上，此银幕以匀速v 向左运动。

试分析M 点的牵连、相对和绝对运动，并求M 点映在银幕上的轨迹。

答案：相对运动方程 ()⎩⎨⎧+='='βkt a y vt x cos ；相对运动轨迹 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+'='βx v k a y cos8-2 M 点沿圆盘直径AB 以v 匀速运动，当开始时，M 点在圆盘中心，且直径AB 与Ox 轴重合。

如圆盘以匀角速度w 绕O 轴转动，求M 点的绝对轨迹。

答案：轨迹方程：ϕωv r =8-3 半径为r 的齿轮Ⅱ由曲柄OA 带动沿同样半径的固定齿轮Ⅰ而滚动，曲柄以角速度w 0绕O 轴转动。

设在曲柄OA 上固连一动系，试求动齿轮上B 、C 、D 三点的牵连速度。

答案：0003,5,ωωωr v r v r v eD eB eC ===8-4 河的两岸相互平行，设各处河水流速均匀且不随时间改变。

一船由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经10min 到达对岸，这时船到达点B 下游120m 的点C 。

为使船从点A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。

再此情况下，船经12.5min 到达对岸。

求河宽L 、船对水的相对流速v r 和水的流速v 的大小。

答案：200m L =；m /s 333.0=r v ；m/s 2.0=v8-5 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15=a v ，并与铅垂直径成︒=60ϕ角。

工作轮的半径m 2R =，转速r/min 30n =。

为避免水流对工作轮叶片想冲击，叶片应恰当的安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。

求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

答案：m /s 06.10=r v ； v r 与半径的夹角为︒8.418-6 矿砂从传送带A 落到另一传送带B ，其绝对速度m /s 4v 1=，方向与铅直线成︒30角。

第 5 章点的合成运动习题解答0 8 08 1 4第五章点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系：定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动，包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度；三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。

二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即V a V e V r解题要领1定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2牵连速度是牵连点的速度•3速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5用解三角形的方法解速度合成图.三、加速度合成定理1牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即a a a e a r ，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成a；a a a e n t na e a r a r其中a；dv；，n aa2V a tdV e n，a e ，a e2Ve a t，a r dV r，a n2v■ ?a, e, r依次dt a dt e dt r为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。

解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。

但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。

第五章 点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系： 定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。

二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r n e t e na t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e ne ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r n r ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。

解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。

第七章 点的合成运动答 案7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。

对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。

若以 B 上的点A 为动点，以曲柄为动参考系，可以求出 B 的角速度，但实际上由于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出 B 的角加速度。

7－2均有错误。

图 a 中的绝对速度 应在牵连速度 和相对速度 的对角线上；图 b 中的错误为牵连速度 的错误，从而引起相对速度 的错误。

7－3均有错误。

（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆OC 方向；（b）中虽然 ω＝常量，但不能认为 ＝常量， 不等于零；（c）中的投影式不对，应为 。

7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则。

在动系为平移的情况下， 。

在动系为转动情况下，。

7－5正确。

不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使 产生新的增量，而 是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。

正确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而 是标量， 无论是绝对导数还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。

均正确。

7－6图 a 正确，图 b 不正确。

原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。

7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。

若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。

7－8设定系为直角坐标系 Oxy，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O轴转动，动点沿极径作相对运动，则，按公式求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。

点的合成运动一、是非题1. 在研究点的合成运动问题时，所选的动点必须相对地球有运动。

（ × ）2. 牵连速度是动参考系相对于静参考系的速度。

（ × ）3. 牵连运动为定轴转动时，科氏加速度始终为零，动点在空间里一定作直线运动。

（ × ）4. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（ √ ）5. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度00≠ω，相对速度0≠r v ，则一定有不为零的科氏加速度。

（ × ）6. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。

（ × ）7. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。

（ × ）8. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

（ √ ）9. 在点的复合运动中，下述等式是否一定成立（式中各导数均为相对静系求导）：A. t d d e e v a =， ( × ) B. t d d r rv a =， ( × ) C. t v a d d e e=， ( × ) D. t v a d d r r=， ( × ) E.t v d d a a =a ， ( √ ) F. tv a a d d a =。

( × ) 10. 在点的复合运动中，请选出正确的说法：A. 若0,0e =≠v r ，则必有0=C a ， ( × )B. 若0,0e =≠a r ，则必有0=C a ， ( × )C. 若0≠e n a ，则必有0=C a ， ( × )D. 若0,0r ≠≠v ϕ，则必有0≠a ， ( × )E. 若0,0r ≠≠a ω，则必有0≠a ( × )这里r 为动点的绝对矢径，上面所指皆为某瞬时。

11. 在点的复合运动中，下述说法是否成立：A. 若v r 为常量，则必有0r =a ， （ × ）B. 若ω为常量，则必有0e =a ， （ × ）C. 若ω||r v ，则必有0c =a 。

第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。

( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。

( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。

( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。

( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。

( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。

( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。

( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。

图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。

牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。

则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。

第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。

（ × ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。

（ ∨ ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。

（ ∨ ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。

（ × ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。

（ × ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。

（ × ）（2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。

（ ∨ ）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。

（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系上与7.2.2 v e 与v r 共线 情况下，动点绝对速度的大小为r e a v v v +=，在 情况下，动点绝对速度的大小为a v =v e 、v r ，应按___ ____ __ 计算v a三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

点的合成运动作业参考答案（求加速度和角加速度）1、图示倾角ϕ =30º的尖劈以匀速v =200mm/s 沿水平面向右运动，使杆OB 绕定轴O 转动；r =2003mm 。

求当θ =ϕ 时，杆OB 的角速度和角加速度。

思路： 以杆OB 上的点B 为动点，动系与尖劈固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是尖劈上的倾斜直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： , rad/s 31=ω逆时针；2rad/s 273 =α ；顺时针。

2、图示小环M 套在半径OC = R =120mm 的固定半圆环和作平动的直杆AB 上。

当OB =BC =60mm 瞬时，AB 杆以速度为30mm/s 及加速度为30mm/s 2向右加速运动；试求小环M 的相对速度和相对加速度。

思路： 以小环M 为动点，动系与杆AB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是铅垂直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： 2r r mm/s 3310 mm/s, 310==a v3、已知直角弯杆OAB 绕轴O 以匀角速度ω 转动，小环M 同时套在半径为R 的固定圆环和直角弯杆OAB 上（圆环与直角弯杆在同一平面内），几何尺寸如图9 。

在图示瞬时，AB 水平且通过圆环中心C 。

求该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度。

思路： 以小环M 为动点，动系与直角弯杆OAB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是水平直线，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

答案： ↑==→==↑== , , 2ta t2na na ωωωR a a R a a R v v M M M22ωR a M =与水平线夹角450 。

4、机构如图所示，已知圆盘半径为r ，可绕水平轴O 定轴转动；杆AB 可在水平滑道中移动。

其端点A 始终与圆盘边缘接触且在圆盘边缘上运动，若图示瞬时杆AB 以匀速v 向左运动，求该瞬时圆盘的角速度和角加速度。

思路1： 以杆端A 为动点，动系与圆盘C 固结，则绝对轨迹为水平直线，相对轨迹是以点C 为圆心的圆弧，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。

图示瞬时AB杆处丁水平■位置, OA为铅直。

试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。

解：V a V e V r其中，v e. r2e2V a V e tg ev e所以AB Y（逆时针）2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴。

位丁顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为R,偏心距OC e,凸轮绕轴。

转动的角速度为，OC与水平线成夹角。

求当0时，顶杆的速度。

(1) 运动分析轮心C 为动点，动系固结丁 AB;牵连运动为上下直线平■移，相对运动为与平■底 平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

(2) 速度分析，如图b 所示V - V - Vaer 方向 LOC 1 -大小 仑刃 ？？v 奶二此二 v a cos （p-ecL ）2 — 3.曲柄CE 在图小瞬时以W0绕轴E 转动，并带动直角曲杆 ABD 在图小平■面内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度解：1、运动分析：动点：A,动系：曲杆OBC,牵连运动：定轴转动, 相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：V aV e V rV a V'2l o ; V aV e V2l 02-4.在图示平面机构中，已知：OO i AB , OA O 1B r 3cm ，摇杆 O 2D 在OBCO i Ao(顺时针)D点与套在AE杆上的套筒皎接。

OA以匀角速度° 2 rad/s 转动,O2D l 3J§cm。

试求：当30时，O2D的角速度和角加速度。

解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动(1) 由V a V e V r ①得D点速度合成如图(a)得V a V e tg , 而V e 0「一， 1 , ~，因为V a — 3 °r ,所以3V)亍0.67 rad/s方向如图(a)所示(2) 由a a a：a e a「② 得D 点加速度分析如图(b)将②式向DY轴投影得a a cos a一n 一 .一a a sinaa e sin而a：2lOD a e20「l sin r sin所以a ana a sin a e sincos2-5.图示皎接平行四边形机构中， O 1A O 2B 100 mm ，乂O 1O 2 AB ,杆O 〔A 以等角速度2rad/s 绕O I 轴转动。

第七章点的合成运动一、是非题1、牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。

×2、不论牵连运动的何种运动,点的速度合成定理 v a =v e +v r 皆成立。

( 答案:√3、在点的合成运动中, 动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

( 答案:×4、当牵连运动为平动时,相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

( 答案:√5、用合成运动的方法分析点的运动时,若牵连角速度ωe ≠ 0,相对速度υr ≠ 0,则一定有不为零的科氏加速度。

( 答案:×6、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上,则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点,其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

( 答案:√7、刚体作定轴转动,动点 M 在刚体内沿平行于转动轴的直线运动,若取刚体为动坐标系, 则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。

( 答案:×8、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。

( 答案:×9、如果考虑地球自转,则在地球上的任何地方运动的物体(视为质点 ,都有科氏加速度。

(答案:×二、选择题1. 在点的合成运动问题中,当牵连运动为平动时 ------。

①一定会有科氏加速度②不一定会有科氏加速度③一定没有科氏加速度答案:③2. 平行四边形机构, 在图示瞬时, 杆以角速度转动。

滑块 M 相对 AB 杆运动若取 M 为动点, AB 为动坐标,则该瞬时动点的牵连速度与杆 AB 间的夹角为 ------。

①②③④答案:②3、长 L 的直杆 OA ,以角速度ω绕 O 轴转动,杆的 A 端铰接一个半径为 r 的圆盘, 圆盘相对于直杆以角速度ωr 绕 A 轴转动。

今以圆盘边缘上的一点 M 为动点, OA 为动坐标,当 AM 垂直 OA时,点 M 的相对速度为。

A υr =Lωr ,方向沿 AM ;B υr =r(ωr -ω ,方向垂直 AM ,指向左下方;C υr =r(L 2+r2 1/2ωr ,方向垂直 OM ,指向右下方;D υr =rωr ,方向垂直 AM ,指向在左下方。

点的合成运动例8-1 如图a所示机构中，曲柄1长O1A＝30cm，且O1A⊥O2B，套筒3可沿连杆2滑动，其上销钉M又可在摇杆4的槽内运动。

已知曲柄转动方程为t3πϕ=rad，其中t以s计。

设t＝1s时，α＝30︒，OM＝80cm，摇杆的角速度ω4=0.4 rad/s，试求销钉M的速度。

例8-2 汽车A和B，分别沿半径为R A＝900m、R B＝1000m的圆形轨道运动，其速度为υA＝υB＝72km/h，如图所示。

试求当θ＝0︒、20︒时，汽车B对A的相对速度和相对加速度。

例8-3 设OA＝O1B＝r ，斜面倾角为ϑ1，O2B＝1，D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。

图示位置时OA、O1B铅垂，OA、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为ω，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。

例8-4 （如图a）所示机构由OA杆与圆柱组成，OA杆长为l，绕定轴O作匀速转动，其角速度为ω。

圆柱在水平面上作纯滚动，求图示位置ϕ= 30︒时，圆柱的角速度与角加速度。

圆柱半径R=20cm，ω= 2rad/s。

例8-5 图示平面机构中，杆AB以匀速u沿水平方向运动，并通过滑块B推动杆OC转动。

试求ϕ=60︒时，杆OC的角加速度和滑块B相对杆OC的加速度。

例8-6 图（a）所示平面机构，直角弯杆ABC绕轴A转动，使套在其上的小环M沿半径为R的固定大圆环运动。

已知cmRAB240==，当弯杆的AB段转至左侧水平位置时，其角速度ω=2rad/s，角加速度α= 2rad/s2，转向如图所示。

试求该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度的大小。

习 题7-1 如图7-26所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(θω+=t A y ，式中，A 、ω、θ均为常数。

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。

图7-26t v x e =')cos()cos(eθωθω+'=+=='x v A t A y y7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M 的运动方程为 t b x ωsin =，其中b 、ω为常数，工件以等角速度ω逆时针方向转动，如图7-27所示。

试求车刀在工件端面上切出的痕迹。

图7-27t b t y t x x ωωωsin sin cos ='-'=0cos sin ='+'=t y t x y ωω解得)2sin(2cos sin sin tan cos sin t b t t b t t t t b x ωωωωωωω==+=' ]1)2[cos(2sin tan 2-=-='-='t b t b t x y ωωω 4)2()(222b b y x =+'+'7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。

设各处河水流速均匀且不随时间改变。

一船由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游120 m 处的点C 。

为使船A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。

在此情况下，船经12.5 min 到达对岸。

试求河宽L 、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v 的大小。

图7-28m/s 2.0600120==v 600r L v = 船A 能垂直到达对岸的点B750a L v = 2a 22r v v v += 2222.0)750()600(+=L L m 200)7501()6001(2.022=-=L m/s 31r =v 7-4 半径R = 60mm 的半圆管BC 绕定轴OO 1按规律)5(t t -=ϕ转动，点在管内运动，相对于管子的运动方程为2π10t BM =(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。

2v v e =1v v =ABr v v =045045v r =N竞赛资料 点的合成运动习题解[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。

求在B 车上观察到的Ａ车的速度。

解： 动点：A 车。

动系：固连于B 车的坐标系。

静系：固连地面的坐标系。

绝对运动：动点A 相对于地面的运动。

相对运动：动点A 相对于B 车的运动。

牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。

当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。

2v v e =。

由速度合成定理得：→→→+=r e v v v 。

用作图法求得：h km v v AB r /40== （↑）故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。

[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。

问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。

动系：固连在流水上。

静系：固连在岸上。

绝对运动：岸上的人看到的船的运动。

相对运动：船上的有看到的船的运动。

牵连运动：与船相重合的水体的运动。

绝对速度：未知待求，如图所示的v 。

相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。

牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。

由速度合成定理得：)(50021000tan 1000m AC ===θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。

如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。

渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s sm mtv r 1=sm /2sm v e /1=v（２）即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=对于输种管的速度s m v /22=。