中学数学教学参考2013年第4期

30 -2021年第4期中学数学教学参考（上旬>f学论教基于核心素#的数学思想方法的滲透—以“直线的点斜式方程”妁例李炜斌(浙江省温岭市第二中学）摘要：基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，让学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想。

本文以“直线的点斜式方程”为例，借助课堂实录，以问题链的形式阐述了如何设 计合理的教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数形结合的思想方法，提升学生数学核心素养。

关键词：核心素养；思想方法；直线的点斜式方程文章编号：1002-2171(2021)4-0030-031问题的提出基于核心素养的教学，要求教师在教学活动中，使学生在掌握知识与技能的同时，理解知识的本质，感悟 知识所蕴含的数学思想。

学生数学思想方法的形成，需要在教师的启发和引导下，通过独立思考“悟”出来，是一种逐渐养成的思维习惯。

因此，如何设计合理的 教学方案，把握教学内容的本质，逐步渗透数学思想方 法，提升学生的核心素养，是教师必须认真思考的问 题。

笔者有幸参加了以“直线的点斜式方程”为课题的 市级课堂教学比赛，下面我们一起谈一谈在解析几何 起始课教学中，如何基于核心素养渗透数学思想方法。

2课前分析解析几何的本质是以坐标系为桥梁，把几何问题 转化成代数问题，再通过代数的方法研究几何问题，其中蕴含了丰富的数学思想（分类与整合思想、特殊 与一般思想、化归与转化思想等），但最重要的思想方 法，即曲线与方程对应关系所体现的数形结合思想。

“直线的点斜式方程”是解析几何的起始章节，如何在 教学中渗透数形结合思想，让学生在感知图形和观察 抽象的过程中提升直观想象和数学抽象素养，对整个 解析几何的学习，具有深远影响。

3课堂实录3.1创设问题情境，引入新课教师：最近，在网上看到一则新闻，福建船员海上 突发疾病，我们温岭的全国道德模范郭文彪先生（平 安水鬼）连夜急救。

连他自己也记不清，这是他第几 次出海营救，令人疑惑的是，出事地点离岸边往往几 百海里，在这大大小小的上千次救援中，为什么每次 救援船只都能够精确地找到救援地点。

《中学数学教学参考》
《中学数学教学参考》是一本由中国教育出版社出版的专业教材，是数学教育的重要参考书。

它以系统的、全面的、有深度的数学教育理论为基础，结合学生的数学研究状况，介绍了中学数学教学的方法和技巧，指导教师更好地掌握教学方法，有效地开展数学教学。

《中学数学教学参考》在内容上涵盖了中学数学教学的各个方面，全书分为七个部分：数学教育的基本理念、数学研究的基本方法、数学研究的组织形式、数学研究的教学技能、数学研究的评价方法、数学教学的实施方式和教学研究方法。

它以教学实践为基础，深入浅出地探究中学数学教学的基本原理、思想、方法和技巧，全面系统地介绍了中学数学教学的策略，以及中学数学教学设计、实施、评价等活动。

《中学数学教学参考》以教学实践为出发点，从书面描述、理论分析、实际演示等多种方式，介绍了中学数学的各种教学方法和技巧，全面反映了中学数学教学的最新理念和最新发展趋势。

它既可以作为中学数学教师的重要参考书，也可以作为教师教材的指导性文件。

《中学数学教学参考》是中学数学教师的重要参考书，其中涵盖了中学数学教学的各个方面，丰富的理论论述和实践案例，使教师更好地掌握数学教学方法，有效地开展数学教学，让学生更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。

●主题：让“命题”再飞一会——“中学数学教学参考中旬刊”2013年第4期读刊感受●策划：肖世兵●时间：20:00—21：30●主持：刘东升●主讲：肖世兵●主讲人简介此主题相关图片如下：未命名.jpg肖世兵（1977~），江苏扬州市江都区农村老师。

2011年江都区初中数学青年教师说课比赛二等奖，2012年江都区初中数学青年教师基本功大赛一等奖；2013年扬州市数学命题大赛一等奖。

热爱数学教学，热爱解题研究，曾有多篇文章发表在国家级、省级刊物。

《呼唤数学回归本质》发表在《中小学数学》2011-3 （被人大复印资料中心转载），《一道运动问题的命制过程与思考》发表在《中小学数学》2011-12，《一道“错位中点”试题的改编与思考》发表在《数学教学》2012-5，《由抛物线相似说起……》发表在《中小学数学》2012-7、8，《试题命制改编方法之否定属性策略》发表在《中学数学》2013-2，《一道中考模拟试题的命制过程与启示》发表在《中学数学教学参考》2013-4……目前，主持区级课题《新课程背景下初中数学有效命题的研究》。

●发言提纲：发言提纲：结合《中学数学教学参考》中旬刊第4期，将从以下三个方面展开：1.关于中考模拟试卷的命制之类文章的读后感2.结合各地的中考模拟试卷谈谈试题的优与劣、喜与忧3.晒晒自己的原创题，以及设计意图●互动平台：凤凰数学网11号(论文) QQ群号: 150319582●主力平台：凤凰数学网2号(VIP) QQ群号:21792460●辅助平台1：（凤凰数学网对应论坛必须同步）●编辑制作：李磊●审核：刘东升●内容：595 扬州肖世兵(442552729)各位专家、各位同仁：大家晚上好!595 扬州肖世兵(442552729)应东升兄的邀请，做这次《中学数学教学参考》第4期的读刊感受的主讲人，十分荣幸。

本着相互学习，相互交流的态度，希望大家积极参与，畅所欲言595 扬州肖世兵(442552729)在《中学数学教学参考》第4期里有许多优秀的文章，值得大家细细品味的。

中学物理中的微积分作者：范瑜来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第4期云南昭通市实验中学（657000）范瑜微积分已经进入高中数学课本，而中学物理教学一直把数学工具的使用列为重点之一。

由此可见，在某些合适的场合将微积分用于物理问题的分析和解决应该是顺理成章之事。

牛顿是将物理和数学完美结合的典范。

牛顿本是一个物理学家，但是，天体之间的引力给他提出了绕不开的难题，而当时所有的数学方法都不能帮助他解决这一难题，于是他只好自创数学方法——微积分。

由此可见，就是作为一个顶尖级的数学家，牛顿也是当之无愧的。

虽然绝大部分人成不了牛顿，但这并不妨碍我们向牛顿学习。

只要在各门科学之间打开足够的通道，整个科学世界也就完全统一起来了。

下面就微积分在物理上的运用举例说明，以期起到抛砖引玉的作用。

【例1】一个物体以速度v=3t2+2t(m/s)做直线运动，试计算这个物体在t1=2s到t2=5s的时间内的平均速度。

解析：初看题目，有人可能会误认为物体做匀变速直线运动，并且认为v0=2m/s,a=6m/s2。

其实，物体是做变加速直线运动。

显然初等数学对此问题是无能为力的，我们只好求助于积分法。

这个问题让我们初步看到微积分在解决某些物理问题方面确有独到之处。

【例2】如图1所示，真空中有一点电荷+Q,在+Q形成的“发散型”电场中，我们不妨规定无穷远处的电势能为零（当然电势也就为零）。

求试探电荷+q从电场中的M点（与+Q相距R）移到无穷远处的过程中，电场力所做的功。

解析：电荷+q从电场中的M点（与+Q相距R）移到无穷远处的过程中，电场力所做的功可用积分法求解。

按照电势能的定义，电荷+q在M点所具有的电势能等于，按照电势的定义，M点的电势等于观察比较表达式的特点，很容易记住三个表达式：①库仑力FQq=kQq/R2；②电势能EQq=kQq/R；③电势φM=kQ/R。

电势是一个很抽象的概念，学生不容易理解。

通过教师的推导，可以增强“实在性”和“可感性”，从而增加了抽象概念的“可信度”，对培养学生唯物主义思想观念有所帮助，还可以避免学生对抽象概念的死记硬背和生搬硬套。

中学数学教学论文参考文献一、中学数学教学论文期刊参考文献[1].一般科技期刊作者的类型及与其相处策略——以中学数学教学类期刊为例.《中国科技期刊研究》.被中信所《中国科技期刊引证报告》收录ISTIC.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2012年1期.万家练.[2].关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决.《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2003年4期.许兴业.胡展航.[3].信息技术在中学数学教学中的作用.《教育探索》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2011年5期.柳成行.[4].中学数学教学与学生探究能力的培养分析.《科学导报》.2016年1期.朱剑平.[5].浅谈激励机制在中学数学教学中的作用.《读与写（上，下旬）》.2015年24期.江超.[6].中学数学教学中学生观察力有效培养策略.《中国校外教育（中旬刊）》.2015年z1期.陈海荣.[7].中学数学教学新探索——合作与互动.《学周刊》.2015年31期.晏婷婷.[8].现代信息技术在中学数学教学中的应用研究.《亚太教育》.2015年32期.王小芳.[9].在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美.《中学教学参考》.2015年29期.姚盛贵.黄琼.马百万.黄薪达.[10].对当前中学数学课堂教学的总结与反思.《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦.二、中学数学教学论文参考文献学位论文类[1].合作学习在中学数学教学中的应用研究.被引次数：4作者：白春元.数学教育首都师范大学2003（学位年度）[2].现代化教学手段在中学数学教学中的应用研究.被引次数：1作者：赵艳菲.数学教育辽宁师范大学2010（学位年度）[3].中学数学教学中如何培养学生的批判性思维.被引次数：1作者：唐海燕.学科教学(数学)上海师范大学2010（学位年度）[4].关于中学数学教学导入的研究.作者：李毓安.学科教学(数学)华中师范大学2012（学位年度）[5].信息技术与中学数学教学整合的探索与思考.被引次数：1作者：刘涛.学科教学(数学)辽宁师范大学2007（学位年度）[6].中学数学教学中数学建模思想的融入.作者：龚雪.课程与教学论长春师范学院2011（学位年度）[7].马扎诺分类学理论在中学数学教学中的应用:理论与实践.作者：相兴丽.课程与教学论上海师范大学2012（学位年度）[8].奥苏贝尔的有意义接受学习理论在中学数学教学中的应用研究.被引次数：1作者：黄梅.课程与教学论云南师范大学2006（学位年度）[9].中学数学教学中基于数学史的新知识引入的案例研究.作者：邢静琪.学科教学(数学)华中师范大学2014（学位年度）[10].中学数学教学中开展数学文化教育的研究.作者：赵婵娟.课程与教学论·数学宁夏大学2009（学位年度）三、相关中学数学教学论文外文参考文献[1]Promotingnumbersenseinthemiddlegrades.ReysBJ《MathematicsTeachinginTheMiddleSchool》,199402DOI定位原文.四、中学数学教学论文专著参考文献[1]中学数学教学中的概念生成——图形计算器在“随机事件的概率”教学中的辅助功能.李秋侠，2009第14届亚洲数学技术年会[2]LOG0与中学数学教学整合的实践和初步研究.高小军，2008中国人工智能学会计算机辅助教育专业委员会(全国CBE学会)第十三届学术年会[3]数学教学中培养学生的数学思维能力初探.郝树仁，2008吉林省第五届科学技术学术年会[4]《手持技术与中学数学新课程整合》项目——天津市海河中学计划实施报告.，2009第14届亚洲数学技术年会[5]三角函数的图象(录像课).石峰，2009第14届亚洲数学技术年会[6]线性回归方程教案.陆明明，2009第14届亚洲数学技术年会[7]充分利用HP39gs优势，提高整合有效性——苏教版必修1的教学反思. 刘军彪，2009第14届亚洲数学技术年会[8]探究中学数学教学中的美育.荣延成.黎世祺.陈春新.武玲.吴志娟，2014第五届全球华人探究学习创新应用大会[9]《利用“正、余弦定理”解三角形》评课稿.刘橙阳，2009第14届亚洲数学技术年会[10]Hp39gs对学生学习方式的影响初探.王桂春，2009第14届亚洲数学技术年会。

分步求解 显 策略㊀搭建支架 破 难点∗宓洪亮(余杭区瓶窑镇第一中学,浙江杭州㊀311115)摘㊀要:教师在平常的题目选择㊁改编㊁原创中重视知识支架的搭建,检验掌握基础知识的完整度,考查运用基本技能的熟练度和基本思想的自觉度,助力学生积累基本活动经验,以不同程度㊁不同层次提升学生的初中数学素养.文章以一道几何填空难题的解法与改编为例,通过分步求解的策略,追求一题多解,阐述搭建支架 破 难点的方法,达到自然解题 提 素养的目的.关键词:自然解题;提升素养;搭建支架;破解难点中图分类号:O123.1㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003-6407(2021)07-0013-04㊀㊀支架,俗称 脚手架 ,是在学生的起点能力和终极目标之间搭台阶,每个台阶就是一个 脚手架 ,学生通过攀登台阶达到终极目标.在初中数学命题中巧用这个原理,可大大助推思维的有效性,提升命题有效度[1].支架式命题应当为学习者建构对知识的理解提供一种解题操作框架.图11㊀原题呈现,常规好题题目㊀如图1,әABC 为正三角形,AD 是中线,E ,F 分别在AB ,AC 上,øEDF =60ʎ,联结EF 与AD 交于点G ,若AE =3,EF =7,则DG 的长为.㊀㊀题干简洁,知识点熟悉,覆盖全面,不难看出这是一道常规好题.2㊀试题分析,难点尽露本题的图形中线段较多,容易产生干扰.一下子要求出 DG 的长 ,难度不小,有诸多难点.难点1㊀关注条件 øEDF =60ʎ 结合 正三角形 可联想到 一线三等角 模型,易得әBDE ʐәCFD ,进而可得BE CD =BDCF,但这4条线段一条也不得知,故难.难点2㊀根据难点1可知,求出正三角形的边长是关键,不妨设边长为2x ,则BD =CD =x ,㊀BE =2x -3.㊀㊀这样设计的优势在于:其一,使学生意识到数学源于生活,数学源于自然,可以增强学生的问题意识,正如我们所说 提出问题比解决问题更重要 ,增强问题意识即增强创新能力;其二,使学生意识到数学是有用的,学习数学的确能帮助我们解决生活中的实际问题,从而增强数学学习的兴趣,因为兴趣是最好的老师;其三,使学生完整经历数学问题解决的全过程,尽管这是一种预设好的过程,但参与这样的过程,可以增强学生问题解决的能力,所谓 研究对象在变,研究的套路不变 ,能力培养不是空中楼阁,来源于不断体验和感悟.单元教学关注知识的整合设计,关注问题探究的全过程.本文尝试以大概念统领知识与方法,在学生头脑中形成观念;以大任务驱动学生知识建构与问题解决,在问题解决过程中促进大概念形成,二者紧密结合.相信通过长期的坚持,必能促进学生核心素养和创新能力的培养.参㊀考㊀文㊀献[1]㊀维金斯,麦克泰格.追求理解的教学设计[M ].上海:华东师范大学出版社,2017.[2]㊀顿继安,何彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J ].基础教育课程,2019(9):6-11.[3]㊀中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S ].北京:人民教育出版社,2018.∗收文日期:2021-03-01;修订日期:2021-04-01作者简介:宓洪亮(1970 ),男,浙江杭州人,中学高级教师.研究方向:数学教育.那么问题来了,怎么表示CF 呢?要解决CF ,而AF 又未知,故难.难点3㊀在әAEF 中,已知AE =3,EF =7,且øEAF =60ʎ,如何求AF 呢?思路1㊀过点F 作AB 的垂线,利用方程思想求出AF =8.思路2㊀过点E 作AF 的垂线,利用勾股定理求出AF =8.如何求,需要添加辅助线㊁图形简单化,故难.难点4㊀由于AF =8,可得CF =2x -8,从而2x -3x =x2x -8,解得x 1=1,㊀x 2=43(舍去),即边长为12,此时怎么求 DG 的长 呢?思路1㊀分别以BC ,AD 所在的直线为x 轴㊁y 轴建立直角坐标系,根据点E ,F 的坐标,求出直线EF 的表达式,进而求出点G 的坐标,即可得DG =42113.思路2㊀分别过点E ,F 作AD 的垂线,充分利用30ʎ角求得DG =42113.建系或思路2都不易想到,故难.3㊀解法探究,各个击破重重难关,何以破解?不妨采取分步求解,采用 各个击破 策略,解法追求一题多解,提升初中数学核心素养.3.1㊀求关键线段的长度此题的关键线段是求AF.在әAEF 中,已知AE =3,EF =7,øEAF =60ʎ,求AF 的长,那么必须充分利用60ʎ这一特殊角,大致有两种解法.解法1㊀过点F 作FM ʅAE 于点M,如图2.设AF =2x,AM =x,则FM =3x,EM =x -3,在RtәEFM 中,(x -3)2+(3)2=72,解得x 1=4,x 2=-52(舍去),从而AF =8.图2图3解法2㊀过点E 作EM ʅAF 于点H,如图3.由AE =3,øEAF =60ʎ,得AH =32,EH =323,又EF =7,得FH =72-323()2=132,从而AF =8.说明㊀将图形简单化是一种不错的选择,往往能起到化繁为简的目的.3.2㊀求正三角形的边长解法1㊀利用 一线三等角 模型.әABC 为正三角形,知AB =AC =BC,øB =øC =øBAC =60ʎ.又AD 是中线,即BD =CD,设BD =CD =x,则AB =AC =2x.由AE =3,可得BE =2x -3,已求得AF =8,故CF =2x -8,易得әBDE ʐәCFD,进而可得BE CD =BD CF ,即2x -3x =x2x -8,解得x 1=6,x 2=43(舍去),即正әABC 的边长为12.解法2㊀利用 半角 模型.如图4,过点D 作DM ʅAB 于点M,DN ʅAC 于点N,易得øMDN =120ʎ.由øEDF =60ʎ,知øEDF =12øMDN,将әDNF 逆时针旋转120ʎ至әDMP,得PM =FN.根据 半角 模型,易证әDEP ɸәDEF,从而PE =EF =7,于是AP =10.设PM =FN =m,则10-m =8+m,解得m =1,从而AN =8+1=9.设CN =x,则CD =2x,AC =4x,从而AN =3x =9,得x =3,于是AB =AC =BC =12.说明㊀其实此题也符合 对角互补 模型,解决策略往往是旋转全等.图4图53.3㊀求所求线段的长度解法1㊀(利用 对八字相似 常法)如图5,过点E 作EM ʅAD 于点M,过点F 作FN ʅAD 于点N,易得әGME ʐәGNF.由AE =3,AF =8,øEAM =øFAN =30ʎ,得㊀EM =32,㊀AM =323,㊀FN =4,㊀AN =43,从而MN =523.又әGME ʐәGNF,得GM GN =EM FN =38,从而GM =311ˑ523=15223,由AD =63,可得DG =63-323-15223=42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 常法 ,非常容易想到的常规思路,自有可取之处.解法2㊀(利用 建立坐标系 通法)如图6,以BC 所在的直线为x 轴㊁AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系,易得E -32,923(),F(4,23).设直线EF 为y =kx +b,代入得923=-32k +b,23=4k +b,ìîíïïïï解得k =-5113,㊀b =42113,从而y =-5113x +42113,于是G 0,42113(),即DG =42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 通法 ,有其巧妙之处,非常值得一试.图6图7解法3㊀(利用 双A 字相似 特法)如图7,延长EF,BC 交于点R,分别过点E,F 作ES ʅFT 于点S,FT ʅBC 于点T,可得FT ʊGD ʊES,从而әFRT ʐәGRD ʐәERS,于是FT ES =RT RS ,㊀FT GD =RT RD.设RT =m,则FT =23,ES =923,RS =m +112,从而23923=mm +112,解得m =225,即RD =425,从而23GD =225425,即DG =42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 特法 ,非常不易想到,但自有其鉴赏之处.图8解法4+㊀(利用 梅涅劳斯定理 优法)如图8,过点F 作FQ ʊBC 交AD 于点P,交AB 于点Q.在әAQF 中,AE =3,EQ =5,QP =PF =4,AP =43,根据梅涅劳斯定理得AE EQ ㊃QF FP ㊃PG GA=1,即35㊃84㊃PG GA=1,得PG GA =56,从而PG AP =511,于是GP =511ˑ43=20113,即GD =20113+23=42113.说明㊀这是一种体现数学素养的 优法 ,非常实用,自有不凡之处.既然能有梅氏定理,那么方法绝对很多,对于әAQF ,分别过点A ,E ,Q ,P ,F 作平行线,每个点可有两种方法,这样至少不下10种方法,因此,取名为 解法4+ .4㊀搭建支架,破解难点巧妙搭建支架改编,适当降低难度,从而破解难点,使解法自然,这是我们所追求的.改编1㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7,则әABC 的边长为,DG 的长为.评注㊀原题只有一空,感觉是 一招定输赢 ,因为有好多学生能 突破 前3个难点,甚至于难点4的解题思路也是没问题的,但计算可能会出现一定的 失误 ,没能得出最后的正确答案,留下 遗憾 .现搭建支架:多一空,求关键的正三角形的边长,这样不致于到 一着不慎满盘皆输 的境地!改编2㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7,则әABC 的边长为,AF 的长为,DG 的长为.评注㊀其实第二空和第一空是并列关系,前两空又和第三空是递进关系,这样搭建支架就更细腻了,符合 最近发展区 ,学生解题的心情会好很多,有利于解答接下去的其他试题,对于 正常发挥 有一定的好处!改编3㊀如图1,在等边әABC 中,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =60ʎ,若AE =3,EF =7.1)求证:әBDE ʐәCFD ;2)求әABC 的边长;3)求AF 的长;4)求DG 的长.评注㊀改编成解答题,搭建支架,层层递进,拾级而上,将其作用发挥得 淋漓尽致 .改编4㊀如图9,在RtәABC 中,AB =AC ,EF 与中线AD 交于点G ,øEDF =45ʎ,若AE =6,EF =10,则BC 的边长为,DG 的长为.此题答案:242,6072.图9图10拓展㊀如图10,AD 是等边әABC 的中线,E ,F分别在AB ,AC 上,且øEDF =60ʎ,联结EF 与AD 交于点G ,若AE =6,EF =14,则BC 的长为,DG 的长为.评注㊀改换背景,解法不变,万变不离其宗,解题思路迁移,这正是解题之精髓,这样搭建支架的改编是智慧之举.5㊀解后反思,画龙点睛数学离不开解题,解题离不开命题,教师必须在解题和命题方面从 导 上寻求知识间的纵横联系[2].为了使学生能做到 自然解题 ,需要在 好题 改编中注重 学为中心 的理念,既要找准学生的 最近发展区 ,合理搭建思维 支架 ,适度做好铺垫,使学生 借梯 拾级而上,又要帮助学生理清题中蕴涵的数学知识㊁数学思想[2],挖掘学生的潜能.让学生不再畏惧 破难 ,而以一种平和的心态去面对,以积极的思考去解题,更能具备鉴赏 好题 的能力,起到画龙点睛的效果.相信随着教学改革㊁教学教研的进一步深入,支架式命题将会有更广阔的天地.参㊀考㊀文㊀献[1]㊀郦兴江.巧搭 思维脚手架 ㊀提升教学有效度[J ].中学数学教学参考,2013(4):11-13.[2]㊀沈岳夫.一道单元测试题的教学分析[J ].数理化学习:初中版,2017(3):29-31.。

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2020年第12期中学数学教学参考（中旬）本刊（中旬■初中）2020年总目录1-2(1)新年伊始，本刊编委答读者问卜以楼，庞彦福，孙琪斌3(1)函数的魅力：描述和解释变化规律1裴光亚1 4(1)情境源于生活殷玉波5(1)从数系的发展看数学的内部动力丨裴光亚1 6(1)笛卡儿之梦1裴光亚1 7(1)斐波那契的兔子丨裴光亚1 8(1)希尔伯特旅馆1裴光亚1 9(1)把握数学内容的本质罗增儒10(1)回归原点一化解解题顽症、突破解题教学困境曹凤山11(1)谁是贏家？1裴光亚1 12(1)基本不等式与平均数1裴光亚1“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案1-2(2)勾股定理“回顾与思考”(一）彭菲1-2(3)勾股定理“回顾与思考”(二）刘贵斌主题报告1-2(5)初中数学核心素养的理解与课堂落地的途径万荣庆 1-2(7)核心素养理念下渗透数学美育的价值及策略谢祥专家点评1-2(11)勾股定理“回顾与思考”的课堂研修 罗增儒“核心素养的课堂落地创新观摩研讨会”成果展示（续）展示课简案3(2)反比例函数（一）张雪麟3(4)反比例函数（二）郑王炜主题报告3(5)数学思维异构让深度教学真正发生 郦兴江3(9)支持核心素养课堂落地的微课创新与实践 袁虹专家点评3(12) “反比例函数”的课堂研修 罗增儒核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（三）5(2)创新须有度设计应无痕刘华为5(5)重视数学语言渗透数学文化包治国核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（四）6(5)强化HPM应用意识，提升教学有效性刘洪超，周杨6(8)前后关联注重理解精设问题祁荣圣6(10)基于活动经验发展核心素养周斌核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（五）7(6)活动探索彰显理性落实素养体现价值周炼，黄锦7(9)以学生的视角思考，让证明思路来得更自然 潘小梅7(11) “难点”在引领中突破“素养”在活动中提升路彦祥 核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（七）9(2)挖掘教材价值提升核心素养王素梅9(4)类比化解难点探究发展素养张存敬，陈景任9(6)明确目标类比探究落实素养蒋政，廖会平9(9)核心素养指向的数学微课设计策略研究沈威，任春草第四期“卓越教研联盟”专项培训成果展示一课例大家评展示课简案10(2)图形的运动王国强课例大家评10(5)巧设探究活动彰显思维能力王敏敏10(6)活动探究悟本质学思结合促发展韦丽云10(8)知行合一润物无声马燕10(10)“目标之问”引发的思考吕小兵10(12)数学抽象理本质几何直观析变化朱金霞10(13)学习，在教师的引领中提升 彭英10(15)把握本质，启发思考，激活学生积极学习心理张立界10(18)基于素养培养谈学习方式转变专家点评10(20)课堂研修“图形的运动”10(24)把握价值精准施策一 “图形的运动”的教学分析与建议高峰官罗增儒卜以楼5(7)数学解题的四个水平罗增儒6(2)数学解题的四个水平（续）罗增儒7(2)认清形势砥砺前行一寄语初中数学教师郑毓信8(2)认清形势砥砺前行(续）一寄语初中数学教师郑毓信1-2(18)大概念引领整体化建构一“平行四边形”章统领课的教学及其分析王为峰 1-2(22)例析指向数学核心素养的“四味”课堂 潘金城1-2(26)数学探索性操作实验活动的实践与思考 林曰福1-2(29)例谈“一题一课”型复习课的六种设计类型李卫星 1-2(33)整体架构视角下情境创设的实践探索 陆宇平1-2(36)基于核心素养培养运算能力胡歧曦2020年第12期中学数学教学参考(中旬）1-2(39)加强概念研究精心设计教学-以“一元二次方程”教学为例 刘乃志3(18)函数教学中的典型问题分析及矫正建议丁庆彬，郑莎3(21)建构适切情境，彰显知识自然生长一以“探索确定位置的方法”教学为例 刘生根4(2)关于初中代数推理的理解与教学思考 钱德春4(5)以数学的方式开展新知教学 尤文奕4(8)关注知识历史发展促进学生有效学习苏建强，屠旭华 4(11)初中数学公式与法则的教学思考-以“整式乘法与因式分解”为例 李霞，王婷4(14)以类比之法探图形之美获深度之思胡连成4(18)让问题在教学追问中自觉触发 刘光建4(21)系统构建立足基本主线贯通一以“多边形中的角度求解问题”为例 陈林香5(10)从“概率与中奖”谈等可能、古典概型与频率张劲松 5(13)举例教学的“三要”原则 张青云5(17)创设数学问题情境的几个关注点 陈振锋5(20)植逻辑推理之根塑几何教学之魂--以“多边形的内角和”教学为例 柏素霞5(23)关于初中代数推理的理解与教学思考（续）钱德春 6(13)基于核心素养的单元整体教学实践及思考 韩俊元6(17)立足概念提炼问题升华认知位置与坐标”单元整体复习课的教学尝试与反思6(20)单元整体建构教学的实践与思考付粉娟以“二次函数的图像和性质’’为例朱金祥6(23)重视建模过程促进学生理解卜春兰6(26)指向深度学习的教学实践与思考魏强6(30)指向深度学习的教学策略探索-以“一次函数的图像”(第1课时）为例陈建国6(33)基于深度学习与高阶思维培养的复习课教学以“二元一次方程组”同课异构为例张定强.梁会芳，杨怡6(36)知“难”而进“平行线的判定”教学难点剖析与突破张存敬7(15)巧设问题串，培育高阶思维以“等腰三角形”专题复习课为例孙海锋7(18)设计“情境•问题”，促进知识的唤醒与架构庄志红7(21)从数学本质出发设计单元教学-以“平行四边形”为例张东7(25)单元整体教学中核心素养目标的落实一以“分式”单元起始课为例严艳7(28)以“支架”为石攻“思维”之玉 张跃飞，张美勤8(5)章起始课教学实践研究-以“一次函数的图像和性质”为例胡松8(8)创设问题情境促进“四能”发展-以“拼图•公式”教学为例杨剑峰8(11)整体建构“数”“形”相长一以“一次函数的应用第1课时）教学为例8(14)体验学习：初中生数感培养的教学初探-以“科学记数法”教学为例 王国强8(17)数学史有效融入课堂教学的若干思考李铁，严达强，张晓斌 8(21)发展学生演绎推理能力的四个要义鞠峰9(12)基于“点、线、面”视角的复习课教学与思考 万志建9(16)设计合情推理载体发展演绎推理能力以“平行四边形的判定”（第1课时）教学为例余双，孙国芹9(19)构建知识网络促进思维发展一以“圆”的复习课为例于建营，马国宏10(27)几题一章，结构化讲评以“圆”学情调研试卷的讲评为例王为峰10(30)基于“两个关键”的教学设计探究张红10(33)综合与实践课创新教学例谈吕莲花11(2)设置思维支架引导有序思考一“二元一次方程组”起始课的教学与思考陈杰11(5)基于深度学习的课堂构思与教学实践-以“中心对称与中心对称图形”教学为例魏强11(9) “一次函数的应用”复习课的教学分析及反思延伟红 11(12) “平面图形的认识(一）”的教学实践与思考骆开良 11(16)经历知识形成过程培养数学抽象能力杜育林 12(2)指向关键能力发展的初中数学单元教学价值分析刘光建12(5)整体视域下教材解读中的三个“读懂”丁庆彬12(8)以实验之土育思维之花一以“三角形中位线定理”教学设计为例 严格12(11)凸显图形本质发展关键能力张扬，庞彦福12(14)深度学习视角下多版本教材的融合教学以“坐标平面内图形的轴对称”为例 毛大平12(18)自主设计，引导学生发现与再创造以“正方形为基本图形”的习题教学为例 王春梅1-2(42)课例：认识分式 孙炳芬1-2(45)点评：整体建构自然生成杨静霞3(25)课例：等腰三角形的性质定理（第1课时）郏凌琳3(27)点评：凸显深度思考践行学为中心潘小梅4(25)课例：线段、射线、直线（第1课时）曹晓荣4(28)点评：“共生课堂”实现“共同生长”杨晓翔5(26)课例：共顶点的正方形 罗莹5(29)点评：层级设问促思考，合作交流解困惑 陈艳7(31)课例：数轴 潘静7(32)点评：在活动中生成在生成中发展徐永忠核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（六）8(24)基于三个理解构建有效课堂胡柳青8(26)运用三大思想突破教学难点 王兴城8(27)用数学推理解生活问题 汪萍1-2(47)基于一道几何题的多维分析谈思维品质的培育潘正刚韦丽云2020年第12期中学数学教学参考（中旬）1-2(50) “变量取值范围”问题求解策略例析华云锋1-2(53)类比建模型拓展助思维王晓明3(29)交轨定图形多法妙探究周磊4(46)找准核心条件提升解题素养李加禄5(31)巧用构造法解题赵常辉5(34)一道期末试题的解析与思考陈海波6(39)巧退寻本源增设显思路朱际生6(42)构造基本图形探索破解之道张锋6(45)亦喜亦忧话模型一平面几何中模型思想的教学思考张良江，王浩7(35)挖掘逻辑结构开展解题研究顾玉卿，史家萍7(38)觅模型辟蹊径显本质于云霞7(40)隐含信息探路巧构相似求解秦成7(43)一道期末试题的解法研究与拓展思考任洪斌8(51)借推理直观之术引探索图形之道贺福凯8(54)一道习题的解法探究与思考黄玉华8(57)构建基本模型巧解几何问题李清强9(21)拼图法让辅助线自然生成邱澜9(24)多元探索归类建构一以规律探索型试题解析为例耿锦铭10(36)一道中考模拟试题的解法优化苏明海，王兴成11(30)顺着条件去关联沿着路径去思考王秋月12(22)一道二次函数含参题的求解及思考梁玉，李景财12(25)读取有效信息选择合适解法一对一道几何题的解题思考 鞠峰12(27)运用数学思想进行构造，促进学生数学思维发展高峰官“从解题曲折到解法生成”征稿选登12(31)破除思维定式积累直观经验—道图形运动类试题的解法探索与反思周杨，朱利伟1-2(57)抓旋转，巧位似，识路径 赵霞“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登1-2(60)基于问题驱动加强功能开发一对例题教学的一点尝试 刘华为1-2(63)深度思维，焕发例题教学的价值 潘小梅1-2(66)适时而用顺势而为本质关联-一道教材例题的三次使用 周杨“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登3(32)润物无声善用类比一“一元一次方程解法”例题的教学与思考 潘永中“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登4(31)培养数据直觉能力提升直观想象素养延伟红4(35)重视建模过程凸显核心素养陈世文4(37)例谈初中数学思想方法中的具象转化 韩颖4(40) 一道尺规作图题的多种作法与教学启示 顾香才4(43)动态数学观下的动点问题教学探究一以“将军饮马”问题为例 潘薇羽5(37)分析解题障碍探析教学策略/一以一道期中质检题为例 朱向东，张俊5(40)借助数学实验实施解题教学-以“定点定长探路径”为例 刘昌典“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登5(43)承前启后一以贯之刘向权6(49)浅谈解题教学中的“授人以鱼”与“授人以渔”刘华为 6(52)全景式思维教学的实践与思考 王春梅，李军“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登6(55)突破思维定式提升分析能力强化逻辑表达汤久妹，万荣庆7(46)剖析思维障碍建构探究活动徐俊“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登7(49)动静结合悟定义逐层深入寻本质胡玺舜，佘文娟 7(52)活用习题资源实现融会贯通杜晓亮8(32)尺规作角原理的探究活动与思考 蓝海鹏8(36)析结构归本质一以角平分线性质的解题教学为例 闻国梁8(39)清障碍释疑点寻源头解题教学应做好的三件事 高中8(42) 一节试卷讲评课的实践与思考 陈振锋8(45)立足教材深挖细品适时而用一对一道教材例题的教学 许景初8(48)例谈学生解题思维障碍成因及对策 徐伟建9(27)领悟核心拓展思维--以“构造‘K’型图解决问题”为例 童常健“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登9(30)对一道教材习题的思考 杨良畏，陈晓明“教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登10(39)在操作探究中培育数学素养 李培蔚11(19)解题教学是解题活动的教学 罗增儒"教材例、习题的功能挖掘和教学实施”征稿选登11(23)图像求根内容至简估算求值探索至深邓凯11(26)疑无路时辟蹊径蹊径深处又一村赵齐猛，陈婧12(34)挖掘教材经济类问题价值，发展学生财经素养张万梅12(37)逐层推进破难点变式拓展促思维汪景平，胡艳12(40) —石激起千层浪-一道尺规作图问题的案例研究 刘忠新|j)||i^^1-2(69)特殊入手前后关联探究本质一对一道教师基本功大赛试题的探索钟鸣，唐捃1-2(72)深人挖掘开阔思维提高素养一正方形内一个奇妙点的性质探究与教学启示白雪峰1-2(75)对一道趣味数学问题的思考 王凯成3(58)对一道经典数学题的再探究 戴秀梅6(58)由婆罗摩笈多定理引发的思考与探究 刘明明8(29)借助转化思想，探求辅助线生成的知识源刘华为，储王水总w w 2020年第12期中学数学教学参考（中旬）12(43)黑洞数的数字和变换是如何找到的？王凯成2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲1-2(77)第1讲：用字母表示数与简单的代数推理甘晓芬 1-2(80)第2讲：乘法公式与恒等变形 武丽虹，葛余常 1-2(84)第3讲：含字母系数的整式方程的处理与运用黄小华1-2(88)第4讲：分式与分式方程的应用 王新艳，刘同军 1-2(92)第5讲：数学中的一次（方程、函数、不等式）吴士友 1-2(94)第6讲：数学中的二次（方程、函数、不等式）胡素芬 1-2(98)第7讲：反比例函数与函数中的面积问题毛锦锦 1-2(101)第8讲:利用函数求最值（1) 李芸1-2(104)第8讲：利用函数求最值（2) 刘海龙，万发山1-2(107)第9讲：随处可见的等腰三角形 唐燕倩1-2(110)第10讲：图形全等的运用与拓展 汤继会10(55)基于活动经验凸显核心素养钟静10(57)基本最值情境直观想象内涵沈顺良10(58)教材了然于心素养水到渠成余鹏，顾苏芬2020年中考数学：素养导向的试题观察（三）11(33)思维可视重推理问题变式显结构诸士金11(36)聚焦几何证明凸显核心素养康叶红11(39)把握数学本质彰显素养导向赵群11(41)注重数学思维彰显育人价值柳军，水冰11(45)关注知识本质凸显思维过程秦威11(48)立足能力导向彰显思维素养吴士友11(50)数形结合扣本质前后关联显整体贺福凯11(53)立足基本思想关注知识理解勾俊宇11(56)聚焦几何证明凸显核心素养方云兵11(59)图形多样化建构思路多角度拓展吴红冉11(62)立意新颖思路多元凸显素养赵锋1-2(112)第11讲：尺规作图1-2(116)第12讲：基本图形的妙用刘蕾蕾1-2(120)第13讲:运动变化与图形平移成再兴，李飞玲1-2(122)第14讲：运动变化与图形旋转黄秀旺1-2(125)第15讲：运动变化与图形折叠戴承惠1-2(127)第16讲:趣谈图形与坐标程龙军1-2(130)第17讲：不规则图形与转化化归陈艳1-2(133)第18讲:定形定量探路径张雪麟，孙秀珍2020年创新中考：素养立意的典型问题25讲（续)3(35)第19讲:格点问题邵敏君，蔡帅波3(38)第20讲：圆与正多边形景祝君，徐建国3(41)第21讲:最短路径与几何定值王霞，房文慧3(46)第22讲:统计图表的处理与运用赵群3(48)第23讲：随机事件与概率赵志林，任竹平3(51)第24讲：数学文化与历史名题邢成云3(54)第25讲:操作、探究与问题解决边文艳4(49)让动点有迹可循让思维拾级而上李向辉5(46) 7(55)由一道题的解答失误谈中考几何复习构建“四层”考核内容的中考复习体系秦奋1-2(136)初中数学常规性考试卷的命制1-2(139)模拟法命制试题的尝试与思考雷3(69)4(52)5(51)9(51)9(54)10(62)11(66)12(45)围绕“形”和“意”，改编数学题一道中考试题的命制与反思还原试题生成过程品味命题个中滋味一道中考填空题的命制历程及拓展研究素养导向的初中数学考试命题刍议一道中考压轴题的命制与感悟邓昌滨君，杨帆金杨建杨尚茜钱云祥陈江辉刘海龙，满启浩刘克光，李静例谈“几何画板”中“点的值”功能辅助试题命制冯伟，蒋凯整合教材资源尝试图形变化傅瑞琦丨►刊网微研、2019年“初中卓越教研发展群”网络研讨之七3(60)核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评(二）孔冬青，陈晶，潘红玉，等2020年“初中卓越教研发展群”网络研讨成果展示之一5(54)危与机：由“停课不停学”说开去 符永平--以“图形与几何”为例 牛星惠主题1征稿选登2020年中考数学：素养导向的试题观察（一）9(33)注重整体建构教学培育数据分析素养张跃飞9(35)着眼综合实践凸显素养立意姜晓翔9(39)积累活动经验提升数学素养吴志权9(42)挖掘图形特征渗透数学文化邵文鸿9(44)考查基本图形引导几何教学曹建军9(47)强化模型意识重视通法通则胡素芬主题1征稿选登2020年中考数学！素养导向的试题观察（二）10(42)聚焦运算推理落实符号意识姚高文10(45)关注基本能力注重通法考査高中10(48)打破固有模型实现思维创新陈正清10(51)挖掘赵爽弦图渗透数学文化 杨斌，顾夏平10(53)繁中寻道法中取简杨春霞|------------———^—— ——. 1-2(142)数学体验活动助力核心素养培育的实践与思考朱敏龙1-2(146)情境教学在“课题学习”中的实践与反思李景财，王浩1-2(150)数学主题阅读教学策略研究 冯艳萍1-2(153)例谈基于核心素养的探究性教学原则 师秀侠1-2(156)新知学习中实施特殊与一般思想方法教学的思考陈棉驹“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（一}3(72)动直线截三角形两边所得线段比的美妙结论谢祥3(75)运用“几何画板”，凸显数学思想方法教学-以“平行线的性质与判定的综合应用”为例乔琦花，董磊“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（二）4(60)角平分线与两邻边的美妙关系探究 谢祥中学数学教学参考（中旬）4(62) “概率”概念教学中渗透或然与必然思想方法的案例2020年第12期___________________________________________________分析 董磊4(66)深度学习理论下旋转变换的教学策略李光俊，张立珍 4(69)基于“四个理解”的创新说课案例及其思考 金红江4(73)统计的头脑现实的思考一以“统计图的选用”为例 何君青4(76)巧用整体教学化解脱节认知徐一鸣5(58)数学教育研究选题来源分析 吴立宝，许亚桃5(62) “整体把握课程”视域下的数学学法指导一以“图形与几何”领域为例 孙学东5(66)从“如何”到“为何”:单元整体建构的必然追问王华5(70) 一堂概念课教学引发的思考 汪辉“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（三）5(73)构造图形求“胡不归”函数的最小值杨金增，谢祥5(75) “学为中心”探究型复习课的教学初探一以“折叠问题”为例 戚再兴6(64)信息技术支持的学校课程体系建构研究李素香，刘同军6(67)关于数学说课的思考 陈敏6(71)基于逻辑连贯凸显教学本质一以“角的比较与补(余）角”(第1课时）为例柳军“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（四}6(74)正方形中截45°角的系列美妙结论 谢祥6(76)类比思想在初中数学教学中的应用一以“分式的加减法”为例 李瑞珍7(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议万荣庆“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（五}7(68)妙用三平行线段法证明“三倒数关系”谢祥，张铮7(71)类比思想方法教学案例分析及其教育价值一以“角的比较”为例 黄爱珉7(74)借助思维导图，培养逻辑推理能力 陈绮媚7(76)对一道错题的改良及反思 姜鸿雁“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（六）8(60)妙解形如线段和的最值问题n谢祥，范波8(63)均衡分班形态下整体提升初中数学教学质量的建议(续）万荣庆8(65)教科学探究方法悟数学思想本质张林8(68)初中生错解资源有效利用策略 陈棉驹.董磊8(72)基于“术、法、道”视角的拓展深化复习课例析王秀秀 9(58)情境何以支持学生数学核心素养的发展？一基于任务情境“驱动性”与“干扰性”的视角孙学东 9(61)构建图形运动模型探究圆中重要定理任世忠“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（七>9(65)线段上的动点两次轴对称变换的美妙规律 谢祥9(68)思维导图在解题教学中的应用研究 李西华“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（八）10(65)图形旋转的美妙应用 谢祥10(67)追求自然、简约、深刻的思维课堂一“基于‘一题一课’的初中数学专题复习课的实践研究”开题报告 戴承惠10(71)构建统计实验活动树立数据分析观念一以“平均数”教学为例 封小波10(75)建构模型，促进高阶数学思维的发展 潘正刚“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（九）11(69)三角形中再截三角形的美妙结论 谢祥11(71)培养数据分析能力发展数学核心素养—以“汽车选购问题”教学为例 叶立军，徐蒙恩 11(74)基于数学思想方法的综合型习题课案例设计与分析曹谷铭，罗小玲“培养核心素养，渗透数学美育”系列研究案例（十）12(51)巧解多个绝对值之和的最小值谢祥12(54)数学复习课开展学生微说课活动的实践与思考梁国裔12(58)让学生学会用数学语言表达世界--“核心素养培育下初中生数学表达能力提升的实践研究”开题报告 白严旭，李军12(62) ST EM教育视域下的初中数学“课题学习”教学邓昌滨12(65)做好教学衔接培养数学情愫-- “初中数学第一课”的实践与思考 孟伯谨12(68)公式型法则深度学习路径设计一以“平方差公式”教学为例 李硕英，易良斌5(49)从记录开始的论文写作 瘳帝学6(61)问题导学：激活课堂教学三要素读《“目标引领•问题导学”:我的教学主张》随思孙凯，陈锋7(59)数学教育论文写作的“九个着力点”吴立宝，邓翰香，刘祖希思目录8(75)教研资料的选择、积累与使用任念兵9(72)在研究中求发展林运来12(48)I^f?倾听学生—让教学更精彩付英，赓帝学4(56)精准把握学情适度开放引领赵涛9(75)从函数视角解密规律探索问题程银生，杨巧玲11(77)真的少一个条件吗？--对一道中考选择题的探究范仕军12(71)对一道中考试题的再思考宋伟军，陆军10(封二）中数参“百城千校”公益赠刊活动2021继续行动1〇(封三）本部第四期“卓越教研联盟”专项培训会议简讯12(74) 本刊（中旬•初中）2020年总目录本刊编辑部。

《中学数学教学参考》2008年第5～12、Z1、Z2期目录第5期数学教学方法的现代发展/章建跃//05,1-3+13向量与空间想象能力/王尚志等//05,4-6平衡:数学课堂教学改革的基本要义——一节省级优质课:“平均变化率”课例及其点评/张健//05,7-12关于新课程必修模块不同顺序教学安排的思考讨论/王尚志;张思明//05,13例谈数学教学目标的多维性设计/郭社会//05,14+21新课程高中数学课堂教学“过程与方法”目标探微/曹凤东//05,15-172007年高教数学陕西卷数列题的解题分析/罗增儒//05,18-21几何角正射影的定性与定量研究(续) /陈云烽//05,22-24例谈算法思想在中学数学中的渗透/赵军//05,25-26一道竞赛题的证法改进和结论推广/胡维欣//05,27-28一个三角形角的不等式的再思考/安振平//05,28回归课本——高考数学复习的公理/裴光亚//05,29-31函数、数列和不等式/孔峰等//05,31-34三角函数、平面向量、排列组合与概率统计/谢志庆等//05,34-37立体几何/陈炯生等//05,37-40解析几何/常晓兵等//05,41-43课本新增内容/丁尔法等//05,44-45应用向量解决平面几何问题/史义飞//05,46-48数学教学中形式化与非形式化的研究综述/罗静;王光明//05,49-50+59高中生数学认识信念的调查与思考/唐剑岚等//05,51-55“三割线定理”的再研究/赵临龙//05,56中国清代的数学教育/张雄//05,57-59正弦定理和余弦定理//05,60-61江苏省2008年高考方案简介及数学科《考试说明》变化分析/杨志文//05,62数学教育:国际比较的视角与方法——读吴晓红教授《数学教育国际比较的方法论研究》/秦岭//05,63-64第6期构建学生容易理解的数学教育形态——10个案例/张奠宙;路建英//06,1-3+6教材的重组与创新/裴光亚//06,4-6精彩,未曾预设——谈数学课堂的非预设生成/邵潇野//06,7-9关于课堂教学中数学探究活动的几点思考/金晔//06,10-12由一道最值问题引发的层层思考/蒋柏孟//06,13-14+32让激情与智慧共生——“探索直角三角形全等的条件”课例及其点评/江春;孙大勇//06,15-17 “反比例函数”内容分析及施教建议/韩春见//06,18-21“垂直”内容分析与教学建议/陈德前//06,22-24从一个假命题说起/闵耀明//06,25-27用联想法编题例说/蔡世英//06,28-29“垃圾桶”里的数学问题/黄金声//06,30从不同角度探求一道试题的本质/张宏政;郑伟君//06,30-32试题编拟的技术性建议/罗增儒//06,33-37命制二次函数中考题的实践与思考/朱宁文//06,37-39论数学试题的质量标准/孔凡哲;潘冠//06,40-42热点题型分类评析方案设计问题/朱建明//06,43-47分类讨论问题/易良斌//06,47-50初中数学竞赛专题讲练实数的计算/任志昌//06,51-52合理理解教育形态的数学知识——理解“角”的定义的启示/邝孔秀//06,53-54HPM视角下一元一次方程概念的教学设计/皇甫华;汪晓勤//06,55-57由《课程焦点》透视美国数学课程改革现状及其启示/龚玲;叶立军//06,58-60+64Inspiring Questions from the Sea of Examinations(题海拾贝) /张民欢//06,612~(1/2)的故事/陈丽英;杨之//06,62-63对名不副实的“数学猜想”说不/冯洪生;张生安//06,63第7期向量与空间想象能力(续) /王尚志等//07,1-2+6高中数学课程中的二分法——对“用二分法求方程的近似解”一堂课的思考/张劲松;郭豫//07,3-6“同课异构”的比较与反思——从“二分法”三节课说起/雷晓莉;王芝平//07,7-9新课程理念下的数学示错教学/谢全苗//07,10-13新课标下圆锥曲线定义的教学改进及反思/王修汤//07,14-16对苏教版高中数学教材中“旁白”的几点认识/董入兴//07,17-19对高中数学新课程《第一模块验收评价》之管见/李广修//07,20+28对高中数学新课程课时偏紧问题的一些认识/罗强//07,21-24内容削减要求降低功能增强——课例:两个平面平行的性质/黄安成//07,25-282007年高考数学陕西卷数列题的解题分析(续) /罗增儒//07,29-31轨迹求向量法/陈云烽//07,32-33一道高考题解法引发的思考/王强芳//07,34-35+38常规题改编为探究题的变式方法初探/王克亮//07,36-38审题新概念/曹丽鹏;罗增儒//07,39-45三角法在平面几何中的应用/刘东//07,46-49高中数学“拓展型知识”栏目的调查研究/黄加卫//07,50-52(-∞,0)∪(0,+∞)是一个区间吗? /吴有昌//07,53+57施泰纳—莱莫斯定理新证/汪玉生;唐录义//07,54一个不寻常的恒等式/石长伟;刘录平//07,54IB数学(高水平)与AP微积分(BC)的异同初探/马峰//07,55-57移盘游戏/张越//07,58-59代数与几何的结合/潘亦宁//07,60-61几何实验课的起源与现状/闫焱//07,61-62欢迎参加“我最满意的一节课”数学新课程教学课例大赛//07,63第8期教学的智慧/裴光亚//08,1-3且看高效课堂的“打造”——观台州市数学优质课评比有感/陈林香//08,3-5+11从数学化过程看中学数学教师专业素养——对一次省级评优课活动的注记/周建勋//08,6-7 反比例函数教学中的情境创设与学习迁移/程阳清//08,8-11用好用活教材中的主题情意图/郭文玲//08,12-13数理超战棋及其教学实践(一) 运用数理超战棋进行数学学法创新的尝试/高伟鹏//08,14-16 课例:问题解决的基本步骤/王一杰//08,17-19点评:彰显“解决问题”内涵的三个转变/周如建//08,19-20+60“平面直角坐标系”教学探讨/孙学东//08,21-22例析动态视角下几何解题思路的形成过程/张宏政;马力军//08,23-25由一道“希波克拉底月牙形”习题引发的思考/段春炳;邵文鸿//08,25-27新颖激趣平中见奇/潘建明//08,28-29一道彰显新理念的考题/邢成云//08,29+56试题编拟的技术性建议(续) /罗增儒//08,30-33论数学试题的质量标准(续) /孔凡哲;潘冠//08,34-36数与代数/刘婷;朱昌宝//08,37-42空间与图形/刘英英;郭杏好//08,42-46统计与概率/吴永刚;董建功//08,47-51恒等式的证明/桂文通//08,52-54对湘教版教材中“ASA”判定教学的商榷/王金萍;王劲松//08,55-56数学史教学的尝试——一堂数学活动课的教学实录与反思/袁银宗//08,57-60题海拾贝/梁春侠//08,61充分挖掘节前语内涵提高教学资源的有效性/金荣乐//08,62-63生成,让数学课堂绽放生命的光彩/羌建中//08,63-64数学史教学的尝试——一堂数学活动课的教学实录与反思/袁银宗//08,57-60题海拾贝/梁春侠//08,61充分挖掘节前语内涵提高教学资源的有效性/金荣乐//08,62-63生成,让数学课堂绽放生命的光彩/羌建中//08,63-64第9期向量的概念和应用/王尚志等//09,1-3再谈数学命题的教学策略/王光明;戴永//09,4-7返璞归真:从具体到抽象——对一则教学片断的解构/杨佩琼;王一杰//09,8-10“算法初步”一章内容分析与教学建议/杨志文;杜瑛//09,11-13线段的定比分点在教材中的编排/徐章韬//09,14-15+20用正弦线法作正弦曲线教学中的两个问题/楼文胜//09,16-17关于新课程必修模块不同顺序教学安排的实践与思考(之一) /陈小红//09,18-20关于新课程必修模块不同顺序教学安排的实践与思考(之二) /朱耀习//09,21-22两个定点相关联的轨迹问题讨论/陈云烽//09,23-26一道简单数列题的解题失误及其纠正/文晓宇//09,27一道课本例题的解法探究/周金国//09,28-29解三角形题时关键要抓住什么/周伟忠//09,29-312008年高考数学模拟试题(一) //09,32-352008年高考数学模拟试题(二) //09,36-39解析法及其应用/任楠;薛党鹏//09,40-43本刊第五届中学生数学智能通讯赛试题//09,44-46如何进行新课程选修模块中新增内容的教学——高中“矩阵与变换”内容教学行动研究/郗玲玲//09,47-50数阵的一种迭代/苏克义//09,50-51高中生对斜率概念的理解/张献峰//09,52-54+60美国高考及其数学考题特点浅探/王奋平//09,55-57几何问题运算化的倾向与思考/何继刚;方悟//09,58-60平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何/汪晓勤//09,61-62向量/尧羽;安文娟//09,63-64第10期数学基础知识及其教学的再认识/章建跃//10,1-3从教学中问题看教师的知识高度/裴光亚//10,4-5剩余学习与有效减负/蔡碧//10,6-9新课程下数学理解与促进学生数学理解/王爱珍//10,10-13+48敢于舍弃课堂中的非本质活动/余献虎//10,14-16课堂革命:从“勾股定理是中国的?”说起——引导学生“再创造”的发现式教学研究与实践/符永平//10,17-20数理超战棋及其教学实践(二) 数理超战棋在“三角形”教学中的运用/高伟鹏//10,21-22+64 谈人教版“三角形”一章的教学/王赛英;赖玺艳//10,23-26二次函数教学探讨/李晋科;倪先德//10,27-30一道中考数学试题的分析/宫运生;齐荣惠//10,31-32解读与“面积”相关的试题/苑建广//10,33-36对一道数学试题的分析与反思/姜洋//10,37-38“文字表述”类中考题探微/吕小保//10,39-42以能力立意,为教学导航——谈一道中考模拟压轴题的编制策略及经历/陈林香//10,43-45方程(组)的解法/陈锋//10,46-48难得一见的好题为何引发争议/金绍鑫//10,49-50数学“分层自学辅导”教学实验与思考/王力//10,51-53HPM视角下激发数学兴趣的教学设计/黄桂青;董益飞//10,54-56Inspiring Questions from the Sea of Examinations/田枫//10,57本刊第五届中学生数学智能通讯赛试题/桂文通//10,58-61对一道课本例题的修改建议/卢占国//10,62课改实验状况与思考/史青山;王从珍//10,62-63第11期从数学知识教育到数学文化教育/胡典顺//11,1-3+8新课程中,函数应用难在哪/王嵘//11,4-5如何认识“十字相乘法”?(一) /王尚志等//11,6-8结合三节数学课堂实录反思问题情境的设置/马吉超//11,9-12数学讲评课应如何设计更科学合理/魏本义//11,13-15+31直线与平面垂直判定定理教学的讨论/俞求是//11,16-17“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议/褚人统//11,18-20教育叙事——开放策略下的认识封闭/罗增儒//11,21-25两个定点相关联的轨迹问题讨论(续) /陈云烽//11,26-28解析几何中两条“伪直线”之探析/屠丰庆//11,29-31透过现象看本质——兼谈数学解题反思/高鹏//11,32-34别证与体悟/曹松青;曹友良//11,35+42六种数学思想,诱发一题多解/聂文喜//11,36-37本刊第五届中学生数学智能通讯赛参赛细则//11,37高中数学竞赛中常用的思想方法递推方法及其应用/刘康宁//11,38-42统计教学中教师教育发展的若干新理念——ICMI/IASE-2008研究评价/谢益民//11,43-44数学开放题的测试与影响因素分析/顾文军;郑广涛//11,45-48高中数学过程性评价的实践与反思/周鸿高//11,49-51一个有趣的数论定理/王凯成//11,51-52美国ACT高考及其数学考题特点浅探/王奋平//11,53-54+61向量与数的乘法/乔南//11,55+59平面解析几何的产生(四) /汪晓勤//11,56-59招聘高中数学教师专业测试题/李佑实//11,60-612008年高中数学教师解题基本功技能大赛试题//11,62-632008年高中数学教师解题基本功技能大赛参赛细则//11,63全国第九届数学方法论与数学教育学术研讨会(简称PMⅨ)通知//11,64第12期数学基础知识及其教学的再认识(续) /章建跃//12,1-2+5关于数学竞赛/裴光亚//12,3-5动手实践的教育要义与实践反思/张军荣;罗新兵//12,6-8数学课堂教学结尾方法设计/汪英//12,9-10构建促进课堂复习教学的过程评价体系/吴增生//12,11-12课堂革命:从“勾股定理是中国的?”说起(续)——引导学生“再创造”的发现式教学研究与实践/符永平//12,13-15数理超战棋及其教学实践(三) 数理超战棋在“四边形”教学中的运用/高伟鹏//12,16-18大班环境下个性化数学教学的实践与思考/周福群//12,18-21“一次函数图象和性质”教学回顾与点评/朱永瑛//12,22-24二元一次方程组教材分析与施教建议/周永红//12,25-28“相似”一章的教学分析与建议/张卫明//12,29-33“花开满堂”又未“圆”——三篇面积探究文章的延续/蔡卫兵//12,34-35对基于课标的高中招生考试数学试题的思考/余献虎//12,36-39一道颇有创意的中考题/张祥淳//12,40-41一道题的拓展/戴向阳//12,41-42初中数学竞赛专题讲练不等式的解法/邹守文//12,43-452008年全国初中数学联赛试题讲解/刘康宁//12,46-50把握本质揭示真知——读《数学评价数学素养数学哲学》一文的几点思考/王四宝//12,51-52对一教学片断的质疑与商榷/姜鸿雁;金绍鑫//12,53-54竞赛题数学史背景之管见/王尧兴//12,55-57题海拾贝/田枫//12,58对一道数学试题的再思考/刘旭亮//12,592008年全国中学数学教师解题基本功技能大赛参赛细则//12,60 2008年初中数学教师解题基本功技能大赛试题/向中军等//12,60-62 对第14题(2)的解题反思/李靖//12,62-63对第15题的解题反思/纪高峰//12,63-64第Z1期结构良好试题编拟的基本要求/罗增儒//Z1,1-3中考数学复习的战略决策/裴光亚//Z1,4-6+9中考复习中应注意的若干问题/袁银宗//Z1,7-9有理数/李树臣//Z1,10-14整式及其运算/朱光伟;薄守茂//Z1,14-18分式及其运算/巨泳;王玉成//Z1,18-22数的开方与二次根式/韩晓辉;张晓华//Z1,22-25一元一次方程、二元一次方程组/巨申文;郑兴科//Z1,26-30分式方程/邢成云//Z1,30-34一元二次方程/倪先德//Z1,35-38不等式与不等式组/闾炜//Z1,39-43函数及其图象:平面直角坐标系、一次函数/蔡建锋//Z1,44-47函数及其图象:反比例函数/安国钗//Z1,47-50函数及其图象:二次函数/白飞//Z1,51-55图形的认识/赵峰//Z1,55-59图形的变换/许永江//Z1,59-63图形的全等/魏贤志;张杰//Z1,63-67解直角三角形/马建//Z1,67-71四边形/王群业//Z1,71-75图形的相似/冯君柏//Z1,75-78圆/袁福臣//Z1,78-82统计知识/邢成云;郝恩滨//Z1,83-87概率知识/渤海风//Z1,88-91信息问题/曾庆丰;姜红成//Z1,92-95阅读理解问题/庆丰;王启超//Z1,96-99探究性问题/钱云祥//Z1,99-102运动型问题/黄世民;林顺民//Z1,102-106应用性问题/张锋//Z1,106-108开放性问题/周建勋//Z1,108-110怎样快速解答中考选择题/张建明//Z1,111-114怎样快速解答中考填空题/倪俊//Z1,114-117数学中考解题的宏观驾驭/惠州人//Z1,118-128第Z2期重视数学经典的传播/蔡上鹤//Z2,1-4+16高中数学课程中的几何(二)(续) /王尚志等//Z2,5-6如何做好高中数学课程的第一模块验收评价? /王尚志;张思明//Z2,7-9如此创设情境为哪般?——关于“二分法”的教学情境/杨佩琼;王一杰//Z2,10-12从直观到抽象:数学知识的生成过程——《数学1》(北师大版)教材的思考与分析/罗新兵;陈德裕//Z2,13-16发展学生数据分析能力的要领/王林全//Z2,17-20高中数学命题的反思性策略/戴永;王光明//Z2,20-21本不该发生的课堂“意外”/吕增锋//Z2,22-23高中数学实验教学创设的几种途径/王小红//Z2,24-26+37目标设计步骤及其注意问题/白改平;褚海峰//Z2,27-29对两则教学案例的反思/褚红英//Z2,30-31几何角正射影的定性与定量研究/陈云烽//Z2,32-35导数判断数列单调性的误区/丁伟//Z2,36-37一个面积问题的多角度审视/尉贵生//Z2,38-39横看成岭侧成峰——选取不同的样本空间和抽样方式计算摸球模型的概率/鲍为民;徐沥泉//Z2,39-42三角函数解题中隐含条件的挖掘/余锦银//Z2,43-44+120探究:在细节中萌生/权大学;安振平//Z2,45-46高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容一、集合与常用逻辑用语/陈小鹏;毛仕理//Z2,47-50高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容二、函数与导数/刘大鸣等//Z2,50-58高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容三、平面向量与三角/陈柏良;陈云平//Z2,58-62高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容四、数列与不等式/安振平等//Z2,62-70高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容五、立体几何/岳铁旺;岳建良//Z2,70-75高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容六、解析几何/张留杰;楼可飞//Z2,75-83高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容七、计数原理与复数/侯有岐;曹凤山//Z2,83-85高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容八、概率与统计/金良//Z2,85-89高考数学模拟新题集锦第二部分新增内容九、算法初步/徐加华;黄毅文//Z2,89-92高考数学模拟新题集锦第二部分新增内容十、推理与证明/董裕华等//Z2,92-96高考数学模拟新题集锦第二部分新增内容十一、三视图/王欣国;洪光华//Z2,96-101高考数学模拟新题集锦第二部分新增内容十二、数学选修系列4/黄桂君;郭键//Z2,101-105+110高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用/党效文//Z2,106-110课例反思时时有教师发展步步高(续)——教学应是一种学术活动/罗增儒//Z2,111-116课标教材《数学3》中“算法初步”教学情况的调查研究/杨开山等//Z2,117-118近似解落在“夹逼”所得的区间外,能刻画“二分法“的“逐步逼近”思想吗? /董入兴//Z2,119-120 Z 数再探/杨先义//Z2,121K数的对偶数再探/杨志明//Z2,121蝴蝶定理逆定理的一个证明/王建荣;上官军胜//Z2,121两个几何等式/丁遵标//Z2,121-122平面解析几何的产生(二)——费马与解析几何/汪晓勤;柳笛//Z2,122-123积极促进国际数学教育的交流和发展——纪念国际数学教育委员会成立100周年/孙宏安//Z2,124-125平面解析几何/乔南;安文娟//Z2,126-127。

中学数学教育教学论文参考文献一、中学数学教育教学论文期刊参考文献[1].中学数学教育教学改革探索与研究教育教学改革经验简介.《读写算（教研版）》.2015年4期.陈绵伟.陈菲菲.[2].全国第九届初等数学研究暨中学数学教育教学学术交流会纪要. 《中学数学杂志（高中版）》.2014年6期.[3].第九届全国初等数学研究及中学数学教育教学研讨会征文通知. 《中学数学教学》.2013年3期.全国初等数学研究会.[4].关于中学数学教育教学之探索.《读写算（教育教学研究）》.2015年23期.武时勇.[5].师生互动在中学数学教育教学中的地位和作用.《教育实践与研究》.2010年10期.刘英敏.[6].职业中学数学教育教学的一点思考.《新课程学习（社会综合）》.2012年12期.于惠君.[7].第十届全国初等数学研究及中学数学教育教学研讨会征文通知. 《中学数学杂志（高中版）》.2016年2期.[8].中学数学教育教学类期刊选稿思考.《合肥学院学报（社会科学版）》.2009年5期.郭世平.罗季重.张永军.[9].第九届全国初等数学研究及中学数学教育教学研讨会征文通知. 《中学数学教学》.2013年2期.[10].农村初级中学数学教育教学中后进转化的浅探.《中国科技博览》.2011年19期.罗安平.二、中学数学教育教学论文参考文献学位论文类[1].中学数学教育教学改革探索研究.被引次数：2作者：黄忠.学科教学·数学四川师范大学2012（学位年度）[2].几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究.被引次数：8作者：翁娟娟.教育苏州大学2010（学位年度）[3].论中学数学教育的人文性.被引次数：1作者：廖芳.教育湖南师范大学2003（学位年度）[4].基于创新思维培养的中学数学教育研究.被引次数：20作者：孙延洲.教育学原理华中师范大学2012（学位年度）[5].数学课堂教学中提高学生参与度的研究.被引次数：20作者：李玉春.学科教学·数学华中师范大学2006（学位年度）[6].中学生日常推理的实证研究.被引次数：2作者：王娟娟.课程与教学论东北师范大学2006（学位年度）[7].中学生数学学习心理障碍的研究.作者：叶月峰.学科教学·数学南京师范大学2007（学位年度）[8].高中数学应用问题的教学研究.被引次数：2作者：徐子龙.学科教学·数学华中师范大学2008（学位年度）[9].现代教育技术与中学数学课程整合教学模式的研究.被引次数：5作者：任海艳.课程与教学论辽宁师范大学2011（学位年度）[10].新课标下整体优化中学数学教学过程理论与实践研究.被引次数：6 作者：杨娇.学科教学(数学)湖南师范大学2006（学位年度）三、中学数学教育教学论文专著参考文献[1]协作学习在中学数学教学中的应用.马玉萍.徐素霞.郑兰琴.夏学琴，2002第六届全球华人计算机教育应用大会暨全国教育信息化论坛[2]实施题组教学,提高课堂效率.柳春妍，2009大兴区第八届“教师教育教学思想论坛”[3]《首都义务教育阶段中学数学学科学生学业标准》的研究与实践.李青霞，2015北京教育科学研究院2015年学术年会。

借题发挥，充分挖掘教材例题和习题的教学价值作者：陈海棠来源：《中学教学参考·理科版》2013年第04期在新课程实施以来，有的教师对习题教学的功能认识不到位或者重视程度不够，仍然热衷于题海战术，热衷于大量的数学问题训练和经常性测验的方式，这不但让学生苦不堪言，而且效果不佳.笔者认为，教材中的例、习题是经过专家严格筛选配置的，教师不仅要重视对教材的分析讲解，还要重视对例、习题教学价值的挖掘.一、教材使用的现状目前多数教师在使用教材例、习题中主要出现以下几种情况.（1）目标不明，为讲而讲，为练而练，很少思考每一道例、习题的具体功能.（2）重视结果，忽视过程.有的教师在讲解例题和使用习题时仅仅重视结果，没有充分发挥每一道例、习题的价值.（3）弱化操作性习题.新教材的习题的探究性和操作性比较强.有的教师在对习题进行处理时，常常忽视探究与操作的重要性.（4）强调练习，忽视体验.有的教师让学生操练大量的与例题相仿的习题，不仅练习效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验.二、新教材例、习题的特点数学课程标准指出：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实等相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解.新课程标准实验教材就根据学生的心理特点，设计了形式多样、富于思考、探究性强、操作性强的开放性例、习题，主要有以下四个特点.1.关注学生的经验、体验和感悟，依据学生已有的生活经验和知识制作学习材料如九年级上册《一元二次方程》一章，以一座人体雕像、长方形铁皮做的一个无盖方盒、组织排球邀请赛等作为问题的背景展开对一元二次方程的讲授.这样，学生的学习过程不再是教师简单的知识传授过程，也不是被动地接受信息的过程，而是实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程.2.关注对数学知识形成过程的体验，体现数学的思考方法，加强习题的探究性新教材强调让学生参与知识发现与探索的过程，了解某些知识产生的由来.因为这不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性.如在《科学计数法》（七年级上册）这一课，教材设计了太阳的半径、光速、世界人口等较大的数字，让学生在读、写的需要中学习科学计数法，还要求学生在实际操作中感受到学习科学计数法的必要性.通过操作与探究，让学生感受到“知其然”，更要“知其所以然”.3.关注知识的延伸和升华，发展学生解决问题的能力，增强应用意识数学课程标准提出：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值.如九年级上册《直线与圆的位置关系》第97页的思考题“在三角形的铁皮中截下一个面积最大的圆”，实际上就是切线知识的运用.这样的设计可以使学生在潜移默化中感知学习切线的目的是能用它来解决问题，发展学生解决问题的能力.4.习题设计尊重学生的个性，体现方法的多样化。

中学数学课堂教学论文参考文献一、中学数学课堂教学论文期刊参考文献[1].中日两国中学数学课堂教学的跨文化比较.《外国中小学教育》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2014年5期.李淑文.李清.[2].对当前中学数学课堂教学的总结与反思.《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦.[3].对中学数学课堂教学有效性的探究与思考.《考试周刊》.2013年31期.龙少艺.[4].中学数学课堂教学中创新思维的培养.《考试周刊》.2014年42期.刘慧.[5].探究性教学模式运用于中学数学课堂教学的必要性.《才智》.2015年1期.冯靖.王胜利.杨金书.梅士友.[6].例析中学数学课堂教学的有效性.《考试周刊》.2011年54期.李旭.[7].浅议中学数学课堂教学提问策略.《考试周刊》.2011年86期.王彩琴.王彩云.[8].对中学数学课堂教学与生活相联系的思考.《考试周刊》.2016年29期.郑军.[9].信息技术与中学数学课堂教学整合现状的分析与建议.《数学通报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2012年3期.伍春兰.二、中学数学课堂教学论文参考文献学位论文类[1].20世纪我国中学数学课堂教学变革研究.被引次数：7作者：于波.课程与教学论西南大学2008（学位年度）[2].中学数学课堂教学有效性研究.被引次数：9作者：蔡静.学科教学·数学福建师范大学2008（学位年度）[3].数学史融入中学数学课堂教学的行动研究.被引次数：8作者：雷晓莉.学科教学·数学首都师范大学2008（学位年度）[4].高中数学课堂教学预设与生成的研究.被引次数：6作者：张晓燕.学科教学(数学)苏州大学2009（学位年度）[5].中学数学课堂教学中进行合作学习的理论与应用探究.被引次数：8作者：何建民.学科教学·数学西北师范大学2005（学位年度）[6].中学数学课堂教学评价研究.被引次数：4作者：费玉伟.课程与教学论·数学首都师范大学2008（学位年度）[7].现代信息技术与中学数学课堂教学整合研究.被引次数：11作者：李艳利.课程与教学论西北师范大学2004（学位年度）[8].个性化教学在中学数学课堂教学中的应用与实践研究.被引次数：6作者：汤敬鹏.教育西北师范大学2003（学位年度）[9].用再创造原则指导中学数学课堂教学.被引次数：4作者：吴建春.学科教学(数学)福建师范大学2008（学位年度）[10].计算机应用于中学数学课堂教学之探究.作者：陈健忠.学科教学(数学)湖南师范大学2007（学位年度）三、相关中学数学课堂教学论文外文参考文献[1]TeacherExperiencesontheIntegrationofModernEducationalGamesinth eMiddleSchoolMathematicsClassroom. ALBERTRITZHAUPTHEIDIHIGGINSBETHALLRED 《Journalofcomputersinmathematicsandscienceteaching》,被EI收录EI.20102[2]Supportingstudents'strategiccompetence:Acaseofasixthgrademathe maticsclassroom.?zdemir,I.E.Y..Pape,S.J.《Mathematicseducationresearchjournal》,20122[3]Mathematicsteachers'readinesstointegrateICTintheclassroom:Thec aseofelementaryandmiddleschoolArabteachersinIsrael.Baya'a,NimerDaher,Wajeeh2012[4]Developingteachercapacitytoexplorenonroutineproblemsthroughafo cusonthesocialsemioticsofmathematicsclassroomdiscourse.ElizabethdeFreitasBetinaZolkower 《ResearchinmathematicseducationepapersoftheBritishSocietyforResearch intoLearningMathematics》,20113[5]Theanalysisofinformationtechnology'sapplicationinmiddleschoolm athematicsteaching—BasedonsurveysoftheruralmiddleschoolinHubeiprovince.Shijun,YangSen,YangChunlian,Jiang2011[6]TheanalysisofInformationTechnology'sApplicationinMiddleSchoolM athematicsTeaching.YangshijunYangsenJiangchun–lian2011[7]Aprofessionaldevelopmentmodelformiddleschoolteachersofmathemat ics.G.HarrisT.StevensR.Higgins 《Internationaljournalofmathematicaleducationinscienceandtechnology》,被EI收录EI.20117[8]TheEffectivenessofLongTermvs.ShortTermTraininginSelectedComput ingTechnologiesonMiddleandHighSchoolMathematicsTeachers'AttitudesandB eliefs.SERIGNEMBAYEGNINGUE 《Journalofcomputersinmathematicsandscienceteaching》,被EI收录EI.20033[9]WISEngineering:Supportingprecollegeengineeringdesignandmathema ticalunderstanding.JenniferL.ChiuPeterT.MalcolmDeborahHechtCrystalJ.DejaegherEdwardA.Pan MichaelBradleyM.DavidBurghardt《Computers&education》,被EI收录EI.被SCI收录SCI.2013Sep.[10]Teachers'conceptionsofrepresentationinmiddleschoolmathematics .Stylianou,D.A.《Journalofmathematicsteachereducation》,20104四、中学数学课堂教学论文专著参考文献[1]对数学史走进中学数学课堂教学呈现形式的思考.孟梦，2011第四届数学史与数学教育国际研讨会[2]谈信息技术与初中数学教学的有效整合.薛少君.周建华，2006中国教育技术协会教育专业委员会第二届学术年会[3]图形计算器影响数学课堂教学的对比研究.尹楠，2009第14届亚洲数学技术年会[4]现代教育技术对中学数学课堂教学质量影响的实验研究.高正伟，2010中国教育技术协会信息技术教育专业委员会第六届学术年会暨海峡两岸技术信息教育研讨会[5]数学课堂教学中合作学习的低效现象及解决方法.郭春香，2009大兴区第八届“教师教育教学思想论坛”[6]润物细无声高中数学课堂教学中的思想品德教育.周涛，2009大兴区第八届“教师教育教学思想论坛”[7]手持技术下数学教学应重视课堂学法的指导.潘颖艺，2009第14届亚洲数学技术年会[8]初中数学课堂教学应重视“三必须”.王绍玉，2007中华创新教育论坛[9]班班通环境下如何提高数学课堂教学的有效性.刘文娟，2014第五届中国教育技术装备论坛[10]浅谈数学课堂教学的“一个重要环节”——复习提问.岑香偏，2007中华创新教育论坛。

中学数学教学参考第一篇：如何提高学生数学解题能力数学不仅是一门学科，也是一种思维方式。

而解题能力的提高是数学学习过程中非常重要的一环。

下面从以下几个方面探讨如何提高学生数学解题能力。

1.强化基础：数学是一个累积的过程，掌握好基础知识对于后续学习的支持作用至关重要。

因此，教师应当在课堂上对数学的基本概念、原理和公式进行透彻的讲解，并通过大量实例进行演示，让学生掌握基础。

同时，在课后要求学生做大量的练习，巩固所学内容，提高数学基本功。

2.注重启发式教学：启发式教学是培养学生数学思维能力的有效方法。

启发式教学可以激发学生的学习兴趣，引导学生通过思路、推测等方式来解决问题，帮助学生形成独立思考和分析问题的能力。

3.提高解题策略：在解题中，常常需要利用一些解题技巧和方法，如列方程、巧算式等，教师在课堂上应该让学生明确掌握这些解题策略并进行深入的培养和训练。

同时也要鼓励学生尝试用不同的角度来看待同一道题目，从而培养学生解决问题的多元化思维。

4.加强实战演练：数学是一门需要大量实践的学科。

为了更好地提高学生的解题能力，教师可以适当增加实践性的训练，例如组织数学竞赛、考试、出题比赛等，让学生在实际操作中接受挑战和考验，加强自己的数学解题能力。

总之，提高学生数学解题能力需要坚持特定的方法和技巧。

教师要在教学中注重培养学生的思维力，加强实战操作，注重教学方法，让学生在数学学习中感到快乐并取得实质性的进步。

第二篇：如何培养学生数学学习兴趣数学学习过程并不是一件好玩的事情，很多学生在学习数学时会感到乏味和枯燥。

但是，数学学习的目的是为了培养学生的数学思维能力，因此，如何提高学生的数学学习兴趣就显得非常重要。

下面从以下几个方面探讨如何培养学生的数学学习兴趣。

1.选用适当的课件：教师应该采用生动、形象、有趣的学习资料，包括图片、动画、小视频等，使学生对于数学知识的理解更加准确和深入，同时也可以增加学生的学习兴趣。

2.利用生活实例：教师可以结合生活实例来教授数学知识，让学生能够在生活中运用数学知识，增强学生对于数学学习的兴趣。

梅森素数与完全数(本文已在《中小学数学》（初中版2015年11期) 上发表 湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院 舒云水 433124人教版五年级下册数学课本介绍了完全数，人类寻找这48个完全数是经过了一个漫长艰难的过程，本文将作一个介绍﹒寻找完全数与寻找梅森素数是联糸在一起的，下面先谈梅森素数的寻找历史﹒1. 梅森素数梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如)1,(12M >∈-=n N n n n 的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, P M 是素数，而p<257的其它素数对应的P M 都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，25767M M ，不是素数，而1078961M ,,M M 是素数﹒梅森素数貌似简单，但当指数P 值较大时，其探究难度就会很大﹒它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算﹒1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了1231-(即2147483647)是第8个梅森素数﹒这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数﹒欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已！ 1867年以来，人们已经知道67M 是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：193707721⨯761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是P M ，其中p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22梅森素数，其中p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒上面最后一个梅森素数M是1996年5月美国威斯康星州克雷研究所发1257787现的，M是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数﹒该所的计算1257787机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了14个梅森素数，到目前为止现在一共发现了48个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有180个国家和地区近27万人参加了这一项目，并动用了74万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这14个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1999-06-01), 13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(2004-05-15),25964951(200 5-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）,57885161（2013-01-25）﹒M，它是2013年1月25日，由美国中央其中最大的梅森素数是第个57885161密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现的，该素数是一个17425170位数，如果用5号字将这个数连续打印下来，它的长度可超过65公里﹒库珀博士是搜索梅森素数的老手了，还有两个梅森素数也是他和他的团队一M，另一个是2006年9月4起发现的，一个是2005年12月15日发现的30402457M，它们分别是人类发现的第43过和第44个梅森素数﹒按照相日发现的32582657关奖金赞助者的新规定，第48个梅森素数的发现者获得3000美元的梅森素数发现奖﹒这个素数也成为目前人类所知道的最大的素数﹒梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒2. 完全数如果一个自然数等于除它自身之外的各个正因数之和，则这个数叫完全数﹒例如：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，6和28都是完全数﹒完全数是被古人视为瑞祥的数，古希腊人在公元2世纪末已发现了四个完全数：6，28，496，8128﹒最小的完全数是6，意大利人把6看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻﹒完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找﹒它很久以来一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字﹒从第四个完全数8128到第五个完全数33550336的发现经过了一千多年，真可谓“千年等一回” ﹒第五个完全数在1456年由一位无名氏给出﹒第六、第七个完全数在1588年由Cataldi 发现，第八个完全数由欧拉在1772年发现的，前文已提到﹒完全数的发现与梅森素数有关，这里不得不提两位伟大的数学家欧几里得和欧拉的贡献﹒早在二千多年前，欧几里得证明了：如果)1(12>-k k 是素数，则)12(21-=-k k n 是一个完全数﹒后来，欧拉又证明了，所有的偶完全数一定只有这种形式，把这两个结论并在一起，得出下面定理﹒定理 如果P M 是素数，那么)12(2)1(211-=+-p p p p M M 是一个偶完全数，而且除这些以外，再没有其它的偶完全数﹒这个定理说明，是否有无穷多个偶完全数的问题归结为是否有无穷多个梅森素数，由前文知目前只知道48个梅森素数，所以目前只知道48个偶完全数﹒是否存在奇完全数？这是一个没有解决的问题，等待人们去研究﹒完全数有许多有趣的性质：⑴它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+…+30+31﹒⑵每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数﹒ 例如：111121236+++=，111111212471428+++++=﹒ ⑶可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和﹒例如：332813=+，33334961357=+++，3333812813515=+++﹒⑷都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和例如：12622=+，23428222=++，678910111281282222222=++++++， 12132433550336222=+++﹒ ⑸完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾﹒⑹位数字相加直到变成个位数则一定是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1﹒（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）28：2+8=10，1+0=1496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1参考文献[1]张顺燕﹒数学的源与流[M]﹒北京：高等教育出版社﹒2001[2]孙宏安﹒第48个梅森素数﹒中学数学教学参考，2013,4（上旬）。

中学数学教学参考
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[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.
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[1]单遵. 数学是思维的科学[J]. 数学通报，2001（6）：1-2.
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浅议农村初中数学教学方法作者：罗诗红来源：《教育教学参考》2013年第04期【摘要】中学数学应该主要从学生的学习观、兴趣入手，培养他们良好的学习习石惯，教给他们高效的学习方法，同时还要联系农村的客观情况，真正做到困材施教。

从而提高农村中学生的数学爱好，为他们今后的学习打下坚实的基础。

【关键词】数学；兴趣；教学方法Shallow talk the countryside junior middle school mathematics teaching methodLuo Shihong【Abstract】Middle school mathematics should be mainly from the perspective of the students‟ interest in learning， and cultivate their good learning XiShi spoil， teach them effective learning methods， as well as contact objective conditions in the countryside， truly stuck material teaching. To improve the rural middle school students‟ mathematics interest， for they lay a solid foundation for future learning.【Key words】Mathematics； Interest； The teaching method 在这个知识爆炸的年代，现代数学将以技术化的方式辐射到人们日常生活的各个方面，数学知识和方法的掌握已成为现代人生活中必不可少的重要部分，而中学数学学习的特点是：知识的再发现，需要抽象概括，逻辑推理能力来掌握，对数学领悟靠思维来体现。

基于数学思想发展核心素养
雷波
【期刊名称】《中学数学教学参考》
【年(卷),期】2024()11
【摘要】小学阶段推导平面图形的面积过程中,正方形的面积不仅发挥着度量单位的作用,还蕴含着转化思想;初中阶段在解释"式""方程与不等式""函数"等代数内容的几何意义时,正方形的面积是理想载体,体现数形结合思想。

学生通过上述内容的学习,可以领悟转化思想和数形结合思想,积累基本活动经验,发展数学核心素养。

【总页数】3页(P19-21)
【作者】雷波
【作者单位】广东省佛山市教育局教学研究室
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.渗透数学思想,提升核心素养——基于核心素养的初中数学教学设计
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