分数的意义和性质复习课课件ppt

在一个数学问题中，既有分数的加减法，又有分数的乘除法，或者有括号运算等，需要按 照先乘除后加减的顺序进行运算。
分数混合运算的步骤
1.先观察问题中涉及哪些运算；2.按照先乘除后加减的顺序进行计算；3.注意括号内的运 算优先。
分数混合运算的注意事项
1.计算结果能约分的要约成最简分数；2.注意括号内的运算优先；3.观察问题中是否有未 知数，如果有，需要用字母表示未知数，然后建立方程求解。
练习3
根据题目要求，进行分数的加减运算：2/3+3/4、5/64/5、3/4+5/7-2/3。
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交叉相乘比较
通过将两个分数的分子与分母分别相乘，得到一个新的分数， 比较这个新分数的大小。
分数的排序方法
定义域递增排序
按照分数的分子从小到大，分 母从小到大的顺序进行排序。
值域递增排序
按照分数从小到大的顺序进行排 序。
交叉排序
将分数的分子与分母分别进行排序 ，然后交叉组合得到新的分数序列 。
分数的最大值与最小值
分母
表示除数部分，即位于斜杠下方。
分数线
表示除法的符号，通常写作“/”。
分数的性质
1 2
分数相等
如果两个分数的分子和分母分别相等，那么这 两个分数相等。例如，3/4 = 6/8。
分子与分母的倍数关系
如果一个分数的分子是另一个分数的倍数，那 么这两个分数相等。例如，2/4 = 1/2。
3
分数与小数的关系
04
分数的应用与问题解决
分数的应用题
分数的大小比较
比较不同分数的值的大小，可以通过通分、约分 或者交叉相乘等方法进行比较。
分数的加减法
分数的加减法需要先将分数进行通分，然后进行 加减运算。

真分数 ＜ 1
假分数 ≥1
带分数
3、基本性质
加减
约分
4、分数小数互化
单位“1”
分数单位
整数
通分
最简分数
分子、分母 最大公因数
(互质数)
分母 最小公倍数
同分母分数
一个整体
分数
分母10、100… 再化简
小数
分子÷分母
4、把下面各数按照从小到大的顺序排列。
1 2.8 0.32
14
一、填空
分母是12的最简真分数有( )
每段长( )米,每段占全长的( )。
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
(3) 把7米长的绳子平均分成5段,
01
两个学生进行投篮比赛，下面是他们比赛的结果。
姓名
投中次数
投篮总数
被除数
除数
a
b
小结：分数与除法的关系
本单元学习的主要内容
1
2
3
4
5
小结：真分数、假分数和带分数
与1的关系
带分数大于1；
真分数小于1；
假分数大于1或者等于1；
01
02
03
04
05
06
07
本单元学习的主要内容
分 数 的 意 义 和 性 质
意义
分数的意义，单位“1”的含义
17 8
3 4
＝3÷4＝0.75
3 4
17 8
＝17÷8＝2.125
0.32 < < 1 < < 2.8
17 8
3 4
“一箱梨吃去了 。”这是把( )看做单位“1”，把它平均分成了( )份，吃去的梨有这样的( )份，剩下这箱梨的( ) 。

3
( ) 份的数。
3、3 块饼表示把一块饼平均(
3
)
块。也就是一块饼的（
3 4
）。
复习
4、把6米长的钢管平均分成2段，每段长几米？
把一个数平均分成几份，求每一 份是多少，用除法。
6块烧饼，平均分 给3人，每人几块？
6÷3=2(块)
2块烧饼，平均分 给2人，每人几块？
2÷2=1(块)
（千克）
1÷3=
1 （千克） 3
练习十二
3÷4=
3 4
（千克）
3÷5=
3 （千克） 5
练习十二
9 10
30 100
133 1000
79 10
56 100
53 1000
练习十二
(5 )
你发现分数与除法有什么关系？
1÷3=
1 3
3÷4= 3 4
3÷5=
3 5
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=
被除数 除数
如果用字母a表示被除数，b表示除数。
用字母表示分数与除法的关系：
a
a÷b=
(b≠ 0)
b
b可以是0吗？
区别
联系
分数
分子
分数线 分母
是一种数,也可看作两数 相除
3. 把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同
的.
√
5块,每块是 平方米.
(5 ) 把5千克糖平均分成7份,每份是 ( 7 ) 千克; 把1千克糖平均分成7份,5份是 ( 5 ) 千克;
(7 )
也就是说5千克糖的 ( 1 ) 和1千克糖 (7)
的 ( 5 ) 是相等的。 (7 )
练习十二

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

最小公倍数是40。
最小公倍数是30。
最小公倍数是18。
最小公倍数是20。
最小公倍数是7。
最小公倍数是20。
探究新知
你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？条件：陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。观察：和两个分数有什么特点？
根据分数的意义比较大小
把地球的总面积看作单位“1”，将其平均分成10份，陆地面积约占其中的3份，海洋面积约占其中的7份，因为3份小于7份，所以
探究新知
像这样分子和分母都不相同时要怎样比较大小？
探究新知
怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
探究新知
分数的基本性质
探究新知
通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
探究新知
用什么数作公分母比较方便？
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
探究新知
根据分数的性质比较大小
是3个是7个所以
探究新知
练习：比较下列分数的大小。
探究新知
<
<
>
<
分母相分母 同时
分母相同的分数怎样比较大小？
分母相同时，分子越大，分数值越大。
探究新知
比较下列分数的大小，并观察每组分数有什么样的特点。
探究新知
>
>
>
<
分子相同的分数怎样比较大小？
分子相同时，分母越小，分数值越大。
通分
人教版数学五年级下册
复习导入
填一填的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

1.约分可以用来化简分数，约分的步骤是什么？ 2.通分的步骤是什么？ 3.约分与通分的依据是什么？
同分母分数比较大小：_______________ 同分子分数比较大小：_______________
1.数轴上如何比较两个数的大小？
2.分子分母相差数相同的真分数，______分数大；一 个真分数的分子和分母同时加上同一个正整数后所得 的分数比原分数_________。 3.分子分母相差数相同的假分数，______分数大；一 个假分数的分子和分母同时加上同一个正整数后所得 的分数比原分数_________。 4.任意两个大小不同分数之间的分数有____个。
1. —73 +x=—45
x= —45 - —73
3.X- —14 = —45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.x3=X=—54_47+_
—1 4
x= —47 ÷3
7.
x÷_1__= 8
—8— 15
X =_18__× —185—
2. xX=+—41—45 =-—45—41
加数+加数=和 加数=和–另一加数
4._1_3__
10
x=
1.能说出一个分数的意义：如 3 的意义是什么？
5
2.分数用数轴上的点表示； 3.用分数表示除法的商，把分数改写成两个正整数 相除的式子；
约分：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过 程，叫做约分。 最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的 同分母的分数，这个过程叫做“通分”
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为 零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
a = a k = a n （b≠0，k≠0，n≠0） b bk bn

人教版九年义务教育小学数学
分数的基本性质
激趣导入
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈
打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平!
为什么我只得1份,你 们各得几份?
同学们,你们呢?是不是也认为不公平呀?
复习
120÷30的商是多少? 120÷30= 4
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

=
7 200
200
6
24 0.24 = 100
=
6 25
25
1
125 0.125= 1000 =
1 8
8
3 20
=0.15
12 5
=2.4
9 40
=0.225
8 15
≈0.533
本单元学习的主要内容
分
分数的意义，单位“1”的含
数
义分数与除法的关系
意义 的
真分数和假分数
意
带分数的定义
分数的基本性质与商不变的规律
6
4
11
8
看见这两个分数你想起了什么？我们这个单元都学 习了一些什么内容？
分小数的数分意义数化约的成基分分本数性质
本单元学习的主要内容
分
分数的意义，单位“1”的含
数
义
意义 的
意
义
和
性
质
分数的意义
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。 表示 2 除以 5 的商。
（分数的意义）
表示 2 个 。
一个分数的分母加 4 ，这个分数就等 于 —10—，如果在原分数的分子上加 1 ，这 个分1数1 就等于 1 。原分数是几？
24.我停留在记忆深处，寻找残留的幸福。 54.多一点自知之明，少一点自以为是。 59.智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 19.如果要挖井，就要挖到水出为止。 90.如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。 66.无论你活成什么样子，都会有人对你说三道四，让自己不断变强，就是最好的蔑视。 56.不要太依赖朋友，人性基本都有恶的一面。 22.我们有什么好怕的，我们来到这个世上，就没打算活着回去！ 2.时间给勤勉的人留下智慧的力量，给懒惰的人留下空虚和悔恨。 76.梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 8.太阳每天必落。它毫不吝啬，更不会偏心于谁。我们也应该用新的心情，新的心态去迎接新的每一天。无需为昨天，已成为过去的忧伤而忧伤，亦，无需为昨天而得意忘形。无法忘记过去伤痛 与愉悦的人，往往会连今天的幸福也失去！无法忘却昨天的人，往往会连今天都把握不住！

的大小比较 还可以先化成百分数再比较。
分数的意义 7
(江苏·盐城)把10 m 长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的，每段长
m，3 段绳子的长度是全长的。
思路点拨：求每段占全长的几分之几，把全长看成单位“1”，即：1÷5
1
7
7
7
＝5；求每段绳子的长度，是把10 m 平均分成 5 份，即：10÷5＝50(m); 3
段绳长是全长的 3 个15，即35。
【答案】15
7 50
35,
【对应题型一】
1．(湖北·十堰)45的分数单位是(
1 5
)，它有( 4 )个这样的分数单
位，再加上( 1 )个这样的分数单位就是 1。
1
2．(山东·聊城)把 2 吨煤平均分成 5 份，每份是 2 吨煤的( 5 )，每
份是( 2 )吨。
5
（C ）
A．一样长 C．乙长
B．甲长 D．无法比较
5．王叔叔携带了 30 千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可
以携带 20 千克的行李，超重部分每千克按照飞机票的 1.5%支付行李托运
费。结果王叔叔共支付了 120 元的行李托运费，则他的飞机票价格是。
（B ）
A．1000 元 B．800 元
【对应题型三】
9 ( 12 ) 6．(杭州滨江区)12＝ 16 ＝6∶( 8 )＝（ 75 ）%＝7.5 折。
7．在58，6.25%，65%和 0.62 这四个数中，最大的数是( C )，最小的
数是( B )。
5
A.8
B．6.25%
C．65%
D．0.62
百分数的简单应用 (湖南·耒阳)绿水青山就是金山银山，在某次植树活动中，青年志愿 者种的树苗活了 98 棵，有 2 棵未成活，这批树苗的成活率是。 思路点拨：成活率＝成总活棵棵数数×100%，根据公式求出这批树苗的成活率 是 98÷(98＋2)×100%＝98%。 【答案】98% ,

一个分数的分母加 4 ，这个分数就等 于 ——，如果在原分数的分子上加 1 ，这 ，
11 10
原分数是几？ 个分数就等于 1 。原分数是几？
要求： 要求：
1、小组内回顾、交流本单元的各个知识点， 小组内回顾、交流本单元的各个知识点， 各个知识点 并用你们最喜欢的方式整理出一个条理、 并用你们最喜欢的方式整理出一个条理、 清晰、全面而又精美的知识网络图。 清晰、全面而又精美的知识网络图。 2、可以采用举例或自主设计练习题等形式 对你们认为难理解的知识点加以说明。 对你们认为难理解的知识点加以说明。
（1）分数都比整数小。 ）分数都比整数小除以相同的数， ）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数， 分数的大小不变。 分数的大小不变。 （×） 分成若干份， （4）把单位“1”分成若干份，表示这样的 份或几 ）把单位“ 分成若干份 表示这样的1份或几 份的数，叫做分数。 份的数，叫做分数。 （ × ）
quit
分数的意义和性质 整 理 复 习
潍坊日向友好学校 刘春慧
潍坊日向友好学校 图书义卖会
在 有 1 的学生把卖书所得的钱全 4 捐 助 部捐献给汶川地震灾区的小朋友。 活 有 2 的学生捐出了所赚钱的 1 。 2 3 动 捐书总本数占全校总人数的 11 。 中 5
梳理知识 形成网络
迁移类推的数学思想方法
千米长的公路， 天修完， （1）工程队修一条 千米长的公路，7天修完， ）工程队修一条5千米长的公路 天修完 1 平均每天修的占这条公路的（ ）。平 平均每天修的占这条公路的（——）。平 ）。 7 5 千米； 均每天修（ 均每天修（——）千米； ）
7 15 ( 9 ) 3 （2） ＝3÷（ 4 ）＝ ） ÷ ＝ 。 4 (20) 12 x ，当（ （3）分数 6 ） x≥6 ）时， 它是假 分数； 它是真分数； 分数；当（ x﹤6）时，它是真分数；当 ( x =1 )时，它是这个分数的分数单位；当 时 它是这个分数的分数单位； 它是最小的假分数。 （x=6 ）时，它是最小的假分数。

第1个猴子分1块饼。第二个猴子说我要2块，
猴王分给它2块，第3个猴子说要4块，猴王分
给它4块，一块饼还是平均分给了4只猴子，你
知道猴王是怎样分的吗？
探究新知：猴王给小猴子分饼，4只猴子分1块饼。猴王给第1个
猴子分1块饼。第二个猴子说我要2块，猴王分给它2
块，第3个猴子说要4块，猴王分给它4块，一块饼还
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
探究新知：
观察下面三组分数，你有什么发现？

= =


= =



= =

能用一句话说出你发现的结论吗？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
这就是分数的基本性质。
7
3 （ 18 ）
12
(4) ＝
＝
5
30
（ 20 ）
32
8
（ 4 ） （ 2 ）
＝
＝
＝
48 （ 12 ）
6
3
14 )。
课堂练习：
2．用分数表示下图涂色部分，并想想每个分数的分数单位是多少？各
有几个这样的分数单位？
3
1
涂色部分： ，分数单位：
8
8
1
1
涂色部分： ，分数单位： ，
3
3
有 3 个这样的分数单位。
(2) 的分母除以 3，要使分数的大小不变，分子应(
18
数是( 5 )。
6
8
)，这时分数是
除以3 )，这时分
课堂练习：
把分数
7
9
应加（ 14
的分母加18，要使分数的大小不变，分子

三、单元知识结构以及内在联系
四、对教材的总体解读
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。
（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。
（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决 问题的能力。例如，教学求两个数的最大公因 数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短 除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多 种方法“找”最大公因数和最小公倍数。 （4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学 问题，得出数学知识。
• 技能上：约分、通分、四则混合计算打基础 • 三年级与五年级的延承与不同 认识几分之一→ 认识几分之一（几分之几） 认识一个物体的几分之一→一些物体组成的一个整
体的几分之一（几分之几） 因而是分数教学上的一次飞跃，跨度大，难教。
三、单元知识结构以及内在联系
四、对教材的总体解读
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。
例2
例2是分数基本性 质的初步运用。
4、约分
本节教材由最大公因数与约分两部分组成。
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上 进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要 求，教材中只出现求两个数的最大公因数。
在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方 法。 通过例3，借助一个实际问题的判断，引入最简分数的 概念。然后通过例4，教学约分的一般方法。
用分数表示下面各图中涂色部分。
1
1
1
3
3
3
为什么同样是
1 3
，却有的多，有的少呢？
谢谢！
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.