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第二章 结构图化简

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《自动控制原理》典型考试试题

《自动控制原理》典型考试试题

《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。

G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。

三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。

七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

三、（共15分）已知系统结构图如下所示。

求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。

2019_2020学年高中数学第二章框图本章整合课件北师大版选修1_2

2019_2020学年高中数学第二章框图本章整合课件北师大版选修1_2

…
…
最后输出S=N-T=1−
1 2
+
1 3
−
1 4
+
⋯
+
1 99
−
1 100
,
一次处理
1 ������
与
1 ������+1
两项,故
i=i+2.
答案:B
1234567 89
3(2018·天津高考)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
综合应用
专题一 专题二 专题三
应用试设计《数学选修1-1》第三章“变化率与导数”的知识结构 图.
解:
1234567 89
1(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 7
2
6
6
12
1234567 89
解析:运行程序框图,s=1,k=1;s=1+(-1)1×
1 2
=
1 2
,
������
=
2;
������
=
1 2
+
(−1)2 × 1 = 5 , ������ = 3; 此时满足k≥3,跳出循环,输出的 s= 5 . 故选B.
36
6
答案:B
1234567 89
2(2018·全国 2 高考)为计算 S=1− 1 + 1 − 1 + ⋯ + 1 − 1 ,
234
本章整合
-1-
知识建构
算法流程图
流程图 工序流程图
框图
实际问题流程图 数学问题及其他问题的解决

第二章传递函数案例

第二章传递函数案例

解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节 （P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八 、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程 传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网 络 反 馈 , 当 增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1

自动控制原理-夏超英-第2章+习题解答

自动控制原理-夏超英-第2章+习题解答

第二章 习题解答2-1试求下列各函数的拉氏变换。

（a ）()12f t t =+，（b ）2()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2ttt f t e ete ---=++，（d ）2()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2tf t t t e t -=++，（f ）()2cos tf t te t t -=+，（g ）()sin32cos f t t t t t =-，（h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解：（a ）212()F s s s =+（b ）23372()1F s s s s=+++（c ）2121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2()21f t t t =++，3221()F s s s s=++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222211621()11(1)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭=-+=-++（h ）2222211684()(4)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。

（a ） （b ） （c ） （d ）图2.54 习题2-2图解：（a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000221()t s t se e X s t s s s--=-+- （c ）33112212()()t s t st s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s----------=-+-+-=++-（d ）11()1()1()1()()1()1()11()1()(2)1(2)1(2)1111()21()2()1()(2)1(2)1(2)x t t t T t t t T t T t T T Tt T t T t T t T t T T Tt t T t t T t T t T t T t T T T T=--+--------+--+-=-⨯-+---+--+-所以22222222211111111()222Ts Ts TsTsTs Ts s s s e e e e T T T X s e e s s T s T s T s s s s s------+++=-+-++=-+2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。

2-3-2 结构计算简图的简化内容.

2-3-2 结构计算简图的简化内容.

慢的荷载，如结构的自重、水压力和土压力等。动力荷载是指
其大小、方向和作用位置随时间迅速变化的荷载，如冲击荷载、 突加荷载以及动力机械运动时产生的荷载等。有些动力荷载如 车辆荷载、风荷载和地震作用荷载等，一般可将其大小扩大若 干倍后按静力荷载处理，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。
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2. 结点的简化 结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点可简化为 以下两种基本类型。
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（1）铰结点
铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动，即在结点
处各杆之间的夹角可以改变。
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（2）刚结点
刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动，即各
座、定向支座和固定端支座。对于重要结构，如公路和铁路桥梁， 通常制作比较正规的典型支座，以使支座反力的大小和作用点的 位置能够与设计情况较好地符合；对于一般结构，则往往是一些 比较简单的非典型支座，这就必须将它们简化为相应的典型支座。
下面举例说明。
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杆之间的夹角在变形前后保持不变。
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●当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，称为组 合结点，即在结点处有些杆件为铰接，同时也有些杆件为刚性
连接。
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3. 支座的简化 把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座。平面结
构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰支座、活动铰支
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高二数学选修12第二章《结构图》课件解读

高二数学选修12第二章《结构图》课件解读

市深杭 场圳州 营办办 销事事 部处处
例2 阅读框图，对其进行解释说明。
解析： 艺术分为7个门类：音乐、戏剧戏曲、
舞蹈、电影、美术、书法和摄影： 音乐可分为：音乐学、作曲与作曲
理论、音乐表演艺术和音乐其他学科； 戏剧戏曲分为：戏剧戏曲史、戏剧
戏曲理论、戏剧戏曲表演和戏剧戏曲其 他学科；
舞蹈可分为：舞蹈史、舞蹈理论、 舞蹈编导、舞蹈表演和舞蹈其他学科；
的表现为“树”形结构，也会用一些“环”形结构，来表达 逻辑先后关系。
总结
流程图和结构图有什么区别和联系？？
1.联系： 它们的共同点：都是框图， 框图是表示一个系统各部分和各环节之间
关系的图示，能清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和 交流思想的有力工具。
2.区别： 流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。流程图通常会有一个
回归分析
相关系数
可线性化的回归分析
独立性检验
条件概率与独立事件 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用
＊ 结构图： 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之
间的连线（或方向箭头）构成，连线通常按从上到下、 从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑先后关系。
＊ 分类： 结构图一般有知识结构图和组织结构图。它们更多
“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间有流程线连接；结构图 则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系 或逻辑上的先后关系。
动手做一做
1. 请画出《三角函数》一章的结构图。 2. 阅读下列结构图，你可以得到什么信息？
总经理
总工程师
副总经理
专家、顾问
研发部 信息部 监理部 咨询部 财务部 编辑部

动态结构图的等效变换和化简


等 R(s)
效
C(s) G(s)
1Gs
B(s)
Cs
Rs
GBssGs
RsGs Bs
二、综合点的移动和互移
（二）综合点后移
R(s)
B(s)
C(s) G(s)
Cs Rs BsGs
等 R(s) 效
B(s)
G(s) G(s)
C(s)
Cs RsGs BsGs
二、综合点的移动和互移
（三）综合点互移
R(s)
C(s)
G(s)
等
R(s)
效
Cs RsGs
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
11GGss
Cs RsGs
三、引出点的移动和互移
（三）引出点互移
R(s)
R(s)
等 R(s)
R(s)
效
例题
试化简下图所示两级RC电路的动态结构图，并求出传 递函数。
Ui s
1
R1
-
-
1 C1s
1 R2
-
Uo s
G2 (s) C2 (s)
C1s RsG1s C2s RsG2s Cs C1s C2s
Cs G1s G2sRs
结论：n个环节并联后总的传递函数是各环节传递函数的代数和。
一、环节的合并
（三）反馈连接
如下图所示，系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反 送到输入端，这种连接方式成为反馈连接。
R(s)
C(s)
B(s) D(s)
Cs Rs Bs Ds
等
R(s)
C(s)
效
D(s) B(s)
Cs Rs Ds Bs
三、引出点的移动和互移

高中数学北师大版选修2-1第二章《结构图》ppt课件


[例1] 设计“数列”一章的知识结构图． [思路点拨] 画“数列”的知识结构图，首先要明确知 识点以及各个知识点的从属关系，其次要明确各个知识点 是否有“并列”关系．
[精解详析] 知识结构图如图 所示．
[一点通] 绘制知识结构图，首先要对所画结构图 的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住知识的主 要脉络进行分解，然后将每一部分进行归纳与提炼，形 成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的 逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，要注意实际问 题的逻辑顺序和概念上的从属关系．
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对
应法则的结构图正确的是
()
答案：A
2．将下列概念进行分类，画出结构图． 正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、 四边形、直角梯形． 解：结构图如下：
3．设计《数学选修1－1》第三章“变化率与导数”的知识 结构图．
解：
[例2] 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、 人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、 品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理 领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和 仓库管理员．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
24
谢谢欣赏！
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

框图化简、梅逊公式习题


梅森公式
例：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数
G4
R
E
-
G1
G2
+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) , E(s) R(s) R(s)
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
G4
R
E G1 G2
H1
G3 H2
C
H1H2
梅森公式
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
梅森公式
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
H1H2
G3 H2
C
前向通道有二，分别为: P1 G1G2G3, P2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1,G3H2 ,G1G2G3H1H2
G4
R
E
-
G1
G2
+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) , E(s) R(s) R(s)
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
G4
R
E G1 G2
H1
G3 H2
C
H1H2
梅森公式
G4
C(s) R
求

：
R(s)
E G1
G2
H1
H1H2

结构图化简

6
例2
化简方块图，求传递函数。
7
8
9
10
11
例3
12
13
14
15
16
C(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
C(s)
R(s)
G(s)
引出点后移
R( s) R( s)G( s)
1/G(s)
R(s)
1 G( s) C (s) R(s)G(s)
3
结构图化简规则（续表）
原方块图
R1(s) E(s) R3(s) ± C (s ) R1(s)
等效方块图
R3(s) ± E (s ) R2(s) ± C(s) R3(s) C(s) R1(s) ± C(s) ± R2(s) R2(s) C(s) C(s) R2(s)
C ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
2
结构图化简规则（续表）
原方块图
R(s)
等效方块图
C (s ) ± Q(s) R(s) ± R(s) Q(s)
G(s)
G(s)
C(s) Q(s) C(s) ±
等效运算关系 比较点前移
C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) [ R( s ) Q( s ) ]G ( s ) G( s)
5
Ui
UR1 -
1/R
I
1/[RC2C3;C2)s]
Uo
RC2s+1
1 1 R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s ( s ) 1 1 1 ( RC 2 s 1) R C1 s( RC 2 s 1) C 2 s
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分析法：从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，推
导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模 型。

实验法： 对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统 输出响应，从而建模 。
二、控制系统的微分方程模型

微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵 循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定 理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。
将诸待定常数求出后代入F (s)式，取反变换求得f (t)
f (t ) L1 [ F ( s)] Cm C m1 C m1 Cn C1 L m m 1 s s1 s s m1 s sm ( s s1 ) ( s s1 )

1 RC
t
e
1 RC
t

Ur(t) 1 t 1
Uc(t)
t
0
0
方法2. 用拉氏变换求解线性微分方程

Laplace变换 L[f(t)]=F(s) 从时域→复域 定义： 举例：
F ( s ) f (t )e st dt
0

f (t ) 1(t )
1 st 1 F ( s) e dt e s 0 s 0
1
C m1 m2 C m m 1 s1t n t t C 2 t C1 e Ci e si t (m 2)! i m (m 1)!
1 1 L [ ] t n 1e at ( n 1)! ( s a) n
1
注：
如上例：
例：RC无源网络 解： Uc是被控量，Ur是给定量 列出方程组如下：
Ur=UC+ RI
dUc I=C dt
R Ur
i
C
Uc
du RC u u dt
c c
r
例： 列写直流调速系统的微分方程
解： 输入：Ur 输出：w
列出方程如下：
e u r u f u a K a e d Tm dt K m u a u f K f Tm：电动机的时间常数
PD调节器 (Proportion Differential)
•二阶振荡环节 微分方程
T
2
d c(t ) dt 2
2
dc(t ) 2T c(t ) r (t ) dt
传递函数
1 G ( s) 2 2 T s 2Ts 1
具体对象：
RLC无源网络
•二阶微分环节
微分方程
d r (t ) dr (t ) r (t ) 2 r (t ) dt dt
传递函数分母多项式= 0 的根——极点
例：系统的闭环传递函数为
S+2 G（S）= --------------------------------（S+3）（S+1+j）(S+1- j ) 零点：-2 极点：-3，-1-j, -1+j
3、 典型元部件的传递函数

比例环节（无惯性环节） 微分方程：Xc（ t ）= k Xr（ t ） 传递函数：G（S）= k 具体对象：比例放大器、 电位器


数学模型
定义：控制系统的输入输出变量以及中间变量之间关系的 数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控 制系统的基础。

为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能
指标，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和 计算。
常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等


建模的方法
il
ul
一阶惯性环节
dxc (t ) xc (t ) kxr (t ) 微分方程： T dt k 传递函数： G ( s ) Ts 1
具体对象：具有一个储能元件的电路
•一阶微分环节
dr (t ) 微分方程： c(t ) r (t ) dt
传递函数：
G ( s) s 1
反拉氏变换
三、控制系统的传递函数模型
1、 传递函数的概念和定义
定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量 的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比。
微分定理：
d L f (t ) sF ( s ) f (0) dt
d f (t ) L s F ( s) sf (0) f (0) dt
Kf： 测速机输出电压斜率
Km：电动机增益时间常数（电压转速传递函数）
消去中间变量得
d Tm (1 K ) K m K a ur dt K Ka Km K f
建立系统微分方程模型的一般步骤：


根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入，输 出变量； 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依照各变量 所遵循的物理（或化学）定律，列写处在变化（运 动）过程中的动态方程（一般为微分方程）； 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； 标准化：与输入有关的各项放在等号右侧，与输出 有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将 系数回代为具有一定物理意义的形式。
•用拉氏变换求解微分方程
1. 将微分方程进行拉氏变换(积分下限为0-），得到 以S为变量的代数方程； 2． 解代数方程，得系统输出变量的象函数表达式； 3． 进行拉氏反变换，得微分方程的解。
•用拉氏变换求解微分方程的优点

微分方程转化为多项式
拉氏变换
Uc(t)微分方程
s的多项式
求解
Uc(t)
Uc(s)
2 2
2
传递函数
• 积分环节
微分方程：
xc (t ) kxr (t )dt
k G (s) s
传递函数：
具体对象： a. 电容
b．运算放大器电路
c．比例积分(PI调节器 proportion integral)
•微分环节
微分方程： 传递函数： 具体对象： a 电感 b. 理想微分
dxr (t ) xc (t ) k dt G ( s) ks
s si
n Ci L1[ F ( s)] f (t ) L1 i 1 s si
Ci e sit
i 1
n
2. 有重根情况
Cm C m 1 C1 C m 1 Cn F(s) m m 1 (s s1) (s s1) s s1 s sm 1 s sn
m
m 1
首先将F（s）的分母多项式A（s）进行因式分解，即写为
A(s) (s s1)(s s2)(s sn)
1．A（s）= 0无重根
c c c c F ( s) ss ss ss ss
1 2 i n 1 2 i
n
Ci lim s si) (s) ( F
st

•常用函数的Laplace变换：
(t ) 1
1 t 2 s
1 1(t ) s
1 1 t 2 s
2
3
e
t
1 s
sin t 2 2 s
•拉普拉斯变换基本定理：
初值定理
f (0 ) lim sF ( s)
s
终值定理：
f () lim s F ( s)
求线性微分方程的解
由给定输入信号时的输出信号来分析系统性能。 方法1：常规解法 例：求 RC 网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时， 被控信号Uc的变化曲线。
解：方法一
（1）先求对应齐次线性方程的通解
du 1 u 0 dt RC
c c
du 1 dt u RC
c c
两端积分得
1 ln uc dt lnC ' RC
uc C ' e

1 t RC
（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解
即
uc C (t )e

1 RC
t
1 RC
duc C ' (t )e dt
t
C (t )e

1 RC
t
1 ( ) RC
代入非齐次方程中得
C ' (t )e

1 RC
t
C (t )e
1

1 RC
t
t 1 1 ur RC ( ) C (t )e RC RC RC
3 2 3 2 3 3 s 1
d [( s 1) F ( s )] C lim 0 dt 1 d [( s 1) F ( s )] C lim 1 2 dt 5 1 F (s) ( s 1) s 1 5 f (t ) t e e 2
3 2 s 1 2 3 1 s 1 2 3 2 t t
2 2 ' 2
从微分方程模型到传递函数
du RC u u dt
c c
r
设初始值uc(0)=0
( RCs 1)U ( s) U ( s)
c r
U ( s) 1 U ( s) RCs 1
c r
2．零初始条件的含义： •输入作用是在t=0 以后才作用于系统，
r (0) r (0) r (0) 0
第二章 控制系统的数学模型
本章主要内容： 控制系统的模型 建立系统的微分方程模型 建立系统的传递函数模型 建立系统的动态结构图并化简 自动控制系统的传递函数定义

一、控制系统的模型 模型：经原系统简化了的系统，并能反映 系统所代表的全部重要特征。 模型的分类
数字模型 数学模型 图形模型 模型 计算机程序 物理模型：模拟
•系统在输入作用前相对静止，