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2.3系统的传递函数方框图及其简化

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《自动控制原理》第2章 线性系统的传递函数

《自动控制原理》第2章 线性系统的传递函数

+
anc(t)
=
b0
dm dtm
r(t)
+
b1
d m−1 d t m −1
r(t)
++
bm−1
d dt
r(t)
+
bmr(t)
(m n)
设r(t), c(t)及各阶导数在t=0时的值均为零(零初始条件)， 则对方程两端求拉氏变换，可得系统的传递函数
Ch2 控制系统的数学模型
◼ 传递函数的一般形式：
Ch2 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
Ch2 控制系统的数学模型
本章内容
❖ 引言 ❖ 物理系统的微分方程 ❖ 拉氏变换与拉氏反变换 ❖ 线性系统的传递函数 ❖ 方框图及其等效变换 ❖ 信号流图与Mason公式*
Ch2 控制系统的数学模型
2.3 线性系统的传递函数
一. 传递函数的定义
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
(2)
I 2 (s)
=
Ux
(s) −Uo(s) R2
(3)
U o (s)
=
I 2 (s) sC2
(4)
Ch2 控制系统的数学模型
I (s) = Ui (s) −U x (s) (1) R1
Ui _
I
1/R1
Ux
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
Uo (s)
Ui (s) （b）
I(s) Uo (s)
Ch2 控制系统的数学模型
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
－ Uo (s) （d）

2.第二章方框图及简化(new)

2.第二章方框图及简化(new)

多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
反馈连接及其等效原则前向通道传递函数反馈回路传递函开环传递函数闭环传递函数前向通道反馈通道开环传递函数都只只是闭环系统部分环节或环节组合的传递函数而闭环传递函数才是系统的传递函数
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：ຫໍສະໝຸດ • 只考虑干扰输入时：• 如考虑扰动的反馈控制系统：

2.3 传递函数的方块图表示及运算

2.3 传递函数的方块图表示及运算

2.3.2 闭环控制系统的方块图
(4)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号Xi(s)之比 。
X 0 (s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 X i ( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
2.3.2 闭环控制系统的方块图
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) 1 E (s) X i (s) N (s) 1 G( s) H (s) 1 G(s) H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
(3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s) 之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
反馈公式 G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R
i
(1) (2)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
例：画出下列R-C网络的方块图

第二章-系统的传递函数方框图及其简化.

第二章-系统的传递函数方框图及其简化.

系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0

2.3系统的方框图及其简化

2.3系统的方框图及其简化

例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)

机械控制工程基础2.3系统的传递函数方框图及其简化

机械控制工程基础2.3系统的传递函数方框图及其简化
分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。
X(s) X(s) X(s)
2011年9月
第 5 页/53
机电汽车工程学院
Block diagram establishing
2、系统方框图的建立
建立系统方框图的步骤如下：
(1) 建立系统（或元件）的原始微分方程； (2) 对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各变换 式中的因果关系，绘出相应的方框图； (3) 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函 数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起），系 统输入量置于左端。输出量置于右端，便得到系统的传递 函数方框图。
X(s)
+
Kq
_
Q(s)
P(s) A Y(s)
1/Kc
ms2 cs
(c)
As
2011年9月
第 12 页/53
机电汽车工程学院
例2：如图2.1.2所示电枢控制式直流时机，由第2.1节例2的
推导可知其运动微分方程可列写如下：
练习题： Ldia dt
ia R ed

ua
ed kd
输入：Ua(s), ML(s)
Q(s)
(c)
P(s)
1/Kc
P(s) A Y(s) ms2 cs
(a)
Q(s) As Y(s)
输入：X(s) 输出：Y(2s0) 11年9月 中间变量：P(s) Q(s)
(b)
第 11 页/53
机电汽车工程学院
最后，将上述各传递函数方框图按信号的传递关系连接起 来，便得到下图所示的系统的传递函数的方框图。
Ur(s) +
I(s)
Uc(s)
1/R

《控制工程》传递函数

《控制工程》传递函数

1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1、机械平移系统（即m、c、k系统）
第二章 传递函数
原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程
y(t)
质量m
m
Fm m(t ) y
y2
弹簧k
y1
k
压弹簧：Fk=k(y1-y2) 拉弹簧： Fk=k(y2-y1)
压：说明y1要大于y2，这才有压的效果 其中y1与y2之差为弹簧的净形变量
阻尼c
y1 c y2
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
X0(t)——系统输出
bm X i( m) (t ) + bm1 X i( m1) + … + b0 X i (t )
Xi(t)——系统输入
3．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t)的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数
第二章 传递函数
一、定义
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比。 设线性定常系统的微分方程为：
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )

机械工程控制基础知识总结

机械工程控制基础知识总结

()o x ∞时所需的时间4nξω≈当增加系统的型别时，系统的准确性将提高。

当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数0]或滞后0]的特性。

正负：正值：逆时针方向；负值：顺时针方向幅频特性()A ω和相频特性()ϕω的总称|()|G j e ω=是将()G s90对数幅频特性曲线：在整个频率范围内是一的直线。

当90的水平线。

ω=时，90对数幅频特性曲线：在整个频率范围内是一直线当90的水平线。

、将系统的传递函数准形式的环节的传递函数（即惯性、一阶微0，00a ；、三阶系统(3)n =稳定的充要条件：0，00a ，120a a 。

、在Routh 表中任意一行的第一个元为零，后各元均不为零或部分不为零：用一个很小的正ε来代替第一列等于零的元，然后计算表的其余各元；、当Routh 表的任意一行中的所有元均为零：用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用180开始向上。

j-(1,0)180开始向下。

+∞时，在开环对数幅频特性曲线为正值的频率范围内，开环对数180线正穿越与负穿越次数之时，闭环系统稳定；否则不稳定。

g ω，则闭环系统稳定；g ω，则闭环系统不稳定；g ω=，则闭环系统临界稳定；为剪切频率0)时，相频特性180线的相位差值γ。

(ϕω+对于稳定系统，γ必在Bode 180线以上。

：对于稳定系统，自：第三象限。

180线以下。

：对于稳定系统，自：第二象限。

0)时，开环幅频的倒数。

()|H j K ω记0；：对于稳定系统，1。

右侧通过。

：对于稳定系统，K 必在0分贝线以0；：对于稳定系统，1。

左侧通过。

线以上；分贝线以下。

8086汇编指令速查手册一、数据传输指令它们在存贮器和寄存器、寄存器和输入输出端口之间传送数据.1. 通用数据传送指令.MOV 传送字或字节.MOVSX 先符号扩展,再传送.MOVZX 先零扩展,再传送.PUSH 把字压入堆栈.POP 把字弹出堆栈.PUSHA 把AX,CX,DX,BX,SP,BP,SI,DI依次压入堆栈.POPA 把DI,SI,BP,SP,BX,DX,CX,AX依次弹出堆栈.PUSHAD 把EAX,ECX,EDX,EBX,ESP,EBP,ESI,EDI依次压入堆栈.POPAD 把EDI,ESI,EBP,ESP,EBX,EDX,ECX,EAX依次弹出堆栈.BSWAP 交换32位寄存器里字节的顺序XCHG 交换字或字节.( 至少有一个操作数为寄存器,段寄存器不可作为操作数)CMPXCHG 比较并交换操作数.( 第二个操作数必须为累加器AL/AX/EAX )XADD 先交换再累加.( 结果在第一个操作数里 )XLAT 字节查表转换.── BX 指向一张 256 字节的表的起点, AL 为表的索引值(0-255,即0-FFH); 返回 AL 为查表结果. ( [BX+AL]->AL )2. 输入输出端口传送指令.IN I/O端口输入. ( 语法: IN 累加器, {端口号│DX} )OUT I/O端口输出. ( 语法: OUT {端口号│DX},累加器 ) 输入输出端口由立即方式指定时, 其范围是 0-255; 由寄存器 DX 指定时,其范围是 0-65535.3. 目的地址传送指令.LEA 装入有效地址.例: LEA DX,string ;把偏移地址存到DX.LDS 传送目标指针,把指针内容装入DS.例: LDS SI,string ;把段地址:偏移地址存到DS:SI.LES 传送目标指针,把指针内容装入ES.例: LES DI,string ;把段地址:偏移地址存到ES:DI.LFS 传送目标指针,把指针内容装入FS.例: LFS DI,string ;把段地址:偏移地址存到FS:DI.LGS 传送目标指针,把指针内容装入GS.例: LGS DI,string ;把段地址:偏移地址存到GS:DI.LSS 传送目标指针,把指针内容装入SS.例: LSS DI,string ;把段地址:偏移地址存到SS:DI.4. 标志传送指令.LAHF 标志寄存器传送,把标志装入AH.SAHF 标志寄存器传送,把AH内容装入标志寄存器.PUSHF 标志入栈.POPF 标志出栈.PUSHD 32位标志入栈.POPD 32位标志出栈.二、算术运算指令ADD 加法.ADC 带进位加法.INC 加 1.AAA 加法的ASCII码调整.DAA 加法的十进制调整.SUB 减法.SBB 带借位减法.DEC 减 1.NEC 求反(以 0 减之).CMP 比较.(两操作数作减法,仅修改标志位,不回送结果).AAS 减法的ASCII码调整.DAS 减法的十进制调整.MUL 无符号乘法.IMUL 整数乘法.以上两条,结果回送AH和AL(字节运算),或DX和AX(字运算), AAM 乘法的ASCII码调整.DIV 无符号除法.IDIV 整数除法.以上两条,结果回送:商回送AL,余数回送AH, (字节运算);或商回送AX,余数回送DX, (字运算).AAD 除法的ASCII码调整.CBW 字节转换为字. (把AL中字节的符号扩展到AH中去)CWD 字转换为双字. (把AX中的字的符号扩展到DX中去)CWDE 字转换为双字. (把AX中的字符号扩展到EAX中去)CDQ 双字扩展. (把EAX中的字的符号扩展到EDX中去) 三、逻辑运算指令AND 与运算.OR 或运算.XOR 异或运算.NOT 取反.TEST 测试.(两操作数作与运算,仅修改标志位,不回送结果). SHL 逻辑左移.SAL 算术左移.(=SHL)SHR 逻辑右移.SAR 算术右移.(=SHR)ROL 循环左移.ROR 循环右移.RCL 通过进位的循环左移.RCR 通过进位的循环右移.以上八种移位指令,其移位次数可达255次.移位一次时, 可直接用操作码. 如 SHL AX,1.移位>1次时, 则由寄存器CL给出移位次数.如 MOV CL,04SHL AX,CL四、串指令DS:SI 源串段寄存器 :源串变址.ES:DI 目标串段寄存器:目标串变址.CX 重复次数计数器.AL/AX 扫描值.D标志 0表示重复操作中SI和DI应自动增量; 1表示应自动减量.Z标志用来控制扫描或比较操作的结束.MOVS 串传送.( MOVSB 传送字符. MOVSW 传送字. MOVSD 传送双字. )CMPS 串比较.( CMPSB 比较字符. CMPSW 比较字. )SCAS 串扫描.把AL或AX的内容与目标串作比较,比较结果反映在标志位.LODS 装入串.把源串中的元素(字或字节)逐一装入AL或AX中.( LODSB 传送字符. LODSW 传送字. LODSD 传送双字. )STOS 保存串.是LODS的逆过程.REP 当CX/ECX<>0时重复.REPE/REPZ 当ZF=1或比较结果相等,且CX/ECX<>0时重复.REPNE/REPNZ 当ZF=0或比较结果不相等,且CX/ECX<>0时重复. REPC 当CF=1且CX/ECX<>0时重复.REPNC 当CF=0且CX/ECX<>0时重复.五、程序转移指令1>无条件转移指令 (长转移)JMP 无条件转移指令CALL 过程调用RET/RETF过程返回.2>条件转移指令 (短转移,-128到+127的距离内)( 当且仅当(SF XOR OF)=1时,OP1<OP2 )JA/JNBE 不小于或不等于时转移.JAE/JNB 大于或等于转移.JB/JNAE 小于转移.JBE/JNA 小于或等于转移.以上四条,测试无符号整数运算的结果(标志C和Z).JG/JNLE 大于转移.JGE/JNL 大于或等于转移.JL/JNGE 小于转移.JLE/JNG 小于或等于转移.以上四条,测试带符号整数运算的结果(标志S,O和Z).JE/JZ 等于转移.JNE/JNZ 不等于时转移.JC 有进位时转移.JNC 无进位时转移.JNO 不溢出时转移.JNP/JPO 奇偶性为奇数时转移.JNS 符号位为 "0" 时转移.JO 溢出转移.JP/JPE 奇偶性为偶数时转移.JS 符号位为 "1" 时转移.3>循环控制指令(短转移)LOOP CX不为零时循环.LOOPE/LOOPZ CX不为零且标志Z=1时循环.LOOPNE/LOOPNZ CX不为零且标志Z=0时循环.JCXZ CX为零时转移.JECXZ ECX为零时转移.4>中断指令INT 中断指令INTO 溢出中断IRET 中断返回5>处理器控制指令HLT 处理器暂停, 直到出现中断或复位信号才继续.WAIT 当芯片引线TEST为高电平时使CPU进入等待状态. ESC 转换到外处理器.LOCK 封锁总线.NOP 空操作.STC 置进位标志位.CLC 清进位标志位.CMC 进位标志取反.STD 置方向标志位.CLD 清方向标志位.STI 置中断允许位.CLI 清中断允许位.六、伪指令DW 定义字(2字节).PROC 定义过程.ENDP 过程结束.SEGMENT 定义段.ASSUME 建立段寄存器寻址. ENDS 段结束.END 程序结束.。

233控制系统方框图的化简及传递函数

233控制系统方框图的化简及传递函数

U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)

控制工程-系统传递函数方块图及其简化

控制工程-系统传递函数方块图及其简化

南华大学
§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为： 相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对 输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的 变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机 信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)

机械工程控制基础-第二章-传递函数

机械工程控制基础-第二章-传递函数

华中科技大学材料学院
典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
华中科技大学材料学院
比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
华中科技大学材料学院
4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
华中科技大学材料学院
n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
华中科技大学材料学院
p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
华中科技大学材料学院
延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节

t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器

系统方框图及系统传递函数分解课件

系统方框图及系统传递函数分解课件
系统方框图的合理设计可以优化系统性能，提高系统的稳定性、快速性和准确性。
系统传递函数对方框图的影响
系统传递函数决定了系统的动态特性，通过调整传递 函数可以改变系统的性能。
传递函数的数学表达式可以转化为方框图，通过对方 框图的调整可以实现传递函数的优化，进而改善系统 性能。
04
系统方框图的分解
方框图分解的方法与步骤
简化系统分析
对于复杂系统，方框图能够简化 分析过程，方便进行系统性能分 析和优化。
指导控制器设计
根据系统方框图，可以设计合适 的控制器，实现系统对特定性能 指标的优化。
传递函数在控制系统分析中的应用
数学建模基础
传递函数是控制系统数学建模的基本工具，用于描述系统的动态 行为。
稳定性分析
通过分析传递函数的极点和零点，可以判断系统的稳定性。
03
系统方框图与系统传递 函数的关系
方框图与传递函数的关系
方框图是系统传递函数的图形表示， 通过方框图可以直观地了解系统内部 各环节的信号传递关系。
传递函数是描述系统动态特性的数学 模型，通过传递函数可以计算系统的 频率响应、稳定性等性能指标。
系统方框图对系统性能的影响
系统方框图反映了系统的结构组成和信号传递关系，通过分析方框图可以了解系统性能的优劣。
控制系统分析
通过传递函数分解，分析控制系统的稳定 性、动态性能和稳态性能，为控制系统的
优化提供依据。
控制系统校正
通过传递函数分解，对控制系统的开环传 递函数进行修改，以改善控制系统的性能 指标。
06
系统方框图与系统传递函 数在控制系统中的应用
方框图在控制系统设计中的应用
描述系统动态特性
通过方框图可以直观地表示系统 的动态过程，明确各环节的输入 和输出关系。

(完整版)《机械工程控制基础》课程教学大纲-版

(完整版)《机械工程控制基础》课程教学大纲-版

(完整版)《机械工程控制基础》课程教学大纲-2012版《机械工程控制基础》课程教学大纲课程名称:机械工程控制基础英文名称：Control Fundamental of Mechanical Engineering课程编码:51510502学时/学分：36/2课程性质：必修课适用专业:机械类各专业先修课程:高等数学，理论力学，电工与电子技术,复变函数与积分变换（可选）一、课程的目的与任务《机械工程控制基础》是机械设计制造及其自动化专业的机械电子工程及相近专业方向的一门技术基础课。

本课程是在高等数学和工程数学(复变函数与积分变换）的知识基础上，结合力学、电学等相关知识,介绍机械工程类专业的重要理论基础之一——工程控制论。

这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的思想论和方法论，对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。

本课程的基本任务是将自动控制理论应用于机械工程实际,基本要求是在阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识与基本方法的基础上，使学生学会建立和变换系统的数学模型，掌握控制系统的时间响应分析和频率特性分析方法，并在此基础上具备讨论控制系统的稳定性，以及系统分析和校正、系统辨识等问题的能力。

使学生以辩证方法冲破形而上学的思想方法，推动这一领域的生产与学科向前发展。

在学习本课程之前，学生应当从先修课程中获得动力学分析、电路分析的能力，了解微分方程求解知识和复变函数的概念，初步掌握积分变换及其逆变换的基本方法.学习本课程之后，学生还应当注意结合其它机械工程学的知识,将控制理论应用到工程实践中去。

二、教学内容及基本要求第一章绪论教学目的和要求：本章首先阐述了机械工程控制基础这门课程的重要意义，然后介绍控制工程的基本思想、基本概念、控制系统的分类和基本要求，使学生了解机械工程控制论的研究对象与任务和系统、模型等知识，深刻理解反馈和反馈控制,接下来对控制理论的发展进行简单介绍.教学重点和难点：1．系统及其模型2．反馈和反馈控制3．系统的基本要求教学方法与手段：以课堂讲授为主，注意举例和采用启发式教学,配合适当的课堂练习和课外作业。

现代控制2-3 系统方框图

现代控制2-3 系统方框图

7
【例2.3.1】画出下列RLC电路的方块图。 R L 解：利用基尔霍夫电压定律 ui (t ) 及元件特性可得
di (t ) + uo (t ) ui (t ) = Ri (t ) + L dt
1 u o (t ) = ∫ i ( t ) dt C
i (t )
C
uo (t )
拉氏变换得
⎧U i ( s ) = I ( s ) ⋅ R + Ls ⋅ I ( s ) + U o ( s ) ⎨ Uo ( s ) = I ( s ) / Cs ⎩
9
⎧U i ( s ) = I ( s ) ⋅ R + Ls ⋅ I ( s ) + U o ( s ) ⎨ Uo ( s ) = I ( s ) / Cs ⎩
U i ( s) − U o ( s) ⎧ ⎪I (s) = R + Ls ⎨ I ( s) ⎪U o ( s ) = Cs ⎩
10
U i (s) − U o ( s) I ( s) = R + Ls
（b）第2级运放（RC比例微分放大电路）
du1 u2 = K 2 ⋅ (τ + u1 ), K 2 = R2 / R1 , τ = R1C dt U 2 (s) = τ s + K2 G2 ( s ) = U1 ( s )
20
（c）功率放大器
ua = K 3 ⋅ u2
U a (s) G2 ( s ) = = K3 U 2 (s)
G3
R(s)
a
G1
b
G2 H1
c
C(s)
41
b点后移到c点之后
G3
R(s)
G2
b

2.3传递函数

2.3传递函数
(2-8)
1 (2-23) G s)= ( 2 L s +R s+1 C C
(2-14)
图2-2
1 L s+1 R
3．积分环节 ．
R(s)
积分环节方框图
C
1 Ts
C(s)
ur
R0
- ∞ + +
uc
1 G(s) = – RCs
+ Ud M
θ
K G(s) = s
4．微分环节 ．
R(s) C(s) Ts
微分环节方框图
R
ur
C
∞ - + + ∆
uc
G(s) =-RC s
C + + R
ur
-
uc
-
RCs Ts G(s) = = Ts + 1 RCs + 1 G(s) ≈ Ts
第三节 传递函数
式中： 式中： K0 传递函数性质： 传递函数性质：— 为放大系数 s =传递函数是在零初始条件下定义的， s1 , s2 ··· , sn — 传递函数的极点 （1）传递函数只适用于线性定常系统。 ， 4）传递函数只适用于线性定常系统。 ）传递函数是在零初始条件下定义的 （ ） s = 不能反映非零初始条件下系统的运 z1 , z2 ··· , zm — 传递函数的零点 动过程。 动过程。 传递函数分母多项式就是相应微分方 （2）传递函数取决于系统的结构和参数， ）传递函数取决于系统的结构和参数， 将传递函数中的分子与分母多项式分 程的特征多项式， 程的特征多项式，传递函数的极点就是微 与外施信号的大小和形式无关。 与外施信号的大小和形式无关。 别用因式连乘的形式来表示， 别用因式连乘的形式来表示，即 分方程的特征根。 分方程的特征根。 （3）传递函数一般为复变量 的有理分式。 ）传递函数一般为复变量s 的有理分式。 K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) G(s) = (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) n>=m

3控制系统方框图的化简及传递函数

3控制系统方框图的化简及传递函数
U1 ( s )
-
1 R1
A
A
1 sC1
-
1 R2
B
1 sC2
U 2 ( s)
U1 ( s )
-
1 R1
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
19
第二个小回路化简
U1 ( s )
-
1 R1
A
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
1 R2C2 s 1 1 R2C2 s
12
结论
下( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入 对 比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
3
Y (s) (s) R( s)
G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
当 H ( s) 1 时 ， 单位负反馈
G1 (s)G2 (s) ( s ) 1 G1 (s)G2 (s)
4
（3） 输出对于扰动输入的闭环传递函数
Y (s) 令 R( s ) 0 ， F (s) F (s)
+
G1 ( s )
Y ( s)
B( s )
F (s)
H (s)
+
G2 (s)
H (s)
1
( s)
G1 ( s )
10
F (s)

自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化

自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化

系统结构图的应用范围
控制系统性能分析
03
稳定性分析
定义
稳定性是指系统受到扰动后，能否回到平衡状态的性能。
稳定性判据
根据劳斯判据或赫尔维茨判据，分析系统的稳定性。
稳定性的实际意义
对于工程应用，稳定性是控制系统能够正常运行的重要条件。
01
02
03
动态性能分析
性能指标
通常用阶跃响应的超调量、调节时间、振荡次数等指标来衡量。
通过MATLAB仿真，可以模拟控制系统的行为，得到系统的响应、频率响应等特性，并进行系统性能评估。
在控制系统设计过程中，MATLAB仿真可以用于优化控制算法、控制器设计等，提高控制系统的性能和鲁棒性。
模拟控制系统行为
优化控制系统设计
控制器设计
MATLAB提供了多种控制器设计方法，如PID控制器、根轨迹法、频率响应法等，可根据不同的控制要求选择适当的控制器设计方法。
为了分析方便，可以增加一些必要的环节，如信号分离点、信号组合点、延时环节等。
系统结构图主要用于表示系统的组成和相互关系，可用于分析和设计各种控制系统。
系统结构图可以清晰地表示出各元件之间的信号传递关系，有助于分析系统的性能和设计系统的控制器。
系统结构图还可用于比较不同系统方案的优劣，以及为控制系统CAD提供基础资料。
校正装置的分类与特点
并联校正装置
02
并联校正装置将校正元件并联在系统中，通过并联补偿装置来改善系统性能。其优点是可以实现对系统的高精度控制，但需要选择合适的补偿装置和控制参数。
复合校正装置
03
复合校正装置结合了串联和并联校正装置的特点，通过串联和并联补偿装置来改善系统性能。其优点是可以实现对系统的更全面的控制和调节，但需要设计合理的复合控制系统。

机械工程控制理论概要

机械工程控制理论概要

机械工程控制理论Mechanical Engineering Control Theory一、总学时：40学时（讲课40学时，实验0学时）学分：2学分二、教学目的机械工程控制理论是研究控制论在机械工程中应用的科学，即研究在这一工程领域中广义系统的动力学问题，包括系统本身的动态关系。

本课程内容丰富，理论性、系统性强。

研究生通过本课程的学习，能掌握经典控制理论的基本理论和复域、频域中的基本分析方法，熟悉有关的算法，能从事机械工程中自动控制系统的设计、研究和开发工作。

三、课程内容及学时分配第一章机械工程控制论的基本概念（4学时）1.1机械工程控制论的研究对象与任务1.2机械工程系统中的信息传递、反馈及反馈控制1.3控制系统的分类与基本要求第二章机械工程系统的数学模型（8学时）2.1系统的微分方程2.2传递函数2.3系统的传递函数方框图及其简化第三章系统的时间响应分析（6学时）3.1时间响应的概念3.2一阶系统的时间响应3.3二阶系统的时间响应3.4高阶系统的响应分析第四章系统的频率响应分析（6学时）4.1频率特性概述4.2频率特性的极坐标图（乃奎斯特图）4.3频率特性的对数坐标图（伯德图）4.4最小相位系统的概念4.5闭环频率特征和频率特性特征量第五章系统的稳定性（6学时）5.1系统的稳定性概念5.2劳斯稳定判据5.3乃奎斯特稳定判据5.4系统的相对稳定性第六章系统的性能分析与校正（6学时）6.1系统的时域和频域性能指标6.2串联校正6.3反愦及顺馈校正第七章系统辨识（4学时）7.1单位脉冲响应的估计7.2伯德图与乃奎斯特图的估计四、适用专业机械工程及自动化五、先修课程线性代数、复变函数、积分变换、微分方程、电路、电工学六、教材及主要参考书1、杨叔子、杨克冲等编著，机械工程控制基础，华中理工大学出版社，1993.42、孙亮、杨鹏主编，自动控制原理，北京工业大学出版社，2000 .93、王积伟、吴振顺，控制工程基础，2001 .8。

机械工程控制基础(2)

机械工程控制基础(2)

2.2 系统的传递函数
(4)传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量 纲与输入的量纲。 (5)不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件， 可以具有相同形式的传递函数。 (6)传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的 动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对 不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递 函数只表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的 外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系 统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中， 往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。
量的方程式； (4).将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微
分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列。 在列写微分方程的各步中，关键在于掌握组成系统的各个元件
或环节所遵循的有关定律。对于机械类的学生，往往需要列写机 械系统和电网络系统的微分方程，因此，有必要掌握常见元件的 物理定律。
系统的零初始条件有两方面的含义，一是指在t=0-时输入Xi(t) 才开始作用于系统，因此， t=0-时， Xi(t)及其各阶导数均为零； 二是指在t=0-时系统处于相对静止的状态，即系统在工作点上运 行，因此t=0-时，输出X0(t)及其各阶导数也均为零。现实的工程 控制系统多属此类情况。
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数 传递函数是一个复变函数，一般具有零点、极点。根据复变函数知
识，凡能使复变函数为0的点均称为零点；凡能使复变函数为趋于∞的 点均称为极点。
若将传递函数写成如下的形式：
则，s=zj (j=1,2,…,m)为传递函数的零点，s=pj (j=1,2,…,n)为传递函 数的极点，而将K称为系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布 影响系统的动态性能。一般极点影响系统的稳定性，零点影响系统的瞬 态响应曲线的形状。系统的放大系数决定了系统的稳态输出值。因此， 对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。
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反馈环节
闭环传递函数为输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比 G(s) 1 G ( s) H ( s)
从而，可得闭环传递函数为
注：若相加点B(s) 处为负号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为正号； 若相加点B(s) 处为正号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为负号；
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
o
&&右图的物理意 义图1.4.4p14
o
开环传递函数：
Gk (s) G (s) H (s)
Bs E s
反馈环节
开环传递函数定义为前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)的乘积 相当于封闭回路在相加点断开后,以E(s)为输入,经G(s)、H(s)而产生输出B(s) E(s)
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点 相邻相加点可以互换、合并、分解,可应用代数运算的交换 律、结合律和分配律。
相加点可以有多个输入，但输出必须是唯一的
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（3）分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递
分支点引出的信号量纲和数值均相等 表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引 出的信号，其性质、大小完全一样。
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数： 注意：
GB ( s ) X o (s) X i (s) G(s) 1 G ( s) H ( s)
反馈环节

前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭
环系统部分环节的传递函数，而闭环传递函数才 是系统的传递函数
（3）消去第二个反馈回路
（4）消去单位反馈回路
化简途径不唯一
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方பைடு நூலகம்II: 1’
（1）右移分支点
2’
（2）合并小回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方法II:
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例2 液压伺服机构传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 place变换 (m s2 cs)Y (s) AP(s) cy Ap my
q Ay
1 p x q Kc Kc
Kq为流量增益 Kc为流量-压力系数
X i (s)
G1 ( s )
X 1 ( s)
G2 (s)
X o (s)
等效
G( s)
X o ( s) X 1 ( s) X o ( s) G1 ( s)G2 ( s) X i ( s) X i ( s) X 1 ( s)
串联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
（3）合并第二个反馈回路
（4）合并单位反馈回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
梅逊公式化简法 前向通道 反馈回路
各反馈回路有公共传递函数方框 梅逊公式：
如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件： (1) 整个方框图只有一条 前向通道；(2) 各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 则系统传递 函数可简化为：
一、系统传递函数方框图的建立
• 1、什么是方框图？
一个系统可由若干环节按一定关系组成，将这些环 节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起 来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种 图解表示方法。
例1 直流电动机转速控制系统
ur +
e
放大器
ua
测速机
电动机

-
uf
结构和作用原理的方框图描述
Kq
P(s)
c
-
Q(s )
4.连接各个环节
X (s )
Kq
+
1
-
Kc
As
P(s)
A ms 2 cs
Y (s)
Q(s )
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 dia L ia R ed ua dt
p29
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
（1）相加点前移
（2）小环回路化为单一传递函数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
ed kd
M kmia
J
d M ML dt
place变换
(Ls R)I a (s) Ed (s) Ua (s)
Ed (s) kd (s)(s)
Js(s) M (s) M L (s)
M ( s) km I a ( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
相加点的B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈 是正反馈还是负反馈（p51）
闭环系统传递函数的量纲决定于Xo(s)与Xi(s) 的量钢，两者可以相同也可以不同。若H(s)=1， 称为单位反馈，此时有 G(s)
GB ( s) 1 G( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 4. 分支点的移动规则
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立
3.绘制上述各式传递函数方框图
4 1
3
4
2
3 M L (s)
1
2
4.连接各图
U a (s)
+
1
Ed (s)
( Ls R)
I a (s)
km
M (s)
1
+
Js
(s )
kd
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 1. 串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式称为环节的串联
G (s )
H (s )
B(s)
由于B(s)与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲。因此，G(s) 与H(s)的量纲互为倒数。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数：
由图可知：
GB ( s ) X o (s) X i (s)
• 1.明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及 其引起的输出分别进行化简； • 2.若系统传递函数方框图无交叉回路，则根据环节串联、并联和反馈 连接的等效原则从里到外进行简化；
• 3.若系统传递函数方框图有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动 规则消除交叉回路，然后按步骤2进行化简。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（1）函数方框
X i (s)
G (s )
X o (s)
X o (s) G(s) X i (s)
函数方块具有运算功能,是传递函数的图解表示 输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的 乘积。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
6. 相邻相加点的移动规则 相当于 算数运 算中加 减交换 运算
7. 相邻分支点的移动规则
注意：分支点、相加点之间不能相互移动
X2 X1 +

X3 X4

X1
+
X2

X3 X4
X4=X1+X2
X4=X1
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点
! 注意量纲
1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号
信号之间代数求和运算的图解表示 在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
Q(s) AsY (s)
Kq Kc X (s)
Kq
P( s)
1 Q( s ) Kc
液压伺服机构
1 [ K q X ( s ) Q( s )] Kc
3.绘制上述各式传递函数方框 P(s) Y (s) Y (s) A As
Q(s )
X (s )
Kq
+
1
P(s)
Kc
ms 2 cs
-
求和点 引出线 函数方块 函数方块
信号线
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
4. 系统方框图的建立
步骤 建立系统的原始微分方程
对原始微分方程进行Laplace变换，并根据式中的因 果关系,绘出相应的方框图 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函 数方框图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起）， 系统输入量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传 递函数图。