章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例(中学数学教学参考201401-02)

二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。

3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的性质及其图象特点。

3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。

3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。

2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。

【最新整理，下载后即可编辑】第二十二章二次函数教案（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。

③经历二次函数图象平移的过程。

④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。

⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。

⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。

⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。

二次函数大单元教学设计优秀案例二次函数大单元教学设计优秀案例一、引言在数学教学中，二次函数是一个非常重要的概念和内容。

它不仅涉及到数学知识本身，还涉及到数学应用和解决实际问题的能力。

近年来，针对二次函数的教学设计越来越受到重视，如何设计出一篇优秀的二次函数大单元教学案例成为数学教师们需要思考的问题。

在本文中，我们将根据深度和广度的要求，分享一个优秀的二次函数大单元教学设计案例，并探讨其中的教学价值和启示。

二、教学设计案例分析1. 教学内容安排本次教学设计案例的主要内容安排如下：（1）二次函数的定义与性质；（2）二次函数的图像与性质；（3）二次函数的应用：抛物线运动问题；（4）解二次方程与图象的关系。

2. 教学方法在本次教学中，我们采用了多种教学方法，包括课堂讲授、示范演示、小组合作、实践探究等。

通过多种形式的教学，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，提高他们的学习效果。

3. 教学环节本次教学设计案例中，我们特别设计了以下几个教学环节：引入知识、概念讲解、案例探究、综合应用等。

在案例探究环节中，我们精心设计了一些生动有趣的案例，让学生在实际问题解决中感受二次函数的魅力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

4. 教学资源在这次教学中，我们充分利用了多媒体教学资源，包括幻灯片、视频教学、电子课件等。

通过多媒体教学资源的运用，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，加深他们对知识的理解和记忆。

5. 教学评价本次教学设计案例中，我们采用了多种教学评价方法，包括课堂练习、作业布置、小组讨论等。

通过多种形式的教学评价，可以全面了解学生的学习情况，及时发现问题，调整教学策略，提高教学效果。

三、个人观点和理解在我看来，这个优秀的二次函数大单元教学设计案例，不仅内容深度丰富，而且教学方法灵活多样，教学环节设计合理，教学资源充分利用，教学评价全面多元，对于学生的数学学习能力和解决实际问题的能力有着很好的培养作用。

8 min 问题探究1例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：（1）求宽度增加多少需要什么数据？表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（2）怎样求抛物线对应的函数的解析式？如何建立直角坐标系简单些？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².由抛物线经过点（2，-2），可得,222⨯=-a.21-=a这条抛物线表示的二次函数为.212xy-=当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.10min问问题探究2例2.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球与运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并把相关的数椐写成点的坐标，再利用点的坐标及待定系数法求出运行路线的解析式．最后算出跳离地面的高度．解：如图建立平面直角坐标系，点A（1.5，3.05）表示篮框，点B（0，3.5）表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为 2.5-．设C点的纵坐标为n，设点C、B、A所在的抛物线的解析式为2()y a x h k=-+由于抛物线的开口向下，则点B（0，3.5）为顶点坐标，所以2 3.5y ax=+．∵抛物线经过点A（1.5，3.05）．∴23.05 1.5 3.5a=⨯+，解得15a=-．∴抛物线的解析式为213.55y x=-+．∴()212.53.5 2.255n=--+=所以，球员跳离地面的高度为2.25(1.80.25)0.2()m-+=．篮圈出手处最高点xyOA1.5-2.53.053.5?3min课课堂小结1. 解决运动轨迹、桥孔为抛物线形的二次函数应用问题时，解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

㊀㊀㊀㊀㊀核心素养视角下单元教学的智慧实施核心素养视角下单元教学的智慧实施㊀㊀㊀ 以二次函数起始课为例Һ范㊀茜㊀（江苏省木渎高级中学，江苏㊀苏州㊀２１５０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着科学技术进步与社会高速发展，教育事业逐渐趋向智能化㊁信息化，那么什么是智慧教学？如何在核心素养视角下实施智慧教学？本研究以二次函数为例，站在单元教学的宏观视角下，通过分析该节课的教学目标以及学生的学习状况，对教学内容进行重新整合，同时类比以往的认知经验，自主生成本单元的知识框架，进行单元整合教学．伴随新一轮课程改革的深入推进，学科素养理论引起教师的广泛关注，在这样的大形势下，很多中学数学教师积极转变教学理念，通过开展单元教学的方式将教材和教学内容进行整合．单元教学打破了以往数学学习中的碎片化问题，使课堂更立体㊁更高效．随着时代的发展，越来越多的数学教师意识到单元教学的重要性．研究表明，在开展中学数学单元整合教学过程中，授课教师发挥着至关重要的作用，教师只有真正明白了其中的含义，才能引导学生为之努力．实际上，通过查阅相关文献资料能够发现，单元整合教学的相关理论最早是由梁启超提出的，该教学理念一经提出就引起了广泛关注．不仅如此，早在２０世纪８０年代，我国学者就对单元教学足够重视，并在语文课堂中首次引入该教学模式．２０世纪９０年代初，我国中小学校开始在教学中使用单元整合教学的相关理论内涵．单元教学也就是打破传统教学一节一节学习的进度，将整个单元的内容前后勾连，以本单元的数学要素为训练重点，以达到教一个知识点通一个知识点，教一类内容会一单元内容的教学目标．单元活动要有预设㊁有实施㊁有评价㊁有反思，单元活动能使整个单元中所学的知识和方法相互贯通，也能使单元和单元之间的内容形成比较完整的知识体系，能更宏观地研究教材㊁思考问题．在单元教学设计中，教师应多为学生提供 再创造 情境，让学生有机会了解数学结论背后的内涵，同时更多地组织学生讨论，让学生在讨论中不断积累经验，创新意识越来越强．笔者根据多年的教育教学实践，反复研读教材，反思以往学生学习的情况，针对现有学生的学情，对二次函数做了如下单元教学设计．一㊁二次函数单元分析１．课程标准及教材分析苏科版数学九年级下册教材为学生提供了大量与二次函数有关的生活案例，学生在学习知识的同时便于联系生活实际．不仅如此，教材在设置该节教学内容时依然沿用了一次函数的学习思路，鼓励学生在探究思考过程中形成完善的数学思维．２．学生学情分析学生已学过一次函数和反比例函数，知道学习函数的流程以及思考过程．授课教师在开展二次函数教学时，首先要引导学生对学过的知识进行回顾，带领学生重新梳理思考问题的整个流程，该教学流程能够帮助学生找到分析问题的方式方法．教师还要采取科学的方式引导学生进行自主探究，从而帮助学生建立更加完善㊁严谨的数学知识体系．基于上述认识，如果教师在教授二次函数时还是沿用之前的教法，第一课时的教学任务会略显简单，学生的整个学习过程就是前面一些问题的再练习，对九年级学生来说处于 空转 状态．笔者尝试将第１课时和第２课时进行适当调整，把ｙ＝ｘ２图像和性质的研究放在二次函数起始课的教学中．二㊁案例研究 二次函数起始课教学设计ʌ学习目标ɔ（１）教师为学生创设几个生活中常见的情境问题，使学生初步感受二次函数的内容．（２）参考一次函数教学方式，引导学生对二次函数进行作图，并分析不同二次函数图像之间的异同．（３）说出ｙ＝ｘ２图像与ｙ＝－ｘ２图像的共同特征．教学环节１：通过探究实际问题来代入课堂内容为了帮助学生更好地理解二次函数的相关知识体系，笔者在单元整合教学中为学生设置了三个生活化问题，这㊀㊀㊀㊀㊀不仅能激发学生的学习兴趣，还能将数学知识更好地运用到实际生活中．问题１：生活中，我们观察水滴滴入水面的场景时可以发现，每一个水滴在滴落时均会产生不同程度的涟漪，下面来探究水波半径ｒ与水波面积Ｓ之间存在着怎样的联系．问题２：在动物园中，我们可以看到饲养员将小兔子圈养在篱笆栅栏中，假设饲养员有１６ｍ长的篱笆，那么他该如何使用这些篱笆，才能够最大限度地扩大小兔子的生活区域？问题３：假设我们在商场中看中一面矩形镜子，其长宽比为２ʒ１，已知镜子的单价为１２０元／ｍ２．为了保证镜子的美观性，商场人员还在镜子周边镶嵌了一圈精美的边框，已知边框的单价为３０元／ｍ，且边框的加工费用为４５元．那么我们能否推算出总花费ｙ与镜面宽度ｘ之间的关系？教学预设：通过小组合作学习的方式，学生很容易答出上述三个数学问题，此时教师引出二次函数的概念，并鼓励学生参考之前学过的数学思维来思考二次函数的定义和性质．教学环节２：探究二次函数ｙ＝ｘ２，ｙ＝－ｘ２的图像和性质提问：回顾一次函数㊁反比例函数，你们觉得接下来应当采取哪种探究方式来分析二次函数呢？追问１：从哪个具体的二次函数来研究呢？（ｙ＝ｘ２）追问２：你们准备如何研究呢？（列表㊁描点㊁连线）追问３：如何列表？（引导学生认真观察函数表达式，选择合适的ｘ值，并计算相应的ｙ值，列出如下表格．）追问４：通过观察表格中的数据，我们可以得出哪些结论？最后引导学生描点㊁连线，形成图像．追问５：描述ｙ＝ｘ２的图像和性质，完成下表．函数ｙ＝ｘ２开口方向对称轴顶点坐标增减性最值ʌ设计意图ɔ通过列表㊁描点㊁连线画ｙ＝ｘ２的图像，学生在动手操作的过程中感受数学的魅力．追问６：在追问５中，你们已经能够绘制出ｙ＝ｘ２的图像，以此类推，你们能否推算出ｙ＝－ｘ２的图像？ʌ设计意图ɔ学生在举一反三的过程中，对二次函数的知识点进行复习与巩固．追问７：函数ｙ＝ｘ２的图像与函数ｙ＝－ｘ２的图像有什么共同特征？教学环节３：小结与布置作业小结：（１）什么是二次函数？（２）函数ｙ＝ｘ２的图像与函数ｙ＝－ｘ２的图像有什么共同特征？ʌ设计意图ɔ学生在画图过程中类比研究函数的角度和方法，归纳总结二次函数的知识点．三、教学反思１．二次函数单元教学实践在利用单元整合模式开展中学数学教学时，教师要根据学生的实际水平设计教学目标，带领学生探究本节课的重点和关键．相对于传统课堂，单元教学是尝试，是打破，更是新鲜．相对传统课堂，单元教学有着明显优势：课堂学习目标更明确，学生 说数学 的能力训练更到位，数学要素训练更系统，整个课堂生机勃勃㊁精彩纷呈．１．１㊀单元教学的课堂是交流的课堂在单元教学方案中，教师预设追问或者变式，使得教学环节连成一线，不断地 引 纠 ，通过类比一次函数㊁反比例函数的研究框架，自主建构本单元的研究主线，让学生明确研究内容和方向，给学生足够的时间思考和实践，让学生感受到数学的整体性．笔者发现，学生对二次函数有了整体认识和感受，真正做到了既见 树木 ，又见 森林 ．１．２㊀单元教学的课堂是实践的课堂在学生研究得出ｙ＝ｘ２和ｙ＝－ｘ２的性质以后，再研究ｙ＝２ｘ２，ｙ＝－２ｘ２，ｙ＝ａｘ２的性质时，方法就比较多了，比如可以列表㊁描点㊁连线画图研究；也可以从函数表达式入手，研究图像的共同点和不同点．学生通过本节课的探究学习了解决问题的策略，对数学课堂越来越喜欢，对数学越来越有兴趣．授课教师在开展单元教学的过程中，还要结合学生的心理特征及认知特点，为其设计趣味性十足的教学内容，从而使学生在探究的同时巩固已学过的知识点，并据此建立完整的知识脉络．㊀㊀㊀㊀㊀１．３㊀单元教学的课堂是情感的课堂在教学过程中，学生对二次函数是曲线的理解有困难，笔者的想法是让他们展开讨论，表达自己的想法，让其暴露出思考中的问题，然后再引导学生思考这些问题如何修正，最后通过几何画板验证结果，完善学生对二次函数图像的认识．当然，在具体实施单元教学过程中，教师要经常聚在一起，发挥团队的作用和力量，经常进行探究，这样才能达到一定的教学效果．２．实施单元教学的一些建议２．１㊀以问题解决为载体组织教学问题是数学活动的核心，单元教学的内容可以通过问题或问题串的形式一步一步呈现．授课教师可以在课堂中为学生设置一系列问题，学生在思考问题的过程中逐步建立知识脉络．例如，授课教师在利用单元教学模式对二次函数这一模块内容进行教学时，可以借助以往学过的一次函数模式，引导学生把二次函数的几种形式用平移这根主线联系起来，形成研究二次函数的基本思路；还可以让学生仿照研究二次函数的基本思路，思考研究ｙ＝ａｘ３，给出研究三次函数的基本思路，得出该函数图像和性质的某些结论，提高学生的学习能力．教师设置的问题要符合学生的心理发展需求，既要设置一些需要小组合作讨论才能完成的问题，又要设置一些相对简单㊁容易的问题，这样才能不打击学生的自信心，还能鼓励学生积极参与课堂活动，根据设置的问题进行综合练习，丰富数学核心内容，从而提升数学核心素养．这种新型的教学方式正是当今教育改革的潮流，能让课堂教学充满生气和活力，更加丰富多彩．２．２㊀以知识生长为主题组织教学‘义务教育数学课程标准“明确提出，中学数学教师在课堂教学中需要进行知识点的延伸，引导学生对教材内容进行深度思考．单元教学内容可以通过旧知识生长出新知识来展开，如在平行四边形单元教学中，以四边形的概念为核心，通过概念的生长引出平行四边形的概念，再通过属加种差的方式，生成矩形㊁菱形㊁正方形的概念，引导学生按照从一般到特殊的思路研究四边形，给出研究几何图形的一类方法；甚至还可以让学生仿照研究平行四边形的基本思路，思考研究从全等三角形生成相似三角形再生成位似三角形，培养学生的数学抽象能力．所以，在单元整体教学中要讲究顺序，要根据教学内容一步一步进行探究，只有通过这样的方式，才能有效提升学生学习数学的思维与能力，从而帮助学生建立完善的数学知识脉络．２．３㊀以思想方法为主线组织教学数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，单元教学内容可围绕某种数学思想方法设计一组题目，然后组织学生及时反思解题过程，总结规律．如在中考二轮复习中，我们以 用分类讨论思想解决问题 为主题设计一组题目进行单元教学，这样的教学模式能帮助学生将学过的知识串联起来，进而建立系统的知识脉络．以此类推，我们也可以把初中数学知识串联起来，完善学生的认知结构．与解题技巧相比，思想方法更重要，它与发展核心素养密切相关．不仅如此，在利用单元教学模式开展数学教学活动的过程中，授课教师还可以鼓励学生自主参与学习活动，通过这样的方式帮助学生建立完善的数学思维．四㊁结㊀语巧妇难为无米之炊，我们的课堂教学需要转型，这就需要教师基于核心素养的高标准来设计教学方案，落实数学要素，实现高效地教与学．实际上，随着教育体制改革的深度推进，数学教学模式的更新势不可当，授课教师需要积极更新教学理论知识，为学生创造更加良好的学习环境．ʌ参考文献ɔ［１］李庾南，刘东升．反比例函数单元教学起始课教学研究［Ｊ］．中学数学，２０１８（１２）．［２］杨裕前，董林伟．义务教育教科书数学九年级下册［Ｍ］．南京：江苏凤凰科学技术出版社，２０１８．［３］上海市教育委员会教学研究室．初中数学单元教学设计指南［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［４］喻平．单元教学结构教学的四种模式［Ｊ］．数学通报，２０２０（５）．更㊀正刊发于‘数学学习与研究“２０２２年０４期（第１４９－１５１页）文章‘践行 双减 政策倡导提质增效“，作者名为程云．原文作者信息错误，正确信息应为：程云（甘肃省武威市天祝县新华中学，甘肃武威７３３２９９），特此更正．。

高一数学必修一《二次函数》教课方案一、讲课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的观点及有关习题二、教材剖析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比率函数、反比率函数的基础上，来学习二次函数的观点。

二次函数是初中阶段研究的最后一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中据有较大比率。

同时，二次函数和从前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法供给新的方法和门路，并使学生更加深刻的理解“数形联合”的重要思想。

而本节课的二次函数的观点是学习二次函数的基础，是为以后学习二次函数的图象做铺垫。

因此这节课在整个教材中拥有承前启后的重要作用。

2、教课目的和要求：(1)知识与技术：使学生理解二次函数的观点，掌握依据实质问题列出二次函数关系式的方法，并认识如何依据实质问题确立自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，经过实质问题的引入，经历二次函数观点的探究过程，提升学生解决问题的能力 .(3)感情、态度与价值观：经过察看、操作、沟通概括等数学活动加深对二次函数观点的理解，发展学生的数学思想，加强学好数学的梦想与信心 .3 、教课要点：对二次函数观点的理解。

4、教课难点：由实质问题确立函数分析式和确立自变量的取值范围。

三、教法学法设计：1、从创建情境下手，经过知识再现，孕伏教课过程2、从学生活动出发，经过以旧引新，趁势教课过程3、利用探究、研究手段，经过思想深入，意会教课过程四、教课过程：(一) 复习发问1.什么叫函数 ?我们从前学过了那些函数 ?( 一次函数，正比率函数，反比率函数 )2.它们的形式是如何的 ?(y=kx+b，k≠0;y=kx,k ≠0;y=,k ≠0)3.一次函数 (y=kx+b) 的自变量是什么 ?函数是什么 ?常量是什么 ? 为何要有 k≠0 的条件 ?k 值对函数性质有什么影响?【设计企图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等观点，加深对函数定义的理解 . 重申 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较 .(二) 引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的互相关系，我们已学过正比率函数，反比率函数和一次函数。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（通用11篇）作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的数学《二次函数》优秀教案，欢迎阅读与收藏。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、2、具有初步的创新精神和实践能力、教学重点1、体会方程与函数之间的联系、2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程、2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、教学方法讨论探索法、教具准备投影片二张第一张：（记作§2、8、1A）第二张：（记作§2、8、1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、数学《二次函数》优秀教案篇2教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、2、进一步发展估算能力、（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、教学方法学生合作交流学习法、教具准备投影片三张第一张：（记作§2、8、2A）第二张：（记作§2、8、2B）第三张：（记作§2、8、2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、数学《二次函数》优秀教案篇3一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

第二十二章二次函数二次函数的图像和性质教学设计第 3 课时二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。

它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。

因此，本节课的内容十分重要。

1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

【教学重点】理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。

【教学难点】正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。

多媒体课件等。

◆教学目标◆教材分析◆教学重难点◆◆教学过程◆课前准备◆一、复习回顾。

1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1）y = ax22）y = ax2+c3）y = a（x - h）2我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。

二、合作交流，探究新知。

1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。

章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例石树伟（江苏省扬州市广陵区教育局教研室）摘要：“整体—部分—整体”的教材编写思路要求上好章起始课．当前章起始课教学存在可有可无和灌输告知两种错误倾向．以“二次函数”章起始课例释章起始课的板块化设计基本要求，即运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题；运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题；运用模型思想，遵循激发性原则，解决为何学的问题．关键词：章起始课；板块设计；基本思想；基本原则；基本问题1 章起始课问题的提出我国数学教材编写的思路经历了由“部分—部分—整体”到“整体—部分—整体”的转变，每一章在正文和章末“小结与思考”的基础上，在章头增设“章头图”、“章头语”、“章头问题”或“本章内容概述”等章引言内容，这种转变有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生对知识结构的整体把握，增强学生学习的预见性和主动性．相应地，数学教学的思路也应从“部分—部分—整体”转变为“整体—部分—整体”，上好章起始课．章起始课的教学内容包括章引言和本章正文第一节（课时）的内容，正文第一节（课时）的教学重点一般主要是概念教学，揭示本章的研究对象．当前，章起始课教学存在如下两种错误倾向：一种错误倾向认为章引言可有可无，不影响学生对本章知识的理解和掌握，只重视知识传授和技能训练，开门见山直接进入新课教学，还美其名曰“快速切入教学法”，甚至认为正文第一节（课时）内容少而简单，来点“教材整合”两节内容一起上．这样的课堂教学毫无思想、精神追求，造成学生学习目的不明确，“只见树木不见森林”，有的学生直到整章知识都学完了，对本章的知识脉络、重要的思想方法还不够明晰．另一错误倾向是教师对章引言的数学基本思想渗透、情感价值观培养等育人功能认识不够深刻，为了节省课堂教学时间，快速进入具体教学内容，对章引言采用灌输式的告知教学，这样的教学没有学生的主动参与和亲身体验，很难达到原本要实现的教学目标，无法体现章起始课教学的育人功能．综合以上分析，笔者认为章起始课有必要作为一种课型认真加以研究，从而形成章起始课教学的基本要求．2 章起始课的一个课例以下是由笔者本人设计、本人在区级教学观摩活动中实施的苏科版九年级下册第六章“二次函数”章起始课教学流程．2．1 板块一：如何研究函数？引入：（投影NBA篮球比赛投篮图片）篮球运行的路线是什么曲线？起跳多高才能成功盖帽？（投影篱笆围栏图片）用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?这些问题都与我们将要学习的一种新的函数有关．【设计意图】这里的问题都是引导性问题，无需学生立即回答，目的在于激发学生学习兴趣，引入函数话题．问题1：我们已经学过哪几种函数？你能总结一下这些函数研究的基本思路吗？（通过师生互动交流，共同回顾总结并形成板书“函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用”）为什么先研究函数的图象后研究函数的性质？（形成板书“函数研究的基本方法：数形结合”）问题2：你能设想一下本章将要学习的新函数的研究“路线图”和研究方法吗？【设计意图】通过“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解函数研究的“基本套路”，渗透基本研究方法．2．2 板块二：从生活到二次函数下面一阶段我们将按照这一函数研究的基本思路学习一种新的函数．引例：六道由生活实例构造函数关系式的填空题，具体问题略．（学生先独立思考后汇报交流）问题1：由引例我们得到六个函数关系式：①60s t =；②2S r π=；③0.510l x =+；④2220y x x =-+；⑤100m a=；⑥2240120976y x x =++．请你将上述六个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？问题2：一次函数（①③）一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？反比例函数（⑤）一般形式是什么？问题3：上述新函数的关系式（②④⑥）有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？（通过问题1～问题3的师班互动交流，形成二次函数的相关概念并板书）问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项（具体函数表达式略）．问题5：若函数2(1)3m m y m x -=++是二次函数, 求m 的值．（问题4～问题5均先让学生独立尝试练习后汇报交流，最后反思小结识别二次函数的相关注意点）【设计意图】分类的过程就是分析、寻找、归纳共同本质属性的过程．类比旧知学习新知，让学生经历概念的抽象概括过程．2．3 板块三：为什么学习二次函数？问题1：用16m 长的篱笆围一个长方形的生物园．（1）求生物园的面积2()y m 与长方形的长()x m 之间的函数关系式，长x 的取值范围有限制吗？（2）长为多少时生物园的面积达到182m （3）为什么生物园的面积不能达到182m ？（逐题出示，学生尝试板演，第（3）题教师适时引导学生配方求最值从而解决本课引入问题，最后反思小结）问题2：n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式，并写出自变量n 的取值范围．变式追问：为什么要除以2？生活中还有类似的例子吗？你能举出生活中不需要除以2的例子吗？请你各编一道题．（学生先独立思考，再汇报交流，最后反思小结）【设计意图】通过两个问题的解决，让学生体会到：①实际问题自变量取值范围应使实际问题有意义；②一元二次方程与二次函数的关系；③二次函数具有较强的现实性和应用性．2．4 板块四：后续如何研究二次函数？问题1：本课有哪些收获？对同学有哪些温馨提醒？还有什么困惑？问题2：由二次函数的一般形式2(0)y ax bx c a =++≠你能得到二次函数的特殊形式有哪些？我们下面将从特殊到一般来研究二次函数的图象和性质．3 章起始课的基本要求章起始课是一章教学的开始，对学生后续学习的影响很大，因此章起始课应着眼学生长远利益，提升教学的思想性和精神价值追求．通过“二次函数”章起始课的教学实践以及文[1]、文[2]案例与评析的研究，笔者认为章起始课教学应运用三个数学基本思想：推理、抽象、模型，遵循三个基本原则：结构性原则、过程性原则、激发性原则[1]，解决三个基本问题：怎样学、学什么、为何学，一般应包含以下三个主要教学板块．3．1 板块一：运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题章起始课教学具有统领全章的作用，不仅要完成本课显性知识的教学，还承载着向学生渗透策略性知识的重要任务．因此章起始课教学要运用推理思想，充分发挥“先行组织者”的作用，通过类比让学生了解本章知识的基本框架，对本章内容有一个整体认识，体现结构性原则的要求，同时给学生提供本章学习研究的基本套路与方法，从而避免学习的盲目性，增强学习的预见性与主动性[2]，为学生解决怎样学的问题.上述课例的板块一中，在真正教学二次函数之前，教师先引导学生总结“一次函数或反比例函数”研究的基本思路与方法，然后类比“一次函数或反比例函数”的研究，启发学生勾画出“二次函数”的研究思路与方法．这样教学就给学生明确了一个类比对象，让学生了解函数研究的基本套路，这将使学生在以后更多的函数学习中大大受益，同时学生对本章的知识脉络有了一个初步的认识，使他们在后续学习中能“见木见林”．这里应注意章起始课教学不是单元整体教学，章引言仅仅是对本章内容的一个“展望”，而不是对本章内容的全面学习，因此章起始课教学要把握好“度”．章引言内容的涉及面可能较广，真正学习需要的时间及知识储备也可能较多，因此章起始课中章引言的教学应该是“虚”的多一些，“实”的少一些，宏观的多一些，微观的少一些，宜粗不宜细[3]．3．2 板块二：运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题每章正文第一节（课时）的内容一般主要是本章的核心概念或基本概念，揭示本章的研究对象，这是章起始课的显性知识，同样也是章起始课的教学重点．概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念[4]．因此章起始课教学要运用抽象思想，让学生经历重要概念的形成过程，体现过程性原则的要求，使学生真正掌握理解概念，从而解决学什么的问题．二次函数是初中数学的重要概念，上述课例的板块二中，通过问题串让学生充分经历了二次函数概念的形成过程：实例引入→本质属性分析→归纳定义→概念辨析→概念精致．3．3 板块三：运用模型思想，遵循激发性原则，解决为何学的问题数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义[5]．建立模型思想有助于提高学生学习数学的兴趣和应用意识．因此章起始课教学要运用模型思想，通过问题激发学生数学学习动力（这里所说的问题不是单纯的练习式问题，而应是实际问题或数学内部的问题），体现激发性原则的要求，使学生感受到学以致用的乐趣和成就感，从而解决为何学的问题．上述课例的板块三中，通过“围最大面积问题”和“握手模型”，让学生体会到二次函数在生产、生活实际中非常常见，且是解决许多实际问题的重要工具，具有较强的现实性和应用性，让学生体会二次函数学习的必要性以及数学与生活的联系，激发学习兴趣，增强学习的主动性、积极性．4 结束语教无定法，因此这里的板块化设计基本要求只是粗略地勾画了章起始课教学应有的三个主要教学板块，对每个板块提出了相应的教学指导思想，应该遵循的基本原则以及该板块教学应该实现的教学目标，每个板块内部还有待根据具体内容和学情去具体设计和充实．参考文献：［1］雷晓莉，王芝平，费珺．数学起始课教学认识的偏差［J］．中学数学教学参考，2010（07）：9-11．［2］王用华，李海东．重视学习方法的引导上好章节起始课——“平行四边形及其性质”教学实录与评析［J］．中国数学教育，2012（10）：19-22．［3］陶维林．研究章引言上好起始课［J］．中小学数学•中学版，2010（04）：10-13．［4］章建跃．中学数学课改的十个论题［J］．中学数学教学参考，2010（05）：2-5．［5］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．注：本文发表于核心期刊《中学数学教学参考》2014年第1-2期.。

二次函数教学设计——初中数学第五册教案_九年级数学教案二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：一. 一. 创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式答：S=πR2.①2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系答：S=L（30-L）=30L-L2 ②分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？S是否是R、L的一次函数？由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。

（板书课题）二. 二. 归纳抽象、形成概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。

如：；；；的形式。

）（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。

并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。