八年级数学分式的基本性质2

∠BＣＡ＝ ９0° , ∠A＝ 30 °
Ａ
AB=4 , 求BC之长。
解 : 由定理知识得 BC= A12 B 而AB=4
∴BC=2
Ｂ
Ｃ
2、在Rt△ABC 中 , 如果∠BＣＡ＝ ９0° , ∠A＝ 30 ° , CD 是高 ,
〔1〕BD=1 , 那么BC、AB各等于多少 ;
〔2〕求证 : BD= B1 C= A1 B
A
分析 : ∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ対称
B
ＣＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝
1 2
ＡＢ
在一个直角三角形中 , 如果一个角是30 ° , 那么30 °的角所対的直角边与斜边又有什么关系呢 ？
如下图右 : △ABC 中 , ∠A＝ 30 ° ,
∠BＣＡ＝ ９0° , 问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系 ？
在直角三角形中 , 如果一个锐角等30° , 那么 , 它所対的直角边等于斜边的一半。
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
样的分式称为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
考考你
早晨 , 小明遇到一道分式化简题 :
⑴ a 2 bc ⑵ a 2 - 2ab ⑶
ab
ab - 2b 2
x2 -1 x2 - 2x 1
a 改対写于或第⑴题aa2,bb小c明的ab解aba法c如下 : c 分解••你从解:认中⑴为, 你他能的看解出法分准式确化吗简？的一般步骤吗 ？ 先提取 －――剔出分子、分母的公因式 ; 再约分 ―－―简化分式 。

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 若分母是多项 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(x 2) 即 就是这两个分式的最简公分 母。
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
1 3 5 计算： 2 4 6
1 1 6 6 2 2 6 12
3 3 4
1 2x z 6 xy 12 x y z
1 3xyz 4 x y 12 x y z
2
（2）、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y )
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
2
3
y 2x
3
y 21 21 y 2 x 21 42 x
3
3
1 1 b , , 1. 分式 的最简公分母是 ____ 2 2a 6ab 3a
4 2ab 与 2 2. 分式 2 a b a b
6a b
2 2
2
a _____ b 的最简公分母是
3. 分式
a 1 a 1 最简公分母是_______________
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分

x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2

（ ） a2b
b(2a b) a2 b

2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x

x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x

1 x2
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活中，你们可不要这样看人看事物啊！” 老师关于这张“白纸”的教导，一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。 请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟， 文体自选，立意自定，不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断，危机纷起，恐怖分子无孔不入，时刻都有意想不到的灾难发生的世界里，身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲，仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其 实，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志，比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事，从中领悟这样的道理：看人应当首先看“一张白纸”，即看人的主流，看人的优点，对别人的身上的“黑点”应当懂得宽 容、包涵，求同存异，不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 比，是人人皆有的心态，所不同的是比的内容和方法因人而异：有的比吃比穿、比车比房，有的比成就、比贡献。比，又是我们认识事物的常用方法，拿中国古代的 文明和其他国家比，我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比，我们比出了落后和清醒。但是，并不是人人都会正确运用比的。 请以“比”为话题，写一篇文章，文体自定，文题自拟，不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文，提示语中列举了一些常见 的“比”的内容和“比”的方法，目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写，但是也不必拘泥于提示的方面，还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，要通过现象或形式异同的比较，概括出 可比点来；罗列差异不是目的，目的是通过差异来说明问题，所以，重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 一天，上帝带着一个教士来到地狱，教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子，但由于勺柄太长， 他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去，只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂，这里的人们看上去既快乐又满足，虽然他们也是围着一口大锅，每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解，便对他说：“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗？” 请以“合作”为话题，写一 篇作文，所写内容必须在这个话题范围之内。 立意自定，题目自拟，写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展，合作显得越来越重要。因为科技越发达，分支科学越繁多，社会分工就越精细， 而个人的智力、知识面是有限的，因此，加强合作，取长补短，优势互补，已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上，用摆事实，讲道理的方法来明合作的必要，可以引用名言阐述合作的必要，也可以举例明合作带来的各种好处，还可以从反面明不合作带来的弊 端，要用辩的方法，分析要全面，理由要充足，最后还要指出解决问题的办法，即合作的途径。如写议，论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下 面的文字，按要求作文。 水，滋润万物，是生命之源； 暴雨倾盆，江河泛滥，也会带来灾难。 水，看似柔弱，却能把坚石滴穿； 汇成洪流，更可穿峡破谷，一往无前。 水，演绎出多少可歌可泣的故事， 流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题，写一篇文章。除诗歌外， 文体自选，不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有：根据作文材料的提示，写水既可滋润万物、孕育生命，也会吞噬生灵、造成灾难；或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”，阐发水的力量及水的精神；或者由人不能没有水，自然不能 没有水发挥开来，呼唤保护水资源。联想水的其他特点，比如，自己活动，并能推动别人的，是水；经常探求自己方向的，是水；以自己的清洁洗净他人的污浊，有容清纳浊的度量的，是水；能蒸发为云，变成雨、雪、雾，或凝结成晶莹如镜的冰，但不论变化如何，仍不失其本性的，还 是水……然后找到人与水的相似点，构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料，按要求作文。 林语堂先生说：中国人的脸，不但可以洗，可以刮，还可以争，可以留，有时好像争面子是人生的第一要义，甚至可以倾家荡产而为之。对此，你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题， 写一篇文章，不少于800字，题目自拟，文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子，在国人看来，面子是人们身份的标志，有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是，为了面子而不顾实际，为了形象而不顾人的死活，却是当前某些人的一种通病。 面子关乎人们的尊严、 荣辱，当然要讲，特别是在大是大非面前，要面子就是讲尊严。但是，面子不等于虚荣心，不能“死要面子活受罪”，更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候，勇于暴露自己的缺点，恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面 一则材料，按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话，通过研究，他发现这些人总在不停地重复这类话：“如果当时那样多好”“只要我再如何如何，就不会如何如何”。他由此告诫人们说：“这些想法就 像毒药，它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来，指向新的一天，它会让你受伤的心痊愈，会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章，自拟题目，自定文体，不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确 对待现实生活中的各种困境、挫折等问题，学会摆脱不良情绪，拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想：或儒或道，或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种，在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚，这样 难度就会减小。如果选取的视角新颖，对社会现象、现实人生的评判独特，自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料，请以“人的价值”为话题写作文，立意自定，文体自选，题目自拟。不少于800字。 一个年轻人对智者说：“老师，我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我， 我该怎么办呢？” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上，到处兜售戒指，但没人肯出1个金币。 年轻人说：“老师，对不起，我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币，但我觉得那不应 该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友，你说得太对了。”智者笑着说，“你再去一趟珠宝店，问他能出多少钱，但不要真卖戒指，问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说：“告诉你的老师，如果他想卖戒指，我最多可以给他58个金币。” “58个金币！”年轻人 惊呼。“对。”珠宝商说，“如果不着急的话，我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去，将发生的一切告诉智者。智者说：“你就像这枚戒指，珍贵、独一无二，只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手 上，“我们所有人都像这枚戒指，珍贵，独一无二；不过，我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定，但几乎也都希望被别人肯定，特别是由此自己的感情就被别人左右了，直到自己终生一事无成，这是可悲的。人首先应 该有自知之明，清楚自己的能力和努力方向；然后排除干扰，一往无前。有掌声的人生是美丽的；没有掌声的人生，只要自觉无悔，也是美丽的。 32.阅读下面材料，根据要求作文。 那是上世纪70年代的一场比赛。 在比赛进行到第14个回合时，拳王阿里已经筋疲力尽，濒临崩溃，到了 如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，放弃了。裁判当即宣布阿里获胜，阿里再次获得“拳王”的美誉。 获胜的阿里还没走到台中央，便眼前一黑，双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此 后悔莫及。 这次比赛的结果告诉我们：很多人的失败，不是败在技术、智力和能力，而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。 瞬间的放弃，导致了心中永恒的伤痛，生活中这类事例或教训难道还少吗？请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定，文体自选，题目自拟，不

化简分式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
1．填空：
(1)53xay＝（160aax2y）；
(2)aa2形一定正确的是( C )
A.ba＝ba－－22
B.ab＝abcc
C.abxx＝ab D.ba＝ba22
3．如果把x5＋xy的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( A )
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
x2 A.x－1
x－1 B.x＋1
C．－2x－3 1
x2＋1 D.x2－1
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式与真分式的和的形式．
解：(2)mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1＝m－1＋m＋4 1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小到原来的110
4．与分式－－aa＋－bb相等的是( B )
a＋b A.a－b
a－b B.a＋b
C．－aa＋－bb
D．－aa－＋bb
5．下列各式与xx－＋22相等的是( B )
（x－2）＋3 A.（x＋2）＋3
2x－2 C.2x＋2
（x－2）2 B. x2－22
12．下列分式是最简分式的有 ②③ ．(只填序号即可)
①23aaxy；②2y2＋m3x；③aa2＋＋bb2；④aa2－－bb2；⑤x2＋x2－2x1＋1.
13．下列分式中，是最简分式的是( A )
2x
6
A.x2－1
B.3x
x＋1 C.x2－1
1－x D.x－1
14．下列分式是最简分式的是( B )
B．1
3 C.5
D．2
17．如图，设k＝甲乙图图中中阴阴影影部部分分面面积积(a>b>0)，则有( B )

（4） m2 2m 1 1 m
例4 通分
把各分式化成相同
3
（1）2 a 2 b
与
ab
ab2c
(3)
1 与x
x24 42x
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）
x
2x
5
3x 与x5
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
2a32b2a32•bb•bcc2a32 bb2 cc
aab2bc(aab2bc)••22aa22aa22b22acb
分式的基本性质
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 5x
20x2y 20x2
小明： 5xy
20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
分 式 的 基
16.1.2
一 、复习提问
x
(1)x22xx2,
3x3xy2 6x2
xy
(2)ab ;
ab a2b
2ab
a2
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
1 3x x2,x2 23 xx 12,2x1 x2 x3
（2） 2 x 与 3 x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x5)(x5)
x2x5(x2x5 (x ) x (5 )5)2xx22 1 2x0 5 x3x5(x3x5 (x) (x5 )5)3xx2 2 1 2x5 5
(3) 1 与 x

师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质

约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
（1）.分式的分子与分母是单项式时，。
（2）.分式的分子与分母是多项式时，。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数
二、例题分析：
例3 约分：
例4 约分：
三、展示交流：
1、判断正误并改正:
① =y3（ ） ② =－a－b （ ）
③ =a－b （ ） ④ =－1 （ ）
教学流程
预
习
导
航
1、下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） （2）
2、对分数 怎样化简?
3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式 也可约分吗？
合
作
探
究
一、概念探究：
1、填空：
（1） = （2） =
（3） = （4 =
2、分式的约分：。
3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
4、组织讨论：
3、要区别“约去”与“消去”不同意义．
当
堂
达
标
1、①先化简，再求值 ；其中x=
②先化简，再求值 ；其中a=1，b=3
2、已知 ，求 的值
3、若分式 的Βιβλιοθήκη 为正整数，则整数学习反思：
2、选择：
（1）、下面化简正确的是（ ）
A． =0 B. =－1
C. =2 D. =x+y
（2）、下列约分:① = ② = ③ =
④ =1 ⑤ =a－1 ⑥ =－
其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、约分
四、提炼总结
1、约分的依据是什么？
2、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？