陕西省城固一中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(A卷) Word版含答案

城固一中2019届高三第一次月考 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．02.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |0≤x <6} D ．{x |x <－1}3.若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．以上都不对5.如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( ) A ．363(π＋2) B ．363(π＋2) C ．1083πD ．108(3π＋2)8.已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝( ) A ．78 B ．－14 C ．14D ．－789.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线， 则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，f x ＋，x <0，若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设x ∈R ，向量a ＝(1，x )，b ＝(2，－4)，且a ∥b ，则a ·b ＝________；14.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米． 16.偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为________三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异；放开”的概率是多少？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°．(1)求三棱锥P -ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．20.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 面积的最大值．21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R)．(1)讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1．直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.城固一中2019届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC三、填空题：13.10 14.14π 15.2 6 16.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：17.（12分）解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝a 3＋，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q 2＝3a 1q ， ①a 1q ＋q 3＝2a 1q 2＋4. ②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2． 当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n ．故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n －n ，所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝－2n 1－2－n ＋n 2＝2n ＋1－2－12n －12n 2． 因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10．因为n ∈N *，所以使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10．18.（12分）[解] (1)2×2列联表如下：由数据得K 2＝10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．(2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个基本事件，设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个， 所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.19.（12分）解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝32．由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高． 又P A ＝1，所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝36．(2)证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面P AC 内，过点N 作MN ∥P A 交PC 于点M ，连接BM ．由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 在Rt △BAN 中，AN ＝AB ·cos ∠BAC ＝12，从而NC ＝AC －AN ＝32． 由MN ∥P A ，得PM MC ＝AN NC ＝13．20.（12分）解：(1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝22， 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22．且⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2| ＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝3·12m 2－m 2＋4 ＝3·4－m 22．又P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3， 所以S △P AB ＝12|AB |·d＝32·4－m 22·|m |3 ＝12⎝⎛⎭⎫4－m 22·m 2 ＝122m 2－m 2≤122·m 2＋－m 22＝2．当且仅当m ＝±2∈(－22，22)时取等号， 所以(S △P AB )max ＝2．21.（12分）解：(1)由已知得f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x ＞0)．当a ≤0时，f ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点． 当a ＞0时，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1a ，由f ′(x )＞0，得x ＞1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增，即f (x )在x ＝1a 处有极小值． ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点， 当a ＞0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点． (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，解得a ＝1，∴f (x )≥bx －2⇒1＋1x －ln xx ≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln xx ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2．则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e 2， 故实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e 2． 22.(10分)解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ，即ρ2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t(t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入 x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0， 所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1， 解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－2．23. (10分)[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13. 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－7≤x ≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．。

陕西省西安市2019届高三数学第一次质量检测试卷理（含解析）西安市2019届高三年级第一次质量检测理科数学注意事项 1. 本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则集合（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得，则集合. 本题选择A 选项. 2.在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）（A）直线AA1 （B）直线A1B1 （C）直线A1D1（D）直线B1C1 【答案】D 【解析】试题分析只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．考点异面直线 4.的展开式的常数项是（）A. -3B. -2C. 2D. 3 【答案】D 【解析】【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【详解】，∴展开式的常数项. 故选D. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为有两个零点，所以排除B；当时，，排除C；当时，，排除D,故选A．6.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B 【解析】试题分析完成这件事件，可分两类第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法. 考点1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识. 7.若直线与圆无交点，则点与圆的位置关系是（） A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论．【详解】直线与圆无交点，则，即，∴点在圆内部. 故应选C. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题. 8.已知函数的图象关于轴对称，且函数在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前21项之和为（） A. 0B. C. 21D. 42 【答案】C 【解析】【分析】由函数y＝f（x1）的图象关于y轴对称，可得y＝f（x）的图象关于x＝1对称，由题意可得，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得到所求和．【详解】函数的图象关于轴对称，平移可得的图象关于对称，且函数在上单调，由数列是公差不为0的等差数列，且，可得，所以，可得数列的前21项和. 故选C. 【点睛】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．9.中，，，，则外接圆的面积为（）A. B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由条件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积．【详解】中，，，且，由余弦定理可知，∴；又，∴由正弦定理可知外接圆半径为. 所以外接圆面积为. 故应选C. 【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题．10.已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．【详解】在中，由余弦定理得到求得，由勾股定理得为直角，∴中点即所在小圆的圆心，∴平面，且小圆半径为1，又直线与截面所成的角为，∴在直角三角形中，球的半径为, ∴球的表面积为. 故应选 D.【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，属于中档题．11.设为双曲线的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）A. B. 2C. D. 3 【答案】B 【解析】【分析】设出焦点坐标，根据已知列出关于a、b、c的方程，然后求解离心率．【详解】设为，，若直线与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得，可得，即，可得，，解得. 故应选B. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及斜率公式，考查计算能力，属于基础题．12.设函数，若实数满足，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以. 考点利用导数求函数的单调性. 【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以.二、填空题本题共4小题. 13.已知向量与的夹角为，，，则_______．【答案】1 【解析】【分析】根据题意，设||＝t，（t＞0），由数量积的计算公式可得，进而由||，平方可得93tt2＝13，解得t的值，即可得答案．【详解】根据题意，设||＝t，（t＞0），向量与的夹角为60°，||＝3，则，又由||，则（）2222＝93tt2＝13，变形可得t23t﹣4＝0，解可得t＝﹣4或1，又由t＞0，则t＝1；故答案为1．【点睛】本题考查向量数量积的计算公式，考查了向量的模的转化，属于基础题．14.设函数在点处的切线方程为，则______．【答案】3 【解析】【分析】对求导，得在点处的切线斜率，由切线方程的斜率，即可得到a的值．【详解】函数的导数为，得在点处的切线斜率为，因为函数在点处的切线方程为，所以，解得. 故答案为【点睛】本题考查导数的运用求切线的斜率，导数的几何意义，属于基础题．15.设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．【答案】2 【解析】【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可．【详解】∵对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，，共有2组. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．16.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．【答案】【解析】试题分析设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得mn mn3，故mn，，故线段AB的中点到y轴的距离为考点本题考查了抛物线的性质点评抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和满足（为常数，且，）. （1）证明成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式. 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】【分析】（1）代入n＝1得a1＝t．当n≥2时，由（1﹣t）Sn＝﹣tant，得，（1﹣t）Sn﹣1＝﹣tan﹣1t．作差得an＝tan﹣1，由此能证明{an}是等比数列．（2）由，分别求得，利用数列{bn}为等比数列，则有，能求出t的值．【详解】（1）由，当时，，得，当时，，即，，∴，故成等比数列. （2）由（1）知是等比数列且公比是，∴，故，即，若数列是等比数列，则有，而，，. 故，解得，再将代入得. 【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 25 20岁至40岁10 20 30 合计30 25 55 （1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望. （参考公式，其中）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析【解析】【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．【详解】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关. （2）随机变量可能取得值为0，1，2，3. ∴，，，，∴的分布列为0 1 2 3 则. 【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，. （1）求证平面平面；（2）若为中点，求二面角的大小. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AB中点H，连结PH，推导出PH⊥AB，由勾股定理得PH⊥HC，从而PH⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以H为原点，HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立空间直角坐标系H﹣xyz，利用向量法能求出二面角．【详解】（1）取中点，连接，∵是正三角形，为中点，，∴，且.∵是矩形，，，∴.又∵，∴，∴. ∵，∴平面.∵平面，∴平面平面. （2）以为原点,HA为x轴，在平面ADCB过H作AB的垂线为y轴，以HP为z轴，建立建立如图所示的空间之间坐标系，则，，，，，则，.设平面的法向量为，由，解得，即平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，∴，又∵，∴，∴二面角的平面角为. 【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查二面角平面角的值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，利用向量法是解决问题的常用方法，属于中档题．20.已知椭圆的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点. （1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）由题意可知2b＝2，，则a＝2c，代入a2＝b2c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN 的垂直平分线方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范围，再考虑斜率不存在的情况，取并集得到的取值范围．【详解】（1）由题意可得，，又，联立解得，，. ∴椭圆的方程为. （2）当斜率存在时，设直线的方程为，，，中点，把代入椭圆方程，得到方程，则，，，，所以的中垂线的方程为，令，得，当时，，则；当时，，则，当斜率不存在时，显然，当时，的中垂线为轴. 综上，的取值范围是. 【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键，属于中档题．21.已知函数. （1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，∞）内为增函数，得≥0在（0，∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求的最大值即可. 【详解】（1），. 由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，0的根为x1 得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即. （2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，不等式能成立问题转化为研究新函数的最值，体现了转化与分类讨论的数学思想方法，属于中档题．22.[选修4-4坐标系及参数方程] 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值. 【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】I将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.II求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值. 【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为，曲线的直角坐标方程为联立得8分又，所以23.[选修4-5不等式选讲] 已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析（Ⅰ）利用绝对值的定义，去掉绝对值号，转化为一般不等式，即可求解不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式，即可求解最小值，得，即可求解实数的取值范围. 试题解析（Ⅰ）当时，.由，解得. 所以，不等式的解集为. （Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）. 综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或. 所以，实数的取值范围为.。

数学试卷(理科)时间:120分钟，满分:150分 第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

、 21 x 1.设全集为 R, A 二{x|x -XE O} , B 二{x|(—)■ 1}，则 A_C R B=(2A. B.{0} C.[0,1] D.2.若复数z 满足z (1 + i) = 2i(i 为虚数单位)，则|z | =( )A . 3. 有 A. C. 4 .2 D. 3已知命题p :存在x R ，使得x -10 . lg x ；命题q :对任意x R , x 2 0 ,则( )命题"p 或q ”是假命题B .命题 命题“非q ”是假命题 D.命题 执行如图所示的算法框图，输出的“ p 且q ”是真命题“ p 且‘非q '”是真命题M 值是() A .2 B . — 1 C . 2 D 5. 一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为() A.16 n B.12 nC.14n D.17 n6.已知｛a n ｝是等差数列, a i = 1, 公差d 工0, S 为其前n 项和，若a , a 2, 成等比数列，则 S 8 =(A. 8.15.64D . 1367.设随机变量服从正态分布 N3,4)，若P ( E <2a — 3) = P ( E >a + 2)，则 a =()A.B .58.已知 f (x )是奇函数, g (x )是偶函数，且 f ( —1) + g (1) = 2, f (1) + g ( — 1) = 4，贝V g (1)等则该点落在阴影区域内的概率是()矩形 ABCD 勺四个顶点的坐标分别为 A (0, — 1),耳二，一1), CT ,1) , D (0,1),f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABC [区域内随机投掷一点,f(x)=sinx0 利g (x )=COS 貿A.9.若曲线 f(x) 二xsi nx ，1在x处的切线与直线 2x-ay ，1=0互相垂直，则实数a 等 2于( A. -2). B.C.D. 210.如图,正弦曲线则该点落在阴影区域内的概率是()A. 12B.1+湮兀2二C .1D12 二[x > m11.设m € R,实数x, y 满足2x -3y 6 > 0 ,若| x +2y| e 18,则实数m 的取值范围是（）3x -2y -6 e 012. 设D 是函数y = f (x )定义域内的一个区间， 若存在x o € D,使f (x o ) = - x o ，则称x o 是f (x ) 的一个"次不动点”，也称 f (x )在区间D 上存在"次不动点”，若函数 f (x ) = ax 2— 3x — a5+刁在区间［1,4］上存在“次不动点”，则实数 a 的取值范围是()A.（―汽 0）第II 卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则（ ） A.B.C.D.2、已知复数11z i i=++，则z ＝（ ）A.12D. 23、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =5cos 6C =， 则a =（ ）A.B.C.3D.44、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213yx -=的渐近线截得的弦长为C 的方程为（ ）A. ()2211x y +-=B. (223x y +=C. 221x y ⎛+= ⎝⎭D. ()2224x y +-=5、已知，则（ ） A. B. C.D.6、已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）A. 2C. 2D. 37、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.2548B.-2550C.2550D.-25528、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B.320πC. 3110π-D. 3120π-10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ） A.34πB. 2π C.8π D.38π 11、由半椭圆12222=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+cxb y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0bc >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+cxb y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ）A ．)1,31( B ．)1,33(C ． )1,32(D ．)33,0( 12、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数错误！未找到引用源。

2019届陕西省西安市高三上学期第一次教学质量检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知1243sin ,cos 55z i z i θθ=-=-，若12z z -是纯虚数，则tan θ= （ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-2. 若集合{}{}21,3,,1,A x B x ==，且{}1,3,AB x =，则满足条件的实数x 的个数为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．43. 已知平面向量,a b 满足3,2,a b a ==与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥,则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．3 4. 平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．20x y -=或20x y -=B.20x y +=或20x y +=C ．250x y -+=或250x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=5. 已知()1nx +的展开式中第4项与第8项式系数相等; 则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．122 B ．92 C ．102 D ．112 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13π+ B ． 23π+ C ．123π+ D ．223π+7. 如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称, 那么ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8. 如果执行程序框图,输入2,0.5x h =-=,那么输出的各个数的和等于（ ）A ． 3B ．3.5C ． 4D ．4.5 9. 已知2sin 23α=,则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310. 随机地向半圆0y a <<为正常数) 内掷一点, 点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点与该点的连线与x 轴的夹角大小4π的概率为（ ） A ． 112π+ B ．112π- C ．12 D ．1π11. 设12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点, 若126PF PF a +=,且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为（ ）A ．．． 12. 已知()()2131,1a f x x x g x x x -=++=+-,若()()()h x f x g x =-,恰有两个零点, 则实数a 的取值为（ ）A ．1B ．527-C ．1或 527-D ．5,127⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a的取值范围是 ．14. 已知ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,若sin sin sin a A b B c C +<,则ABC ∆的形状是 ． 15. 若函数()()2sin 21063f x x x ππ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A ,过点A 的直线与函数的图象交于,B C 两点, 则()OB OC OA += ．16. 设,m n R ∈,若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切, 则m n +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且222a c b ac +=-. （1）求B 的大小;（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC于,1D AD BD ==,求cos C 的值.18. （本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，下表是在某单 位得到的数据（人数）:（1）能否有0090以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查: ① 从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述犮言, 求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调査的女士人数为X ,求X 的分布列和数学期望()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是下底面圆'O 的直径,FB 是圆台的一条母线.（1）已知,G H 分别为,EC FB 的中点, 求证:GH 平面ABC ;（2）已知12EF FB AC AB BC ====求二面角F BC A --的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,离心率是12,原点与C 直线1x =的交点围成的三角形面积是32. （1）求椭圆方程; （2）若直线l 过点2,07⎛⎫⎪⎝⎭与椭圆C 相交于,A B 两点(,A B 不是左右顶点),D 是椭圆C 的右顶点, 求ADB ∠是定值.21. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈. （1）当1a =时, 求函数()f x 的最值; （2）求函数()f x 的单调区间;（3）说明是否存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等()()15f x f x ++≥； （2）若1a >且()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭,证明：2b >.2019届陕西省西安市高三上学期第一次教学质量检测理数试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BCDDB 6-10.AABAA 11-12.CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.()2,1- 14. 钝角三角形 15.3216.(),2222,⎡-∞-++∞⎣三、解答题17.解：（1）()22222212,cos ,0,,223a cb ac b ac B B Bac ππ+-+=-∴==-∈∴=. （2）在ABD ∆中,由正弦定理sin 1,sin sin sin 4AD BD BD B BAD B BAD AD =∴∠===∠, 17cos cos 212,sin 168BAC BAD BAC ∴∠=∠=-⨯=∴∠=,()7cos cos 6016C BAC +∴∠=-∠=.②根据题意,X 服从超几何分布,()33639,0,1,2,3k kC C P X k k C -===, X 的分布列为:X 的数学期望为()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解：（1）连结FC ,取FC 的中点M ,连结,,,GM HM GM EF EF 在上底面内,GM 不在上底面内,GM ∴ 上底面,GM ∴ 平面ABC ,又,MH BC BC ⊂平面ABC ,MH ⊄平面ABC ,MH∴平面ABC ,所以平面GHM 平面ABC ,由GH ⊂平面,GHM GH ∴平面ABC.（2）连结,,OB AB BC OA OB =∴⊥,以O 为原点, 分别以,,'OA OB OO 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,1,'32EF FB AC AB BC OO ======,于是有()()()(),,,A C B F -,可得平面FBC 中的向量()()0,3,3,23,2BF CB ==,于是得平面FBC 的一个法向量()13,n =-,又平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =.设二面角F BC A -- 为θ,则1212cos 7n n n n θ===, 二面角F BC A --. 20. 解：（1）22143x y +=. （2）当l 斜率不存在时,212212,,,,0,77772A B DA DB ADB π⎛⎫⎛⎫-∴=∴∠= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;当l 斜率存在时, 设直线22:77l x my y k x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭或, 由222743120x my y x ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩得()22196147845760,m y my l ++-=与C 有两个交点()()1122,,,,0A x y B x y ∴∆>,且12122257684,,196147196147my y y y m m --=+=++,()()2212121122228446004,,2,,2,196147719614749m m x x x x DA x y DB x y m m --∴+=+=+=-=-++ ()2221212122243257614443257643257624019614749196147m m m DA DB x x x x y y m m ----++=-+++∴=+==++2ADB π∴∠=,综上2ADB π∠=.21. 解：（1）函数()()()2ln 1f x x ax a x a R =---∈定义域是()1,+∞,当1a =时,()()3212'21,11x x f x x f x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=∴-- 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数, 在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数, 所以函数()f x 的最小值为33ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）()222'211a x x a f x x a x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--=--,若0a ≤时, 则()22221,021a x x a f x x +⎛⎫- ⎪+⎝⎭≤=>-, 在()1,+∞恒成立, 所以()f x 的增区间()1,+∞.若0a >, 则21,2a +>故当 ()22221,,'021a x x a x f x x +⎛⎫- ⎪+⎛⎤⎝⎭∈=≤ ⎥-⎝⎦,当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时,()22201a x x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=≥-, 所以 0a >时, ()f x 的减区间为21,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭,()f x 的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）1a ≥时, 由（1）知()f x 在()1,+∞的最小值为221ln 242a a a f a +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭, 令()221ln 242a a a g a f a +⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减, 所以()()max31ln 24g a g ==+,则()max 515ln 2ln 2888g a ⎛⎫=++>+⎪⎝⎭,因此存在实数()1a a ≥使()f x 的最小值大于5ln 28+,故存在实数()1a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点. 22．本题满分10分 解：(1) .24cos ,4cos ρθρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为,由112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去t解得：+10x =. 所以直线l的普通方程为+10x =.(2)把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=,整理得250t -+= , 设其两根分别为 12,t t，则1212125,t t t t PQ t t +==∴=-==.23. 解：（1）原不等式等价于215x x -+-≥,当2x >时, 不等式化为()()215x x -+-≥,解得4,4x x ≥∴≥,当12x ≤≤时, 不等式化为()()215x x -+-≥,解得15≥,无解, 当1x <时, 不等式化为()()215x x ----≥,解得1,1x x ≤-∴≤-≤,综上所述, 不等式的解集为{}|41x x x ≥≤-或.（2）证：(),22b b f ab a f ab a a a ⎛⎫>∴->- ⎪⎝⎭,即()()2222,22ab b a ab b a ->-∴--展开得()()22222222440,140,1,1,4,2a b a b a b a a b b --+>∴-->>∴>∴>∴>.。

陕西省 2019 届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 已知会合A={x|- 1≤x＜ 2} ，B={x|0 ≤x≤3} ，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用会合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，会合A={x|- 1≤x＜ 2} ，B={x|0 ≤x≤3} ，∴ A∩B={x|0 ≤x＜2} ．应选： B．【点睛】此题主要考察了会合的交集运算，此中解答中熟记会合的交集定义和正确运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.2. 复数的模是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先将复数化成形式，再求模。

【详解】所以模是应选 D.【点睛】此题考察复数的计算，解题的重点是将复数化成3. 若抛物线y2=2px 的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（形式，属于简单题。

）A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（2， 0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px 的焦点坐标为（2， 0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2 ．应选： A．【点睛】此题主要考察了抛物线的标准方程及其性质，此中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.4. 一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为 4 的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．应选： B．【点睛】此题主要考察了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，此中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题。

陕西省2019届高三第一次大检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1．设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（）A．4 B．6C．8 D．107．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知实数的取值范围是9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13．若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=．14．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．如图，是一程序框图，则输出结果为．16．已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．21．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5（Ⅰ）求抛物线G的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。

城固县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理〔A 卷〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1、设集合，集合，那么〔 〕 A.B.C.D.2、复数11z i i=++，那么z ＝〔 〕 A.12B.22C.32D. 23、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设sin 3sin A B =，5c =，且5cos 6C =， 那么a =〔 〕 A.22B.324、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长为3，那么圆C 的方程为〔 〕 A. ()2211x y +-=B. ()2233x y +-=C. 22312x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭D. ()2224x y +-= 5、，那么〔 〕A. B. C.D.6、向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，那么b =〔 〕 A. 2B. 3C. 2D. 37、假如执行下面的程序框图，那么输出的S =〔 〕 A.2548 B.-2550 C.2550D.-25528、某四面体的三视图如下图，那么该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是〔 〕 A ．2 B ．4 C ．52+ D ．524+9、?九章算术?中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ 〞其大意：“直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆外的概率是〔 〕 A.310π B.320πC. 3110π-D. 3120π-10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ〔0φ>〕个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12〔纵坐标不变〕，所得图象关于直线4x π=对称，那么φ的最小值为〔 〕 A.34πB. 2πC.8πD.38π 11、由半椭圆12222=+b y a x 〔x ≥0〕与半椭圆12222=+cxb y 〔x ≤0〕合成的曲线称作“果圆〞，如下图，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by ax 〔0x ≥〕的焦点0F 和左椭圆12222=+cx b y 〔0x ≤〕的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，假设果圆的焦点三角形为锐角三角形，那么右椭圆12222=+b y a x 〔0x ≥〕的离心率的取值范围为〔 〕A ．)1,31( B ．)1,33( C ． )1,32( D ．)33,0( 12、函数f 〔x 〕=ax 3﹣3x 2+1，假设f 〔x 〕存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，那么a 的取值范围是( ) A ．〔2，+∞〕B ．〔1，+∞〕C ．〔﹣∞，﹣2〕D ．〔﹣∞，﹣1〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、实数错误！未找到引用源。

2024届陕西省城固县第一中学高三第一次综合检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数3．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2104．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15606．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．267．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．48．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．69．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264- B ．264+ C ．624- D ．622+ 10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．11．若()*13n x n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ）A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π12．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则（ ） A.B.C.D.2、已知复数11z i i=++，则z ＝（ ）A.12D. 23、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =5cos 6C =， 则a =（ ）A.B.C.3D.44、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213yx -=的渐近线截得的弦长为C 的方程为（ ）A. ()2211x y +-=B. (223x y +=C. 221x y ⎛+= ⎝⎭D. ()2224x y +-=5、已知，则（ ） A. B. C.D.6、已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）A. 2C. 2D. 37、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.2548B.-2550C.2550D.-25528、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B.320πC. 3110π-D. 3120π-10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ） A.34πB. 2π C.8π D.38π 11、由半椭圆12222=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+cxb y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0bc >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+cxb y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ）A ．)1,31( B ．)1,33(C ． )1,32(D ．)33,0( 12、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数错误！未找到引用源。

市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题(理科)一、选择题(共12小题，每题3分,共36分)1 .设全集U是实数集R，函数y =1 n(x2— 4)的定义域为集合M，集合N =^x \ 2 < x < 4)，则(C u M) N为A.{x\x--2)}B.{ x\—2 zx 乞2)}C.{ x\x=2)}D.{ x \1<x 乞2)}2. 已知条件p: i丄，条件q: ，且是•的充分不必要条件，则a的取值范围是A. ：i 丨B. ；C.D. " 'I3. 下列说法错误的是A. 命题“若x2 -3x 2 =0，则X =1 ”的逆否命题为：“若X = 1，则X2一3x • 2 =0 ”B. “ x 1 ”是“ \x\ 1 ”的充分不必要条件C. 若P q为假命题，则P、q均为假命题.D. 若命题p:“ x ：= R，使得x2• x • 1 ：：： 0 ”，则—p: “-x ：= R，均有x2 x • 1 _ 0 ”In |x j|4. 函数f(x)=丿的图象大致为—x|5.下列函数中，既是偶函数又在0,二上单调递增的是8已知定义在R 上的奇函数f x 满足f x ，2二-f x ,当10,1时 f x =2x -1，贝UA. f 6 ::: f —7 :: fB. f 6 :: ff 1 —72丿 「2丿 C. f -7 :: f 11 < f 6 D. f 11 f -7 ::: f 6(2丿 12 .丿9.已知函数f(x) =3x 3 -ax 2 x-5在区间[1 , 2]上单调递增，则a 的取值范围是 10.将函数f(x) ={3cos 2|+ jsinx —乎的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变1为原来的夕、, n 、,再将所得图像向右平移§个单位长度得到函数g(x)的图像，贝U 函数g(x)的解 析式为sin(x+ 6cos 2^ —二6— m rc 0 对任意的一x wf 恒成 4 4 2 6 6 x A.g(x) = COSQ B.g(x) =—sin 2x C.g(x) 二 sin( 2x- 3) D.g(x)A. y = x 3B. y = ln xD. y = cos x 6.已知函数f (x)2x (^4),f(x —1)(xX4) ,那么f (5)的值为 A. 32B. 16C. 8D. 64 7.设 f(x)x € [0,1], 2], 则?0 f(x)d x 等于( A. 3B. 5C. 5D.不存在 5 611 .已知不等式 3 2sin x cos 4。

陕西省西安市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（共12小题，每题3分,共36分） 1．设全集U 是实数集R ，函数的定义域为集合M ，集合，则为 A.{}B.{} C.{}D.{}2．已知条件p ：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A.B.C.D.3．下列说法错误．．的是 A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则、均为假命题．D ．若命题：“，使得”，则：“，均有”4．函数的图象大致为5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A ．B．C ．D ．6．已知函数，那么的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x∈[0，1]，2－x ，，2]，则ʃ20f(x)d x 等于( ) A.34B.45C.56D.不存在 8已知定义在上的奇函数满足，当时，则A. B.C. D.9．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．将函数f(x)＝3cos 2x2＋12sinx －32的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图像向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为A.g(x)＝cos x2B.g(x)＝－sin2xC.g(x)＝sin(2x-)D.g(x)＝sin()11．已知不等式32sin x 4cos x 4＋6cos 2x4－62－m ≤0对任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m的取值范围是A.[3，＋∞)B.(－∞，3]C.[－3，＋∞)D.(－∞，－3] 12．设f(x)，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D .(－∞,－3)∪(0,3)二、填空题：（共4小题，每题4分共16分） 13．已知cos()＝13，则sin(2)＝___． 14．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是．15．已知函数,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．16．关于函数f(x)=4sin(2x-)(x ∈R),有下列命题:①y=f(x+π)为偶函数;②要得到函数g(x)=-4sin 2x 的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;③y=f(x)的图像关于直线x=-对称;④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,]和[π,2π].其中正确命题的序号为.三、解答题（共4大题，共48分） 17．（本小题共12分）已知函数f (x )＝23sin()·cos ()－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值． 18．（本小题共12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π3，sin B ＝3sin C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝7，求△ABC 的面积． 19．（本小题共12分）设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．20．（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求a 的值．市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （理科）一、 选择题（共12题，每题3分，共36分）13. －79 14.15. 16.②③三、解答题（共5大题，共48分）17.解：(1)f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π) ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，于是T ＝2π1＝2π.(2)由已知得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈[－1,2]．故函数g (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.18.解：(1)因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－C ＝3sin C ，所以32cos C ＋12sin C ＝3sin C ，即3 2cos C ＝52sin C ，得tan C ＝35. (2)由b sin B ＝csin C，sin B ＝3sin C ，得b ＝3c . 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9c 2＋c 2－2×(3c )×c ×12＝7c 2，又因为a ＝7，所以c ＝1，b ＝3， 所以△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝334.19. 解:(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f′(x)＝a ＋bx2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f(x)＝x －3x.(2)设P(x 0，y 0)为曲线上任一点，由y′＝1＋3x2，知曲线在点P(x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x0－3x0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)． 令x ＝0，得y ＝－6x0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6. 20. 解:（1）因为所以 因为函数在处取得极值当时，，，随的变化情况如下表：所以的单调递增区间为,， 单调递减区间为 (2)因为 令,因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减 所以在区间上的最大值为，令，解得 当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得，与矛盾 当时，在区间上单调递增，在单调递减， 所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或 ．。

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一、选择题1.A、B两个物体在同一直线上运动，速度--时间图像如图所示,下列说法正确的是：（）A。

A、B运动方向相反B。

0﹣4s内，A、B的位移相同C。

t=4s时,A、B的速度相同D。

A的加速度比B的加速度大【答案】C【解析】【详解】由图看出，速度均为正值，说明A、B都沿正方向运动，它们的运动方向相同.故A错误。

根据图象与坐标轴围成的面积表示位移,可知0—4s内B的位移大于A的位移,故B错误；由图读出，在t=4s时，A的速度等于B的速度。

故C正确;图象斜率表示物体的加速度,根据图象可知AB的斜率大小相等,即二者加速度大小相等，故D错误。

故选C。

2.物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展,下列说法符合事实的是A。

光电效应说明光具有粒子性，康普顿效应说明光具有波动性。

B。

卢瑟福用人工转变的方法,发现了质子并预言了中子的存在C。

玻尔的原子理论成功地解释了原子发光的规律D. 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核【答案】B【解析】A。

光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，故A错；B、卢瑟福用人工转变的方法，发现了质子并预言了中子的存在，故B正确；C、波尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律,而不是原子发光的规律,故C错误；D、卢瑟福通过粒子的散射发现了原子中存在原子核，故D错误；故选B点睛：本题是物理学史问题，根据爱因斯坦、卢瑟福、波尔等科学家的成就进行解答.3.如图所示为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.29 eV的金属钠，下列说法中正确的是A. 这些氢原子能发出两种不同频率的光子B. 从n＝3跃迁到n＝2所发出光子的波长最短C. 金属钠发出的光电子的最大初动能为9。