因数与倍数综合应用

倍数与因数ppt xx年xx月xx日contents •倍数的定义和性质•因数的定义和性质•倍数与因数的关系•倍数与因数的练习题•倍数与因数的拓展知识目录01倍数的定义和性质1 2 3如果一个数A能够被另一个数B整除，没有余数，那么称A是B的倍数，B是A的因数。

倍数的定义倍数是成对出现的，没有单独的倍数。

例如，如果A是B的倍数，那么B就是A的因数。

倍数的范围倍数的概念帮助我们理解和描述整数之间的关系，是数学中重要的概念之一。

倍数的意义03约分将一个分数约分为最简分数，就是将分子和分母的最大公约数约去。

01最小公倍数两个或多个整数的最小公倍数是能够同时被这些整数整除的最小正整数。

02最大公约数两个或多个整数的最大公约数是它们的公共因数中最大的一个。

使用乘法找出倍数的一个简单方法是使用乘法。

例如，要找出5的倍数，可以将5乘以任意一个整数（1，2，3，...），得到的积就是5的倍数。

如何找倍数使用计算器使用计算器可以快速找出大数的倍数。

例如，要找出100的倍数，可以在计算器上输入100，然后乘以任意整数（1，2，3，...）。

使用因数分解通过将一个数分解成多个因数，可以找出它的倍数。

例如，要找出6的倍数，可以将6分解为2和3的乘积，得到2×3=6，那么6的倍数就是2和3的倍数的乘积。

02因数的定义和性质定义如果整数a能被整数b整除，那么b就叫做a的因数例如12÷2=6，所以2是12的因数因数的定义唯一性一个数有多个因数，但不同的因数之间是不能相互整除的，也就是说它们之间是互质的顺序性因数的顺序与它们的大小关系无关，即因数a÷b=c，不能说明a比b大因数的性质将一个数不断除以1，2，3，...，试除直到无法再除为止，记录下所有能够整除的整数，这些整数就是该数的因数辗转相除法将一个数分别除以2，3，4，...，试除直到无法再除为止，记录下每次除得的余数，然后将这些余数再分别除以2，3，4，...，试除直到无法再除为止，又得到一组余数，如此进行下去直到最后无法再除为止，最后的余数为1的那个除数就是该数的因数列举法如何找因数VS03倍数与因数的关系1 2 3倍数与因数是相互依存的，不能单独存在。

因数和倍数的教案范文（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。

例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。

因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。

与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。

2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。

例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。

反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。

二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。

这是因为自然数可以被1和自己整除。

（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。

这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。

（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。

这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。

2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。

这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。

（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。

这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。

（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。

这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。

三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。

就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。

（2）分解质因数法。

将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。

例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。

2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。

将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。

例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。

最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。

最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤题练习及答案④最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤练习及答案（四）1、有⼀些糖果，分给8个⼈或分给10 个⼈，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有⼀包糖，不论分给8 个⼈，还是分给10 个⼈，都能正好分完。

这包糖⾄少有多少块？3、⼀个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最⼩是⼏？4、五年级学⽣参加植树活动，⼈数在30~50之间。

如果分成3⼈⼀组，4⼈⼀组，6⼈⼀组或者8⼈⼀组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈？5、利⽤每⼀⼩块长6 公分，宽4 公分的长⽅形彩⾊瓷砖在墙壁上贴成正⽅形的图案。

问：拼成的正⽅形的⾯积最⼩是多少？6、有⼀堆苹果，每8千克⼀份，9千克⼀份，或10 千克⼀份，都会多出3千克，这堆苹果⾄少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 ⼈⼀排就差2 ⼈，8⼈⼀排也差2⼈，合唱队⾄少有多少⼈？8、把37⽀钢笔和38 本书，平均奖给⼏个学习成绩优秀的学⽣，结果钢笔多出⼀⽀，书还缺2本，最多有⼏个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘⼦⾥，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘⼦⾥苹果和梨各多少？10、⾩沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。

20 路汽车每3 分钟发车⼀次，21 路汽车每5 分钟发车⼀次。

这两路汽车同时发车以后，⾄少再过多少分钟⼜同时发车？11、中⼼⼩学五年级学⽣，分为 6 ⼈⼀组，8 ⼈⼀组或9 ⼈⼀组排队做早操，都刚好分完。

这个年级⾄少有学⽣多少⼈？12、有⼀盘⽔果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘⼦⾥最少有多少个⽔果？13、有⼀个电⼦表，每⾛9 分钟亮⼀次灯，每到整点响⼀次铃，中午12 点整，电⼦表既响铃⼜亮灯，请问下⼀次既响铃⼜亮灯的是⼏点钟？14、数学兴趣⼩组有24 个男同学，20 个⼥同学，现要分成⼩组，每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同，最多可以分成多少个⼩组？每组⾄少有多少个男同学？多少个⼥同学？15、有38 ⽀铅笔和41 本练习本平均奖给若⼲个好少年，结果铅笔多出 3 ⽀，练习本还缺1 本。

五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。

习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。

二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。

《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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因数与倍数、质数与合数的应用
将36分解质因数。

把84分解质因数。

分别将144、91、325分解质因数。

三个连续自然数相乘得到结果是1716，那么这三个自然数的和是多少？
三个连续的自然数相乘，积是39270，你能求出这三个连续自然数吗？
3个连续奇数的乘积是3315，请问这3个连续奇数分别是多少？
J博士写下四个连续自然数，牛小顿算了一下这四个数的乘积是43680，那么这四个自然数中最大的一个是多少？
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，艾小米把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原正确的乘积是多少？
西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？
求120、108、126三个数的最大公因数和最小公倍数
一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，求这个数。

一个数和18的最大公因数是9，最小公倍数是126，求这个数。

安小姗选了两个质数，分别用a，b表示，牛小顿发现3a+7b=41，那么a+b =____。

《倍数与因数》教案一、教学目标1.理解倍数和因数的概念，能够准确地解释它们之间的关系；2.能够找出一个数的所有因数，并判断一个数是否是另一个数的因数；3.能够找出一个数的所有倍数，并判断一个数是否是另一个数的倍数；4.综合运用倍数和因数的概念，解决实际问题。

二、教学内容1.倍数的概念：–介绍倍数的定义，即一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被另一个数整除；–通过实例引导学生理解和运用倍数的概念，如找出10的倍数、判断某个数是否是另一个数的倍数等。

2.因数的概念：–介绍因数的定义，即一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数；–通过实例引导学生理解和运用因数的概念，如找出某个数的所有因数、判断某个数是否是另一个数的因数等。

3.倍数与因数之间的关系：–通过比较倍数和因数的定义，引导学生理解倍数与因数之间的关系，即一个数的倍数一定包含这个数的所有因数。

4.综合运用：–给出一些实际问题，要求学生运用倍数和因数的概念进行解答，如找出某个数的最大公约数、最小公倍数等。

1.导入（5分钟）–利用示例问题引发学生对倍数和因数的思考，如“如何判断一个数是否是另一个数的倍数？”、“如何找出一个数的所有因数？”等。

2.讲授概念（15分钟）–分别介绍倍数和因数的概念，并通过实际例子进行解释和演示。

3.练习与巩固（20分钟）–分组进行练习，要求学生找出某个数的所有因数，并判断一个数是否是另一个数的倍数。

–老师巡回指导，纠正学生可能存在的错误并进行讲解。

4.探究与拓展（20分钟）–引导学生思考倍数与因数之间的关系，并通过实例进行解释和演示。

–提出实际问题，要求学生运用倍数与因数的概念进行解答。

5.综合运用与拓展（20分钟）–给出一些与倍数和因数相关的综合问题，要求学生通过分析问题、运用概念解决问题。

6.归纳总结（10分钟）–对学生进行归纳总结，强调倍数与因数的重要性以及在实际问题中的应用。

四、教学评估1.教师观察：观察学生在练习中的表现，包括找出因数、判断倍数等能力的表现情况。

因数与倍数综合运用因数和倍数是数学中非常常见的概念。

在解决实际问题时，我们经常需要运用因数和倍数的知识进行分析和计算。

本文将结合一些实例，介绍因数和倍数在现实生活中的应用。

1.因数的应用:因数是指能够整除一个数的数。

因数的应用十分广泛，其中一个重要的应用是质因数分解。

质因数分解是将一个数分解为若干个质数乘积的形式。

例如，将30分解为质数的乘积，可以得到30=2×3×5、质因数分解在数论和代数中占有非常重要的地位。

它可以帮助我们寻找乘积的因数并对数字进行简化和化简。

在实际生活中，质因数分解也常用于化学中的化学方程式平衡、物理中的力的分解、经济中的成本分解等问题的解决。

另一个因数的应用是求解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。

最大公约数是两个或多个整数的公共因数中最大的一个。

最小公倍数是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。

在实际中，最大公约数经常用来化简分数，而最小公倍数经常用来合并分数。

例如，如果要将5/10和7/8两个分数进行相加，我们需要先找到两个分母的最小公倍数，然后统一分母后进行相加。

2.倍数的应用:倍数是指一个数可以被另一个数整除，而得到的商恰好是一个整数。

倍数的应用同样非常广泛。

在时间、速度和距离的计算中，倍数常常被用来换算。

例如，如果我们知道一些物体的速度是60公里/小时，并且在4小时内行驶的距离是多少，我们可以用速度乘以时间，得到距离。

在这个例子中，速度是距离的倍数，时间是距离的因数，而距离是我们想要求解的值。

在经济学中，倍数常常被用来衡量一个国家的经济发展水平。

例如，人均国内生产总值（GDP）可以通过将总GDP除以人口数来得到。

这个比例就是人均GDP，它是总GDP的倍数，人口数则是总GDP的因数。

人均GDP被视为一个国家经济繁荣程度的重要指标。

此外，倍数还可以应用于计量单位的转换。

在物理学中，我们经常需要将一个单位转换为另一个单位。

例如，将英里转换为千米，或将摄氏度转换为华氏度。

《因数与倍数》教案设计《因数与倍数》教案设计（通用8篇）作为一名教职工，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

如何把教案做到重点突出呢？以下是店铺精心整理的《因数与倍数》教案设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《因数与倍数》教案设计篇1教学内容教材第17页、18页内容。

教学目标知识目标1．使学生初步掌握2、5的倍数的特征。

2．使学生知道奇数、偶数的概念。

能力目标1．会判断一个数是否能被2、5整除。

2．会判断奇数、偶数。

3．培养类推能力及主动获取知识的能力。

情感目标激发学生的学习兴趣。

教学重点掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。

教学过程一、激趣引入走进课堂1．前面我们学习了自然数、整数、因数，后来又学习了倍数，我们都说自己学的很棒，今天我就考考大家出示：1～100的自然数。

2．导入：这是1～100的自然数。

你能很快找出2的所有倍数吗，并用蓝笔圈出来。

试一试！3．同桌结组，比试结果。

二、探究新知1．2的倍数的特征。

你们圈出的这些数和2有什么联系为什么它们都是2的倍数这些数是分别用2Ｘ12Ｘ22Ｘ32Ｘ42Ｘ5……得来的请大家观察这些数，你发现这些数有什么特征？这些数个位上是0、2、4、6、8中的一个。

这个规律正确吗？请同学们任写一些大一点的数验证一下。

（学生写数验证，小组内讨论）学生汇报，师生共同总结：看来判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个数是不是0、2、4、6、8就可以了。

三、练习出示课本第20页第一题自学奇数、偶数1、关于一个数是不是2的倍数，还有很多知识，你想知道吗？请你打开课本第17页自学。

你们从书上还知道了些什么？自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

0也是偶数。

（因为0也是2的倍数，所以也是偶数）双数指的就是偶数，那么单数指什么呢？学生说：奇数2、巩固练习出示课本第17页做一做学生口答根据上面的学习，你们还能想到哪些数学知识呢？自然数根据是不是2的倍数，可分为奇数和偶数。

小学一年级综合算式练习数的倍数与因数在小学一年级的数学学习中，综合算式是一个关键的概念。

对于学生来说，了解数的倍数与因数的概念非常重要。

本文旨在通过一些练习题，帮助小学一年级的学生更好地理解数的倍数与因数。

1. 数的倍数数的倍数指的是能够被这个数整除的数。

比如，2的倍数有2、4、6、8等等。

下面是一些练习题，帮助学生巩固理解数的倍数的概念。

1) 请写出2的前5个倍数。

2) 请写出3的前3个倍数。

3) 请写出5的前4个倍数。

解答：1) 2的前5个倍数：2, 4, 6, 8, 10。

2) 3的前3个倍数：3, 6, 9。

3) 5的前4个倍数：5, 10, 15, 20。

2. 数的因数数的因数指的是能够整除这个数的数。

比如，6的因数有1、2、3、6。

下面是一些练习题，帮助学生巩固理解数的因数的概念。

1) 请写出9的所有因数。

2) 请写出12的所有因数。

3) 请写出20的所有因数。

解答：1) 9的所有因数：1, 3, 9。

2) 12的所有因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。

3) 20的所有因数：1, 2, 4, 5, 10, 20。

3. 数的倍数与因数综合运用通过综合运用数的倍数与因数的知识，下面是一些练习题帮助学生提升应用能力。

1) 请写出既是2的倍数又是3的倍数的数字。

2) 请写出既是5的倍数又是10的倍数的数字。

3) 请写出既是6的因数又是9的因数的数字。

解答：1) 既是2的倍数又是3的倍数的数字：6。

2) 既是5的倍数又是10的倍数的数字：10。

3) 既是6的因数又是9的因数的数字：没有。

因为6和9没有公共的因数。

通过以上的练习题，希望小学一年级的学生们能更好地理解数的倍数与因数的概念。

掌握这些基础知识对于以后学习数学将有着重要的帮助。

在学习数的倍数与因数的过程中，多做练习题，积累经验，以便能更好地应用于实际问题中。

祝愿各位学生在小学数学学习中取得更好的成绩！。

因数与倍数热点考点讲析例1 自然数1～10中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( ).解：在10以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是9；在10以内的自然数中，既是偶数又是质数的是2；故答案为：9，2.故答案为：9；2解析根据题意在10以内的自然数中，合数有4、6、8、9、10，其中奇数是9；在10以内的自然数中，质数有2、3、5、7，其中偶数是2，据此可答.本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数.举一反三训练11.在自然数中最小的偶数是( )，最小的奇数是( )，最小的合数是( )，最小的质数是( ).解：在自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2.故答案为：0；1；4；2解析在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，2是最小的质数.本题重点考查了自然数、奇数与偶数、合数与质数的意义.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数.2.在1、2、3、5、6、9、15中，( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数.解：在1、2、3、5、6、9、15中，(1、3、5、9、15)是奇数，(2、6)是偶数，(2、3、5)是质数，(6、9、15)是合数.故答案为：1；3；5；9；15，2；6，2；3；5，6；9；15解析在自然数中，奇数俗称单数，偶数俗称双数，而只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数.3.警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号(四位数).一位目击者提供说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2.”你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？解：98－2＝96＝24×4，故前两位数字乘积为24，又∵3×8＝24，4×6＝24，且第一位数字最小，∴车牌号为3898或4698.故答案为：3898或4698(98－2＝96＝24×4，24＝3×8或4×6)此题需清楚最大的两位偶数是什么，考查了学生的分析、推理能力.解析最大的两位偶数98，98－2＝96，即前两位数字的乘积的4倍96，则前两位数字的乘积为96÷4＝24，由3×8＝24，4×6＝24，又算一位数字最小，可推测出车牌号.例2 24因数共有几个?其中质数有几个?答案因数共有1,2,3,4,6,8,12.质数有1,2,3.举一反三训练11.已知m＝2×3×5，那么m的全部因数共有（）个.解：(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8.故答案为：8此题考查了一个数的因数个数的计算.解析把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可.2.3.A=2×3×n²，B=3×n²×5，那么A与B共有( )个因数.解析根据题目分析，A的因数有1、2、3、6、2n²、3n²、6n²、n²、n、3n、2n、6n，有12个，B的因数有1、3、5、15、3n²、5n²、15n²、n²、n、3n、5n、15n，有12个，去除重复的个数，A和B一共有18个因数.解：A的因数：1、2、3、6、2n²、3n²、6n²、n²、n、3n、2n、6n，有12个；B的因数：1、3、5、15、3n²、5n²、15n²、n²、n、3n、5n、15n，有12个，重复的个数有6个，所以A与B共有因数的个数是：12+12－6=18(个)故答案为：18例37( )3( )既是2的倍数,又是5的倍数,同时又是3的倍数,求出这个四位数.答案这个题是检测你是否能灵活运用2、3、5的倍数的特征来解体的一道综合应用题.一个数要是2的倍数,个位上必须是0,2,4,6,8中的一个数;是5的倍数,个位上必须是0或5;是3的倍数,这个数个位上的数字的和必须是3的倍数.首先,个位上必须填0 ,这样就满足了同时是2和5的倍数这两个条件.在考虑是3的倍数,,10是3的3倍多1,或是3的4倍少2,所以加上2就是3的倍数,,,这四位数就是:7230,7530或7830举一反三训练31.（1）同时是2和3的倍数的数，个位上一定是偶数，同时这个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，所以同时是2和3的倍数最大三位数是996。

6946943471735d 第四讲 因数与倍数（二）因数与倍数现在对我们来说已经很熟悉了，因为现在学校课堂上已经讲解了很多，再加上去年秋季班我们也学习了因数与倍数（一）。

那么今天，我们要在现有的基础上，再次提高一个程度，了解并掌握一些新的因数倍数题型及其解决办法。

本讲知识重难点 、因数个数定理的反应用 重点 例 、、短除模型的应用 重点 例 、 、因倍的综合运用 难点 例 、一、基本知识复习1、最大公因数与最小公倍数的求法（1）短除法：求72和126的最大公因数？则72与126的最大公因数为短除式中左边的数相乘； =最小公倍数为边上与底下的数都乘。

（2）分解质因数法：72= ；则： =2（3）辗转相除法：此方法主要用于求两个较大数的最大公因数。

如：求2429和1735的最大公因数？我们假设2429和1735分别是长方形的两个边长，若此长方形的长和宽都可以 分解出若干个边长一样且最大的小正方形，则此正方形的边长即为长2429和宽1735的最大公因数，由图可知： ‥‥‥‥也就是说2429和1735都可以分解成边长最大为347的正方形。

即最后，我们在回顾一下求347的过程，始终都是用除数除以余数，除数除以余数，直到余数为0时的那个除数即为最大公因数，若除到最后余数为0时的除数为1，则说明两数互质，即最大公因数为1。

2、因数个数定理：先将此数分解质因数，再把每个质因数的指数（次数）加1相乘。

如：360有多少个因数？360= ；则因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个3、短除模型：由图可知当a 与b 互质时，（A,B ）=d;[A,B]=d ×a ×b,则可得到：（1）A=d ×a; B=d ×b ；A ×B=（A,B ）×[A,B] （2）A+B, (A,B),[A,B]三个量知道任意两个都可以推出其他的量。