八年级数学分式的基本性质2
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15.1.2 分式的基本性质(2)教案一、教学目标1.理解分式的基本概念。
2.掌握分式的基本性质。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题。
二、教学重点1.分式的基本性质。
2.运用分式的基本性质解决问题。
三、教学内容1. 复习复习上一课的内容,回顾分式的基本定义和基本性质。
2. 引入分式是代表两个整数之间的关系的符号,它可以用来表示比例、百分数等概念。
在实际中,我们经常会遇到分式的运算和应用,因此了解分式的基本性质非常重要。
3. 分式的基本性质(1) 分式的倒数•若分式的分子和分母互换位置,所得的新分式称为原分式的倒数。
•若原分式的分子为a,分母为b,则其倒数为b/a。
•若一个分式的分子和分母同时乘以一个非零整数,所得的新分式与原分式相等。
•若一个分式的分子和分母同时除以一个非零整数,所得的新分式与原分式相等。
•若一个分式的分子和分母同时乘以一个相同的非零因子,所得的新分式与原分式相等。
(3) 分式的约分•若一个分式的分子和分母有公因子,可以约去这个公因子,得到一个与原分式相等的新分式。
•分子和分母都可以约分到最简形式时,这个分式就是最简分式。
(4) 分式的乘法•分式的乘法就是将两个分式的分子相乘,分母相乘,并将所得分子和分母组成新分式。
(5) 分式的除法•分式的除法就是将一个分式的分母乘以另一个分式的分子,再将所得分子和分母组成新分式。
(6) 分式的加法和减法•分式的加法就是将两个分式的分母取公倍数,然后将各分式的分子化为相同的分数单位,再将所得分子相加,并将所得分子和公倍数组成新分式。
•分式的减法就是将两个分式的分母取公倍数,然后将各分式的分子化为相同的分数单位,再将所得分子相减,并将所得分子和公倍数组成新分式。
实际生活中,我们会经常遇到涉及到分式的运算和应用问题,比如比例、百分数等。
通过分数的运算和应用,我们可以解决各种实际问题,比如商场打折、食谱比例、工资增长等。
四、教学过程1. 导入通过与学生互动交流,了解他们对分式基本性质的理解程度,激发学生对课堂的兴趣。
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时,即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上,进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则,从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分,是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形,为后边分式的计算学习做铺垫,在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析(一)教学目标知识与技能:理解分式约分和通分的基本概念,认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固,并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法:应用分式的基本性质将分式变形,通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分,从中渗透数学的类比思想方法,并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观:通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验,树立学习数学的信心,培养独立思考、合作交流的能力。
(二)教学重难点教学重点:分式的约分和通分教学难点:分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分,已具备一定的知识基础,因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好,无法灵活运用所学知识,在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握,尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解,这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主,教师为辅,充分发挥学生的主体地位,让学生积极主动地参与探索,互动交流学习,体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计(一)温故知新分式的基本性质:_________________________________________________________用数学符号怎么表示:_________________________________________________________ 师生活动:学生回忆并举手发言,师展示答案。
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件:分式有意义的条件:分式的分母不等于0;分式无意义的条件:分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件:分式AB=0的条件是A=0,且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式),5.分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点:(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。
6.分式的约分:和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;(2)找公因式的方法:①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
分式分式 分式 分式的基本性质1教学目标:1、 理解分式的基本性质;会运用分式的基本性质解题;2、 培养学生类比的推理能力教学重点:分式的基本性质的理解和掌握 教学难点:分式基本性质的简单运用 教学过程: 一、预习展示1、分数的性质;如果分数的分子和分母都乘(或除以)一个 的数,那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车,如果t h 行使s km ,那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ,火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗? 3、分式也有类似1的性质吗?(二) 合作探索:通过探索,归纳出分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于......0.的整式...,分式的值不变。
用式子表示就是 A B =A ×M B ×M ,A B =A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。
1、填空:(1)a b =ab ( ) ; (2)12 a 2+b2(a+b) =( )2a+2b ;(3)3a a+6 =6ab ( )≠0);(4)3x -2=( )3x+2 (x ≠-23;(5)( )x 2-4y 2 =x x+2y ; (6)6a 2-2ab ( ) =3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义?分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义?(不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数)(1)21x x-(2)22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)-x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 ( ) ②11--xz xy =11--z y ( )③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm ( )2.填空:写出等式中未知的分子或分母: ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-;3.不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号:= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ; 4、不改变下列分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 (1)222107xx x -+- (2)235231x x x++-(3)22314aa a --- (4)mm mm +---2235、不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数(1)42.05.0-+x y x (2)xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍,而y 缩小到原来的一半,则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】,欢迎大家查阅。
分式知识点1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:肯定几个分式的最简公分母。
肯定最简公分母的一样方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类:有理数和无理数2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.(若a与b护卫相反数,则a+b=0)4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数:乘积为1的两个数6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根:一样地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一样地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)实数,是有理数和无理数的总称。
初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标:1、 理解分式的基本性质;会运用分式的基本性质解题;2、 培养学生类比的推理能力教学重点:分式的基本性质的理解和掌握 教学难点:分式基本性质的简单运用 教学过程:一、预习展示1、分数的性质;如果分数的分子和分母都乘(或除以)一个 的数,那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车,如果t h 行使s km ,那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ,火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗?3、分式也有类似1的性质吗?(二) 合作探索:通过探索,归纳出分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于......0.的整式...,分式的值不变。
用式子表示就是 A B =A ×M B ×M ,A B =A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
1、填空:(1)a b =ab ( ) ; (2)12 a 2+b 2(a+b) =( )2a+2b ;(3)3a a+6 =6ab ( )(b ≠0); (4)3x -2=( )3x+2 (x ≠-23 );(5)( )x 2-4y 2 =x x+2y ; (6)6a 2-2ab ( )=3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义?分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义?(不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数)(1)21xx - (2)22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)-x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 ( ) ② 11--xz xy =11--z y ( ) ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m ( ) 2.填空:写出等式中未知的分子或分母:①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-; 3.不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号: = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ; 4、不改变下列分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数(1)222107x x x -+- (2)235231xx x ++- (3)22314a a a --- (4)mm m m +---223 5、不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数(1)42.05.0-+x y x (2)x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍,而y 缩小到原来的一半,则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。