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[]2012.189古人云：“疑是思之始，学之端。
”“于不疑处有疑，方是进矣。
”可见，在读书学习中敢于质疑至关重要，学习如果不质疑，就像没有水和氧的生命一样，不可能有勃勃生机，而且迟早会枯竭死亡的。
因此，教师在教学中应鼓励学生大胆质疑。
疑是学习的钥匙，读书的起点，也是增长智慧的阶梯。
那么，教师在教学中应如何激发学生积极思考，培养学生大胆质疑的能力呢？一、发扬课堂民主，还学生思考的权力，创设和睦、活泼、能思的氛围英国一位哲学家说过：“天才只能在自由的空气里自由自在地呼吸。
”因此，在课堂教学中，要培养学生的质疑精神，就要最大限度地发挥民主教学思想，创设民主、平等、自由、和谐、主动探讨和大胆质疑的教学氛围，为学生提供较多的“心理安全”和“心理自由”，充分调动学生参与学习的积极性。
课堂教学不要把学生的思维禁锢在一些条条框框里，要给学生充分的民主和自由。
从某种意义上说，教学的民主程度越高，学生在课堂上自觉质疑的热情就越高，创造性思维就会越活跃。
全国著名特级教师魏书生在上课时总爱把教学目标、教学内容和学习方法与学生共同商量。
他的这种教风，给了学生充分的自主权，让师生真正处于平等的地位，从而把教师的意愿化为学生的意愿，给课堂带来了活力和生机。
在这种环境中学生以主人和高度责任感自觉学习探索，思维就会异常活跃，就容易发现问题，也会积极地去解决问题。
爱因斯坦也说过：“学校凭借恐吓和权威来管理学生是一件最坏的事，他破坏了学生深挚的感情、真诚和自信，他养成学生驯服的性格。
”要让学生敢于质疑，就必须改变教师管得过多过死的局面，要允许学生犯错误，要变严厉批评为积极的鼓励，还要善于运用表扬的武器，减轻学生的心理压力，让他们感想、敢说、敢做。
教师应从教育的主宰者、操纵者转变为学生学习的引导者、启发者，让学生真正成为学习的主人。
二、激发学生兴趣，培养思维的能动性，建立“乐学”的课堂结构人的思维能动性表现为强烈的求知欲。
在课堂教学中，教师在对教材内容的理解和教学方法的设计上，都应适应学生的认识水平，尽可能使学生感兴趣，以便使他们的大脑皮层形成两个占优势的兴奋中心，从而使学生思维的触角伸向教材的重点和知识的深处，使课堂教学在学生兴趣盎然、积极思维的状态中进行。
几何画板在解析几何教学中的创新应用【摘要】几何画板是一种创新的教学工具，在解析几何教学中发挥着重要作用。
通过引入几何画板技术，学生可以直观地展示几何概念，增强他们的空间思维能力。
几何画板可以提高学生对几何学习的兴趣，使学习过程更加生动有趣。
几何画板还促进了师生之间的互动，让教学更具参与性和互动性。
通过实际案例分析，我们可以看到几何画板在课堂教学中的实际应用效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要意义，并且未来有着广阔的发展前景。
通过不断的探索和应用，几何画板将会在教学过程中发挥越来越重要的作用，推动教育教学的创新与发展。
【关键词】几何画板，解析几何教学，创新应用，学生思维能力，学习兴趣，师生互动，实际案例分析，重要性，未来发展方向1. 引言1.1 几何画板在解析几何教学中的创新应用几何画板是一种结合了传统几何教学和现代科技的教学工具，它将传统的黑板和粉笔教学模式进行了革新，为学生提供了更加直观、生动的学习体验。
在解析几何教学中，几何画板可以被广泛应用，能够帮助学生更好地理解抽象的几何概念和性质，提高他们的学习效率和学习兴趣。
通过几何画板技术，教师可以利用其丰富的几何绘图功能，直观地展示几何图形的构造过程和性质，帮助学生深入理解几何知识。
几何画板还可以提供实时的互动功能，支持学生进行自主练习和探究，激发其学习兴趣，培养其解决问题的能力。
在实际教学中，几何画板的应用带来了显著的效果。
学生们通过使用几何画板，不仅更加专注于课堂内容，而且能够更好地理解几何知识，提升他们的思维能力和创造力。
几何画板也促进了师生之间的互动，使教学变得更加生动有趣，极大地提高了教学效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要的意义，它不仅可以提高学生的学习效率和兴趣，还可以促进师生之间的互动，拓宽教学方式和手段。
展望未来，我们可以进一步深化几何画板在教学中的应用，结合更多先进的科技手段，为学生提供更加优质的教育资源，推动教育的不断创新和发展。
几何画板在小学数学教学中的应用（优秀范文五篇）第一篇：几何画板在小学数学教学中的应用几何画板在小学数学教学中的应用【摘要】：《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。
《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验。
《几何画板》使教学改革出现了前所未有的新气象,学习者可以在《几何画板》创设的实验环境中进行富有创造性的个性化学习,这使数学CAI从演示与练习型向探索型的发展成为可能.只要教师安排引导得当,《几何画板》将会成为培养中学生创新能力的实践园地。
关键词：几何画板做数学数学实验室在２００１年６月由教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出，要让学生“认识通过观察，实验，归纳，类比，推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性”，该课程标准中同时要求“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机，多媒体，互联网等信息技术成为数学课程的资源”，要“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。
”应用计算机辅助教学能很大程度地改变我们当前数学教学的现状。
在未来的数学教育领域，计算机将发挥越来越重要的作用。
计算机辅助教学不再是可有可无的。
它将引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革。
下面我谈一谈在几何画板在小学数学中的应用。
一、几何画板优化数学教学《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。
掌握《几何画板》工具的使用成为数学教师最基本的技能。
利用《几何画板》可以做出各种神奇的图形，能很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。
比如，用其画点／画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。
浅析几何画板助力立体几何教学与学生核心素养的培育陈靖华(贵州省毕节市实验高级中学㊀５５１７００)摘㊀要:随着教育事业的不断推进与改革ꎬ我们的学习已经不仅仅是理论知识的学习ꎬ而更加侧重于学生综合素质与能力的培养与发展ꎬ当前很多学校在新课程改革的背景下ꎬ对教学方法进行了积极的探索与研究ꎬ为学生提供了更多更好的学习平台ꎬ本文以«几何画板»的使用为基础ꎬ分析并总结了一些高中立体几何教学的策略与方法ꎬ希望为我们的立体几何教学带来一些启示和帮助.关键词:立体几何教学ꎻ新课改ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)０３－００３３－０２收稿日期:２０１９－１０－２５作者简介:陈靖华(１９７４.１０－)ꎬ女ꎬ贵州省纳雍人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:这是２０１７年贵州省中小学幼儿园教师课题式研修教育科学立项课题«基于核心素养的高中数学教学设计研究»的子课题«基于核心素养的高中数学教学设计研究 以立体几何为例»阶段性成果.㊀㊀«普通高中数学课程标准»(２０１７年版)中指出: 数学教育承载着落实立德树人的根本任务㊁发展素质教育的功能.数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识㊁技能㊁思想和方法ꎻ提升学生的数学素养ꎬ引导学生会用数学的眼光看世界ꎬ会用数学的思维思考世界ꎬ会用数学的语言表达世界. 在高中阶段ꎬ立体几何属于高中数学教材的必修部分ꎬ是每 位学生必须要学习和掌握的内容.立体几何的学习能全方位地培养学生的数学抽象㊁直观想象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁数据分析这六大核心素养.在立体几何的教学中恰当地利用几何画板ꎬ能使学生更容易地认识㊁了解和掌握立体几何体的特点ꎬ更直观㊁轻松地学习立体几何.本文对几何画板助力立体几何教学和培养学生的核心素养提出一些策略和措施.㊀㊀一㊁当前高中数学立体几何教学存在的问题１.学生学习立体几何主要存在以下问题(１)初中几何知识薄弱.(２)用平面几何的眼光看立体图形.(３)空间想象能力较差.(４)解决问题缺少灵活性.(５)数学语言表达能力差.２.教师 教 中存在的问题(１)教学方式缺乏创新大部分数学教师依然受传统教学观念的影响ꎬ课堂气氛沉闷ꎬ课堂上总是满堂灌ꎬ学生学习感到枯燥和乏味ꎬ提不起浓厚的学习兴趣.例如ꎬ在教学棱柱的概念时ꎬ教师只是依照教材进行简单的阐述ꎬ而没有把棱柱与学生的生活实际进行紧密联系.然而在实际生活中有很多棱柱的实例可以列举ꎬ用网络强大的搜索功能搜出各种摆放的棱柱ꎬ也可以用几何画板作图分解常见的正方体和长方体得到形形色色的棱柱.所以教师的教学方式还不够创新.(２)教学过度重视成绩部分年轻教师在立体几何教学中通过 题型教学 教学生谋取高分ꎬ只是寻求答案的对与错ꎬ很少思考问题的背后隐藏的含义ꎬ导致一些学生利用向量法解题时ꎬ无法辨识 直线的方向向量与平面的法向量所成角和直线与平面所成角ꎻ平面的法向量所成角与二面角的关系.究其原因是学生没有弄清概念的来龙去脉.这样把立体几何教学演变成计算操作必将导致教学的索然无味ꎬ学生会敬而远之.部分老教师则是过度渲染立体几何的公理化体系ꎬ出现学生学习难度较大而放弃立体几何的学习.㊀㊀二㊁几何画板的简介«几何画板»(ＴｈｅＧｅｏｍｅｔｅｒ'ｓＳｋｅｔｃｈｐａｄ)软件平台可以让操作者精确设定几何对象的位置关系ꎬ简易追踪点与直线的运动轨迹ꎬ直接观察含参数对象的变化规律ꎬ自由地进行构图与动画试验ꎬ因而在几何㊁解析几何与函数等章节的探究式教学中ꎬ都有广泛的应用.教学实践表明ꎬ应用«几何画板»开展数学探究式教学ꎬ可以有效调动学生学习积极性ꎬ让数学变得更有趣味ꎬ更易于理解ꎬ并且ꎬ它也很有利于培养学生的数学探究与发现能力.应用«几何画板»辅助数学教学ꎬ需要教师认识«几何画板»软件的各项功能ꎬ善于在日常课堂作示范ꎬ潜移默化地提高学生的平台操作能力.同时ꎬ还需要教师在课堂上秉３３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.持运用信息技术辅助教学的理念ꎬ依据教学实情ꎬ立足教材ꎬ合理地改造与拓展教材内容ꎬ使«几何画板»与数学的课程内容和教学方式得以深度融合.㊀㊀三㊁几何画板在高中立体几何教学中的应用立体几何完成了平面到空间的转化与过渡ꎬ对于学生来说学习立体几何是一次思想认识上的飞跃ꎬ而对于大部分学生来说ꎬ初学立体几何时往往感到困难ꎬ因此我们以«几何画板»为工具ꎬ进行了高中立体几何的教法研究.㊀１.以 教 入手ꎬ促进立体几何教学的策略立体几何教学中 教 的核心思想是ꎬ教师通过合理的组织课堂教学ꎬ采用合理有效的措施和方法ꎬ将立体几何中的基础㊁重点㊁难点知识有针对性的传授给学生.(１)利用几何画板激发学习兴趣:兴趣是我们认识事物的基础ꎬ高中立体几何教学也是如此ꎬ立体几何教学中丰富的图形世界是开启学生学习兴趣的重要手段ꎬ教师采用层层递进式的解题方略ꎬ更能起到引人入胜的作用ꎬ所以教师可以充分利用立体几何教学中图形教学的特点ꎬ采用逐步引导的方式来吸引并激发学生的学习兴趣.例如几何体的切接球体问题是高考的常考问题ꎬ同时是师生教和学的难点问题ꎬ我们可以针对不同的几何体用几何画板向学生直观形象地展示其外接球和内切球ꎬ特别是正方体正四面体的切棱球ꎬ学生很难想象ꎬ但是经过几何画板转动正方体ꎬ从各种视角展示ꎬ学生直观地认识正方体切棱球是以正方体面对角线为直径的球ꎬ正四面体切棱球是以其棱长为面对角线的正方体的内切球.这样有利于培养学生的空间想象能力ꎬ同时提高了学生的解决问题的能力和逻辑思维能力.(２)注重寻找立体几何规律:立体几何课程具有很强的逻辑性和形象表达性ꎬ注重寻找立体几何规律是提高立体几何解题效率的重要手段ꎬ通过对立体几何规律的把握就可以把复杂问题简单化.通常在高中立体几何中学生应该掌握的解题规律有两种:一种是经过前人探索并证明过的正确规律ꎻ另一种规律则需要在教师的指导下学生进行自我的总结和归纳.所以需要教师的引导和学生的探索才能够良好地掌握.例如ꎬ在«锥体体积»的教学中ꎬ我们通过分割三棱柱的方法ꎬ推得锥体体积公式.传统方法是借用几何模型来实现的ꎬ这样分割的方法只是一种.然而ꎬ在实际的教学中我们发现ꎬ分割三棱柱的方法并不唯一ꎬ这时我们可以用«几何画板»实现多种的分割方法.将小三棱锥一个一个地移出ꎬ并对相关的元素辅以闪烁的画面ꎬ也可以同时播放多种分割方法的动画.这样学生就对柱体和锥体的体积有了直观的认识ꎬ便于学生对两种几何体体积公式的识记.同时学生也获取到一些分割图形的解题方法.２.让学生 练 ꎬ促学生立体几何学习效果的策略通过几何画板直观展示立体几何中所有的公理定理ꎬ让学生建立知识体系ꎬ并要求学会用数学的语言表达各个公理和定理ꎬ在掌握了相应的理论知识之后ꎬ进入练的状态ꎬ在教学实践中学生应用性质定理和各类证明的写作存在困难ꎬ在这里充分应用几何画板多展示ꎬ让性质定理根置于学生的思想ꎬ注重各类证明问题的写作训练ꎬ力图让学生写作流畅ꎬ这样才能提高学生的做题速度ꎬ提高学习效率.同时教师要努力为学生构建一个轻松自然的练习环境ꎬ让学生能够主动积极地完成立体几何练习ꎬ从而让学生在练习中完成对相关知识的巩固与掌握.３.总结学习和解题方法ꎬ让立体几何学习变得轻松的策略立体几何的学习最终都要落脚在解题上ꎬ在练习中让学生体验立体几何的学习方法和解题策略ꎬ但如果不注重总结ꎬ学生形不成自己的解题理念ꎬ学习就会感觉负重.在立体几何解题的过程中ꎬ存在许多一题多解类型的题目ꎬ主要考查的是学生的空间想象力和逻辑推理能力.例如在三视图和体积表面积的计算中ꎬ学生需要通过思维想象ꎬ构建相应的数学模型ꎬ掌握公式对题目进行解答ꎻ在证明平行和垂直的题目中需要对公理定理的熟练掌握ꎻ在求异面直线所成角时会合理选择几何法和向量法ꎬ让解题效率最大化ꎻ在求线面角㊁二面角及已知二面角求线面角这类题时优先选择向量法.教师要有意识引导学生善于总结ꎬ立体几何的学习才会变得轻松.总而言之ꎬ几何画板应用于数学教学中ꎬ适合时代发展的要求ꎬ对于当代的学生来说ꎬ是有积极意义的.由于几何画板日益被更多的学校所使用ꎬ也能看出新课改下的教学紧跟时代的发展步伐ꎬ特别在高中立体几何教学中挖掘和使用几何画板ꎬ对培养学生数学核心素养起到了重要作用.使用几何画板进行数学教学ꎬ是值得提倡和鼓励的ꎬ应该广泛地应用进来ꎬ为新时期教育现代化奠定必要的基础.㊀㊀参考文献:[１]许卫华.高中数学立体几何教学策略分析[Ｊ].数理化学习ꎬ２０１４(０３):１６.[２]朱绍亮.浅谈初中几何教学中的有效方法[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１１(２２):４１.[３]倪春红.研究高中数学立体几何变换思想的教学策略[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０１７(２６):３５.[４]姚龙国.谈几何画板辅助数学教与学的优化功能[Ｊ].中学教研数学ꎬ２００３(０４):３７－４０.[５]范文贵.利用几何画板开展探究性数学学习的案例分析[Ｊ].中国电化教育ꎬ２００３(０４):３４－３６.[责任编辑:杨惠民]４３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
巧用几何画板上活数学课堂几何画板是一种用于可视化几何概念和问题的教学工具，可以巧妙地运用在数学课堂上。
下面将介绍几个几何画板的应用示例。
一、直线与角的性质在几何画板上，可以绘制直线、线段和角。
教师可以通过移动线段的端点，让学生观察并找出直线平行、垂直、相交的条件，从而引导学生发现直线的性质。
通过几何画板的实际操作，学生可以更加直观地理解直线的性质和角的性质，提高数学思维和发现问题的能力。
二、图形的变换和对称性几何画板还可以用于图形的变换和对称性的教学。
教师可以绘制一个三角形，要求学生通过平移、旋转和翻转等操作，得到其他形状的图形。
学生可以通过拖动和旋转图形的顶点，观察图形的变换规律，并总结出平移、旋转和翻转的特点和性质。
通过实际操作，学生可以深入理解图形的变换和对称性，掌握相关的概念和方法。
三、空间几何的探索几何画板可以绘制三维图形，用于空间几何的探索和分析。
教师可以绘制一个长方体，要求学生观察它的性质，并找到长方体的面、边和顶点的数量。
四、证明几何定理几何画板还可以用于证明几何定理。
教师可以绘制一个直角三角形，要求学生证明直角三角形的斜边上的高等于直角边上的高和几何平均数的和。
学生可以通过绘制高、勾股定理和相似三角形的证明过程，用几何画板实际操作，展示证明过程的合理性和正确性。
通过几何画板的使用，可以提高学生的证明能力和逻辑思维能力。
几何画板的巧妙运用可以在数学课堂上活化教学内容。
教师可以通过几何画板的实际操作，让学生更加直观地理解几何概念和问题，培养他们的思维能力和创造力。
几何画板的广泛应用有助于提高数学课堂的教学效果和学生的学习兴趣。
几何画板在高中数学教学中的应用一、引言随着科技的不断发展，信息技术已经逐渐渗透到教育领域，为我们的教学方式带来了许多变化。
其中，几何画板是一款优秀的数学教学软件，它能够通过动态的图形和直观的视觉效果，帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用。
二、几何画板的功能与特点几何画板是一款基于图形运算功能的软件，它能够快速生成各种形状的图形，并且能够实现图形的动态变化。
其特点包括：1、操作简单：几何画板的界面简洁明了，操作方式直观易懂，学生可以轻松上手。
2、动态绘图：几何画板可以生成动态的图形，让学生更直观地理解数学概念和问题。
3、交互式操作：学生可以通过拖拽、缩放、旋转等方式与图形进行交互，增强了学生的参与感和实际操作能力。
4、数据处理：几何画板可以快速地进行数据运算和处理，帮助学生更好地理解数据的变化规律。
三、几何画板在高中数学教学中的应用1、平面解析几何：在平面解析几何教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解圆锥曲线、直线、圆等图形的性质和方程。
例如，通过绘制图形，学生可以直观地理解椭圆、双曲线、抛物线的形状和性质，以及它们与直线和圆的关系。
2、立体几何：立体几何是高中数学中的一个难点，但通过几何画板的动态绘图功能，可以帮助学生更好地理解立体图形的结构和性质。
例如，在讲解正方体、长方体等立体图形的性质时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解它们的对角线、边长等属性的关系。
3、函数图像：函数图像是高中数学中非常重要的内容，但传统的教学方式很难让学生直观地理解函数的变化规律。
而通过几何画板，学生可以轻松地绘制出函数的图像，并且可以通过动态的图像变化来理解函数的变化规律。
4、统计与概率：在统计与概率教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解数据的分布和概率的计算。
例如，在讲解正态分布时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解正态分布的特点和规律。
四、结论几何画板在高中数学教学中具有广泛的应用前景。
《《几何画板》在立体几何教学中的应用摘要： 几何画板》作为一种适合中学教师使用的计算机软件，是 21 世纪的动态几何。
用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，为培养学生的空间想象能力开辟一条捷径。
也从而改变了传统教学的局面。
主题词：几何画板 ； 立体几何； 教学《几何画板》作为一种适合中学教师使用的计算机软件，是 21 世纪的动态几何。
用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前，本文将从以下几个方面说明《几何画板》在立体几何教学中的应用。
1．突破概念教学的难点人们对客观事物的认识，一般是通过感觉，知觉，思维形式观念。
这是感性认识阶段，在此基础上，经过比较，分析，综合，抽象，概括等一系列思维活动，认识了事物的本质属性，从而形成概念，作为数学概念是客观世界中空间形成和数量关系及其本质属性在思维中的反映。
因此要突破概念教学的难点，就是要突出概念所反映事物的范围（概念的外延）和概念的本质属性（概念的内涵）。
如：二面角的平面角的概念，是“二面角”这节内容的重点和难点。
这一概念之所以难以理解 ，是学生对二面角的平面角为什么要这样定义。
解决这一难点的关键是，让学生在理解这一概念的本质属性的基础上，自然地形成二面角的平面角的概念。
为此，我们可以采用《几何画板》设计如图 1 所示的二面角。
α －L －β ，使得射线 OA,OB 能分别在半平面 α ,β 内绕棱上一点 O 自由旋转，两个半平面 α , β 绕 L 自由转动，当二面角 α －L －β 确定之后，如何用一个确定的平面角 AOB 的大小来刻划这个二面角的大小呢？通过 OA,OB 分别在α , β 缓缓转动，启发学生发现，必须使 OA,OB 与 L 成定角。
从而进一步提问：这个定角多大时，才能合理地，科学地用∠AOB 的大小来描述二面角的两个半平面的张合程度呢？此时演示动画，使得 OA,OB 都与 L 垂直时停顿闪烁，就不难发现，这个定角为 90°时，就比较合理，科学，（如图 2）。
《几何画板》在高中数学教学中的应用李青摘要：以多媒体计算机为核心的辅助教学的研究正在日益兴起，一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机及其网络成为数学课堂教育的辅助工具。
从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
关键词：几何画板高中数学函数解析几何立体几何从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师，笔者就此谈几点体会：一、《几何画板》在高中代数教学中的应用为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。
如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。
还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化。
如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A 点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质，它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。
《几何画板》在立体几何解题教学中的应用
数学教学中的数学活动，是为了帮助学生探索未知的事实和规律，它是为了说明思想概念，阐述道理方法，指导学生操作练习。
许多数学问题情景，在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲， 学生只能想一想。
用多媒体辅助教学，就可以变抽象为具体就可以演示、操作了。
《几何画板》作为一种适合中学教师使用的教学软件，是21世纪的动态几何。
用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。
在立体几何中，有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手，这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题，可起到事半功倍的效果，引入多媒体技术后，利用《几何画板》辅助教学，可以丰富教学模式，实现过程教学，提高了生学习数学的兴趣。
解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思维。
但有些问题按照这种思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以便找到一条绕过障碍的新途径。
构造性思想及其方法就是这样的一种手段。
构造法在立体几何中主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形,并根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把复杂问题转化为简单问题。
由于实际的三维图形,总是用二维图形来表示,这就造成了学生识图、画图、用图的困难。
这就需要培养学生用运动的观点观察点、线、面的位置关系，使空间图形成为学生头脑中活的思维对象。
《几何画板》为数学教学提供了一个很好的动态视觉的环境，能对图象进行各种变换、平移、旋转和动画等处理功能。
从数学课堂教学的角度上看，其最大的优点是实现了动态教学，尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言，在立体几何的教学中CAI 的优势得到了很好的体现和发挥。
下面就此谈谈我在利用《几何画板》辅助立体几何解题教学时的一些体会,以求教于同行。
一、构造三棱锥
三棱锥是一个特殊的锥体，它的每一个顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为三棱锥的底面.利用它不但可以灵活地计算三棱锥的体积,而且还可以求点到平面的距离或异面直线间的距离.
例1：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线Ａ1Ｄ与AC 间的距离.
(1)
A 1
C 1
1
C
(6)
1
A
C 1
1
分析：(利用《几何画板》展示教学步骤)
如图所示,连结A 1C 1 , AC 1,则AC//A 1C 1∴ AC //平面A 1DC 1
∴ A 到平面A 1DC 1的距离h 就是AC 与DA 1间的距离.
∴
1112
1
31)2(43312⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h ∴33=h 即AC 、A 1D 间的距离为
3
3
二、构造正方体
正方体是最特殊的四棱柱，它的六个面都是全等的正方形，线线、线面、面面之间都有垂直或平行关系，这便提供了多姿的化繁为简的条件，以它为“模型”是最妙不过了.
例2： 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）.（2003年全国高考题）
A ．3π B.4π
C.33
π D. 6π
显示正方体
隐藏正方体 合拢移开旋转A
C
A D
C
分析:构造一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D(如图)
连AB 1,AD 1,AC,CD 1,CB 1,B 1D 1,则四面体B 1—ACD 1为符合题意的四面体，它的外接球的直径即为正方体的对角线长.设该外接球的半径为R,则2R=AC 1= 3 ,所以此正四面体外接球的表面积为S =4πR 2
=3π,故选A. 例3：在四面体的四个侧面中,直角三角形最多可有( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D .4个
1
A A
分析:构造如图所示的正方体,连B 1D 1、A 1B 、BD 1 ,考察四面体B —B 1D 1A 1 ,它的四个侧面都是直角三角形,故选D. 例4:过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA
⊥面ABCD ,若AB=PA ,求面PAB 和面PCD 所成二面角的大小.
分析:如图,将四棱锥P —ABCD 补成正方体PQRS —ABCD ，则PQ 为面PAB 与面PCD 的交线.由正方体性质知PD ⊥PQ ,AP ⊥PQ , ∴ ∠DPA 为所求二面角的平面角,易知∠DPA =45︒.
二、
构造长方体
长方体的六个面都是矩形，每个顶点上的三条棱两两互相垂直.利用这些性质,构造长方体
,常能使很多问题得到简化. 例5：已知ABCD 是边长为4的正方形,E,F 分别是AB 和
AD 的中点,GC ⊥平面ABCD 于
C,且GC=2,求点B 到平面GEF 的距离.(1991
年全国高考题
)
G
B
分析:如图,以边长为4的正方形ABCD 为底面,GC 为侧棱,构造长方体.由BD //EF,得BD //面EFG ,到平面EFG 的距离,转化为底面中心O 到平面EFG 的距离CG GH
OH OK ⋅=11112=
四、应用等积变换构造立几模型
充分应用等积变换、构造、辅助解题的模型，理清思路，这是解几何难题的一种常用方法.
例6：在四面体A-BCD中，已知AB=a，CD=b，AB与CD间的距离为h，它们所成的角为θ，求四面体的体积.
E
分析：（用等积变换）在平面BCD 内过B 点作BE∥CD，DE∥BC，BE 、DE 交于E 点从而得平行四边形BCDE ，连AE 则A-BCDE
为四棱锥
∵CD∥BE，且AB 与CD 所成角为θ
∴∠ABE 是AB 、CD 所成的角或补角，即∠ABE=θ或π-θ.
∴θθsin 2
1
sin 21ab BE AB S ABE =⋅⋅⋅=
∆ ∵CD∥BE，∴CD∥面ABE
设AB 与CD 的公垂线为GF ，则GF 就是CD 与面ABE 的距离，也就是棱锥D-ABE 的高线. 显然GF⊥面ABE ，且GF=h
∴θθsin 6
1
sin 2131ab ab h V ABE D =⋅=-
∵DE ∥BC，∴S ⊿BDE = S ⊿BCD .
∴V D-ABE = V A-BDE = V A-BCD .∴V A-BCD = 6
1
abh •sin θ
五、分割图形
巧补图形可使某些立几问题迅速准确获解,同样适当地分割图形,也可使某些立几问题趋于简单,从而为问题的顺利解决提供了方便.
例7：如图三棱锥P —ABC 中，已知PA ⊥BC ，PA=BC=l ，PA 、BC 的公垂线段DE=h.求三棱锥P —ABC 的体积
.
C
分析:直接考虑会因条件用不上感到束手无策.如考虑过DE 、BC 的平面分割三棱锥P —ABC 为两个三棱锥P —BCD 和A —BCD.则问题简捷解出.
解:∵PA ⊥BC,PA ⊥DE, ∴PA ⊥面BCD.
∴PD lh PD S V BCD BCD P ⋅⋅=⋅=∆-21
3131
∴AD lh AD S V BCD BCD A ⋅⋅=⋅=∆-2
1
3131
∴26
1
2131hl lhl V V V BCD A BCD P BCA P =⋅=+=---
例8 ：已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为6，侧棱长为33,求三棱锥B- CA 1
C 1
的体积.
如图：
隐藏
2
隐藏1 合拢3移动3合拢2移动2 合拢1 移动1
1
1
1
1
B
分析：面BA 1C 1 、面BCA 1将这个三棱柱分割为三个三棱锥.
易证
111111B A B C B CA C B ACA V V V ---==
∴ 11B CA C V -= 31V 正三棱柱 = 31S ⊿ABC •h= 31×2
1
×23×6
2×33=27
以上用《几何画板》设计的不同的按纽如：
（1） 用移开、合拢、显示、隐藏按纽突出构造模型的过程，
（2）多个按纽的组合（或系列）进行教学步骤设计，实现教师分析、板书、作图按知识点的同步教学，环环相扣，层层深入地引发学生思考，这些是传统教学难以媲美的.
（3）利用《几何画板》实现数形结合，增强了图形的立体感和美感（立体、色彩、对称、动画等可增加图形的美感，让学生欣赏数学美，增添数学兴趣），利于学生的思维的发生、发展和充分想象，寻找问题的解决途径，进而实现学生的自主学习. (4)用显示、隐藏按纽来重复讲解学生不太清楚的问题,实现学生的分层次教学.
(5)用旋转按纽,可以从多角度、全方位来观察问题,实现学生思维的全面性,这个旋转也是让学生充分感受数学美的魅力所在,进而激发学生探索数学的无穷乐趣.
构造思想方法充分体现了“他山之石可攻玉”的哲理.用构造法来解立体几何问题,实际上是将待解决问题的条件和数量关系,显示在所构造的“模型”上,并且得到相应的解释,从而转化为所构造模型的相应问题,实现用简捷方法解决复杂问题的目标。
引入多媒体技术，利用《几何画板》辅助教学，丰富了教学模式，实现了过程教学，可以提高学生学习数学的兴趣，得到满意的教学效果。
以上是我在教学实践过程中所得的一些体会,不足之处请多多指教。
谢谢! 参考文献
[1]陶振宗.几何画板－21世纪的动态几何.北京.：人民教育出版社，1998 [2 ]曹才翰，章建跃．数学教育心理学．北京．：北京师范大学出版社，2001
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